2025屆黑龍江省綏棱一中高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆黑龍江省綏棱一中高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56 B.60 C.140 D.1202.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A. B.的共軛復(fù)數(shù)為C.的實(shí)部與虛部之和為1 D.在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限3.給出以下四個(gè)命題:①依次首尾相接的四條線段必共面;②過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;③空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角必相等;④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位6.盒中有6個(gè)小球,其中4個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任取個(gè)球,在取出的球中,黑球放回,白球則涂黑后放回,此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù),則()A., B.,C., D.,7.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的最小值是()A. B. C. D.8.若復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.的虛部為 B. C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.為純虛數(shù)9.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.10.己知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},則等于()A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)11.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.412.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為()A.120 B.80 C.60 D.40二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為__________.14.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,,,則_______.15.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線C的離心率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.(1)若,證明:.(2)若,,求的面積.18.(12分)如圖,已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直,BM∥AN,,,.(1)證明:平面;(2)求點(diǎn)N到平面CDM的距離.19.(12分)已知函數(shù)(為常數(shù))(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線極坐標(biāo)方程為.若直線交曲線于,兩點(diǎn),求線段的長.21.(12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為過焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值及該圓的方程;(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,證明:.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線與曲線交于點(diǎn),將射線繞極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn).(1)求曲線的參數(shù)方程;(2)求面積的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

試題分析:由題意得,自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為,故自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為,故選C.考點(diǎn):頻率分布直方圖及其應(yīng)用.2、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,求得,在根據(jù)復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,則,的共軛復(fù)數(shù)為,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化,其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為.3、B【解析】

用空間四邊形對①進(jìn)行判斷;根據(jù)公理2對②進(jìn)行判斷;根據(jù)空間角的定義對③進(jìn)行判斷;根據(jù)空間直線位置關(guān)系對④進(jìn)行判斷.【詳解】①中,空間四邊形的四條線段不共面,故①錯(cuò)誤.②中,由公理2知道,過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,故②正確.③中,由空間角的定義知道,空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故③錯(cuò)誤.④中,空間中,垂直于同一直線的兩條直線可相交,可平行,可異面,故④錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn),線,面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理,定理及其推論的理解和認(rèn)識;考查空間想象能力,推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.4、B【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】依題意有的周期為.而,故應(yīng)左移.6、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望,由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】表示取出的為一個(gè)白球,所以.表示取出一個(gè)黑球,,所以.表示取出兩個(gè)球,其中一黑一白,,表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?,,表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊颍?,所?所以,.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,屬于中檔題.7、A【解析】

先求出的解析式,再求出的解析式,根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性可求實(shí)數(shù)滿足的等式,從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,故.令,,解得,.因?yàn)闉榕己瘮?shù),故直線為其圖象的對稱軸,令,,故,,因?yàn)?,故,?dāng)時(shí),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì),注意平移變換是對自變量做加減,比如把的圖象向右平移1個(gè)單位后,得到的圖象對應(yīng)的解析式為,另外,如果為正弦型函數(shù)圖象的對稱軸,則有,本題屬于中檔題.8、D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式,分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,為純虛數(shù),正確本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個(gè)單位得到,的定義域?yàn)?,且,所以為奇函?shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價(jià)于,等價(jià)于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.10、D【解析】

求解一元二次不等式化簡A,求解對數(shù)不等式化簡B,然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.【詳解】解:由x2+2x-8>0,得x<-4或x>2,

∴A={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由log2x<1,x>0,得0<x<2,

∴B={x|log2x<1}={x|0<x<2},

則,

∴.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,考查了對數(shù)不等式,二次不等式的求法,是基礎(chǔ)題.11、B【解析】

解出,分別代入選項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解:,.當(dāng)時(shí),,此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí),,此時(shí)成立,符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.12、A【解析】

化簡得到,再利用二項(xiàng)式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項(xiàng)為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設(shè)圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.15、【解析】

當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化條件得有唯一實(shí)數(shù)根,令,通過求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,故不是函數(shù)的零點(diǎn);當(dāng)時(shí),即,令,,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,的單調(diào)減區(qū)間為,增區(qū)間為,又,可作出的草圖,如圖:則要使有唯一實(shí)數(shù)根,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.16、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,因?yàn)樽蟆⒂医裹c(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)由余弦定理及已知等式得出關(guān)系,再由正弦定理可得結(jié)論;(2)由余弦定理和已知條件解得,然后由面積公式計(jì)算.【詳解】解:(1)由余弦定理得,由得到,由正弦定理得.因?yàn)?,,所以.?)由題意及余弦定理可知,①由得,即,②聯(lián)立①②解得,.所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形.考查三角形面積公式,由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊.解題時(shí)要注意對條件的分析,確定選用的公式.18、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)因?yàn)檎叫蜛BCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直,平面平面,,所以平面ABMN,因?yàn)槠矫鍭BMN,平面ABMN,所以,,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BMN中,,所以,所以,所以,因?yàn)?,所以平面.?)如圖,取BM的中點(diǎn)E,則,又BM∥AN,所以四邊形ABEN是平行四邊形,所以NE∥AB,又AB∥CD,所以NE∥CD,因?yàn)槠矫鍯DM,平面CDM,所以NE∥平面CDM,所以點(diǎn)N到平面CDM的距離與點(diǎn)E到平面CDM的距離相等,設(shè)點(diǎn)N到平面CDM的距離為h,由可得點(diǎn)B到平面CDM的距離為2h,由題易得平面BCM,所以,且,所以,又,所以由可得,解得,所以點(diǎn)N到平面CDM的距離為.19、(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;(Ⅱ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),由題意知,為增函數(shù)等價(jià)于在區(qū)間恒成立,利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,令,得,或,所以,隨的變化情況如下表:遞增遞減遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由題意得在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立.,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.所以,所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值求參數(shù)的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;利用導(dǎo)數(shù)把函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.20、【解析】

由,化簡得,由,所以直線的直角坐標(biāo)方程為,因?yàn)榍€的參數(shù)方程為,整理得,直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,,整理得,設(shè),則,根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由,化簡得,又因?yàn)?,所以直線的直角坐標(biāo)方程為,因?yàn)榍€的參數(shù)方程為,消去,整理得,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,,消去,整理得,設(shè),則,所以,將,代入上式,整理得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,結(jié)合弦長公式的運(yùn)用,屬于中檔題.21、(1),圓的方程為:.(2)答案見解析【解析】

(1)根據(jù)題意,可知點(diǎn)的坐標(biāo)為,即可求出的值,即可求出該圓的方程;(2)由題易知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)的方程為,

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