天津市第七中學(xué)2024−2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

天津市第七中學(xué)2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列關(guān)系中，正確的是（

）A．-2N+ B．Z C．πQ D．5N2．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或33．設(shè)全集，集合，則集合（

）A． B． C． D．4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B．C． D．6．設(shè)集合，，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．15 D．167．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系是（

）A．SPM B．S＝PM C．SP＝M D．P＝MS8．設(shè)：；：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．“，”為真命題的充分必要條件是（

）A． B． C． D．10．已知均為實(shí)數(shù)，下列不等關(guān)系推導(dǎo)不成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（本大題共6小題）11．若全集，則集合的真子集共有12．已知集合，B=x∣-3≤x≤2，則“”是“”的條件.（填“充分”或“必要”）13．已知集合或，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15．給出下列命題：①，；②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；③，；④存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直.上述命題的否定中，真命題的序號為.16．已知正數(shù)滿足，則的最小值為.三、解答題（本大題共5小題）17．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4).18．已知集合，或，.（1）當(dāng)時(shí)，求；；（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知“”是“關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根”的充要條件，求的值.20．已知命題，使為假命題．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為米，寬為米.(1)若菜園面積為36平方米，則，為何值時(shí)，所用籬笆總長最??？(2)若使用的籬笆總長為30米，求的最小值.

參考答案1．【答案】C【詳解】對于A，-2是負(fù)整數(shù)，則-2N+，A錯(cuò)誤；對于B，是分?jǐn)?shù)，則Z，B錯(cuò)誤；對于C，π是無理數(shù)，則πQ，C正確；對于D，5是正整數(shù)，則5N，D錯(cuò)誤；故選：C2．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)集合，符合要求，當(dāng)時(shí)，得或，而當(dāng)時(shí)，不符合要求，而當(dāng)時(shí)，，符合題意，綜上可知：或，故選：C3．【答案】C【詳解】由題意，集合，可得或，所以.故選：C.4．【答案】C【分析】直接利用特稱命題的否定形式判定即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“，”的否定是“，”.故選：C5．【答案】A【詳解】由題意，可得，因?yàn)椋傻?，所以陰影部分所表示的集合?故選：A.6．【答案】C【詳解】由題意可知，集合，集合中有4個(gè)元素，則集合的真子集有個(gè)，故選：C7．【答案】C【詳解】運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整數(shù)集，集合S表示的是被6整除余1的整數(shù)集．故選C.考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系.8．【答案】B【詳解】∵：；：，且是的充分不必要條件，∴，則，且兩不等式中的等號不同時(shí)成立．解得：．故選：B．9．【答案】B【詳解】，，即，即.故選：.10．【答案】D【詳解】對于A，利用不等式的對稱性易知，若，則，故A正確：對于B，，說明，則，故B正確：對于C，利用不等式的可加性易知，若，，則，故C正確：對于D，取，，，，滿足條件，但，故D錯(cuò)誤．故選：D．11．【答案】7【分析】先確定集合，再用列舉法寫出集合的所有真子集.【詳解】解：因?yàn)?，所?則集合的真子集有：，，共有7個(gè).故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】充分【詳解】解：由題意，，∴若，則；若，不一定有.∴“”是“”的充分條件.故答案為：充分.13．【答案】【詳解】或，，且，，解得：．故答案為：．14．【答案】{m|m>1}【詳解】由x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件,得AB,即m+1>?1,m+1>2,即m15．【答案】①②③【詳解】命題①否定：，.當(dāng)時(shí)，成立，∴命題①否定是真命題；命題②否定：存在可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0.∵15能被5整除，且末尾不為0，∴命題②否定是真命題；命題③的否定：，.∵，∴命題③否定是真命題；命題④的否定：所有的四邊形，它的對角線互相不垂直.菱形是四邊形且菱形的對角線相互垂直，∴命題④否定是假命題；故答案為：①②③16．【答案】9【分析】將展開，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.故答案為：9.17．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.18．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)交集并集的定義分別求解即可；（2）求出，根據(jù)包含關(guān)系列出式子即可求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又或，所以，.（2）因?yàn)?，，且，所?19．【答案】【詳解】“關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根”的情況有：當(dāng)時(shí)，方程，解得，符合題意．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件是判別式，解得且，設(shè)方程的兩根為分別為，，則，，①當(dāng)時(shí)，方程的兩根均為零即，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，即方程有兩個(gè)異號根；③當(dāng)時(shí)，，，即方程有兩個(gè)負(fù)根；綜上所述，“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的充要條件，所以.20．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由條件可得關(guān)于的方程無解，然后分、兩種情況討論即可；（2）首先由為非空集合可得，然后由條件可得且，然后可建立不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)槊}，使為假命題，所以關(guān)于的方程無解，當(dāng)時(shí)，有解，故時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，，解得，所以（2）因?yàn)闉榉强占?，所以，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且，所以，即，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．【答案】(1)菜園的長為，寬為時(shí)，所用籬笆總長最小