2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第14講圓周運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第14講圓周運(yùn)動(dòng)

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

■也考點(diǎn)5套

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

i.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢.

_As_2nr

v=~Ki=~

2.角速度：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢.

A<92K

W=A7=T

3.周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢.

_2nr_1

FT=r

4.向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量.

V~47T

an=roi^=—=（j）v=~jTr.

劃1R

1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系

向心加

.速度,

r

各

物

理

la

間K=2E?9

的

關(guān)

系

2

2.對(duì)公式。=C07?和的理解

(1)由。=(0「知，「一定時(shí)，。與(0成正比；①一定時(shí)，。與/?成正比；。一定時(shí)，3

與r成反比.

。一

（2）由。=7=32=知，在。一定時(shí)，。與「成反比：在3—定時(shí)，。與「成正比.

國(guó)典例分言

【典例1】（多選）?質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s,轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s,

貝U（）

A.角速度為0.5rad/s

B.轉(zhuǎn)速為0.5速

C,軌跡半徑為（m

D.加速度大小為4冗m/s?

【典例2】如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心。并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

板上A、8兩點(diǎn)（）

A.角速度之比（DA:（08=啦：1

B.角速度之比3A：0）8=1：6

C.線速度之比辦：詼=6：1

D.線速度之比辦:VB=1：巾

【典例3】（多選）如圖所示為一鏈條傳動(dòng)裝置的示意圖.已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

的，轉(zhuǎn)速為〃，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)比為匕以下說法中正確的是（）

A.從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的

B.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線速度大小相等

C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為成

D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為今

【典例4】如圖所示，B和C是一組塔輪，即8和。半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)

軸上，其半徑之比為R*:&=3：2,4輪的半徑大小與。輪相同，它與8輪緊靠在一

起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用,8輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來.”、

b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則。、山。三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

(1)皮帶傳動(dòng)：如圖1甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度

圖1

(2)摩擦傳動(dòng)：如圖2甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速

度大小相等，即人=辦.

圖2

(3)同軸傳動(dòng)：如圖2乙所示，兩輪固定在一電繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

大小相等，即⑴4=(帥.

。.爭(zhēng)考點(diǎn)3善

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

1.向心力

(I)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小.

02、4712r)q

(2)大小：F=nr;—miirr—=//?cou=47i2/r?fr

(3)方向：總是沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.

(4)來源：向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一

個(gè)力的分力提供.

2.圓周運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

兩種運(yùn)動(dòng)具體比較見下表：

項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

線速度的大小不變的線速度的大小不斷變化的圓周

定義

圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)尸向、q向、。均大小不變，F(xiàn)向、a向、v大小和方向均發(fā)生變

特點(diǎn)方向變化，0)不變化，0發(fā)生變化

向心

尸向=尸合由尸介沿半徑方向的分力提供

力

(2)離心運(yùn)動(dòng)

本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.

受力特點(diǎn)(如圖所示)

①當(dāng)斤=3時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)r=0時(shí)，物體沿切線方向飛出:

③當(dāng)尸〈也近時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，”為實(shí)際提供的向心力.

④當(dāng)廠＞〃?〃/時(shí)，物體逐漸向圓心靠近,做向心運(yùn)動(dòng).

3.解題方法

(I)向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是

幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.

(2)向心力的確定

①先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

②再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

(3)解決動(dòng)力學(xué)問題要注意三個(gè)方面的分析

①幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等.

②運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.

③受力分析,目的是利用力的合成與分解知識(shí).表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),外界所

提供的向心力.

國(guó)共例分店

【典例1】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低.如圖所示，在某路段汽

車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R

的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)內(nèi)外路面高度差為〃，路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng)已知重力

加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎

時(shí)的車速應(yīng)等于()

【典例2】有一個(gè)驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所

示的大型圓筒底部做速度較小，半徑較小的圓周運(yùn)動(dòng)，通過逐步加速，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

逐步增大，最后能以較大的速度在豎直筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)使車和人整體做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是（）

A.圓筒壁對(duì)車的靜摩擦力

B.筒壁對(duì)車的彈力

C.摩托車本身的動(dòng)力

D.重力和摩擦力的合力

【典例3】（多選）如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在

金屬塊。上，。放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)（圓錐擺）.現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中P'位置），

兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中

正確的是（）

B.小球。運(yùn)動(dòng)的角速度變大

C.Q受到桌面的靜摩擦力變?nèi)?/p>

D.Q受到桌面的支持力變大

【典例4】如圖所示，一個(gè)圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在框架上套

著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、從小球A、3到豎直轉(zhuǎn)粕的距離相等，它們與圓形框架保

持相對(duì)靜止.下列說法正確的是（）

A

B

A.小球A的合力小于小球8的合力

B.小球A與框架間可能沒的摩擦力

C.小球8與框架間可能沒有摩擦力

D.圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力一定增大

幾種常見的向心力來源

(1)飛機(jī)在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示:

(4)￡車走壁，如圖4所示；

(5)水平路面汽車轉(zhuǎn)彎，如圖5所示;

(6)水平轉(zhuǎn)臺(tái)，如圖6所示.

圖5圖6

@.出號(hào)點(diǎn)3套

考點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩

類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山軍等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；

二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”.

2.輕繩和輕桿模型涉及的臨界問題

輕繩模型輕桿模型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

常見

遵邈

類型

過最高

點(diǎn)的臨由得v臨=/7v(?=0

界條件

⑴當(dāng)p=o時(shí)，F(xiàn)z=mg.kN為支持力，

沿半徑背離圓心

⑴過最高點(diǎn)時(shí)，y[grfFN+mg

v2

=婚繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN⑵當(dāng)"電一PN=〃7，

討論

小背離圓心，隨。的增大而減小

分析（2）當(dāng)oVy正時(shí)，不能過最高點(diǎn)，在

⑶當(dāng)0=^/^時(shí)，F(xiàn)N=O

到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌

v2

道⑷當(dāng)?shù)Z時(shí)，尸=〃r7尸、

指向圓心并隨。的增大而增大

國(guó)典例分言

題組一“輕繩”模型

【典例1】（多選）如圖所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為機(jī)的物體，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),

圓周半徑為R,則下列說法正確的是（）

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零

B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零

C.小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度是歷

D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反

【典例2]如圖所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（可視

為質(zhì)點(diǎn)）.當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過傳感器測(cè)得輕繩拉力

FT、輕繩與豎直線”的夾角。滿足關(guān)系式臼=〃+反色仇式中a、力為常數(shù).若不計(jì)

空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋ǎ?/p>

2b

B.

m

說

【典例3】如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板8上，木板8放在水平地

面上，8的左右兩側(cè)各有?擋板固定在地上，8不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有?

小球C,A、B、C的質(zhì)量均為〃?.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度。，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做

圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起（不計(jì)小球與

環(huán)之間的摩擦阻力），則瞬時(shí)速度。必須滿足（）

A.最小值跡B.最大值班還

C.最小值4茄D.最大值〈而

題組二“輕桿”模型

【典例4】（多選）長(zhǎng)為心的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸

上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度。，下列說法中正確的

是（）

A.當(dāng)。的值為由時(shí)，桿對(duì)小球的彈力為零

B.當(dāng)。由依Z逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力逐漸增大

C.當(dāng)U由或逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的支持力逐漸減小

D.當(dāng)0由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大

【典例5】（多選）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)

壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法中正確的是（）

A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度5加=7且（由+「〕

B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度。min=O

C.小球在水平線"以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力

D.小球在水平線加以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

【典例6】（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在0點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小

球在豎直平面內(nèi)做半徑為扭的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為凡速度

大小為。，其尸?。2圖象如乙圖所示，則（）

A.小球的質(zhì)量為了

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮槟?/p>

C."=c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向卜

D.02=2〃時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等

南敲黑靠山

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路

(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，

其原因手要是“繩”不能支持物體.而“桿”既能支持物體,也能拉物體.

(2)確定臨界點(diǎn)：0咯=迎?對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模

型來說是尺表現(xiàn)為支掛力還是拉力的臨界點(diǎn).

(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.

(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方

程：F*=F6.

(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.

?！鲆部键c(diǎn)3善

考點(diǎn)四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài)，再

選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：

1.判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題

述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有''取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，

表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最

大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往

往是臨界狀態(tài).

2.確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)

出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來.

3.選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)

過程或現(xiàn)象，要分別選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解.

El典例9言

【典例1】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定舛速度

口轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有?小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止.物體與盤面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為坐（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30。，g

取10m*.則①的最大值是（）

A.,\/5rad/sB.小rad/s

C.1.0rad/sD.0.5rad/s

【典例2】（多選）如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r

=0.4m,最低點(diǎn)處有一小球（半徑比，?小很多），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度如，則要

使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，如應(yīng)當(dāng)滿足（取g=10nVs2）（）

A.如20B.伙）24m/s

C.如22小m/sD.v（）W2小m/s

巨

分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

，基礎(chǔ)篇

1.如圖所示，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上P、。兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.P、。兩點(diǎn)的角速度大小相等

B.P、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等

C.2點(diǎn)的線速度比Q點(diǎn)的線速度大

D.P、。兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用

2.如圖所示，光滑水平面上，小球機(jī)在拉力戶作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若小球運(yùn)

動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力/發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是（）

A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽E&做離心運(yùn)動(dòng)

B.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

C.若拉力突然變大,小球?qū)⒀剀壽EPh做離心運(yùn)動(dòng)

D.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)

3.如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R=6400km,地面上行

駛的汽車重力G=3X10，N,在汽車的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車不離開地面

的前提下，下列分析中正確的是（）

A.汽車的速度越天，則汽車對(duì)地面的壓力也越大

B.不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于3X10N

C.不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都小于他自身的重力

D.如果某時(shí)刻速度增大到使汽車對(duì)地面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺

4.風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖（a）所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋

轉(zhuǎn)時(shí)，通過齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時(shí)光被遮擋.已知風(fēng)

輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為一每轉(zhuǎn)動(dòng)〃圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若某段時(shí)間加內(nèi)探測(cè)器接收

到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（b）所示，則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片（）

平均速率為喈

A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,

平均速率為嚕

B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,

平均速率為喏

C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,

平均速率為警

D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,

5.某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤A、B,A盤固定一個(gè)信號(hào)發(fā)射

裝置P,能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm.“盤上固定一個(gè)帶窗

口的紅外線信號(hào)接收裝置Q,。到圓心的距離為16cm.P、。轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度均為4兀m/s.

當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖所示，則。每隔一定時(shí)

間就能接收到紅外線信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值為（）

A.0.42s

C.0.70sD.0.84s

6.如圖所示，用一根長(zhǎng)為/=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為帆=1kg的小球（可視為

質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角8=37。,當(dāng)小球在水平

面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為s時(shí)，細(xì)線的張力為Fr.（g取lOm/s2,結(jié)果

可用根式表示）求：

（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度so至少為多大？

（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為6（）。，則小球的角速度①'為多大？

7.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處逋常是交逋事故多發(fā)地帶.如圖所示，呆公路急轉(zhuǎn)彎處是一

圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為女時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì).在該彎

道處（）

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于a，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車速雖然高于外,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，外的值變小

8.（多選）如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、。能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度①勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3〃?、2m.m,A與8、3和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都

為“，A和8、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為八15?.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力，下列說法正確的是（）

A.3對(duì)A的摩擦刀一定為3〃〃嚕

B.B對(duì)A的摩擦力一定為3〃KD2r

C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足coW、件

D.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足coW'借

9.未來的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，

有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線

勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大

小的支持力.為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

10.（多選）質(zhì)量為w的小球由輕繩。和〃分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和8點(diǎn)，如圖

所示，繩。與水平方向成，角，繩”在水平方向且長(zhǎng)為/，當(dāng)輕桿繞軸A8以角速度co

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則卜列說法正確的是（）

z-yfgI■

b4|[

A.。繩的張力不可能為零

B.〃繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當(dāng)角速度s>半,〃繩將出現(xiàn)彈力

D.若6繩突然被剪斷，則〃繩的彈力一定發(fā)生變化

11.（多選）如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑/?=

90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切,大、小圓弧圓心0、0'距離L

=100m.賽車沿療道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25

倍.假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).要使賽車不打滑，

繞賽道一圈時(shí)間最短（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10m/s2,7t=3.l4）,則賽車

（）

A.在繞過小圓弧彎道后加速

B.在大圓弧穹道上的速率為45m/s

C.在直道上的加速度大小為5.63m/s2

D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s

12.如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）用等長(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)線1、2連

接，懸掛在天花板上的。點(diǎn)，兩球在各自的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并處于相對(duì)靜止

狀態(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角分別為《、0（0、〃非常小，可以取tan0=sin〃=。，

tan/7=sin/7=/7）o則（）

A.。=0

B,甲、乙兩球的動(dòng)量之比為1:2

C.甲、乙兩球的向心力之比為1:2

D.細(xì)線1、2拉力的豎直分力之比為1:2

13.如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、與和&為半徑的同

心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的百度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí),

噴水嘴的高度、出水速發(fā)及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用％、匕、外和生、匕、心表示。花盆

大小相同，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空

氣阻力。下列說法正確的是（）

A.若%=%,則匕：匕=&：6

B.若》=匕，則、%=后：解

C.若@=g,v,=v2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)?周，則落入每個(gè)花盆的水量相同

D.若%=%,噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，則例=牡

14.如圖所示，物體A、B用細(xì)線連接，在同一高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心均為點(diǎn)

0。在某時(shí)刻，細(xì)線同時(shí)斷裂，兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落在水平面上的同一點(diǎn)。連接

A、B的細(xì)線長(zhǎng)度分別為10/、5/,A、B圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為6/、4/,則。點(diǎn)到水平面

的高度為（忽略物體的大小和細(xì)線質(zhì)量）（）

15.（多選）如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，質(zhì)量為0.6kg的小

球C（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩拴在鐵釘B上，A、B、C在同一直線上，，=0時(shí)，給小

球一垂直于繩、大小為2m/s的速度，使小球在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在OWG時(shí)間內(nèi)，

細(xì)繩的拉力大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，若細(xì)繩能承受的最大拉力為6.4N。

則下列說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.t2=0.5^-sB.兩釘子間的距離為0.2m

C.當(dāng)，=1.2乃s時(shí)，細(xì)繩承受的拉力大小為3ND.小球從開始運(yùn)動(dòng)到繩被拉斷歷時(shí)

2.0質(zhì)

16.（多選）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上沿半徑方向放著用細(xì)線相連的物體A和B,細(xì)線剛

好拉直，A和B質(zhì)量都為加，它們位于圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為八2r,A、B與盤

間的動(dòng)摩擦因數(shù)M相同。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤從靜止開始緩慢加速

到兩物體恰要與圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）

A.純子的最大張力為7=2〃〃長(zhǎng)

B.A與轉(zhuǎn)盤的摩擦力先增大后減小

C.B.與轉(zhuǎn)盤的摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力且之后保持不變

D.開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物塊均由指向圓心的靜摩擦力提供向心力，繩子無拉力

17.如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸。?！瘎?/p>

速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心0點(diǎn)且水平向右為x軸正方向.在0點(diǎn)正上方距盤面高為h=5m

處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從/=（）時(shí)刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速

度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知，=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到

盤面時(shí)再滴下一滴水.（取g=10m/s2）

（I）每一滴水離開容器后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤面上？

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度（D應(yīng)為多大?

（3）當(dāng)圓盤的角速度為1.5兀時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為2m,

求容器的加速度〃.

18.如圖1所示，水平圓盤上質(zhì)量切A=4機(jī)與〃/=/〃的A、B兩個(gè)物塊，用一根不

可伸長(zhǎng)的輕繩連在一起，輕繩經(jīng)過圓盤I員I心。AB一起隨圓盤繞豎直中心軸00,轉(zhuǎn)動(dòng)，

轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。從零開始緩慢增大，直到有物塊相對(duì)圓盤運(yùn)動(dòng)為止。A、B兩物塊轉(zhuǎn)動(dòng)半

徑公=乙％=2小兩物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力，重力加速度為g0

（1）若先將輕繩去掉，將A、B兩物塊比卮單獨(dú)放到如圖所示位置，分別求出A、B相

對(duì)圓盤靜止時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度？若將A、B兩物塊忖吁放到圖所示位置（無輕繩）,

逐漸增大圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，哪個(gè)物塊先滑動(dòng)？

（2）在A、B兩物塊間加上輕繩，如1所示，隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大，繩上的力

從無到有，使得物塊相對(duì)圓盤保持靜止的時(shí)間延長(zhǎng)。求當(dāng)角速度外為多大時(shí)，A受到的

靜摩擦力達(dá)到最大值？

（3）求當(dāng)角速度繼續(xù)增大至g=榨1時(shí)，B受到的靜摩擦力的大??？

（4）當(dāng)角速度繼續(xù)增大至處時(shí)，AB物塊組成的系統(tǒng)相對(duì)圓盤開始滑動(dòng)，求處的大??？

并將物塊8受到的摩擦力人與蘇的分段函數(shù)關(guān)系圖像畫在圖2中（取指向轉(zhuǎn)軸的方向

為摩擦力的正方向，圖像中要有重要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值，

19.如圖所示，A6為豎直光滑圓弧的直徑，其半徑R=0.9m,人端沿水平方向。

水平軌道BC與半徑〃=0.5m的光滑圓弧軌道CDE相接于C,。為圓軌道的最低點(diǎn)，圓

弧軌道CO,OE對(duì)應(yīng)的圓心角＜9=37。。圓弧和傾斜傳送帶E尸相切于七點(diǎn)，E/的長(zhǎng)度

為，=24m。一質(zhì)量為〃i=lkg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上某點(diǎn)以某一速度沖上豎

直圓軌道，并從A點(diǎn)飛出，經(jīng)過。點(diǎn)恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道，再經(jīng)過E點(diǎn)，隨后物

塊滑上傳送帶E幾已知物塊經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)速度大小與經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，已知傳

送帶以u(píng)=12m/s的速度向上轉(zhuǎn)動(dòng)，且物塊與傳送帶￡/*間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=85,g取

10m/s2,sin370=0.6?cos37°=0.8o求：

（1）物塊從A點(diǎn)飛出的速度大?。ズ驮贏點(diǎn)受到的支持力大?。ńY(jié)果保留兩位有

效數(shù)字）；

（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小憶及對(duì)C點(diǎn)的壓力大小6c；

（3）試通過計(jì)算判定物塊能否被送到F端。

第14講圓周運(yùn)動(dòng)

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

?！鲆部键c(diǎn)加柒

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢.

2.角速度：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢.

A^_2n

(0=A7=T-

3.周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢.

4.向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量.

1v24TV

劃量點(diǎn)

1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系

m向心J加

r

〔

各

物

理

量

間

的

關(guān)

系

」

2.對(duì)公式。=（0廠和6=9=32/■的理解

（1）由。=co「知，r一定時(shí)，0與co成正比；（0—定時(shí)，。與;■成正比；。一定時(shí)，3與廣

成反比.

（2）由知，在。一定時(shí)，。與「成反比；在S一定時(shí)，。與「成正比.

典例分市

【典例1］（多選）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s,轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s,則（）

A.角速度為0.5rad/s

B.轉(zhuǎn)速為0.5i7s

4

C.軌跡半徑為,m

D.加速度大小為47im/s2

解析：選BCD.角速度為co=午=兀rad/s,A錯(cuò)誤：轉(zhuǎn)速為〃=為=（）.5r/s,B正確；半

D4.

徑廠=一=一m,C正確；向心加速度大小為〃=—=4nm/s2,D正確.

co7ir

【典例2】如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心。并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上

A、B兩點(diǎn)（）

A.角速度之比以：（08=W：1

B.角速度之比以：①8=1：6

C.線速度之比內(nèi)：如=也：1

D.線速度之比內(nèi)：VB=\:小

解析：選D.板上A、3兩點(diǎn)的角速度相等，能速度之比34：0）8=1：1,選項(xiàng)A、B錯(cuò)

誤；線速度。=3/，線速度之比。八：力=1：啦，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

【典例3】（多選）如圖所示為一鏈條傳動(dòng)裝置的示意圖.已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，

轉(zhuǎn)速為〃，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)比為上以下說法中正確的是（）

A.從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的

B.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線速度大小相等

C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為成

D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為々

A

解析：選BC.主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，用鏈條傳動(dòng)，兩輪邊緣線

速度大小相等，A錯(cuò)誤，B正確；由「上：r從=七2幾〃?「上=2幾〃從從可得〃從=欣，C正確，D

錯(cuò)誤.

【典例4］如圖所示，3和C是一組塔輪，即4和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸

上，其半徑之比為&：Rc=3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與8輪緊靠在一起，當(dāng)

A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來.〃、b.c

分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則。、氏c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

解析：選D.A、8輪摩擦傳動(dòng)，故取=血，8<&=6妙,co。：0>=3：2:B、C同軸，

Vbv

故（o〃=co<,c也：已=3：2,因此為：?！ǎ?=3：3：2,o）“：co〃：（0,=3：2：2,故

KBAC

A、B錯(cuò)誤.轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤.由a=(w得：aa：ah：ac=9：6：4,D

正確.

常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

(I)皮帶傳動(dòng)：如圖I甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大

小相等，即以=加.

甲乙

圖1

(2)摩擦傳動(dòng)：如圖2甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度

大小相等，即內(nèi)=如.

圖2

(3)同軸傳動(dòng)：如圖2乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大

小相等，即皿=(08.

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

1.向心力

(1)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小.

方.4712r

(2)大?。篎=ni-=wcrr=nr^~=mmv—Aiv-mfr

3)方向：總是沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.

(4)來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力

的分力提供.

2.圓周運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)

(I)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

兩種運(yùn)動(dòng)具體比較見下表：

項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

線速度的大小不變的線速度的大小不斷變化的圓周

定義

圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)尸向、q向、。均大小不變，尸向、a向、/大小和方向均發(fā)生變

特點(diǎn)方向變化，w不變化，＜0發(fā)生變化

向心

尸向=尸合由小合沿半徑方向的分力提供

力

(2)離心運(yùn)動(dòng)

本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著例周切線方向飛一去的傾向.

受力特點(diǎn)(如圖所示)

①當(dāng)尸=也￡時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出;

③當(dāng)尸〈3時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力.

④當(dāng)廠＞〃?ra)2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近,做向心運(yùn)動(dòng).

3.解題方法

(1)向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈刀、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)

力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.

(2)向心力的確定

①先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的處置.

②再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

(3)解決動(dòng)力學(xué)問題要注意三個(gè)方面的分析

①幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等.

②運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.

③受力分析，目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供

的向心力.

目共例分市

【典例1】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低.如圖所示，在某路段汽車向

左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)

動(dòng).設(shè)內(nèi)外路面高度差為從路基的水平寬度為力路面的寬度為人已知重力加速度為g.要

使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于

（）

解析：選B.汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由重力與斜面對(duì)汽車的支持力的合力提供，

且向心力的方向水平，向心力大小尸向=〃?gtan。根據(jù)牛演第二定律：尸向=/點(diǎn)，tan?=9，

解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速9=\玲，B對(duì).

【典例2】有一個(gè)驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的

人型圓筒底部做速度較小，半徑較小的圓周運(yùn)動(dòng)，通過逐步加速，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐步增人，

最后能以較大的速度在豎直筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)使車和人整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向

心力是（）

A.圓筒壁對(duì)車的靜摩擦力

B.筒壁對(duì)車的彈力

C.摩托車本身的動(dòng)力

D.重力和摩擦力的合力

解析：選B.在豎直筒壁上的摩托車只受三個(gè)力作用，其中豎直方向上重力與摩擦力是

一對(duì)平衡力，水平方向上向壁對(duì)車的彈力提供了車和人整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B正

確.

【典例3】（多選）如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬

塊。上，。放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓

錐擺）.現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一曲的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中P'位置），兩次金屬塊

Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（）

Q

A.細(xì)線所受的拉力變小

B.小球。運(yùn)動(dòng)的角速度變大

C.。受到桌面的靜摩擦力變大

D.。受到桌面的支持力變大

解析：選BC.金屬塊Q在桌面上保持靜止，根據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等

于其重力，保持不變，故D錯(cuò)誤.設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為仇細(xì)線的拉力大小為產(chǎn)「，

細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),。球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，如圖，則

有"n=〃?gtanO=ma）2Lsin為得角速度G=yj屋§（），使小球改到一個(gè)更高一

些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，9增大，cos。減小，則得到細(xì)線拉力FT增大，角速度增

大，A錯(cuò)誤、B正確.對(duì)。，由平衡條件知，Q受到桌面的錚摩擦力變大，故C正確.

【典例4］如圖所示，一個(gè)圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在框架上套著兩

個(gè)質(zhì)量相等的小球A、從小球A、8到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對(duì)靜

止.下列說法正確的是（）

A.小球A的合力小于小球8的合力

B.小球A與框架間可能沒有摩擦力

C.小球B與框架間可能沒有摩擦力

D.圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球8受到的摩擦力一定增大

解析：選C.由于合力提供向心力，依據(jù)向心力表達(dá)式F=/W,已知兩球質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)

半徑和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A錯(cuò)誤：小球A受到重力和彈力

的合力不可能垂直指向。軸，故一定存在摩擦力，而6球的重力和彈力的合力可能垂直

指向。?！S，故8球摩擦力可能為零，故B錯(cuò)誤，C正確：由于不知道8球是否受到摩擦

力，故而無法判定圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球4受到的摩擦力的變化情況，故D

錯(cuò)誤.

幾種常見的向心力來源

(1)飛機(jī)在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示；

二.自

4-

T……-

mgfrng

圖1圖2

(2)火車轉(zhuǎn)彎，如圖2所示；

(3)圓錐擺，如圖3所示；

工么

Y/

V

mg

圖3

(4)飛車走壁，如圖4所示；

(5)水平路面汽車轉(zhuǎn)彎，如圖5所示；

(6)水平轉(zhuǎn)臺(tái)，如圖6所示.

r

7y

//

?/

圖5圖6

考點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：

一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型"；二是有

支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”.

2.輕繩和輕桿模型涉及的臨界問題

輕繩模型輕桿模型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

常見

類型

過最高

v2

點(diǎn)的臨由/咫=〃7得v臨=訴"。格=0

界條件

⑴當(dāng)。=0時(shí)，F(xiàn)z=mg,/N為支持力,

沿半徑背離圓心

(1)過最高點(diǎn)時(shí)，Vgr,尸卜十，叫

v2

=婚繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力尸N(2)當(dāng)OVoV板時(shí)，mg—FN=my,

討論

尺背離圓心，隨。的增大而減小

分析(2)當(dāng)后時(shí)，不能過最高點(diǎn)，在

(3)當(dāng)。=癡時(shí)，F(xiàn)=0

到達(dá)最高點(diǎn)前小球己經(jīng)脫離了圓軌N

v2

道⑷當(dāng)?時(shí)，尸N+〃吆=〃rp，'N

指向圓心并隨。的增大而增大

目典例分市

題組一“輕繩”模型

【典例1】(多選)如圖所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為〃，的物體，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓

周半徑為七則下列說法：E確的是()

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零

B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零

C.小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度是小

D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反

解析：選AC.輕繩模型中小球能過最高點(diǎn)的臨界速度為，踵，此時(shí)繩中張力為零.小

球過最高點(diǎn)時(shí)繩子中的張力可能為零，也可能向下，故選項(xiàng)A,C正確，B,D錯(cuò)誤.

【典例2］如圖所示，輕繩的一端固定在0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為機(jī)的小球（可視為質(zhì)

點(diǎn)）.當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過傳感器測(cè)得輕繩拉力Fr、輕繩

與豎直線0。的夾角〃滿足關(guān)系式臼