2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（A卷）

2021年蘭州市初中學業(yè)水平考試數(shù)學（A）一、選擇題：本大題12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項．1.若，則的余角為（）A.30° B.40° C.50° D.140°2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.3.計算：（）A. B. C. D.4.關于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.因式分解：（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A. B. C. D.8.如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，軸于點，是中點，連接，，若的面積為2，則（）A.4 B.8 C.12 D.1610.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內(nèi)容：當測試距離為時，標準視力表中最大的“”字高度為，當測試距離為時，最大的“”字高度為（）mmA. B. C. D.11.如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（）A.12 B.13 C.24 D.2512.如圖，菱形的對角線與相交于點，點在上，連接，，，，，則（）A.4 B.3 C. D.2二、填空題：本大題4小題，每小題3分，共12分．13.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”大意為：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升記作，則下降記作______．14.將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．15.如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則______．16.如圖，在矩形中，，．①以點為圓心，以不大于長為半徑作弧，分別交邊，于點，，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線分別交，于點，；②分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線交于點，則長為______．三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：18.先化簡，再求值：，其中．19.解方程：x2+4x﹣1=0．20.如圖，點，在線段上，，，，求證：．21如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，圖象分別交于，，與軸交于點，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．22.避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度（，，三點共線），在水平地面點測得，，點與大樓底部點的距離，求避雷針的長度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，，分別表示小軍與觀光車所行的路程與時間之間的關系．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）觀光車出發(fā)______分鐘追上小軍；（2）求所在直線對應的函數(shù)表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．24.2021年2月25日，習近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴宣告中國脫貧攻堅取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報》刊登的“人類減貧的中國實踐”的相關數(shù)據(jù)進行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量

信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入

信息三：脫貧攻堅以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/％全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/％請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為______萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為______元．（3）下列結(jié)論正確的是______（只填序號）．①脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率％，增長持續(xù)快于全國農(nóng)村；③2016－2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．25.在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交射線于，兩點，為上一點，連接，且（當點，重合時，點，也重合）．設，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．

小剛根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量隨著自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表已知數(shù)據(jù)是根據(jù)，兩點間的距離進行取點，畫圖，測量分別得到了與的幾組對應值；012345678請你通過計算補全表格：______；（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)關于的圖像；

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢；（4）解決問題：當時，的長度大約是______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）26.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點，，延長交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．27.已知正方形，，為平面內(nèi)兩點．【探究建?！浚?）如圖1，當點在邊上時，，且，，三點共線．求證：；【類比應用】（2）如圖2，當點在正方形外部時，，，且，，三點共線．猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關系；【拓展遷移】（3）如圖3，當點在正方形外部時，，，，且，，三點共線，與交于點．若，，求的長．28.