2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義（新人教版）：第六章機(jī)械能守恒定律

第六章機(jī)械能守恒定律

2022,廣東卷T92021?仝國乙卷T192021?山東卷T3

功和功率

2021?浙江1月選考-T112021?北京卷T8

機(jī)車啟動問題2021?湖南卷?T32020?天津卷?T8

2022?江蘇卷T82021?全國甲卷?T202021?河北卷?T6

考

動能定理及其應(yīng)用2020?全國卷IIT252020?江蘇卷?T42019?全國卷

情

HT24

分

功能關(guān)系2020?全國卷I-T20

析

機(jī)械能守恒定律2022?全國乙卷?T162020?山東卷?T11

實驗：驗證機(jī)械能守2022?河北卷?T112022?湖北卷?T12202卜浙江6月

恒定律選考?T17

含功和能的綜合題2022?廣東卷?T132022?江蘇卷了102022?河北卷?T9

體育運(yùn)動中功和功率問題，風(fēng)力發(fā)電功率計算，蹦吸

生活實踐類運(yùn)動、過山車等能量問題，汽車啟動問題，生活、生

試題產(chǎn)中能量守恒定律的應(yīng)用

情境變力做功的計算，機(jī)車啟動問題，單物體機(jī)械能守恒，

學(xué)習(xí)探究類用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，含彈簧系統(tǒng)鞏

械能守恒問題，傳送帶、板塊模型的能量問題

第1講功、功率機(jī)車啟動問題

舊標(biāo)要求】I.理解功的概念，會判斷某個力做功的正、負(fù)，會計算功的大小2理解功率的概

念，并會對功率進(jìn)行分析和計算.3.會分析、解決機(jī)車啟動的兩類問題.

考點一恒力做功的分析和計算

■梳理必備知識

1.做功的兩個要索

⑴作用在物體上的力.

(2)物體在力的方向上發(fā)生位移.

2.公式W=F/cosa

(l)a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

(2)該公式只適用于恒力做功.

3.功的正負(fù)

⑴當(dāng)OWZ即寸，W>0,力對物體做正功.

⑵當(dāng)時，w=o,力對物體不做功.

(3)當(dāng)時，WVO,力對物體做負(fù)功,或者說物體克服這個力做功.

■判斷正誤----------------------------------------------------------

1.只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功.(X)

2一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動.(J)

3.作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功.(X)

4.力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的.(V)

■提升關(guān)鍵能力

1.是否做功及做功正負(fù)的判斷

(1)根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；

(2)根據(jù)力與瞬時速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，/做正功：a=90。，力不做功；90y

aW180。，力做負(fù)功.

2.計算功的方法

(1)恒力做的功：直接用W=f7cosa計算.

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力尸自，再用卬介=ra/cosa求功.

方法二：先求各個力做的功Wi、牝、M…，再應(yīng)用Wa=1%+卬2+牝+…求合外力做的功.

方法三：利用動能定理卬介=取2一4].

【例1】(2023?上海市模擬)如圖，?磁鐵吸附在鐵板48的下方.現(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾

角。不變，緩慢推動8端，使人8與磁鐵一起水平向左勻速移動，則()

A.合外力對磁鐵做正功

B.A8對磁鐵的作用力不做功

C.A8對磁鐵的彈力不做功

D.A3對磁鐵的摩擦力不做功

答案B

解析由于磁鐵做勻速運(yùn)動，磁鐵所受合外力為零，合外力對磁鐵不做功，故A錯誤；磁鐵

受重力和43對它的作用力而做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件可知，A8對磁鐵的作用力大小等于

重力，方向豎直向上，與磁鐵的運(yùn)動方向相互垂直，故A8對磁鐵的作用力不做功，故B正

確；A8對磁鐵的彈力垂直接觸面，與磁鐵的運(yùn)動方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯誤；

A8對磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵運(yùn)動方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯誤.

【例2】如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角J=30。，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生

相對滑動，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過程中.g取lOm/s2,求：

(1)斜面對物體的支持力所做的功；

(2)斜面對物體的摩擦力所做的功：

(3)物體重力所做的功；

(4)合外力對物體所做的功.

答案(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0

解析物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動過程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖

所后

由平衡條件得Ffcos〃-Rsisin〃=0,FjsinO+Gcos〃一G=0

代入數(shù)據(jù)得R=ION,尸3=1(八6N

x="=20m

⑴斜面對物體的支持力所敬的功

IVN=FNXCOS0=300J

(2)斜面對物體的摩擦力所做的功

1%=Ffjcos(90°-(9)=100J

(3)物體重力做的功WG=-GX=-400J

(4)合外力對物體做的功

方法一：W畬=WN+Wf+l%=0

方法二：廣金=0,卬合=尸合xcosa=0.

考點二變力做功的分析和計算

求變力做功的五種方法

考向1微元法計算變力做功

工例3，（2023?安徽滁州市定遠(yuǎn)縣聯(lián)考）如圖所示，在水平桌面上，長R=5m的輕繩一端固

定于O點（俯視圖）,另一端系一質(zhì)量"7=2.0kg的小球，現(xiàn)對小球施加一個大小不變的力尸=10N,

方向始終與小球在該點的切線成37。角，尸拉著物體從M點運(yùn)動到N點，已知小球與桌面間

的動摩擦因數(shù)"=0.2,不計空氣阻力，重力加速度g取lOmQ,sin37o=0.6,cos37o=0.8,

則拉力/做的功與克服摩擦力做的功之比為（）

B.2C.jD.4

答案B

解析將圓弧分成很多小段，|、，2、…、/”，拉力尸在每小段上做的功為卬|、卬2、…、卬〃，

因拉力F大小不變，方向始終與小球在該點的切線成37。角，所以VVi=F/）cos37°,IV2=F/2COS

37。，…，Wn=Flncos37°,W=1%+電+…+也尸產(chǎn)cos37。3+/2+…+/〃）=尸cos37。孕=當(dāng)

HJ,同理可得克服摩擦力做功1%="〃若/?=等J,拉力”做的功與克服摩擦力做的切之比

為2,故選B.

考向2圖像法計算變力做功

工例4】（2023?河南洛陽市第一中學(xué)高三檢測）質(zhì)量為2kg的物體靜止在光滑的水平面上，從

某時刻起，對物體施加一方向不變的水平拉力F,該拉力與物體的位移x的關(guān)系圖像如圖所

示，則物體在x=7m處時的速度大小為（）

A.2A/T6m/sB.2小m/s

C.5m/sD.4m/s

答案A

解析根據(jù)萬一人圖像的面積表示功，則腸體從0運(yùn)動到7nl過程拉力做的功為W=3X4J

卜土￥X4J=40J,由動能定理得W=5加2—0,解得。=2Em/s,故選A.

考向3平均值法計算變力做功

1例5】如圖所示，一輕質(zhì)立方體被從水表面緩慢壓入水中，直至其上表面沒入水中，已知

立方體的校長為，水的密度為〃，重力加速度為g,不考慮水面高度的變化.該過程中，立

方體克服水的浮力所做的功為()

口

I?

L.J

A盤R處

/>?2D.2

c.pgL2D.pgL4

答案B

解析設(shè)浸入的深度為x,則浮力的大4、為F=pgy=pgL‘x,可見浮力與進(jìn)入水中的位移成正

比.由平均值法知克服浮力做的功為故選B.

乙乙乙

考點三功率的分析和計算

■梳理必備知識

1.定義：功與完成這些女所用時回之比.

2.物理意義：描述力對物體做功的快慢.

3.公式：

IV

(1)P=亍，尸描述時間/內(nèi)力對物體做功的快慢.

(2)P=Fv

G力為平均速度，則P為工均功率.

②P為瞬時速度，則。為瞬時功率.

③當(dāng)力F和速度。不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度P分解.

-判斷正誤----------------------------------------------------------

W

1.由。=7知，只要知道w和/就可求出任意時刻的功率.(x)

2.由既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率.(V)

3.當(dāng)尸為恒力時，。增大，尸的功率一定增大.(X)

■提升關(guān)鍵能力

1.平均功率的計算方法

-W

(1)利用P=-.

(2)利用了=F^cosa,其中石為物體運(yùn)動的平均速度，尸為恒力，尸與行的夾角a不變.

2.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式0=產(chǎn)加05a,其中。為，時刻的瞬時速度.廣可為恒力，也可為變力，a為F與

。的夾角，a可以不變，也可以變化.

(2)公式P=Gcosa中，氏osa可認(rèn)為是力尸在速度。方向上的分力，比osa可認(rèn)為是速度。

在力尸方向上的分速度.

工例6】如圖所示，質(zhì)量為〃，=2kg的木塊在傾角9=37。的斜面上由靜止開始下滑，斜面足

夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,已知《1137。=0.6,8537。=0.8,火取lOm/sz,

則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為()

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木塊所受的合外力

F合="zgsin夕一夕=4N

木塊的加速度a=~=2m/s2

前2s內(nèi)木塊的位移2X2?m=4m

所以重力在前2s內(nèi)做的功為

W=mgxsin0=2X10X4X0.6J=48J

一W

重力在前2s內(nèi)的平均功率P=7=24W

木塊在2s末的速度v=at=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬時功率

P=mgvsin<9=2X10X4X0.6W=48W,

故選項B正確.

工例7】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，f=0時其速度為1m/s,從此刻開始在滑塊運(yùn)動方

向上再施加一水平作用力F,力尸和滑塊的速度。隨時間，的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示,

則以下說法正確的是()

v/(m-s-,)

A.第Is內(nèi)，尸對滑塊做的功為3J

B.第2s內(nèi)，?對滑塊做功的平均功率為4W

C.第3s末，/對滑塊做功的瞬時功率為IW

D.前3s內(nèi)，尸對滑塊做的總功為零

答案C

解析由題圖可知，第1s內(nèi)，滑塊位移為1m,廠對滑塊做的功為2J,A錯誤；第2s內(nèi)，

滑塊位移為1.5m,尸對滑塊做的功為4.5J,平均功率為4.5W,B錯誤；第3s內(nèi)，滑塊位

移為1.5m,尸對滑塊做的功為1.5J,第3s末，尸對滑塊做功的瞬時功率P=&=1W,C

正確；前3s內(nèi)，尸對滑塊做的總功為8J,D錯誤.

考點四機(jī)車啟動問題

1.兩種啟動方式

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

L匕

p-t圖像°八,

亞t

和V-t圖像女

O-------一fo%。r

F-Fmvt

過程尸（不變）iF-F.,不變不變。戶一

?。（?一m1

分析

Fvt直至ljP=Pfb=Fv\

段

勻加速直線運(yùn)動，持續(xù)時間/0

運(yùn)動

加速度減小的加速直線運(yùn)動

性質(zhì)=旦

a

過程

P"'?一廠一凡匕

尸一尸用今吁。今加一國ut=>F—I0a-I

分析zfm

A8段

運(yùn)動

以。m做勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動

性質(zhì)

產(chǎn)=尸閉今a=°=以歷尸合做勻

8c段

速直線運(yùn)動

2.三個重要關(guān)系式

p

（1）無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即。m=￡.

run

p

（2）機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，。=手

<%=薪

⑶機(jī)車以恒定功率啟動時.牽引力做的功卬=力.由動能定理得：仄此式經(jīng)常用

于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

工例8】（多選）汽車在平直公路上以速度如勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為尸，牽引力為凡，八時刻,

司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到72時刻，汽車又

恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動（設(shè)整個過程中汽車所受的阻力不變）.在下列選項中能正確反映汽車速

度。、汽車牽引力尸在這人過程中隨時間，的變化規(guī)律的是（）

—2?!：--2--I

■?「II11r

Of|t2I°t2t

CD

答案AD

pp

解析開始時汽車做勻速運(yùn)動，則&）=氏由P=網(wǎng);可判斷，P=R）vo,%=萬=萬，當(dāng)汽車功

/,oif

pprppr

率減小一半，即P=5時，其牽引力為尸=-^-=號〈扛，汽車開始做減速運(yùn)動，F(xiàn)1=—

p—p\pfp

=5Z,加速度大小為〃=---=——由此可見，版著汽車速度0減小，其加速度。也

???frl乙，，IU

減小，即汽車做加速度不斷減小的減速運(yùn)動，最終以。二^做勻速直線運(yùn)動，故A正確，B

Fc

錯誤；同理，可判斷出汽車的牽引力由尸最終增加到此，故D正確，C錯誤.

1例9】（2023?陜西安康市高三月考）某汽車質(zhì)量機(jī)=2000kg,發(fā)動機(jī)的額定功率為尸，當(dāng)汽

車在路面上行駛時受到的阻力為車對路面壓力的0.1倍.若汽車從靜止開始以。=1m/s?的加

速度在水平路面.上勻加速啟動，h=20s時，達(dá)到額定功率.此后汽車以額定功率運(yùn)動，々=

100s時速度達(dá)到最大值，汽車的。一/圖像如圖所示，取g=IOm/s2.求：

5()

4t0....Z........—L~r—

20406080100//s

(1)該汽車的額定功率P;

(2)當(dāng)速度為25m/s時，汽車加速度大??；

⑶汽車在0?尬時間內(nèi)的位移大小工

答案(1)80kW(2)0.6ini(3)2800m

解析(1)由題圖可知，汽車的最大速度為0m=40m/s,汽車達(dá)到最大速度時滿足F=F[=

0.1mg

4

汽車的額定功率為P=Fura=8X10W=80kW

(2)當(dāng)速度為。=25m/s時，汽車牽引力為尸=《=3200N

由牛頓第二定律得F—Ff=ma'

解得優(yōu)=0.6m/s2

(3)0~ri時間內(nèi)汽車通過的位移為xi=y/i=200ni

汽車在八至.2期間，根據(jù)動能定理得PS—h)—Fg=—^nivi2

代入數(shù)據(jù)解得12=26()0m

所以。?及時間內(nèi)汽車通過的總位移大小為x=xi+x2=2800m.

課時精練

立基礎(chǔ)落實練

1.(2023?廣東惠州一中月考溷甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速匕樓(忽略扶梯對手的

作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止.卜.列關(guān)于做功

的判斷中正確的是()

乙

A.圖甲中支持力對人做正功

B.圖甲中摩擦力對人做負(fù)功

C.圖乙中支持力對人做正功

D.圖乙中摩擦力對人做負(fù)功

答案A

解析題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾

角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯誤：題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持

力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯誤.

2.水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是

在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力廣做的功和平均功率的大小關(guān)系是（）

A.卬］=卬2，P|>z>2B.卬］>卬2，Pi=P?

C.Wi>W2,P\>P1D.W\=W2,Pi=P2

答案A

解析根據(jù)功的定義，兩次水平恒力廠做的功相等，即M=l%:第一次是在光滑水平面上，

第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F,第一次的加速度

較大，由工=全尸可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時間較短，根據(jù)功

率的定義，可知第一次的平均功率較大，即尸>尸2,選項A正確.

3.（2021?山東卷?3）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為乙的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可

繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為〃？的小木塊相連.木塊以水平初速度的出發(fā)，恰好

能完成一個完整的圓周運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

A〃麗

B限

遮D?黑

57tL

答案B

解析在運(yùn)動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動能定理

-27tL=0-'/如

2

可得摩擦力的大小片=黯，故選B.

4.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在拉力尸作用下由靜止向上做

勻加速運(yùn)動，物體速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，日此可知（）

A.物體加速度大小為2m/s2

B.尸的大小為21N

C.4s末尸的功率為42W

D.。?4s內(nèi)尸的平均功率為42W

答案C

解析o—/圖像的斜率表示物體加速度，由題圖乙可知，a=0.5m/s2,由2F—也5r得：

F=10.5N,A、B均錯誤；4s末廠的作用點的速度大小為物=4m/s,故4s末尸的功

孥為P=FVF=42W,C正確；0?4s內(nèi)物體上升的高度b=J/P=4m,力尸的作用點的位移

-W

/=2/?=8m,拉力/所做的功W=F/=84J,故平均功率尸=7=21W,D錯誤.

5.（多選）（2022?廣東卷-9）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功

率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛.已

知小車總質(zhì)量為50kg,MN=PQ=20m,尸。段的傾角為30。，重力加速度g取10m/s2,不

計空氣阻力.下列說法正確的有（）

A.從M到N,小車牽引力大小為40N

B.從M到M小車克服摩擦力做功800J

C.從。到。，小車重力勢能增加1X10”

D.從尸到。，小車克服摩擦力做功700J

答案ABD

解析小車從M到N,依題意有PI=F5=200W,

代入數(shù)據(jù)解得F=40N,故A正確；

依題意，小車從M到N,因勻速行駛，小車所受的摩擦力大小為尸n=/=40N,

則摩擦力做功為^=-40X20J=-800J,

則小車克服摩擦力做功為800J,故B正確：

依題意，從0到Q,重力勢能增加量為

AEp=〃gPQsin30°=500GJ,故C錯誤；

依題意，小車從尸到Q,摩擦力大小為小,有

尸cz+mgsin30。=媒

摩擦力做功為W2=-F^PQ,

聯(lián)立解得VV2=-7（X）J,

則小車克服摩擦力做功為700J,故D正確.

6.（2023?黑龍江佳木斯市高三模擬）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木

板的深度成正比.已知鐵錘第?次將釘子釘進(jìn)d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與

第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為（）

A.（小一1）4B.（也一1）4

c.班/DS

答案B

解析鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于竹子克服阻力做的功，由于阻力與深度成正比，

可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得W=F\d=Hd,卬=Fid'一~d',聯(lián)立

解得/=（y[2-\）d,故A、C、D錯誤，B正確.

用能力綜合練

7.（2023?山東煙臺市高三檢測）一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動，汽車先保持牽引力

用不變，當(dāng)速度為S時達(dá)到額定功率幾，此后以額定功率繼續(xù)行駛，最后以最大速度。m勻

速行駛.若汽車所受的阻力R為恒力，汽車運(yùn)動過程中的速度為“加速度為。、牽引力為人

牽引力的功率為尸，則下列圖像中可能正確的是（）

CD

答案C

解析因為汽車先保持牽引力R）不變，由牛頓第二定律可得同一又因為汽車所受

的阻力R為恒力，所以開始階段汽車做勻加速直線運(yùn)動，所以。一/圖像開始應(yīng)有一段傾斜

的直線，故A錯誤：因為當(dāng)速度為s時達(dá)到額定功率4，此后以額定功率繼續(xù)行駛，則滿

足Pc=Fv,即尸與。成反比，產(chǎn)與3成正比，所以F—V圖像中m段圖像應(yīng)為曲淺，F(xiàn)

與!圖像中;?1段圖像應(yīng)為直線，故B錯誤，C正確；因為當(dāng)速度為。之前，保持牽引力

尸0不變，則功率滿足即P與。成正比，所以尸一U圖像中。?S段圖像應(yīng)為過原點

的直線，故D錯誤.

8.（多選）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面.某豎井中礦車提升的速

度大小。隨時間，的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們

變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，質(zhì)量相等.不考慮摩擦阻力和空氣阻

力.對于第①次和第②次提升過程，下列說法正確的有（）

A.礦車上升所用的時間之比為4：5

B.電機(jī)的最大牽引力之比為2：1

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2：I

D.電機(jī)所做的功之比為4：5

答案AC

解析由題圖可得，變速階段的加速度大小〃=乎，設(shè)第②次所用時間為腦根據(jù)速度一時間

fo

圖像與時間軸所圍的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知，1X2/0X1;0=1[/2+（/2-/0）]X1

8，解得：，2=苧，所以第①次和第②次礦車上升所用時間之比為2/0：苧=4：5,選項A

正確.由于兩次提升過程變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)

—mg=ma,可得電機(jī)的最大牽引力之比為1：1,選項B錯誤.由功率公式，P=Fv,電機(jī)

輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2：1,選項C正確.加速上升過程的加速度m

=汽，加速上升過程的牽引力Fl="10I+"7g=〃咪+g）,減速上升過程的加速度42=一低，減

速上升過程的牽引力B2+mg=m（g—=，勻速運(yùn)動過程的牽引力B=〃?&第①次提升過

z

程做功Wi=FiXX/0Xu0+F2X|Xr0XPO=：第②次提升過程做功1%=/1x]x”（）x]

Vo+F3xy0X+^2X9X=ingv（）to,兩次做功相同，選項D錯誤.

9.（2021?湖南卷?3）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的.總質(zhì)量為

，〃的動車組在平直的軌道上行駛.該動車組有四節(jié)動力左廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均

為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（戶用一所，4為常量），動車組能達(dá)到的最大速度

為。m.下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動

3

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為嚴(yán)m(xù)

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間f達(dá)到最大速度。m，

則這一過程中該動車組克服阻力做的功為上加m2一巧

答案c

解析對動車組由牛頓第二定律有尸*一戶小=〃心，

動車組勻加速啟動，即加速度4恒定，但尸祖=切隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增

大而增大，故A錯誤；

4P

若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有彳一依=〃?”，故

可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；

若四節(jié)動力車雁I輸出的總功率為2.25尸，動車組勻速行駛時加速度為零，有胃一=切，

4P

而以額定功率勻速行駛時，有二=切01,

%】

3

聯(lián)立解得v=^ym,故C正確：

若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間［達(dá)到最大速度以“

由功能定理可知4/V—W仆=ynvn?—0,

可得動車組克服阻力做的功為

W比也=4B—故D錯誤.

10.一輛汽車由靜止開始沿平直公路行駛，汽車所受牽引力F隨時間r變化關(guān)系圖線如圖所

示.若汽車的質(zhì)量為1.2X103kg,阻力恒定，汽車的最大功率恒定，則以下說法正確的是（）

A.汽車的最大功率為SXl^W

75

B.汽車勻加速運(yùn)動階段的加速度為am/s2

C.汽車先做勻加速運(yùn)動，然后再做勻速直線運(yùn)動

D.汽車從靜止開始運(yùn)動12s內(nèi)的位移是60m

答案A

解析由圖可知，汽車在前4s內(nèi)的牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動，4?12s內(nèi)汽車的

牽引力逐漸減小，則車的m速度逐漸減小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，直到車的速度達(dá)

到最大值，以后做勻速直線運(yùn)動，可知在4s末汽車的功率達(dá)到最大值；汽車的速度達(dá)到最

大值后牽引力等于阻力，所以阻力R=2X1()3N,前4s內(nèi)汽車的牽引力為尸=5X1()3N,由

牛頓第二定律F—Ff=nia可得a=2.5m/s2,4s末汽車的速度Vi=d/|=2.5X4m/s=10m；s,所

以汽車的最大功率P=Gi=5Xl()3><]0w=5XI04W,A正確，B、C錯誤；汽車在前4s

內(nèi)的位移X]=1i//i2=^X2.5X42m=20m,

汽車的最大速度為內(nèi)產(chǎn)骨=2x]。3m/s=25m/s,

汽車在4?12s內(nèi)的位移設(shè)為及，根據(jù)動能定理可得Pt—F(X2=jnvm—^inv?2,代入數(shù)據(jù)可得

%2=42.5m,所以汽車的總位移x=x\4-^2=20m+42.5ni=62.5m,D錯誤.

11.質(zhì)量為LOX1()3kg的汽車，沿傾角為30。的斜坡由靜止開始向上運(yùn)動，汽車在運(yùn)動過程

中所受摩擦阻力大小恒為2000N,汽車發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為5.6X104W,開始時以。=

1nVs2的加速度做勻加速運(yùn)動(月取10m/s2).求：

(1)汽車做勻加速運(yùn)動的時間；

⑵汽車所能達(dá)到的最大速率；

⑶若斜坡長143.5m,且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，汽車從坡底到坡頂所需時

間.

答案(1)7s(2)8m/s(3)22s

解析(1)由牛頓第二定律得

F—陽gsin30°—Ff=ma

設(shè)勻加速過程的末速度為2則有夕

v=ah,解得A=7s.

(2)當(dāng)達(dá)到最大速度小時，加速度為零，

有Fm=mgsin30°+Ff

則有P=Fmvm=(rn^s\n30°+Ff)i;m

=

解得Pm8m/s.

(3)汽車勻加速運(yùn)動的位移在后一階段對汽車由動能定理得

22

Pt2—(〃?gsin30°+Ff)X2=^/nvm-^inv

又有X=Xl+*2,解得/2215S

故汽車運(yùn)動的總時間為f=/i+及=22s.

立素養(yǎng)提升練

12.一輛玩具賽車在水平直線跑道上由靜止開始以10kW的恒定功率加速前進(jìn)，賽車瞬時速度

的倒數(shù)%口瞬時加速度”的關(guān)系如圖所示，已知賽車在跑道上所受到的阻力恒定，賽車到達(dá)終

點前已達(dá)到最大速度.下列說法中正確的是（）

020a/（ms±）

A.賽車做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動

B.賽車的質(zhì)量為20kg

C.賽車所受阻力大小為500N

D.賽車速度大小為5m/s時，加速度大小為50m/s2

答案C

P

解析由牛頓第二定律有5一片=，〃凡可知賽車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動，將公式

整理得；=自+幕可見%a圖像的斜率恒定為修，與縱軸的截距為%,可得*=0.05s/m,最

0.1-0.05

32解得〃=將代入公式，解得2故

=-20-s/m,?25kg,Ft=500N,o=5m/sa=60m/s,

C正確，A、B、D錯誤.

第2講動能定理及其應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.理解動能、動能定理，會用動能定理解決一些基本問題2能利用動能定理求變

力做的功3掌握解決動能定理與圖像結(jié)合的問題的方法.

考點一動能定理的理解和基本應(yīng)用

必備知識

1.動能

(I)定義：物體由于運(yùn)動而具有的能量叫作動能.

(2)公式：￡k=：也己單位：焦耳(J).lJ=1N.m=lkg?m2/s2.

(3)動能是標(biāo)量、狀態(tài)量.

2.動能定理

(I)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.

(2)表達(dá)式：W=AEk=￡k2-Eki

(3)物理意義：合力做的功是物體動能變化的量度.

■判斷正誤--------------------------------------------------------------------------

1.一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化.(J)

2.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動時，動能一定變化.(X)

3.物體的動能不變，所受的合外力必定為零.(X)

4.合力對物體做正功，物體的動能增加：合力對物體做負(fù)功，物體的動能減少.(J)

■提升

1.應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)

的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和

位置變化或位移信息.

2.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物

體為參考系.

(2)當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解，也可以全過程應(yīng)用功能定

理求解.

(3)功能是標(biāo)量，動能定理是標(biāo)量式，解題時不能分解動能.

【例1】如圖所示，A8為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為8c的長

度也是凡一質(zhì)量為機(jī)的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為〃，它由軌道頂端A從靜止開

始下滑，恰好運(yùn)動到C處停止，不計空氣阻力，重力加速度為g,那么物體在AB段克服摩

擦力所做的功為（）

BC

A.^imgR

C.mgRD.（1-QngR

答案D

解析BC段物體所受摩擦力為Ff=〃〃ig,位移為R,故3c段摩擦力對物體做功卬=一入我

=一〃mgR,對全程由動能定理可知〃?gR+W+W=O,解得Wi=〃mgR—mgR,故AB段克服

摩擦力做功為W比="出口一KMgR=（l-R）mgR,選D.

【例2】（2021?河北卷?6）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為TTR、不可伸

長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球，小球位于。點右側(cè)同一水

平高度的。點時，繩剛好拉直，將小球從。點由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的組繩豎

直時，小球的速度大小為（重力加速度為處不計空氣阻力）（）

0^。

A.7（2+7i:）gRB.，2瞰

C.、2（l+7c）gRD.2而

答案A

解析小球下落的高度為。=兀/?一梟?+/?=q4?,小球下落過程中，根據(jù)動能定理有用顏=

）加2,綜上有v=N（n+2）gR,故選A.

【例3】?物塊沿傾角為。的斜坡向上滑動.當(dāng)物塊的初速度為。時，上升的最大高度為從

如圖所示，當(dāng)物塊的初速度為與時，上升的最大高度記為力.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間

的動摩擦因數(shù)和h分別為（）

H

A.tan0,—

C.tan0,gD(言j-l)tan仇孝

答案D

解析物塊以初速度。上升的過程，由動能定理得

H?

一”火〃一"mgCOS=0-5"82，

解得"=(岳一l}an6.

當(dāng)初塊的初速度為］時，由動能定理得

-mgh-iimgcos9;一沙〃(y:

LJ

解得力=7，故選D.

【例4】如圖所示，粗糙水平地面A8與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同

一豎直平面內(nèi)，。是BC。的圓心，BO。在同一豎直線上.質(zhì)量機(jī)=1kg的小物塊在9N的

水平恒力尸的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動.已知必“=5m,小物塊與水平

地面間的動摩擦因數(shù)為4=0.1，當(dāng)小物塊運(yùn)動到8點時撤去力立取重力加速度g=10

求：

(1)小物塊到達(dá)B點時速度的大?。?/p>

(2)小物塊運(yùn)動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小.

答案(1)475m/s(2)150N

解析(1)從A到8過程，據(jù)動能定理可得

(F—fimg)XAB=^11VEr

解得小物塊到達(dá)B點時速度的大小為

%=4小m/s

(2)從B到。過程，據(jù)動能定理可得

在。點由牛頓第二定律可得

VI?

入+/咫="中

聯(lián)立解得小物塊運(yùn)動到。點時，枕道對小物塊作用力的大小為FN=150N.

方法點撥應(yīng)用動能定理的解題流程

確

定運(yùn)動選擇起動能明確初、

研

究止位直末動能

分階段或

對

象全過程列

和動能定理

研

究方程求解

過

程

考點二應(yīng)用動能定理求變力做功

【例5】質(zhì)量為〃?的物體以初速度如沿水平面向左開始運(yùn)動，起始點A與一輕彈簧。端相距

5,如圖所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮

量為x,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（重力加速度大小

為g）（）

J

乃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〉〃〃，;，〃〃〃

oA

A一〃mg（s+x）B.^wyo2~pmgx

C.ntngsD.〃〃?g（s+x）

答案A

解析根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf=“〃嚕（s+x）,由動能定理可得一卬彈一

W7=0—2?^o2,則W*=亍〃研）2—"〃ig（s+x）,故選項A正確.

【例6】（多選）（2023?重慶市模擬）游樂場有一種兒童滑軌，其豎直剖面示意圖如圖所示，AB部

分是半徑為R的四分之一圓弧軌道，8c為軌道水平部分，與半徑OB垂直.一質(zhì)量為加的

小孩（可視為質(zhì)點）從A點由靜止滑下，滑到圓弧軌道末端4點時，對軌道的正壓力大小為

2.5〃吆，重力加速度大小為g.下列說法正確的是（）

B

A.小孩到達(dá)B點的速度大小為，荻

B.小孩到達(dá)8點的速度大小為厚

C.小孩從A到B克服摩擦力做的功為

D.小孩從A到B克服摩擦力做的功為多建活

答案BC

解析根據(jù)牛頓第三定律可知，擾道對小孩的支持力大小也等于25咫，根據(jù)牛頓第二定律

有人一〃增=罕，可得力="要，故A錯誤，B正確；從4到8由動能定理有〃?gR-We

f=1W-0,可得克服摩擦力做的功為卬S斗吆R,故C正確，D錯誤.

|規(guī)律總結(jié)|------------------------------------------------------------------------

在一個有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理W變

22

+W=ynu2~^inv\f物體初、末速度已知，恒力做功W收可根據(jù)功的公式求出，這樣就可

以得到WtWw,就可以求出變力做的功了.

考點三動能定理與圖像問題的結(jié)合

圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義

(1)

⑶

(4)

⑸

【例71(2021?湖北卷?4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運(yùn)

動過程中摩擦力大小/恒定，物塊動能坑與運(yùn)動路程s的關(guān)系如圖(b)所示.重力加速度大小

取10nVs2,物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小,分別為()

A.w=0.7kg,/=0.5N

B.機(jī)=0.7kg,f=1.0N

C./n=0.8kg,/=0.5N

D.