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2021年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(A)一、選擇題:本大題12小題,每小題3分,共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.若,則的余角為()A.30° B.40° C.50° D.140°2.如圖,該幾何體的主視圖是()A. B.C. D.3.計(jì)算:()A. B. C. D.4.關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.5.因式分解:()A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是()A. B. C. D.8.如圖,將一個(gè)棱長為3的正方體表面涂上顏色,再把它分割成棱長為1的小正方體,將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻,隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,只有一個(gè)面被涂色的概率為()A. B. C. D.9.如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,軸于點(diǎn),是中點(diǎn),連接,,若的面積為2,則()A.4 B.8 C.12 D.1610.如圖,小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容:當(dāng)測試距離為時(shí),標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為,當(dāng)測試距離為時(shí),最大的“”字高度為()mmA. B. C. D.11.如圖,將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個(gè)直角三角形,拼成如圖2的四邊形(相鄰紙片之間不重疊,無縫隙).若四邊形的面積為13,中間空白處的四邊形的面積為1,直角三角形的兩條直角邊分別為和,則()A.12 B.13 C.24 D.2512.如圖,菱形的對角線與相交于點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,,,,,則()A.4 B.3 C. D.2二、填空題:本大題4小題,每小題3分,共12分.13.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”大意為:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若水位上升記作,則下降記作______.14.將一副三角板如圖擺放,則______∥______,理由是______.15.如圖,傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為,轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn),傳送帶上的物品被傳送,則______.16.如圖,在矩形中,,.①以點(diǎn)為圓心,以不大于長為半徑作弧,分別交邊,于點(diǎn),,再分別以點(diǎn),為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作射線分別交,于點(diǎn),;②分別以點(diǎn),為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),,作直線交于點(diǎn),則長為______.三、解答題:本大題共12小題,共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算:18.先化簡,再求值:,其中.19.解方程:x2+4x﹣1=0.20.如圖,點(diǎn),在線段上,,,,求證:.21如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù),圖象分別交于,,與軸交于點(diǎn),連接,.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求的面積.22.避雷針是用來保護(hù)建筑物、高大樹木等避免雷擊裝置.如圖,小陶同學(xué)要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度(,,三點(diǎn)共線),在水平地面點(diǎn)測得,,點(diǎn)與大樓底部點(diǎn)的距離,求避雷針的長度.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):,,,,,)23.小軍到某景區(qū)游玩,他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋,休息片刻后繼續(xù)前行,此時(shí)觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達(dá)觀景點(diǎn),如圖,,分別表示小軍與觀光車所行的路程與時(shí)間之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解決下列問題:(1)觀光車出發(fā)______分鐘追上小軍;(2)求所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)觀光車比小軍早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)?請說明理由.24.2021年2月25日,習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上莊嚴(yán)宣告中國脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利,完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù),創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡,根據(jù)2021年4月7日《人民日報(bào)》刊登的“人類減貧的中國實(shí)踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理,信息如下:信息一:脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量
信息二:脫貧攻堅(jiān)以來財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入
信息三:脫貧攻堅(jiān)以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計(jì)量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%請根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為______萬人.(2)2013年底至2020年底,貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為______元.(3)下列結(jié)論正確的是______(只填序號).①脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量逐年減少,最終全部脫貧;②脫貧攻堅(jiān)以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率%,增長持續(xù)快于全國農(nóng)村;③2016-2020年各級財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金1000億元.25.在中,,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交射線于,兩點(diǎn),為上一點(diǎn),連接,且(當(dāng)點(diǎn),重合時(shí),點(diǎn),也重合).設(shè),兩點(diǎn)間的距離為,,兩點(diǎn)間的距離為.
小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對因變量隨著自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小剛的探究過程,請補(bǔ)充完整.(1)列表:下表已知數(shù)據(jù)是根據(jù),兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn),畫圖,測量分別得到了與的幾組對應(yīng)值;012345678請你通過計(jì)算補(bǔ)全表格:______;(2)描點(diǎn)、連線:在平面直角坐標(biāo)系中,描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)關(guān)于的圖像;
(3)探究性質(zhì):隨著自變量的不斷增大,函數(shù)的變化趨勢;(4)解決問題:當(dāng)時(shí),的長度大約是______.(結(jié)果保留兩位小數(shù))26.如圖,內(nèi)接于,是的直徑,為上一點(diǎn),,延長交于點(diǎn),.(1)求證:是的切線;(2)若,,求的長.27.已知正方形,,為平面內(nèi)兩點(diǎn).【探究建?!浚?)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),,且,,三點(diǎn)共線.求證:;【類比應(yīng)用】(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí),,,且,,三點(diǎn)共線.猜想并證明線段,,之間的數(shù)量關(guān)系;【拓展遷移】(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí),,,,且,,三點(diǎn)共線,與交于點(diǎn).若,,求的長.28.
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