2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí) 平行線之間的距離 考點(diǎn)訓(xùn)練(含答案解析)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)【考點(diǎn)訓(xùn)練】平行線之間的距離－1一、選擇題（共5小題）1．在同一平面內(nèi)，直線a∥c，且直線a到直線c的距離是2；直線b∥c，直線b到直線c的距離為5，則直線a到直線b的距離為（）A．3B．7C．3或7D．無(wú)法確定2．（2013?赤峰）如圖，4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是（）A．S四邊形ABDC=S四邊形ECDFB．S四邊形ABDC＜S四邊形ECDFC．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1D．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2(第2題)(第3題)(第4題)3．（2013?黃岡一模）如圖，在一塊平地上，雨后中間有一條積水溝，溝的兩邊是平行的，一只螞蟻在A點(diǎn)，想過(guò)水溝來(lái)B點(diǎn)取食，幾個(gè)學(xué)生在溝上沿與溝邊垂直的方向放了四根小木棍，這只螞蟻通過(guò)第（）號(hào)木棍，才能使從A到B的路徑最短．A．1B．2C．3D．44．（2011?臺(tái)灣）如圖為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺(tái)階位置圖，共20階水平臺(tái)階，每臺(tái)階的高度均為a公尺，寬度均為b公尺（a≠b）．求圖中一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？（）A．20aB．20bC．×20D．×205．已知如圖直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，BC與AD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)(第5題)(第6題)(第7題)二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6．（2013?郴州模擬）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，面積相等的兩個(gè)三角形是_________（寫一組就給滿分）．7．（2009?泉州）如圖，方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是_________．8．（2003?常州）如圖，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為_________．三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）9．如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，=，求的值．10．（2006?漢川市）我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．（1）試說(shuō)明直線AE是“好線”的理由；（2）如下圖，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線”，并對(duì)畫圖作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明理由）．

參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1．在同一平面內(nèi)，直線a∥c，且直線a到直線c的距離是2；直線b∥c，直線b到直線c的距離為5，則直線a到直線b的距離為（）A．3B．7C．3或7D．無(wú)法確定考點(diǎn)：平行線之間的距離．分析：分兩種情況：①直線b在直線a和c的上方；②直線b在直線a和直線c的下方．解答：解：①，則直線a到直線b的距離為5﹣2=3；②，則直線a到直線b的距離為5+2=7．綜上所述，直線a到直線b的距離為3或7．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩條平行線間的距離，注意思維的嚴(yán)密性，應(yīng)分情況考慮．2．（2013?赤峰）如圖，4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是（）A．S四邊形ABDC=S四邊形ECDFB．S四邊形ABDC＜S四邊形ECDFC．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1D．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2考點(diǎn)：多邊形；平行線之間的距離；三角形的面積．分析：根據(jù)矩形的面積公式=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積公式=邊長(zhǎng)×高可得兩陰影部分的面積，進(jìn)而得到答案．解答：解：S四邊形ABDC=CD?AC=1×4=4，S四邊形ECDF=CD?AC=1×4=4，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形和平行四邊形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握面積的計(jì)算公式．3．（2013?黃岡一模）如圖，在一塊平地上，雨后中間有一條積水溝，溝的兩邊是平行的，一只螞蟻在A點(diǎn)，想過(guò)水溝來(lái)B點(diǎn)取食，幾個(gè)學(xué)生在溝上沿與溝邊垂直的方向放了四根小木棍，這只螞蟻通過(guò)第（）號(hào)木棍，才能使從A到B的路徑最短．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離．分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，過(guò)與木棍相交的一根即可．解答：解：如圖，連接AB，與2號(hào)木棍相交，所以，這只螞蟻通過(guò)第2號(hào)木棍，才能使從A到B的路徑最短．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的性質(zhì)，平行線間的距離相等，是基礎(chǔ)題．4．（2011?臺(tái)灣）如圖為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺(tái)階位置圖，共20階水平臺(tái)階，每臺(tái)階的高度均為a公尺，寬度均為b公尺（a≠b）．求圖中一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？（）A．20aB．20bC．×20D．×20考點(diǎn)：平行線之間的距離．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩并行線間的距離即為兩并行線間的垂線段長(zhǎng)，即全部臺(tái)階的高度總和；解答：解：∵一樓地面與二樓地面的距離=全部臺(tái)階的高度總和，∴一樓地面與二樓地面的距離為：a×20=20a（公尺）；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，注意防止無(wú)用條件的干擾．5．已知如圖直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，BC與AD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)考點(diǎn)：三角形的面積；平行線之間的距離．分析：可以根據(jù)同底等高三角形面積相等找出2對(duì)是S△BDC=S△ACD，S△ACB=S△BCD，再利用面積相等的兩個(gè)三角形減去同一個(gè)三角形的面積所得的三角形面積相等．解答：解：由題意知△BDC與△ACD是同底等高的三角形，∴S△BDC=S△ADC．同理可得：S△ABC=S△ABD．∵S△AOC=S△ACD﹣S△CODS△BOD=S△BDC﹣S△CODS△BDC=S△ADC，∴S△AOC=S△BOD．∴共有3對(duì)面積相等的三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：利用三角形面積公式得出同底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是利用面積的加減法．二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6．（2013?郴州模擬）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，面積相等的兩個(gè)三角形是△ABC與△ABD（寫一組就給滿分）．考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積．專題：開放型．分析：根據(jù)平行線間的距離相等以及等底等高的三角形的面積相等解答．解答：解：∵AB∥CD，∴AB、CD間的距離相等，∴△ABC與△ABD面積相等，△ACD與△BCD面積相等，∴△AOD與△BOC的面積也相等．故答案為：△ABC與△ABD（答案不唯一，三組中的任意一組都可以）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線間的距離相等，等底等高的三角形的面積相等．7．（2009?泉州）如圖，方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是3．考點(diǎn)：平行線之間的距離．專題：網(wǎng)格型．分析：本題主要利用平行線之間的距離的定義作答．解答：解：由圖可知，∵AB、CD為小正方形的邊所在直線，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的長(zhǎng)為3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，∴AC=3，即兩平行直線AB、CD之間的距離是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離．8．（2003?常州）如圖，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為8．考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個(gè)三角形的高相等，所以根據(jù)△ABD的面積可求出高，然后求△ACE的面積即可．解答：解：在△ABD中，當(dāng)BD為底時(shí)，設(shè)高為h，在△AEC中，當(dāng)AE為底時(shí)，設(shè)高為h′，∵AE∥BD，∴h=h′，∵△ABD的面積為16，BD=8，∴h=4．則△ACE的面積=×4×4=8．點(diǎn)評(píng)：主要是根據(jù)兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積．三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）9．如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，=，求的值．考點(diǎn)：三角形的面積；平行線之間的距離．專題：探究型．分析：（1）根據(jù)同底等高的三角形面積相等可得出面積相等的三角形，過(guò)A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，由平行線間的距離相等可知AH1=DH2，再由三角形的面積公式即可得出S△ABC=S△DBC；（2）由BE⊥AC，CF⊥BD，S△ABC=S△DBC，再根據(jù)三角形的面積公式可知AC×BE=DB×CF，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：（1）△ABC與△DBC，△ADB與△ADC，△AOB與△DOC．過(guò)A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，…（1分）∵AD∥BC，（已知），∴AH1=DH2（平行線間距離的意義）．…（1分）∵S△ABC=BC×AH1，S△DBC=BC×AH2，（三角形面積公式），…（1分）∴S△ABC=S△DBC．…（1分）（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）∴S△ABC=AC×BE，S△DBC=DB×CF（三角形面積公式）．…（1分）∵S△ABC=S△DBC，∴AC×BE=DB×CF．…（1分）∴AC×BE=DB×CF，∴=．∵=，∴=．…（1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的面積及平行線間的距離，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：①同底等高的三角形面積相等；②兩平行線之間的距離相等．10．（2006?漢川市）我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．（1）試說(shuō)明直線AE是“好線”的理由；（2）如下圖，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線”，并對(duì)畫圖作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明理由）．考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積．專題：新定義．分析：（1）設(shè)AE與OC的交點(diǎn)是F．要說(shuō)明直線AE是“好線”，根據(jù)已知條件中的折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，只需說(shuō)明三角形AOF的面積等于三角形CEF的面積．則根據(jù)兩條平行線間的距離相等，結(jié)合三角形的面積個(gè)數(shù)可以證明三角形AOE的面積等于三角形COE的面積，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)兩條平行線間的距離相等，只需借助平行線即可作出過(guò)點(diǎn)F的“好線”．解答：解：（1）因?yàn)镺E∥AC，所以S△AOE=S△COE，所以S△AOF=S△CEF，又因?yàn)椋劬€AOC能平分四邊形ABCD的面積，所以直線AE平分四邊形ABCD的面積，即AE是“好線”．（2）連接EF，過(guò)A作EF的平行線交CD于點(diǎn)G，連接FG，則GF為一條“好線”．∵AG∥EF，∴S△AGE=S△AFG．設(shè)AE與FG的交點(diǎn)是O．則S△AOF=S△GOE，又AE為一條“好線”，所以GF為一條“好線”．點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)兩條平行線間的距離相等發(fā)現(xiàn)三角形的面積相等，理解“好線”的概念．5.3平行線的性質(zhì)（1）◆知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1平行線的性質(zhì)1．如圖所示，已知直線AB∥CD，且被直線EF所截，若∠1=50°，則∠2=____，∠3=______．(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，則∠A=______．3．如圖所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，則∠2=______．4．如圖所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8(第4題)(第5題)(第6題)5．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，則圖中和∠BFE互補(bǔ)的角有（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)6．如圖所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度數(shù)．7．如圖所示，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=110°，求∠2，∠3的度數(shù)．知能點(diǎn)2平行線的判定與性質(zhì)的靈活運(yùn)用8．如圖所示，若∠1=∠2，那么_____∥______，根據(jù)________．若a∥b，那么∠3=_____，根據(jù)___________．(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖所示，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，∴∠B=______，根據(jù)________．若AB∥CD，可以得到______=_______，根據(jù)兩直線平行，同位角相等．10．如圖所示，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____．◆規(guī)律方法應(yīng)用11．如圖所示，∠ADC=∠ABC，∠1+∠2=180°，DA是∠FDB的平分線，說(shuō)明BC是∠DBE的平分線．12．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理．13．如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．◆開放探索創(chuàng)新14．（1）如圖①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，試求∠CDE的度數(shù)．（2）通過(guò)上題的解決，你能否用多種方法解決下面的問(wèn)題？試試看.如圖②所示，已知AB∥DE，試說(shuō)明∠B+∠D=∠BCD．答案:1．50°50°2．120°3．60°4．D5．D（點(diǎn)撥：這4個(gè)角分別是∠DEF，∠B，∠ADE，∠EFC）6．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=55°，∵∠C=∠D，∴∠C=55°．∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠C=180°-55°=125°．7．解：∵a∥b，∴∠2=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1=110°，∴∠2=110°．∵c∥d，()∴∠3=∠2=110°（兩直線平行，同位角相等）．8．a(chǎn)b同位角相等，兩直線平行∠4兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9．ABCD∠DCE兩直線平行，同位角相等∠B∠DCE10．∠3∠4ADBC∠1∠2ADBC11．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠7=180°（鄰補(bǔ)角定義）．∴∠1=∠7（同角的補(bǔ)角相等），∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行），∴∠ABC+∠C=180°（直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠6=∠C，∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=∠6．又∵DA是∠BDF的平分線，∴∠5=∠6，∴∠3=∠4，∴BC是∠DBE的平分線．12．證明：∵∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）．∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．13．解：∵∠1=72°，∠2=108°，∴∠1+∠2=72°+108°=180°，∴c∥d（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠4=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3=69°，∴∠4=69°．14．（1）提供一種方法：過(guò)C作CF∥AB．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE．∵AB∥CF，∴∠BAC+∠1=180°．又∵∠BAC=130°，∴∠1=50°．又∵∠ACD=80°，∴∠2=∠ACD-∠1=80°-50°=30°．∵CF∥DE，∴∠CDE=∠2=30°．（2）方法提示：方法1：過(guò)C作CF∥DE（如答圖①所示）．方法2：延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)F，過(guò)F點(diǎn)作FG∥CD（如圖②）．方法3：過(guò)D點(diǎn)作DF∥BC交BA的反向延長(zhǎng)線于F（如圖③）．測(cè)試5平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．2．了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別．3．理解兩條平行線的距離的概念．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．平行線具有如下性質(zhì)：(1)性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______．(2)性質(zhì)2：兩條平行線__________________，_______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_____________，_____________．(3)性質(zhì)3：__________________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_____________，__________________．5.3.1平行線的性質(zhì)(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:平行線的性質(zhì)一、課堂練習(xí):1.如圖,完成下列各題的說(shuō)理過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫說(shuō)理根據(jù):①若DE∥BC,則可得出∠1=,根據(jù)；②若AB∥EF,則可得出∠1=,根據(jù)；③若∥,則可得出∠5+∠4+∠C=,根據(jù).2.如圖,直線∥,,那么、、各是多少度?3.如圖,在四邊形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=,求∠B的度數(shù),不用度量的方法,能否求得∠D的度數(shù)?二、課后作業(yè):4.如圖所示,(1)若DE∥BC,則可得到:①∠1=,根據(jù)；②∠2=,根據(jù)；③∠4+=,根據(jù).(2)若EF∥AB,則可得到:①∠1=_；②∠B=_；③∠2+_=.5.如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.(1)從∠1=,則可知道∠2=度,根據(jù)；(2)從∠1=,則可知道∠3=度,根據(jù)；(3)從∠1=,則可知道∠4=度,根據(jù).6.如下圖所示,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后,和原來(lái)的方向相同,如果第一次拐的角是,第二次拐的角是度,根據(jù).第6題第7題第8題7.如圖,要在公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度為,那么,為了使管道對(duì)接,另一側(cè)應(yīng)以角度鋪設(shè),根據(jù).第6題第7題第8題8.如圖,用式子表示下列句子(閱讀(1),完成(2)(3))(1)因?yàn)椤?和∠B相等,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,所以DE和BC平行；9.如圖,已知∥,是截線,若∠1=,∠5=.求∠2、∠3、∠4各是多少度?為什么?三、新課預(yù)習(xí):10.如圖,∠1=,∠2=,∠3=求∠4的度數(shù).參考答案一、課堂練習(xí):1.如圖,完成下列各題的說(shuō)理過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫說(shuō)理根據(jù):①若DE∥BC,則可得出∠1=∠B,根據(jù)兩直線平行,同位角相等；②若AB∥EF,則可得出∠1=∠5,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；③若DE∥BC,則可得出∠5+∠4+∠C=,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.如圖,直線∥,,那么、、各是多少度?解:∵∴∵∥∴∴∵∥∴3.如圖,在四邊形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=,求∠B的度數(shù),不用度量的方法,能否求得∠D的度數(shù)?解:∵AD∥BC∴∠A+∠B=又∵∠A=∴∠B=不用度量的方法,僅根據(jù)平行線的性質(zhì),不能求得∠D的度數(shù)二、課后作業(yè):4.如圖所示,(1)若DE∥BC,則可得到:①∠1=∠B,根據(jù)兩直線平行,同位角相等；②∠2=∠5,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；③∠4+∠B=,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).(2)若EF∥AB,則可得到:①∠1=∠2_；②∠B=∠5_；③∠2+∠4_=.5.如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.(1)從∠1=,則可知道∠2=110度,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)從∠1=,則可知道∠3=110度,根據(jù)兩直線平行,同位角相等；(3)從∠1=,則可知道∠4=70度,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).6.如下圖所示,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后,和原來(lái)的方向相同,如果第一次拐的角是,第二次拐的角是36度,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.第6題第7題第8題7.如圖,要在公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度為,那么,為了使管道對(duì)接,另一側(cè)應(yīng)以60°角度鋪設(shè),根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.第6題第7題第8題8.如圖,用式子表示下列句子(閱讀(1),完成(2)(3))(1)因?yàn)椤?和∠B相等,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,所以DE和BC平行；解:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)(2)因?yàn)椤?和∠2相等,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,所以AB和EF平行；解:∵∠1=∠2(已知)∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)(3)因?yàn)镈E和BC平行,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等解:∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等)9.如圖,已知∥,是截線,若∠1=,∠5=.求∠2、∠3、∠4各是多少度?為什么?解:∵∥∴∠2=∠1=(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠5+∠3=(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠5=∴∠3=∵∠4+∠5=∴∠4=110°三、新課預(yù)習(xí):10.如圖,∠1=,∠2=,∠3=求∠4的度數(shù).解:∵∠1=60°,∠2=60°∴∠1=∠2∴a∥b(同位角相等,兩直線平行)∴∠4=∠3(兩直線平行,同位角相等)∵∠3=85°∴∠4=85°2．同時(shí)______兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的______________叫做這兩條平行線的距離．二、根據(jù)已知條件推理3．如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______．(__________，__________)5.3.1平行線的性質(zhì)(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:平行線的性質(zhì)一、課堂練習(xí):1.如圖,完成下列各題的說(shuō)理過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫說(shuō)理根據(jù):①若DE∥BC,則可得出∠1=,根據(jù)；②若AB∥EF,則可得出∠1=,根據(jù)；③若∥,則可得出∠5+∠4+∠C=,根據(jù).2.如圖,直線∥,,那么、、各是多少度?3.如圖,在四邊形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=,求∠B的度數(shù),不用度量的方法,能否求得∠D的度數(shù)?二、課后作業(yè):4.如圖所示,(1)若DE∥BC,則可得到:①∠1=,根據(jù)；②∠2=,根據(jù)；③∠4+=,根據(jù).(2)若EF∥AB,則可得到:①∠1=_；②∠B=_；③∠2+_=.5.如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.(1)從∠1=,則可知道∠2=度,根據(jù)；(2)從∠1=,則可知道∠3=度,根據(jù)；(3)從∠1=,則可知道∠4=度,根據(jù).6.如下圖所示,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后,和原來(lái)的方向相同,如果第一次拐的角是,第二次拐的角是度,根據(jù).第6題第7題第8題7.如圖,要在公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度為,那么,為了使管道對(duì)接,另一側(cè)應(yīng)以角度鋪設(shè),根據(jù).第6題第7題第8題8.如圖,用式子表示下列句子(閱讀(1),完成(2)(3))(1)因?yàn)椤?和∠B相等,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,所以DE和BC平行；9.如圖,已知∥,是截線,若∠1=,∠5=.求∠2、∠3、∠4各是多少度?為什么?三、新課預(yù)習(xí):10.如圖,∠1=,∠2=,∠3=求∠4的度數(shù).參考答案一、課堂練習(xí):1.如圖,完成下列各題的說(shuō)理過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫說(shuō)理根據(jù):①若DE∥BC,則可得出∠1=∠B,根據(jù)兩直線平行,同位角相等；②若AB∥EF,則可得出∠1=∠5,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；③若DE∥BC,則可得出∠5+∠4+∠C=,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.如圖,直線∥,,那么、、各是多少度?解:∵∴∵∥∴∴∵∥∴3.如圖,在四邊形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=,求∠B的度數(shù),不用度量的方法,能否求得∠D的度數(shù)?解:∵AD∥BC∴∠A+∠B=又∵∠A=∴∠B=不用度量的方法,僅根據(jù)平行線的性質(zhì),不能求得∠D的度數(shù)二、課后作業(yè):4.如圖所示,(1)若DE∥BC,則可得到:①∠1=∠B,根據(jù)兩直線平行,同位角相等；②∠2=∠5,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；③∠4+∠B=,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).(2)若EF∥AB,則可得到:①∠1=∠2_；②∠B=∠5_；③∠2+∠4_=.5.如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.(1)從∠1=,則可知道∠2=110度,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)從∠1=,則可知道∠3=110度,根據(jù)兩直線平行,同位角相等；(3)從∠1=,則可知道∠4=70度,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).6.如下圖所示,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后,和原來(lái)的方向相同,如果第一次拐的角是,第二次拐的角是36度,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.第6題第7題第8題7.如圖,要在公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度為,那么,為了使管道對(duì)接,另一側(cè)應(yīng)以60°角度鋪設(shè),根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.第6題第7題第8題8.如圖,用式子表示下列句子(閱讀(1),完成(2)(3))(1)因?yàn)椤?和∠B相等,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,所以DE和BC平行；解:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)(2)因?yàn)椤?和∠2相等,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,所以AB和EF平行；解:∵∠1=∠2(已知)∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)(3)因?yàn)镈E和BC平行,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等解:∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等)9.如圖,已知∥,是截線,若∠1=,∠5=.求∠2、∠3、∠4各是多少度?為什么?解:∵∥∴∠2=∠1=(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠5+∠3=(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠5=∴∠3=∵∠4+∠5=∴∠4=110°三、新課預(yù)習(xí):10.如圖,∠1=,∠2=,∠3=求∠4的度數(shù).解:∵∠1=60°,∠2=60°∴∠1=∠2∴a∥b(同位角相等,兩直線平行)∴∠4=∠3(兩直線平行,同位角相等)∵∠3=85°∴∠4=85°(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(______，______)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題5．如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解題思路分析：欲求∠4，需先證明______∥______．解：∵∠1＝∠2，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°．求證：∠3＝∠4．證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______∥______．證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B．求證：CD是∠BCE的平分線．證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______＝______．證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，()∴______＝______．(等量代換)即CD是________________________．8．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明思路分析：欲證BE∥CF，只要證______＝______．證明：∵AB∥CD，()∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，()∴∠ABC－∠1＝______－______，()即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數(shù)．解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)．分析：可利用∠DCE作為中間量過(guò)渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)．解：過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M．∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°．()∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，()且PM∥_______．(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()______，______．()．()∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______．拓展、探究、思考12．已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于M點(diǎn)且EF交CD于N點(diǎn)．求證：EF⊥CD．13．如圖，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．14．問(wèn)題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．15．如圖，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度數(shù)．16．如圖，AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索∠A，∠AEC，∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說(shuō)明理由．(提示：先畫出示意圖，再說(shuō)明理由)．參考答案1．(1)兩條平行線，相等，平行，相等．(2)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(3)兩條平行線被第三條直線所截，互補(bǔ)．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．垂直于，線段的長(zhǎng)度．3．(1)∠5，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)∠1，兩直線平行，同位角相等．(3)180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．(4)120°，兩直線平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)已知，∠B，兩直線平行，同位角相等．(3)已知，∠2，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互補(bǔ)．15．95°．16．提示：h這是一道結(jié)論開放的探究性問(wèn)題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對(duì)E點(diǎn)不同位置的分類討論．本題可分為AB，CD之間或之外．如：結(jié)論：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．5.3.1平行線的性質(zhì)(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:平行線的性質(zhì)一、課堂練習(xí):1.如圖,完成下列各題的說(shuō)理過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫說(shuō)理根據(jù):①若DE∥BC,則可得出∠1=,根據(jù)；②若AB∥EF,則可得出∠1=,根據(jù)；③若∥,則可得出∠5+∠4+∠C=,根據(jù).2.如圖,直線∥,,那么、、各是多少度?3.如圖,在四邊形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=,求∠B的度數(shù),不用度量的方法,能否求得∠D的度數(shù)?二、課后作業(yè):4.如圖所示,(1)若DE∥BC,則可得到:①∠1=,根據(jù)；②∠2=,根據(jù)；③∠4+=,根據(jù).(2)若EF∥AB,則可得到:①∠1=_；②∠B=_；③∠2+_=.5.如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.(1)從∠1=,則可知道∠2=度,根據(jù)；(2)從∠1=,則可知道∠3=度,根據(jù)；(3)從∠1=,則可知道∠4=度,根據(jù).6.如下圖所示,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后,和原來(lái)的方向相同,