人教 八下 數(shù)學 第16章《二次根式的加減》課件

16.3二次根式的加減第十六章二次根式逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2可以合并的二次根式二次根式的加減二次根式的混合運算知識點可以合并的二次根式知1－講11.可以合并的二次根式將二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式稱為可以合并的二次根式.必須同時滿足也稱為同類二次根式知1－講

可看作二次根式的“系數(shù)”知1－講特別提醒可以合并的二次根式必須同時滿足：最簡二次根式和被開方數(shù)相同這兩個條件，它與根號前面的因數(shù)(式)無關.知1－練例1

解題秘方：緊扣“可以合并的二次根式”的定義中的兩個條件進行識別.判斷兩個二次根式是否能合并，應先把二次根式化為最簡二次根式，然后看被開方數(shù)是否相同，相同就能合并，否則不能合并.知1－練解：答案：C選項化成最簡二次根式判斷被開方數(shù)是否相同結論A能合并B能合并C不能合并D能合并知1－練

D－2知2－講1.二次根式的加減法法則二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根

式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.知識點二次根式的加減2實質是合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式(或合并同類二次根式)知2－講2.二次根式加減運算的步驟化—將二次根式化成最簡二次根式找—找出被開方數(shù)相同的二次根式并—合并被開方數(shù)相同的二次根式：“系數(shù)”相加(減)，作為和(差)的“系數(shù)”.知2－講3.二次根式的乘除法與二次根式的加減法的區(qū)別運算二次根式的乘除法二次根式的加減法“系數(shù)”“系數(shù)”相乘除“系數(shù)”相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡結果化為最簡二次根式或整式先化為最簡二次根式，再合并知2－講特別提醒1.化成最簡二次根式后被開方數(shù)不相同的二次根式不能合并，但是不能丟棄，它們也是結果的一部分.2.整式加減運算中的交換律、結合律、去括號法則、添括號法則在二次根式運算中仍然適用.知2－練

例2解題秘方：緊扣“二次根式加減法法則”，按“化→找→并”的順序計算.知2－練

知2－練溫馨提示：(1)將每個二次根式都化成最簡二次根式，若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，則要先化成假分數(shù)；若含有小數(shù)，則要先化成分數(shù).(2)原式中若有括號，則要先去括號，再利用加法交換律、加法結合律和分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.知2－練

6知2－練

知3－講知識點二次根式的混合運算31.二次根式的混合運算種類二次根式的加、減、乘、除、乘方(或開方)的混合運算.2.二次根式的混合運算順序先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的，與整式的混合運算順序相同.3.二次根式混合運算中的運算律實數(shù)運算中的運算律(交換律、結合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運算中仍然適用.

知3－講特別提醒1.二次根式混合運算的結果應寫成最簡二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.2.進行二次根式的開方運算時應使開出的因數(shù)(式)是非負數(shù)(式).3.在進行計算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，同時注意合理地運用運算律.知3－練

例3解題秘方：緊扣二次根式的混合運算順序計算即可.知3－練

乘法分配律類比多項式乘多項式法則類比多項式除以單項式法則知3－練活學巧記二次根式混合算，加減乘除和乘方，運算順序同實數(shù)，恰到好處運算律，乘法公式用到位，計算過程變容易.知3－練

B知3－練

解題秘方：緊扣“乘法公式”和“冪的運算法則”的特征進行靈活計算.根據(jù)式子形式，靈活應用乘法公式或整式的乘法法則進行計算，能大大簡化運算過程.例4知3－練

逆用平方差公式知3－練

添加括號后應用平方差公式逆用同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則知3－練

B知3－練

二次根式的加減可合并的二次根式法則二次根式的加減法運算種類運算順序方法利用表格信息求1

例5

方法“整體代入法”求值2

例6思路引導：

方法“估值作差法”求值3

例7思路引導：

知識儲備任何一個無理數(shù)都可以表示為整數(shù)部分與小數(shù)部分的和的形式，確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法是先確定該無理數(shù)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，然后估算出整數(shù)部分，進而確定其小數(shù)部分.方法“化簡代入法”求值4

例8思路引導：

技巧總結解化簡求值問題的常用技巧：1.當代數(shù)式復雜而字母的值單一時，一般先化簡代數(shù)式，再把字母的值代入；2.當代數(shù)式復雜且字母的值含有運算時，一般先將代數(shù)式和字母的值同時化簡，再把字母的值化簡后的結果代入化簡后的代數(shù)式中求值.

例91易錯點對能合并的二次根式滿足的條件理解不清，導致錯誤1錯解：∵被開方數(shù)相同的二次根式才能合并，∴

a＋1＝8，解得a＝7.

易錯點混合運算中運算順序不對而造成錯誤2例10

診誤區(qū)：進行二次根式的乘除混合運算時，應按從左到右的順序依次進行，即此題中應該先做除法運算，后做乘法運算，不能認為后兩個式子相乘計算簡單就先計算乘法.

考法二次根式的加減法1例11試題評析：本題主要考查二次根式的運算法則，運用運算法則進行計算是解題的關鍵.

考法利用二次根式的運算法則進行辨析2例12試題評析:本題主要考查二次根式的運算法則，運用運算法則進行計算是解題的關鍵.

答案：B

考法利用二次根式的混合運算順序進行計算3例13試題評析:本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握混合運算順序和理解乘法公式的結構是解題的關鍵.答案：A

考法與二次根式有關的化簡求值4例14試題評析：本題主要考查整式的混合運算和二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握整式和二次根式的運算法則；

試題評析：本題主要考查分式的混合運算和二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握分式和二次根式的運算法則.

CB

CA

A

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13.有一塊長方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出面積分別為18dm2和32dm2的兩塊正方形木板．