新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題05 橢圓中的離心率問題(原卷版)

專題05橢圓中的離心率問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在橢圓C上，且SKIPIF1<0，過P作SKIPIF1<0的垂線交x軸于點A，若SKIPIF1<0，記橢圓的離心率為e，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，點P是橢圓E上的一點，若SKIPIF1<0的內(nèi)心是G，且SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上關于原點對稱的兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓上關于原點對稱的兩點，SKIPIF1<0是橢圓上任意一點，且直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點，點P在橢圓SKIPIF1<0上，線段SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上不與頂點重合的一點，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心．直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關于原點對稱，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知焦點在x軸上的橢圓SKIPIF1<0的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過其兩個焦點（如圖），當這個平行四邊形為矩形時，其面積最大，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．若橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．410．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段SKIPIF1<0的中點在y軸上，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，e為橢圓的離心率，則下列正確的有（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．e隨著k的增大而增大C．e可能等于SKIPIF1<0 D．e可能等于SKIPIF1<012．已知直線SKIPIF1<0與橢圓CSKIPIF1<0）交于A，B兩點，線段AB的中點為SKIPIF1<0，則C的離心率可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知橢圓C的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短軸的一個端點為B，且SKIPIF1<0是一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為.14．已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是長軸的左、右端點，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交橢圓于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為常數(shù)，則橢圓離心率為.15．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上異于左、右頂點的任意一點，若存在以SKIPIF1<0為半徑的圓內(nèi)切于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的面積滿足SKIPIF1<0），則橢圓的離心率的取值范圍是．16．若橢圓SKIPIF1<0上存在一點M，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點），則橢圓的離心率e的取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，M為橢圓上任意一點，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.(1)求橢圓方程和橢圓的離心率；(2)過橢圓的下頂點SKIPIF1<0及右焦點SKIPIF1<0作直線與橢圓的另一個交點為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.18．已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0，有相同的左、右焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的交點，且SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.19．設SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的另一個交點為SKIPIF1<0．(1)若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，求橢圓SKIPIF1<0的離心率；(2)若直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為1，且SKIPIF1<0，求橢圓SKIPIF1<0的方程．20．設橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0的正切值為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0面積的最大值為3，求SKIPIF1<0的方程.21．設橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0是橢圓上的一點，SKIPIF1<0，原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的離心率；(2)平面上點B滿足SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行的直線交SKIPIF1<0