2024-2025學年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 西城區(qū)同步測試(含答案)

2024-2025學年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習測試3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角學習要求當兩條直線被第三條直線所截時，能從所構(gòu)成的八個角中識別出哪兩個角是同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角．課堂學習檢測一、填空題1．如圖1，若直線a，b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；(3)∠1與∠5是_______；(4)∠5與∠3是______；(5)∠5與∠4是_______；(6)∠8與∠4是______；(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．2．3．如圖3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直線AB、CE被直線______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直線_______、______被直線_______所截得的______角．4．如圖4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直線______、______被直線______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線______、______被直線_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直線_______、______被直線______所截得的______角．綜合、運用、診斷一、選擇題5．已知圖①～④，圖①圖②圖③圖④在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有()．(A)①②③④ (B)①②③(C)①③ (D)①6．如圖4，下列結(jié)論正確的是()．(A)∠5與∠2是對頂角 (B)∠1與∠3是同位角(C)∠2與∠3是同旁內(nèi)角 (D)∠1與∠2是同旁內(nèi)角7．如圖5，∠1和∠2是內(nèi)錯角，可看成是由直線()．(A)AD，BC被AC所截構(gòu)成(B)AB，CD被AC所截構(gòu)成(C)AB，CD被AD所截構(gòu)成(D)AB，CD被BC所截構(gòu)成8．如圖6，直線AB，CD與直線EF，GH分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有()．(A)4對 (B)8對(C)12對 (D)16對拓展、探究、思考一、解答題9．如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對對頂角?幾對鄰補角?幾對同位角?幾對內(nèi)錯角?幾對同旁內(nèi)角?參考答案1．(1)鄰補角，(2)對頂角，(3)同位角，(4)內(nèi)錯角，(5)同旁內(nèi)角，(6)同位角，(7)內(nèi)錯角，(8)同旁內(nèi)角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3與∠7、∠4與∠6、∠2與∠8；內(nèi)錯角有：∠1與∠4、∠3與∠5、∠2與∠6、∠4與∠8；同旁內(nèi)角有：∠2與∠4、∠2與∠5、∠4與∠5、∠3與∠6．3．(1)BD，同位．(2)AB，CE，AC，內(nèi)錯．4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，內(nèi)錯；(3)ED，BC，AC，同旁內(nèi)．5．C．6．D．7．B．8．D．9．6對對頂角，12對鄰補角，12對同位角，6對內(nèi)錯角，6對同旁內(nèi)角．5.2.1平行線◆知能點分類訓練知能點1平行線的概念1．下列說法中，正確的是（）．A．兩直線不相交則平行;B．兩直線不平行則相交;C．若兩線段平行，那么它們不相交;D．兩條線段水相交，那么它們平行2．在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個3．如圖1所示，與AB平行的棱有_______條，與AA′平行的棱有_____條．(1)(2)(3)4．在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有______種，分別是__________．5．不重合的三條直線的交點個數(shù)是（）．A．可能是0，1，3個B．可能是0，2，3個C．可能是0，1，2個D．0，1，2，3個都有可能知能點2平行線的畫法及性質(zhì)6．如圖2所示，按要求畫平行線．（1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN．7．如圖3所示，點A，B分別在直線L1，L2上，過點A畫到L2的垂線段；過點B畫直線L3∥L1．8．下列說法中，錯誤的有（）．①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種A．3個B．2個C．1個D．0個9．下列說法不正確的是（）．A．過任意一點P可作已知直線L的一條平行線B．同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線是平行線C．過直線外一點只能畫一條直線與已知直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？11．下列推理正確的是（）．A．因為a∥b，c∥d，所以a∥c;B．因為a∥d，b∥c，所以c∥d;C．因為a∥c，b∥d，所以c∥d;D．因為a∥b，c∥a，所以b∥c12．若AB∥CD，AB∥EF，則能得出結(jié)論________，理由是__________．◆規(guī)律方法應用13．讀下列語句，并畫出圖形：（1）點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線AB垂直．（2）直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E．14．如圖所示：（1）你能用學過的方法判斷a，b這兩條直線的位置關(guān)系嗎？（2）過直線外一點A畫直線L的平行線．（3）找出圖中所有的平行線，并用“∥”表示．15．你能利用平行線設計一些美麗的圖案嗎？若能，請用心設計并與同學們交流一下．答案:1．C2．C3．334．兩相交和平行5．D（點撥：在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線只有平行和相交兩種情況）6．略7．如圖所示．8．A（點撥：①③④錯誤）9．A（點撥：應過L外一點P）10．解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．又∵c∥d，∴a∥d．11．D12．CD∥EF平行于同一條直線的兩條直線平行13．（1）如圖①所示．（2）如圖②所示．14．略15．略5．2．2直線平行的條件一、基礎過關(guān)：1．在下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（2）、（3）B．（1）、（2）、（3）C．（1）、（2）、（4）D．（3）、（4）2．如圖5，已知∠1=∠2=∠3=∠4，則圖形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF;B．CD∥EF;C．AB∥EF;D．AB∥CD∥EF，BC∥DE(5)(6)(7)3．如圖6，已知∠1=∠2，則在結(jié)論：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（）A．三個都正確B．只有一個正確;C．三個都不正確D．只有一個不正確4．如圖7，在甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東55°．若甲、乙兩地同時開工，那么在乙地公路走向按________施工，才能使公路準確接通．5．找出圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（僅限于用數(shù)字表示）．（1）如圖（1）所示；（2）如圖（2）所示．6．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠1=∠2，直線AB和CD平行嗎？為什么？二、綜合創(chuàng)新:7．（綜合題）如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直線AB、CD的位置關(guān)系如何？說明你的理由．8．（應用題）一輛汽車在筆直的公路上行駛，第一次向左拐45°，再在筆直的公路上行駛一段后，第二次向右拐45°，請判斷這輛汽車行駛的方向是否和原來的方向相同？為什么？9．（創(chuàng)新題）（1）如圖，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪兩條線段平行？為什么？（2）如果要推出另兩條線段平行，則怎樣將以上兩條件之一作改變？為什么？10．（2005年，山東濰坊）如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列條件中的（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD三、名校培優(yōu)：11．（開放題）如圖，有一對相關(guān)的角相等，就可以判斷AE∥BF，請你根據(jù)圖中所標注的角，寫出四組這些相關(guān)的角，并說明理由．12．地面上有10條公路（假設公路是直線），無任何三條公路交于同一岔口，現(xiàn)有31位交警剛好是每個岔口有且只有一個交警值勤，請你畫出公路的示意圖．數(shù)學世界馬明巧解數(shù)學趣題著名數(shù)學家馬明先生曾巧妙地解答了美國《數(shù)學月刊》上刊登的一道趣題：有人在如圖所示的小路上行走，當他從A處走到B處時，共走了幾米？（假設小路寬度都是1米）馬明看到這道趣題時，電視臺正在播放排球比賽，運動員揮汗如雨，中場休息時，服務員用寬寬的扁平拖把擦拭地板上的汗跡，見此情景，馬明先生靈機一動，心想，如果這個扁平的拖把寬度是1米，把行人看作服務員帶著扁平拖把沿著小路往前推進，即服務員拖1米2面積的場地，相當于行人前進1米，而整個場地面積為16×8=128（米2），所以行人在小路上從A走到B，共行進了128米．此題，馬明先生巧妙地將長度問題轉(zhuǎn)化為面積問題．由于思路新穎，解題過程顯得清晰、明快，希望同學們認真學習和借鑒．答案:1．D2．D3．B4．南偏西55°5．解：（1）以BE為截線時，同位角有∠1，∠3；同旁內(nèi)角有∠1，∠2；內(nèi)錯角有∠1，∠4，以CD為截線時，同位角有∠3，∠5；同旁內(nèi)角有∠5，∠13；內(nèi)錯角有∠1，∠4；∠4，∠5．（2）以AB為截線時，同位角有∠6，∠9；同旁內(nèi)角有∠8，∠9；無內(nèi)錯角．以EC為截線時，同旁內(nèi)角有∠7，∠12；內(nèi)錯角有∠6，∠12；無同位角．以ED為截線時，內(nèi)錯角有L，L；L，L．點撥：三線中首先認準截線，然后分清同側(cè)和異側(cè)．同側(cè)找內(nèi)位角，同旁內(nèi)角，異側(cè)找內(nèi)錯角．6．解：平行．∵∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴AB∥CD．7．解：平行．∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．8．這輛汽車行駛的方向和原來的方向相同，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．9．解：（1）可推出AD∥BC．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1．又∠1=∠2，∴∠CBD=∠2．∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）可將條件BD平分∠ABC改為BD平分∠ADC．理由：∵BD平分∠ADC，∴∠BDC=∠2．又∠1=∠2，∴∠BDC=∠1．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．10．B11．解：∠1=∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．∠E=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．∠6=∠B，同位角相等，兩直線平行．∠7=∠B．理由：∵∠7=∠6，∠7=∠B，∴∠6=∠B．∴AE∥BF．點撥：找內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角．12．如答圖所示的三組平行線即為所求公路的示意圖：點撥：平面上n條直線，若兩兩相交且無三線共點，則有n（n-1）個交點，再利用平行減少交點．5.2.2平行線的判定(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:從同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角考慮判定直線平行的方法一、課堂練習:1.如圖:35421(1)已知,求證35421證明:∵(已知)____=∠3(對頂角相等)∴____=∠4∴∥(同位角相等,兩直線平行)從而得到定理；(2)已知,求證∥證明:∵(已知)_____+∠5=1800(鄰補角相等)∴∠3=_______(同角的補角相等)∴∥(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)從而得到定理.2.如圖:(1)如果∠1＝∠B,那么∥根據(jù)是(2)如果∠4＋∠D＝,那么∥根據(jù)是(3)如果∠3＝∠D,那么∥根據(jù)是(4)如果∠B＋∠＝,那么AB∥CD,根據(jù)是(5)要使BE∥DF,必須∠１＝,根據(jù)是3.在鋪設鐵軌時,兩條直軌必須是互相平行的,如圖,已經(jīng)知道是直角,那么再度量圖中已標出的哪個角,就可以判斷兩條直線是否平行?為什么?二、課后作業(yè):4.如圖,為了加固房屋,要在屋架上加一根橫梁,使∥.如果應為多少度?DACB5.如圖,一個彎形管道ABCD的拐角,這時說管道AB∥DACB6.如圖,這是兩條道路互相垂直的交通路口,你能畫成它的平面示意圖嗎?類似地,你能畫出兩條道路成角的交通路口的示意圖嗎?7.如圖,直線被直線所截,量得.(1)從可以得出直線∥,根據(jù)；(2)從可以得出直線∥,根據(jù)；(3)直線互相平行嗎?根據(jù)是什么?8.如圖,為了說明示意圖中的平安大道與長安街是互相平行的,在地圖上量得∠1=,你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎?說出你的理由.三、新課預習:9.如圖,已知直線被直線所截,,運用已知條件,你能找出哪兩條直線是平行的嗎?若能,請寫出理由.參考答案一、課堂練習:1.如圖:35421(1)已知,求證35421證明:∵(已知)(對頂角相等)∴∴∥(同位角相等,兩直線平行)從而得到定理內(nèi)錯角相等,兩直線平行；(2)已知,求證∥證明:∵(已知)(鄰補角相等)∴(同角的補角相等)∴∥(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)從而得到定理同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.2.如圖:(1)如果∠1＝∠B,那么AB∥CD根據(jù)是同位角相等,兩直線平行(2)如果∠4＋∠D＝,那么BE∥DF根據(jù)是同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(3)如果∠3＝∠D,那么BE∥DF根據(jù)是內(nèi)錯角相等,兩直線平行(4)如果∠B＋∠2＝,那么AB∥CD,根據(jù)是同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(5)要使BE∥DF,必須∠１＝∠D,根據(jù)是同位角相等,兩直線平行3.在鋪設鐵軌時,兩條直軌必須是互相平行的,如圖,已經(jīng)知道是直角,那么再度量圖中已標出的哪個角,就可以判斷兩條直線是否平行?為什么?解:①通過度量∠3的度數(shù),若滿足∠2+∠3=,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論；②通過度量∠4的度數(shù),若滿足∠2=∠4,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論；③通過度量∠5的度數(shù),若滿足∠2=∠5,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論.二、課后作業(yè):4.如圖,為了加固房屋,要在屋架上加一根橫梁,使∥.如果應為多少度?解:應為理由:∵,∴∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)DACB5.如圖,一個彎形管道ABCD的拐角,這時說管道AB∥DACB解:說管道AB∥CD是對的理由:∵∴∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)6.如圖,這是兩條道路互相垂直的交通路口,你能畫成它的平面示意圖嗎?類似地,你能畫出兩條道路成角的交通路口的示意圖嗎?解:如圖所示7.如圖,直線被直線所截,量得.(1)從可以得出直線a∥b,根據(jù)同位角相等,兩直線平行；(2)從可以得出直線a∥c,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行；(3)直線互相平行嗎?根據(jù)是什么?解:直線互相平行.根據(jù)兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.8.如圖,為了說明示意圖中的平安大道與長安街是互相平行的,在地圖上量得∠1=,你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎?說出你的理由.解:①通過度量∠2的度數(shù),若滿足∠1+∠2=,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論；②通過度量∠3的度數(shù),若滿足∠1=∠3,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論；③通過度量∠5的度數(shù),若滿足∠1=∠5,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論；④通過度量∠4的度數(shù),若滿足∠1+∠4=,可得∠1+∠2=,先根據(jù)對頂角相等,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,就可以驗證這個結(jié)論.三、新課預習:9.如圖,已知直線被直線所截,,運用已知條件,你能找出哪兩條直線是平行的嗎?若能,請寫出理由.解:∵(對頂角相等)∴∴∥(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∵∴∴∥(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∥(同平行于一條直線的兩直線平行)

5.2.2平行線的判定(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:平行線判定的運用一、課堂練習:1.根據(jù)圖中所給出的條件,找出互相平行的直線和互相垂直的直線. 2.如圖,這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分,其中橫格線互相平行嗎?你有多少種判別方法?3.已知,如圖,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.二、課后作業(yè):4.借助直尺、三角尺和量角器,在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線..5.如圖,有一塊玻璃,用什么方法可以檢查相對的兩邊是否平行?6.如圖,E是直線AB上一點,F是DC上一點,G是BC延長線上一點.(1)如果∠B=∠DCG,可以判斷直線∥理由(2)如果∠DCG=∠D,可以判斷直線∥理由(3)如果∠DFE+∠D=,可以判斷直線∥理由34217.如圖,已知兩條直線a,b被第三條直線c所截,若∠1=∠2,求證∠1=∠3,∠1+∠34218.如圖,直線AB與CE交于D,且∠1＋∠E=.求證AB∥EF.(可用多種方法)9.如圖,利用平行線可以設計一些圖案,請你設計一些類似圖案,并把你的設計與同學們交流一下.三、新課預習:10.如圖,已知∥,∠1=,完成下列推理過程:∵∠1=50°∴∠2()又∵∥∴∠3-∠2=()∠4∠2=()參考答案一、課堂練習:1.根據(jù)圖中所給出的條件,找出互相平行的直線和互相垂直的直線.解:互相平行的直線有:∥,∥；互相垂直的直線有:⊥,⊥. 2.如圖,這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分,其中橫格線互相平行嗎?你有多少種判別方法?說明:學生的方法可能會很多,除了本節(jié)學習到的三個方法外,本節(jié)例題也提供了一種方法.推三角尺畫平行線也是一種方法等等.3.已知,如圖,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.解:CF∥BD理由一:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴CF∥BD理由二:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠C+∠DBC=180°∴CF∥BD二、課后作業(yè):4.借助直尺、三角尺和量角器,在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線.解:互相平行的直線有:∥,∥,∥；互相垂直的直線有:.5.如圖,有一塊玻璃,用什么方法可以檢查相對的兩邊是否平行?答:答案不唯一如:可以通過測量玻璃的四個角,看相鄰兩個角的和是否為,若是,就平行.6.如圖,E是直線AB上一點,F是DC上一點,G是BC延長線上一點.(1)如果∠B=∠DCG,可以判斷直線AB∥CD理由同位角相等,兩直線平行(2)如果∠DCG=∠D,可以判斷直線AD∥BC理由內(nèi)錯角相等,兩直線平行(3)如果∠DFE+∠D=,可以判斷直線AD∥EF理由同旁內(nèi)角互補,兩直線平行34217.如圖,已知兩條直線a,b被第三條直線c所截,若∠1=∠2,求證∠1=∠3,∠1+∠3421∵∠2=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠3,即同位角相等；∵∠2+∠4=∴∠1+∠4=,即同旁內(nèi)角互補.8.如圖,直線AB與CE交于D,且∠1＋∠E=.求證AB∥EF.(可用多種方法)證明:方法一:∵∠1＋∠E=180°∠1=∠4∴∠4+∠E=180°∴AB∥EF方法二:∵∠1＋∠E=180°∠1＋∠2=180°∴∠2=∠E∴AB∥EF方法三:∵∠1＋∠E=180°∠1＋∠3=180°∴∠3=∠E∴AB∥EF9.如圖,利用平行線可以設計一些圖案,請你設計一些類似圖案,并把你的設計與同學們交流一下.三、新課預習:10.如圖,已知∥,∠1=,完成下列推理過程:∵∠1=50°∴∠250°(對頂角相等)又∵∥∴∠3-∠2=130°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∠4∠2=50°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)5.2.2平行線的判定◆回顧歸納1．兩條直線被第三條直線所截，如果________，那么這兩條直線平行．2．兩條直線被第三條直線所截，如果________，那么這兩條直線平行．3．兩條直線被第三條直線所截，如果________互補，那么這兩條直線平行．◆課堂測控知識點一同位角相等兩直線平行1．如圖1所示，若∠1=60°，∠2=60°，則AB_______CD．圖1圖2圖32．如圖2所示，若∠1=∠2，則a∥_____．知識點二內(nèi)錯角相等兩直線平行3．如圖2所示，若∠2=∠3，則b______c．4．如圖2所示，b∥c，若∠1=______，則a∥c．知識點三同旁內(nèi)角互補兩直線平行5．如圖3所示，若∠BEF+______=180°，則AB∥CD．6．（2008，齊齊哈爾市）如圖4所示，請你寫一個適當?shù)臈l件_______，使AD∥BC．圖4圖5圖6◆課后測控

1．如圖5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．2．如圖6所示，若∠1=110°，∠2=70°，則a_______b．3．如圖7所示AE∥BD，下列說法不正確的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠CBDC．∠BDE+∠DEA=180°D．∠3=∠4圖7圖8圖94．如圖8所示，能說明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1個B．2個C．3個D．4個5．（易錯題）如圖9所示，能說明AD∥BC，下列條件成立的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠A+∠C=180°6．（過程探究題）如圖所示，若∠1+∠2=180°，