九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比教案新版北師大版

Page17相像三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相像三角形對(duì)應(yīng)線段的比【學(xué)問(wèn)與技能】理解并駕馭相像三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比與相像比之間的關(guān)系【過(guò)程與方法】對(duì)性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察——猜想——論證——?dú)w納的過(guò)程，培育學(xué)生主動(dòng)探究、合作溝通的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法.【情感看法】在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律.【教學(xué)重點(diǎn)】相像三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步相識(shí)1.什么叫相像三角形？相像比指的是什么？2.全等三角形是相像三角形嗎？全等三角形的相像比是多少？3.相像三角形的判定方法有哪些？4.依據(jù)相像三角形的概念可知相像三角形有哪些性質(zhì)？5.相像三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來(lái)探究相像三角形的其它性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】回顧前面所學(xué)的學(xué)問(wèn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.二、思索探究，獲得新知如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相像三角形，相像比為k，其中，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB︰A′B′=k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？【歸納結(jié)論】相像三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生小組內(nèi)溝通探討，寫出過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng).三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，且，B′D′=4，則BD的長(zhǎng)為6.解析：因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，依據(jù)對(duì)應(yīng)中線的比等于相像比，，即，∴BD=6.2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD=8cm，A′D′=3cm.則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比為.3.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于（D）A.B.C.D.解析：由題意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以選D.4.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.（1）則圖中有幾對(duì)相像三角形;（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以圖中有三對(duì)相像三角形.（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）.5.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連接DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長(zhǎng).（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF.（2）解：∵△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG，又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，∴CD=BG=2cm.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題的拓展延長(zhǎng)，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生大膽猜想、勇于探究、勤于思索的習(xí)慣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.11及5.12”中第1、3題.2