新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項重難點突破專題19 拋物線中的定點、定值、定直線問題(原卷版)

專題19拋物線中的定點、定值、定直線問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線l與拋物線SKIPIF1<0相交于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．無法確定2．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上（異于頂點），SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點），過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<03．過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線l交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若點P關(guān)于x軸對稱的點為M，則直線QM的方程可能為

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知直線l與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則直線l恒過定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且不與SKIPIF1<0軸垂直的直線與拋物線相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．為定值SKIPIF1<0 B．為定值SKIPIF1<0C．不是定值，最大值為SKIPIF1<0 D．不是定值，最小值為SKIPIF1<06．已知點SKIPIF1<0，設(shè)不垂直于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0軸是SKIPIF1<0的角平分線，則直線SKIPIF1<0一定過點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個不同的點，且拋物線的焦點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率存在且分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．08．已知拋物線的方程為SKIPIF1<0，過其焦點F的直線交此拋物線于M．N兩點，交y軸于點E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．如圖，過點SKIPIF1<0作兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）分別交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸上方），直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．則下列說法正確的（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的縱坐標(biāo)之積為SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上C．點SKIPIF1<0與拋物線上各點的連線中，SKIPIF1<0最短D．無論SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到什么位置，始終有SKIPIF1<010．已知拋物線SKIPIF1<0，過其準(zhǔn)線上的點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為A、B，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，直線AB的斜率為2 D．直線AB過定點SKIPIF1<011．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于點SKIPIF1<0的兩點（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點）則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<012．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點，則（

）A．存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值B．不存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值C．存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值D．不存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)A、B為拋物線SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0（O為原點），則直線SKIPIF1<0必過的定點坐標(biāo)為．14．已知拋物線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點（不在SKIPIF1<0軸上），以點SKIPIF1<0為圓心且過原點SKIPIF1<0的圓與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個交點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．15．已知AB，CD是過拋物線SKIPIF1<0焦點F且互相垂直的兩弦，則SKIPIF1<0的值為.16．經(jīng)過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線交此拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，拋物線在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點處的切線相交于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0必定在直線上．（寫出此直線的方程）四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上兩個不同的點．(1)求證：直線SKIPIF1<0與C相切；(2)若O為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，C在A，B處的切線交于點P，證明：點P在定直線上．18．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與E交于A，B兩點，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線E的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為E上一點，E在P處的切線與x軸交于Q，過Q的直線與E交于M，N兩點，直線PM和PN的斜率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0為定值．19．已知過點SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于A，B兩點，且SKIPIF1<0（點O為坐標(biāo)原點），M，N，P是拋物線上橫坐標(biāo)不同的三點，直線MP過定點SKIPIF1<0，直線NP過定點SKIPIF1<0.(1)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線MN過定點.20．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交拋物線于點SKIPIF1<0（M在第一象限），SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若斜率不為0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKI