2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（A卷）

2021年蘭州市初中學業(yè)水平考試數(shù)學（A）一、選擇題：本大題12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項．1.若，則的余角為（）A.30° B.40° C.50° D.140°2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.3.計算：（）A. B. C. D.4.關于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.因式分解：（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A. B. C. D.8.如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，軸于點，是中點，連接，，若的面積為2，則（）A.4 B.8 C.12 D.1610.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內容：當測試距離為時，標準視力表中最大的“”字高度為，當測試距離為時，最大的“”字高度為（）mmA. B. C. D.11.如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（）A.12 B.13 C.24 D.2512.如圖，菱形的對角線與相交于點，點在上，連接，，，，，則（）A.4 B.3 C. D.2二、填空題：本大題4小題，每小題3分，共12分．13.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”大意為：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升記作，則下降記作______．14.將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．15.如圖，傳送帶的一個轉動輪的半徑為，轉動輪轉，傳送帶上的物品被傳送，則______．16.如圖，在矩形中，，．①以點為圓心，以不大于長為半徑作弧，分別交邊，于點，，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線分別交，于點，；②分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線交于點，則長為______．三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：18.先化簡，再求值：，其中．19.解方程：x2+4x﹣1=0．20.如圖，點，在線段上，，，，求證：．21如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，圖象分別交于，，與軸交于點，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．22.避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度（，，三點共線），在水平地面點測得，，點與大樓底部點的距離，求避雷針的長度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，，分別表示小軍與觀光車所行的路程與時間之間的關系．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）觀光車出發(fā)______分鐘追上小軍；（2）求所在直線對應的函數(shù)表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．24.2021年2月25日，習近平總書記在全國脫貧攻堅總結表彰大會上莊嚴宣告中國脫貧攻堅取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報》刊登的“人類減貧的中國實踐”的相關數(shù)據(jù)進行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅以來中國農村年度貧困人口數(shù)量

信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入

信息三：脫貧攻堅以來貧困地區(qū)農村居民和全國農村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農村居民年人均可支配收入增長率/％全國農村居民年人均可支配收入增長率/％請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農村貧困人口數(shù)量為______萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農村居民年人均可支配收入的極差為______元．（3）下列結論正確的是______（只填序號）．①脫貧攻堅以來中國農村貧困人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅以來我國貧困地區(qū)農村居民人均可支配收入年平均增長率％，增長持續(xù)快于全國農村；③2016－2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．25.在中，，，，將繞點順時針旋轉，角的兩邊分別交射線于，兩點，為上一點，連接，且（當點，重合時，點，也重合）．設，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．

小剛根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量隨著自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表已知數(shù)據(jù)是根據(jù)，兩點間的距離進行取點，畫圖，測量分別得到了與的幾組對應值；012345678請你通過計算補全表格：______；（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)關于的圖像；

（3）探究性質：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢；（4）解決問題：當時，的長度大約是______．（結果保留兩位小數(shù)）26.如圖，內接于，是的直徑，為上一點，，延長交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．27.已知正方形，，為平面內兩點．【探究建?！浚?）如圖1，當點在邊上時，，且，，三點共線．求證：；【類比應用】（2）如圖2，當點在正方形外部時，，，且，，三點共線．猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關系；【拓展遷移】（3）如圖3，當點在正方形外部時，，，，且，，三點共線，與交于點．若，，求的長．28.