昆明理工大學《微積分C（1）》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁昆明理工大學

《微積分C（1）》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=02、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.4、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.25、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、計算定積分。()A.B.C.D.8、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.219、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。2、若級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)______________。3、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。4、求函數(shù)的導數(shù)為____。5、設，則的值為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。2、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。3、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間[0,2]上，求函數(shù)的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在上可導，，且單調