醫(yī)學(xué)教程 傳熱學(xué)課件

傳熱學(xué)天津工業(yè)大學(xué)建筑系主講人：李新禹/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第一章導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)緒論

§１基本概念和傅里葉定律

§２導(dǎo)熱系數(shù)

§3導(dǎo)熱微分方程式

§４導(dǎo)熱過程的單值性條件

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇緒論一、傳熱學(xué)的研究內(nèi)容熱量傳遞的具體方式、傳熱速率大小及其影響因素。⑴傳熱的三種基本方式及各自的規(guī)律；⑵工程中實(shí)際傳熱過程的規(guī)律；⑶提出控制傳熱（強(qiáng)化傳熱和削弱傳熱）的基本方法。工程熱力學(xué)從理論上分析熱力系統(tǒng)的狀態(tài)、能量傳遞和遷移的多少以及系統(tǒng)的變化方向與性能的好壞。但是，能量是以何種方式傳遞和遷移？傳遞和遷移的速率如何？以及能量狀態(tài)隨時(shí)間和空間的分布如何？熱力學(xué)都沒有給予回答。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇在研究熱量傳遞方面，傳熱學(xué)注重傳熱速率及其影響因素的研究。其中引入了時(shí)間的概念，強(qiáng)調(diào)熱量傳遞是需要時(shí)間的。控制傳熱是學(xué)習(xí)和研究傳熱學(xué)的最終目的。傳熱速率用熱流量Φ（W）和熱流密度q（）描述，且Φ=qA，A為傳熱面積。應(yīng)注意將熱流量Φ與熱力學(xué)中的熱量Q區(qū)別開來，后者的單位是J。

二、傳熱學(xué)的研究方法傳熱學(xué)的研究方法主要有：理論分析方法；實(shí)驗(yàn)研究方法；比擬(類比)方法；數(shù)值計(jì)算方法理論分析方法將所研究問題的基本物理特征和具體規(guī)律用一個(gè)理想化的數(shù)學(xué)模型表述出來，并選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。常用的數(shù)學(xué)解析方法一般可分為精確解法(即直接求解常微分方程或者偏微分方程)和積分方程近似解法兩大類。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇實(shí)驗(yàn)研究方法

由于傳熱現(xiàn)象的復(fù)雜性，有相當(dāng)多的工程問題尚無法用上述理論解析法求得結(jié)果。所以，迄今為止實(shí)驗(yàn)仍是解決眾多工程傳熱問題不可缺少的重要手段。傳熱過程中的變量，即影響因素很多，相互間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，因此做實(shí)驗(yàn)必須在正確的理論指導(dǎo)下進(jìn)行，這個(gè)理論就是“相似理論”。比擬(類比)方法兩類不同的物理現(xiàn)象有時(shí)可以用相同的微分方程來描述，如果邊界條件也一樣，那么它們必定有相同的解。根據(jù)這個(gè)原理可以用電阻網(wǎng)絡(luò)模擬導(dǎo)熱的熱阻網(wǎng)絡(luò)；在對(duì)流換熱中可以用動(dòng)量傳遞模擬熱量傳遞；而在輻射換熱中亦采用一種特殊的電路分析方法幫助求解。數(shù)值計(jì)算方法

利用計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力和日益豐富的軟件，可以幫助我們分析并求解很多過去無法解出的微分方程。近20年來，數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)越來越成為上述各種傳統(tǒng)方法的有力補(bǔ)充。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇三、熱量傳遞的三種基本方式熱量傳遞共有三種基本方式：熱傳導(dǎo)（HeatConduction）；熱對(duì)流（HeatConvection）；熱輻射（HeatRadiation）⒈導(dǎo)熱是指一個(gè)物體各部分之間或各物體之間存在溫差且無相對(duì)宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象。導(dǎo)熱是物質(zhì)的固有本質(zhì)，無論是氣體、液體還是固體，都具有導(dǎo)熱的本領(lǐng)?；疽?guī)律：傅里葉公式（僅限于無限大平壁）

影響因素：導(dǎo)熱系數(shù)、溫差、幾何因素。導(dǎo)熱系數(shù)λ是一物性參數(shù)，其單位為W/m.K

；它取決于物質(zhì)的熱力狀態(tài)，如壓力、溫度等。⒉熱對(duì)流與對(duì)流換熱熱對(duì)流指流體中溫度不同的各部分物質(zhì)在空間發(fā)生宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的熱量傳遞現(xiàn)象。熱對(duì)流通常不能以獨(dú)立的方式傳遞熱量，它必然伴隨著熱傳導(dǎo)。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇

對(duì)流換熱是流體流過固體壁面且由于其與壁面間存在溫差時(shí)的熱量傳遞現(xiàn)象，它與流體的流動(dòng)機(jī)理密不可分；同時(shí)，由于導(dǎo)熱也是物質(zhì)的固有本質(zhì)，因而對(duì)流換熱是流體的宏觀熱運(yùn)動(dòng)(熱對(duì)流)與流體的微觀熱運(yùn)動(dòng)(導(dǎo)熱)聯(lián)合作用的結(jié)果。基本規(guī)律：牛頓冷卻公式或其中A為換熱面積，必須是流體與壁面間相互接觸的、與熱量傳遞方向相垂直的面積。影響因素：流體熱物性（如導(dǎo)熱系數(shù)、粘度等）、流體流態(tài)和流速、溫差、幾何因素等等。對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為一過程量，而不像導(dǎo)熱系數(shù)λ那樣是物性參數(shù)。⒊熱輻射當(dāng)物質(zhì)微觀粒子(原子)內(nèi)部的電子受激和振動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生交替變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，所發(fā)出電磁波向空間傳播，即為熱輻射。從物理本質(zhì)上講，熱輻射(thermalradiation)和其他所有各種輻射一樣，都是電磁波。它們之間的內(nèi)在區(qū)別是導(dǎo)致發(fā)射電磁波的激勵(lì)方式不同，而外在表現(xiàn)是發(fā)射的波長不一樣，以及吸收該電磁波之后所引起的效應(yīng)不同。熱輻射的特點(diǎn)與導(dǎo)熱及對(duì)流有著顯著的不同之處?；疽?guī)律：黑體輻射的斯蒂藩—玻耳茲曼定律。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇它是一個(gè)黑體表面向外界發(fā)射的輻射熱量，而不是一個(gè)表面與外界之間以輻射方式交換的熱量。影響因素：物體表面輻射力、表面狀況、表面空間相對(duì)位置。四、傳熱過程與傳熱系數(shù)傳熱過程是熱量在被壁面隔開的兩種流體之間熱量傳遞的過程?；疽?guī)律（平壁傳熱過程）

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇傳熱系數(shù)K是表征傳熱過程強(qiáng)弱的物理量。既然對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h是過程量，它常作為傳熱過程的一個(gè)環(huán)節(jié)，因而傳熱系數(shù)也是過程量。傳熱過程廣泛存在于各種實(shí)際換熱裝置中。在穩(wěn)態(tài)過程中，通過每一換熱環(huán)節(jié)所傳遞的熱量都是相等的，從原則上講根據(jù)每—環(huán)節(jié)的換熱方式均可計(jì)算傳遞的熱量，但在采用傅里葉定律及牛頓冷卻公式計(jì)算時(shí)，式中均含有壁面溫度。而工程實(shí)際中壁溫的測(cè)量難度比流體溫度的測(cè)量難度大。而在傳熱方程中只需已知冷、熱流體的溫度。三種熱量傳遞方式并不是單獨(dú)出現(xiàn)，在傳熱過程中三種熱量傳遞方式常常聯(lián)合起作用。五、熱電類比（熱阻分析）類比方法：對(duì)各種轉(zhuǎn)移過程的規(guī)律進(jìn)行分析與比較，充分揭示出相互之間的類同之處，并相互應(yīng)用各自分析的結(jié)論，是研究轉(zhuǎn)移過程的一種行之有效方法。熱電類比（熱阻分析）是傳熱學(xué)常用的研究方法：即將電學(xué)中的歐姆定律及電學(xué)中電阻的串并聯(lián)理論應(yīng)用于傳熱學(xué)熱量傳遞現(xiàn)象的研究。熱路與電路的相似性見下表。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇熱量轉(zhuǎn)移與電量轉(zhuǎn)移對(duì)應(yīng)物理量及基本規(guī)律的比較熱阻：平壁傳熱過程各環(huán)節(jié)熱阻形式及總熱阻如下表。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇基本概念和傅里葉定律一、導(dǎo)熱機(jī)理導(dǎo)熱是一種與原子、分子及自由屯子等微觀粒子的無序隨機(jī)運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的物理過程。所有的物質(zhì)，不論固相、液相還是氣相，均具有一定的傳導(dǎo)熱量的能力，盡管數(shù)值上相差非常懸殊。這說明導(dǎo)熱是物質(zhì)的—種固有屬性。但是應(yīng)該注意，物體發(fā)生純導(dǎo)熱時(shí)物質(zhì)內(nèi)部一定不存在宏觀位移。氣體的導(dǎo)熱：依靠分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互碰撞。介電體（非導(dǎo)電體）的導(dǎo)熱：依靠晶格振動(dòng)。金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移。液體的導(dǎo)熱：迄今為止對(duì)液體導(dǎo)熱機(jī)理的了解仍不算很清楚，一般認(rèn)為液體的導(dǎo)熱機(jī)理與介電體類似，即主要依靠彈性波的傳遞作用。液態(tài)金屬和電解液是一類特殊的液體，它們依靠原于的運(yùn)動(dòng)和自力電子遷移來傳導(dǎo)熱量。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、基本概念1、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）指某一瞬時(shí)物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度分布狀態(tài)。溫度是標(biāo)量，溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)，也是標(biāo)量場(chǎng)。在直角坐標(biāo)系中：；在柱坐標(biāo)系中：；在球坐標(biāo)系中：。根據(jù)溫度場(chǎng)表達(dá)式，可分析出導(dǎo)熱過程是幾維、穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象，溫度場(chǎng)是幾維的、穩(wěn)態(tài)的或非穩(wěn)態(tài)的。例如表示導(dǎo)熱過程是二維、穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱現(xiàn)象，溫度僅在x、y方向發(fā)生變化，但不隨時(shí)間變化；表示導(dǎo)熱過程是一維、非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱現(xiàn)象，溫度僅在r方向隨時(shí)間發(fā)生變化。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2、等溫面與等溫線三維物體內(nèi)同一時(shí)刻所有溫度相同的點(diǎn)的集合稱為等溫面（isothermalsurface）；一個(gè)平面與三維物體等溫面相交所得的的曲線線條即為平面溫度場(chǎng)中的等溫線（isotherms）。3、溫度梯度在具有連續(xù)溫度場(chǎng)的物體內(nèi)，過任意一點(diǎn)P溫度變化率最大的方向位于等溫線的法線方向上。稱過點(diǎn)P的最大溫度變化率為溫度梯度(temperaturegradient)．用gradt表示。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇定義為：grad溫度梯度表明了溫度在空間上的最大變化率及其方向，是向量，其正向與熱流方向恰好相反。對(duì)于連續(xù)可導(dǎo)的溫度場(chǎng)同樣存在連續(xù)的溫度梯度場(chǎng)。

在直角坐標(biāo)系中：三、傅里葉定律傅里葉定律是在畢渥(Boit)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)后所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，由傅里葉（Fourier）歸納得出的。數(shù)學(xué)表達(dá)式：物理意義：任意時(shí)刻τ，各向同性的連續(xù)介質(zhì)中任何地點(diǎn)的局部熱流密度(localheatflux)數(shù)值上與該點(diǎn)的溫度梯度成正比，方向相反，比例系數(shù)λ稱為導(dǎo)熱系數(shù)，它是物質(zhì)的一個(gè)重要熱物性參數(shù)，表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，其單位為W/(m·K)。適用條件：各向同性介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇注意：⑴傅里葉定律是分析導(dǎo)熱問題的經(jīng)典導(dǎo)熱理論，在傳熱學(xué)中具有極其重要的地位。⑵熱流密度是矢量，它永遠(yuǎn)與等溫線(面)相垂直。⑶計(jì)算某個(gè)地點(diǎn)的局部熱流量時(shí)，必須以與熱流密度矢量相垂直的面積為計(jì)算面積。⑷在納秒(1ns=10-9s)級(jí)超短時(shí)間，熱流密度又極高條件下的熱加工工藝中，經(jīng)典導(dǎo)熱理論已無法給出滿意的解釋，此時(shí)必須考慮熱量的有限傳播速度，必須對(duì)傅里葉定律作適當(dāng)修正之后才能用?？紤]熱擾動(dòng)有限傳播速度的導(dǎo)熱統(tǒng)稱為非傅里葉導(dǎo)熱。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇導(dǎo)熱系數(shù)一、導(dǎo)熱系數(shù)（HeatConductivity）定義式：導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度降度(即lK/m)下，在垂直于熱流密度的單位面積上所傳導(dǎo)的熱流量。導(dǎo)熱系數(shù)是表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力強(qiáng)弱的一個(gè)物性參數(shù)。二、影響因素包括：物質(zhì)的種類及性質(zhì)、溫度、壓力、密度以及濕度各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)相差很大，其根本原因在于不同的物質(zhì)其導(dǎo)熱機(jī)理存在著差異。一般而言，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬和液體次之，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)最小。導(dǎo)熱系數(shù)越大，說明其導(dǎo)熱性能越好。由圖中可以看出，各類物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的一般大小順序。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)(GB4272—92)規(guī)定，平均溫度在350℃以下時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)低于0.12時(shí)，這種材料稱為保溫材料。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)因其狀態(tài)的不同而改變，因而導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)溫度和壓力的函數(shù)。由于物質(zhì)溫度和壓力的高低直接反映物質(zhì)分子的密集程度和熱運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度，直接影響著分子的碰撞、晶格的振動(dòng)和電子的漂移，故物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度和壓力密切相關(guān)。見下表。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇※非金屬材料的導(dǎo)熱機(jī)理：非金屬物質(zhì)多屬于多孔性材料，其內(nèi)部孔隙部分充滿著空氣。其導(dǎo)熱機(jī)理一般是通過材料的實(shí)體和孔隙空氣兩部分熱量傳遞綜合作用的結(jié)果，如果空隙大到一定程度，也會(huì)存在對(duì)流換熱換熱和輻射換熱方式。多孔性材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素：多孔材料濕度越大，λ也越大。建筑材料，尤其是保溫材料要防潮；多孔材料密度越小即孔隙中空氣量越多，材料導(dǎo)熱系數(shù)越小。但密度也不能過小，否則由于對(duì)流換熱強(qiáng)度的增大，材料導(dǎo)熱系數(shù)反而增加。三、典型工程材料導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值

273K時(shí)物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇四、導(dǎo)熱系數(shù)的確定工程計(jì)算采用的各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值都是用專門實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的。測(cè)量方法包括穩(wěn)態(tài)測(cè)量方法和非穩(wěn)態(tài)測(cè)量方法。物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)值可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述，即

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇導(dǎo)熱微分方程式一、導(dǎo)熱微分方程式的表達(dá)式直角坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇若物性參數(shù)為常數(shù)，可寫成統(tǒng)一形式：式中稱為熱擴(kuò)散系數(shù)（或?qū)叵禂?shù)）。注意：⑴此處研究的對(duì)象為各向同性的、連續(xù)的、有內(nèi)熱源、物性參數(shù)已知的導(dǎo)熱物體。⑵穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，即，則有：，此式稱為泊松方程。⑶無內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，則有：，此式稱為拉普拉斯方程。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、導(dǎo)熱微分方程式各項(xiàng)物理意義導(dǎo)熱微分方程式一般由導(dǎo)熱項(xiàng)、內(nèi)熱源生成項(xiàng)及非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)組成。如圖所示。三、基本要求應(yīng)能根據(jù)具體實(shí)際問題經(jīng)簡化后得到該導(dǎo)熱問題的導(dǎo)熱微分方程式具體表達(dá)式，這是獲得物體內(nèi)溫度分布正確結(jié)果的前提。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇導(dǎo)熱過程的單值性條件一、單值性條件導(dǎo)熱問題的單值性條件通常包括如下四項(xiàng)：幾何條件：表征導(dǎo)熱物體的幾何形狀和大?。▽儆谌S，二維或一維問題）；物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱系統(tǒng)的物理特性（即物性量和內(nèi)熱源的特點(diǎn)）；初始條件：又稱時(shí)間條件，給出導(dǎo)熱過程初始瞬間系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布。對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題無初始條件。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇邊界條件：反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為導(dǎo)熱物體與外界環(huán)境之間的關(guān)系。它分為三類。第一類邊界條件：說明物體邊界的溫度分布。第二類邊界條件：說明物體邊界的熱流量。絕熱邊界條件為

第三類邊界條件：說明物體邊界導(dǎo)熱量與對(duì)流換熱量的能量平衡關(guān)系。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、導(dǎo)熱理論分析方法的基本思路導(dǎo)熱理論的任務(wù)就是要找出任何時(shí)刻物體中各處的溫度，進(jìn)而確定熱量傳遞規(guī)律。１簡化分析導(dǎo)熱現(xiàn)象，根據(jù)幾何條件、物理?xiàng)l件簡化導(dǎo)熱微分方程式。２確定初始條件及各物體各邊界處的邊界條件，每一維導(dǎo)熱至少有兩個(gè)邊界條件。從而得到導(dǎo)熱現(xiàn)象的完整數(shù)學(xué)描述，包括：導(dǎo)熱微分方程式和單值性條件（見圖）。３分析求解，得出導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)。４利用傅立葉定律和已有的溫度場(chǎng)最終確定熱流量或熱流密度。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§1通過平壁的導(dǎo)熱

§2通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱

§3通過園筒壁的導(dǎo)熱

§4通過肋壁的導(dǎo)熱

§5通過接觸面的導(dǎo)熱

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇通過平壁的導(dǎo)熱一、通過單層平壁的導(dǎo)熱無限大平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平壁兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。從無限大平壁的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型，如圖所示。通過單層無限大平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，可視為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，邊界條件可以為第一類、第三類邊界條件。這里僅討論第一類邊界條件。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇1、物理模型及數(shù)學(xué)模型（第一類邊界條件）：其數(shù)學(xué)描述為：導(dǎo)熱微分方程式：邊界條件：2、求解方法/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇直接對(duì)導(dǎo)熱微分方程式進(jìn)行積分，得，利用邊界條件確定積分常數(shù)，得到溫度場(chǎng)，再應(yīng)用傅里葉定律確定熱流場(chǎng)。3、三種典型單層平壁的導(dǎo)熱現(xiàn)象無內(nèi)熱源，且導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)導(dǎo)熱微分方程式：

溫度分布：

其中熱流通量及熱流量：此即前述的傅里葉公式。熱阻及熱阻分析圖：

規(guī)律：溫度分布為直線且斜率大小由導(dǎo)熱系數(shù)決定；內(nèi)部各處熱流通量及熱流量處處相等；/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇有內(nèi)熱源，且導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)導(dǎo)熱微分方程式：溫度分布：；其中熱流通量及熱流量：規(guī)律：溫度分布為二次曲線；內(nèi)部熱流通量及熱流量處處不相等，與坐標(biāo)x有關(guān)；/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇規(guī)律：溫度分布為二次曲線；內(nèi)部熱流通量及熱流量處處相等。4、第三類邊界條件下的單層無限大平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱利用熱阻分析原理進(jìn)行分析熱流通量：此即傳熱過程熱量計(jì)算公式。

熱阻及熱阻分析圖：

二、通過多層平壁的導(dǎo)熱利用熱阻分析原理進(jìn)行分析1、第一類邊界條件

熱流通量及熱流量：熱阻及熱阻分析圖：

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2、第三類邊界條件熱流通量及熱流量：熱阻及熱阻分析圖：3、規(guī)律多層無限大平壁內(nèi)部溫度分布為折線；斜率大小由導(dǎo)熱系數(shù)決定；內(nèi)部各處熱流通量及熱流量處處相等；傳熱總熱阻為各個(gè)環(huán)節(jié)熱阻之和。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念

§２無限大平壁的瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§3半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱

§4其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱

§5周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念導(dǎo)熱物體內(nèi)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。在過程的進(jìn)行中物體內(nèi)各處的溫度是隨時(shí)間變化的，熱流量也是變化的。這反映了傳熱過程中物體內(nèi)的能量隨時(shí)間的改變。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程可分為兩大類型：一是周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，二是非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，也稱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通常指物體（或系統(tǒng)）的加熱或冷卻過程。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特性以無限大平壁、第一類邊界條件的瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例（初始溫度t0，一側(cè)溫度瞬間升高至t1），如圖所示。1、溫度場(chǎng)的特征依據(jù)溫度變化的特點(diǎn)，可將加熱或冷卻過程分為三個(gè)階段：不規(guī)則情況階段：溫度變化從邊界面逐漸地深入到物體內(nèi)，溫度分布受初始溫度分布的影響很大。正常情況階段：初始溫度分布影響消失，物體內(nèi)各處溫度隨時(shí)間的變化率具有一定的規(guī)律。（從第2個(gè)圖開始）建立新的穩(wěn)態(tài)階段：溫度分布不再隨時(shí)間變化。（見第4個(gè)圖）/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2、熱流規(guī)律無論對(duì)哪一類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，由于在熱量傳遞的路徑中，物體各處本身溫度的變化要積聚或消耗熱量，所以即使對(duì)穿過平壁的導(dǎo)熱來說，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在與熱流方向相垂直的不同截面上熱流量也是處處不等的，這是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)別于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)特點(diǎn)。圖中陰影部分即為整個(gè)加熱過程中，平壁吸收的總熱量。三個(gè)階段的特征：不規(guī)則情況階段中q1急劇減小，q2保持不變；正常情況階段中q1逐漸減小，q2逐漸增大；建立新的穩(wěn)態(tài)階段后q1與q2保持不變并相等。

二、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特性周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，將在物體內(nèi)部將形成溫度波和熱流波。在工程中，經(jīng)常會(huì)遇到周期性變化的導(dǎo)熱現(xiàn)象，例如建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)就處在室外空氣溫度周期變化及太陽輻射周期變化的影響下，氣溫日變化周期是24h?，F(xiàn)以在環(huán)境空氣綜合溫度周期性變化作用下的屋頂結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)隨溫度的周期性變化為例，說明其基本特性。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇１、溫度波衰減可以看出綜合溫度的振幅為te,max-te,m=37.1℃，屋頂外表而溫度振幅為28.6℃，內(nèi)表面溫度振幅為4.9℃，振幅是逐層減小的，這種現(xiàn)象稱為溫度波的衰減。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇２、溫度波時(shí)間延遲溫度最大值出現(xiàn)的時(shí)間是不同的，綜合溫度最大位出現(xiàn)時(shí)間為中午12點(diǎn)，而屋頂外表面最大值出現(xiàn)時(shí)間為12點(diǎn)半，內(nèi)表面最大值出現(xiàn)時(shí)間將近16點(diǎn)，這種最大值出現(xiàn)時(shí)間逐層推遲的現(xiàn)象叫做時(shí)間延遲。3、傳播特性不同時(shí)刻相同ｘ處的溫度波均是簡諧波，而且同一時(shí)刻不同ｘ處的溫度分布也是一個(gè)周期性變化的溫度波。三、熱擴(kuò)散率系數(shù)ａ物體內(nèi)部溫度變化率的大小，取決于邊界條件影響向內(nèi)傳播的速率。這一速率由物體的熱擴(kuò)散率決定，其定義式為:

熱擴(kuò)散系數(shù)a也是一個(gè)物性參數(shù)，表明了物質(zhì)導(dǎo)熱能力與其貯存熱能能力的對(duì)比關(guān)系，因而反映了物質(zhì)導(dǎo)熱的動(dòng)態(tài)特征。ρc是單位體積的物體溫度升高1℃所吸收的熱量（單位體積物體的熱容量）。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例如將一根鐵棒一端置于火爐中，另一端很快會(huì)感覺燙手，這是由于鐵棒的熱擴(kuò)散率a較大的緣故。而在冬天將手置于溫度相同的鐵板或木板上時(shí)，鐵板感覺更冰涼一些，則是由于鐵板吸熱系數(shù)較木板大的緣故對(duì)于瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，a的數(shù)值大（λ大或ρc小），意味著在熱量傳遞過程中，沿途用于使物體溫度升高的熱量少，而剩余有更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，致使物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度能較快的升高?？梢钥闯?，a值的大小，說明物體在加熱冷卻時(shí)的各部分溫度變化的快慢。對(duì)于瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，ａ越大，意味著不規(guī)則情況階段和正常情況階段所需時(shí)間越短，即加熱或冷卻過程所需時(shí)間越短。對(duì)于周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，ａ越大則意味著溫度波衰減及時(shí)間延遲程度越小，傳播速度越快。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇無限大平壁的瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、畢渥準(zhǔn)則數(shù)Bi非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)取決于兩個(gè)方面：一是介質(zhì)與物體表面?zhèn)鳠崴俾实目炫c慢，由物體表面對(duì)流換熱熱阻1/h決定。二是物體本身導(dǎo)熱速率的快與慢，由其內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻L/λ決定。為此，引出了畢渥準(zhǔn)則數(shù)：

畢渥準(zhǔn)則數(shù)說明物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面復(fù)合換熱熱阻的相對(duì)大小，其大小將影響溫度場(chǎng)的特點(diǎn)，其中L為定型尺寸。對(duì)于對(duì)流邊界條件下瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱而言：當(dāng)Bi→0時(shí)，物體表面對(duì)流換熱熱阻1/h遠(yuǎn)大于物體內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻L/λ，物體內(nèi)部任何時(shí)刻的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場(chǎng)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總熱容（一個(gè)等溫系統(tǒng)或物體）。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇當(dāng)Bi→∞時(shí)，物體表面對(duì)流換熱熱阻1/h遠(yuǎn)小于物體內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻L/λ，使得任何時(shí)刻物體表面溫度幾乎與環(huán)境流體溫度相同，邊界條件就變成了第一類邊界條件，即給定物體邊界上的溫度。當(dāng)0＜Bi＜∞時(shí)，物體表面對(duì)流換熱熱阻1/h與物體內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻L/λ相當(dāng)，是正常的第三類邊界條件。以上三種情況溫度分布特征如圖所示。二、集總參數(shù)法（Bi→0）1、集總熱容/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇導(dǎo)熱溫度僅是時(shí)間τ的一元函數(shù)而與坐標(biāo)無關(guān)，好像該固體原來連續(xù)分布的質(zhì)量與熱容量匯總到一點(diǎn)上，而只有一個(gè)溫度值那樣，該固體可以作為集總熱容處理。應(yīng)該指出，這都是一個(gè)相對(duì)的概念，是由系統(tǒng)的內(nèi)、外熱阻的相對(duì)大小來決定的，即Bi數(shù)的大小。同一物體在一種環(huán)境下是集總熱容，而在另一種情況下就可能不是集總熱容，如金屬材料在空氣中冷卻可視為集總熱容，而在水中冷卻則不是2、集總參數(shù)法忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻，將其看作集總熱容來定量分析瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的方法。如圖所示集總熱容，V，A，ρ分別為導(dǎo)熱物體的體積、表面積和密度。分別為初始條件和邊界條件。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇依據(jù)從τ時(shí)刻開始，在ｄτ時(shí)間內(nèi)的能量守恒式：引入過余溫度，積分得集總熱容物體的溫度場(chǎng)為：可見，集總熱容溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線。因此物體的溫度隨時(shí)間的推移逐步趨于環(huán)境溫度.注意集總參數(shù)法適用條件為：，這一判別式產(chǎn)生的依據(jù)是使整個(gè)導(dǎo)熱體中溫度的不均勻性在5％以內(nèi)。其中定型尺寸3、時(shí)間常數(shù)不難看出具有時(shí)間的量綱，稱為集總熱容的時(shí)間常數(shù)，記ts，也稱弛豫時(shí)間。它反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動(dòng)態(tài)特征（即熱慣性），與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇時(shí)間常數(shù)在溫度的動(dòng)態(tài)測(cè)量中是一個(gè)很受關(guān)注的物理量。例如，用熱電偶測(cè)量一個(gè)隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)，熱電偶時(shí)間常數(shù)的大小對(duì)所測(cè)量的溫度變化就會(huì)產(chǎn)生影響，時(shí)間常數(shù)大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性差；相反，時(shí)間常數(shù)越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性越好?？梢宰C明集總熱容經(jīng)歷了4個(gè)時(shí)間常數(shù)值之后，物體的冷卻或加熱過程就基本結(jié)束了。

三、無限大平壁的加熱與冷卻(Bi＞0.1)的分析解有一初始溫度為t0而厚度為δ的無限大平板突然放入溫度為tf的環(huán)境中加熱，如圖所示?？梢院喕癁橐痪S、第二、三類邊界條件、無內(nèi)熱源的瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇１分析解微分方程：初始條件：邊界條件：注意：由于平壁內(nèi)溫度以壁中心對(duì)稱分布，所以可將求解區(qū)域減半，并將第三類邊界條件簡化為絕熱邊界條件，如圖所示。引入過余溫度：

；傅立葉準(zhǔn)則數(shù):;畢渥準(zhǔn)則數(shù)２解的表達(dá)式（利用分離變量法求解）

其中，，則而經(jīng)過τ小時(shí)后每平方米平壁在冷卻（加熱）所放出（吸收）的熱量為：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇即四、傅立葉準(zhǔn)則數(shù)Fo傅立葉準(zhǔn)則數(shù)為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無因次時(shí)間，對(duì)于不同導(dǎo)熱物體在不同的換熱條件下，若具有相同的傅立葉準(zhǔn)則數(shù)，即相同的無因次時(shí)間，則處于相同的加熱或冷卻階段。當(dāng)Fo＞0.2(或0.55時(shí))，只取級(jí)數(shù)中的第一項(xiàng)對(duì)于工程計(jì)算已足夠準(zhǔn)確，即：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇該式說明當(dāng)Fo＞0.2時(shí)，物體在給定的邊界條件下，物體中任何給定地點(diǎn)過余溫度的對(duì)數(shù)值將隨時(shí)間按線性規(guī)律變化，此即瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)溫度變化的正常情況階段。如圖所示，圖中范圍即為瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)溫度變化的正常情況階段，其特征是各時(shí)刻lnθ—τ斜率相等。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨（Heisler）圖或近似公式；3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。4、最終確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量。諾謨（Heisler）圖是將前述分析解繪制成圖線供確定溫度分布時(shí)查取。該方法法的基本步驟如圖所示。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無限大物體的概念所謂半無限大，是指以y-z平面(即x＝O平面)為唯一界面，在x方向(或正或負(fù))上無限延伸的物體。顯然工程實(shí)際中并不存在這種具有無窮大尺寸的理想化物體。這個(gè)概念不應(yīng)該看作僅僅是一個(gè)幾何概念，它更是一個(gè)物理概念。它的現(xiàn)實(shí)意義在于，雖然許多工程中用的實(shí)際物體并非無限大，或者無限厚，但在一定時(shí)間限度以內(nèi)，邊界面處的溫度擾動(dòng)只來得及傳播到有限深度。在這個(gè)深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)(即初始狀態(tài))。于是，在這個(gè)時(shí)間限度以內(nèi)可以把有限厚度物體視為半無限大。二、數(shù)學(xué)模型及解圖中為一半無限大物體在常熱流通量作用下的瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（第三類邊界條件）。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇數(shù)學(xué)模型：分析解：

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇其中，稱為高斯誤差補(bǔ)函數(shù)的一次積分，而是高斯誤差補(bǔ)函數(shù)。

三、分析溫度響應(yīng)的比較見圖所示。1、熱流滲透厚度熱流滲透厚度定義為，它是隨時(shí)間而變化的，它反映在所考慮的時(shí)間范圍內(nèi)，界面上熱作用的影響所波及的厚度。在實(shí)際工程中，對(duì)于一個(gè)有限厚度的物體，在所考慮的時(shí)間范圍內(nèi)，若滲透厚度小于本身的厚度，這時(shí)可以認(rèn)為該物體是個(gè)半無限大物體。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2、壁面溫度與熱流密度該式可在工程中用于確定地下建筑物預(yù)熱過程的預(yù)熱時(shí)間與加熱規(guī)律間的關(guān)系。例如地下建筑物四周壁面可看作為半無限大物體，在預(yù)熱期中，壁面溫度隨著加熱時(shí)間的延長面上升，根據(jù)預(yù)熱要求的壁面溫度和規(guī)定的加熱時(shí)間，預(yù)熱期的加熱負(fù)荷可以按上式計(jì)算。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱除前述形狀簡單的物體外，其他形狀的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象屬多維導(dǎo)熱問題，其求解一般而言是較為復(fù)雜的，常常采用數(shù)值求解的辦法加以解決。但對(duì)某些幾何結(jié)構(gòu)簡單物體如長方體、短圓柱體等的多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可以采用一維問題的線算圖來進(jìn)行求解。一個(gè)二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的解可以用兩個(gè)導(dǎo)熱方向相互垂直的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題解的乘積來表示。用同樣的方法可以證明，初始條件和邊界條件也是能夠滿足上述假定的。進(jìn)而一個(gè)三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的解可以用三個(gè)相互垂直的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題解的乘積來表示。如圖所示，無限長柱體可視作兩個(gè)無限大平壁垂直相交的結(jié)果；短圓柱體可視作個(gè)無限大平壁與一個(gè)無限長圓柱體垂直相交的結(jié)果；長方體可視作三個(gè)無限大平壁垂直相交的結(jié)果。這樣，求解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的線算圖就可以推廣應(yīng)用于簡單的多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中去。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇這里需要強(qiáng)調(diào)的是，要確定某一點(diǎn)的溫度時(shí)，一定要首先確定該點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的幾個(gè)一維空間上的位置，再去確定相應(yīng)的一維無量綱過余溫度，最終利用無量綱過余溫度的乘積得出物體在該點(diǎn)的溫度值。舉例說明一尺寸為1×1×1m3、初始溫度均勻并為40℃的磚塊，放在650℃的高溫氣體中加熱100h，表面總換熱系數(shù)為20W/（m2·℃）。磚材的導(dǎo)熱系數(shù)為1.12W/(m·℃)，熱擴(kuò)散率a=0.20×10-2m2/h。設(shè)此磚的一面絕熱，求磚塊中心的溫度和溫度最低點(diǎn)的溫度?/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：畢渥數(shù)為，可知，本題不能用集總參數(shù)法簡化分析，需要采用諾謨圖方法。因磚一面絕熱，所以此問題可看成是2l1=1m、2l2=1m和2l3=2m的長方體在650℃的高溫氣體中對(duì)稱加熱。其任一點(diǎn)的相對(duì)過余溫度：⑴磚塊中心的溫度由插圖知/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇由查圖得，由查圖得：則：磚塊中心的相對(duì)過余溫度為磚塊中心的溫度為

⑵磚塊中的最低溫度磚塊中的最低溫度tmin發(fā)生在絕熱面的中心點(diǎn)，即/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇則磚塊中最低溫度為：注意：多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題乘積解的形式，必須是過余溫度或無量綱過余溫度的乘積。此外，應(yīng)正確將—個(gè)多維問題分解為相應(yīng)的多個(gè)一維問題，而且，應(yīng)注意并非所有的多維問題都能分解成多個(gè)—維問題，即乘積解是有條件的，他要求初始溫度均勻，且邊界條件為第一類時(shí)邊界溫度為定值或第三類時(shí)周圍流體溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)恒定。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在§1中，已介紹了在周期性變化邊界條件下，導(dǎo)熱物體內(nèi)部將形成溫度波，且具有溫度波衰減；溫度波時(shí)間延遲及傳播等基本特征，這里以半無限大物體周期性變化邊界條件下的溫度波為例說明周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特征。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、數(shù)學(xué)模型及分析解數(shù)學(xué)模型：（初始條件和邊界條件合二為一）溫度分布：邊界處熱流通量：二、換熱特征分析1、溫度波的衰減：，定義衰減度：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇溫度波衰減的影響因素①熱擴(kuò)散率ａ：熱擴(kuò)散系數(shù)大，波的衰減緩慢；②溫度波周期Ｔ：波動(dòng)的周期越短，振幅衰減越快，所以日變化溫度波比年變化溫度波衰減得快得多。③傳播距離ｘ：溫度波影響越深入，波的衰減越緩慢。2、溫度波的時(shí)間延遲：體現(xiàn)為落后一定的相位角。溫度波時(shí)間延遲的影響因素①熱擴(kuò)散率ａ：熱擴(kuò)散系數(shù)大，波的時(shí)間延遲緩慢；②溫度波周期Ｔ：波動(dòng)的周期越短，時(shí)間延遲越??；③傳播距離ｘ：溫度波影響越深入，時(shí)間延遲越嚴(yán)重。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇3、溫度波向半無限大物體的傳播特性①不同時(shí)刻，相同ｘ處的溫度波均是簡諧波。如圖a所示。②同一時(shí)刻半無限大物體中不同ｘ處的溫度分布也是一個(gè)周期性變化的溫度波，但其振幅是衰減的。如圖b所示。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇4、周期性變化的熱流波周期性變化邊界條件下，半無限大物體表面的熱流通量也必然是周期性地從表面導(dǎo)入或?qū)С?，而且表面熱流通量波比其溫度波提前?４相位，如圖所示。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇導(dǎo)熱問題數(shù)值解法基礎(chǔ)數(shù)值計(jì)算法是求解穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的十分有效的方法。隨著計(jì)算機(jī)工業(yè)日新月異的發(fā)展，近年來數(shù)值計(jì)算方法及其在數(shù)值傳熱學(xué)中的應(yīng)用也得到了飛速的進(jìn)步，新的數(shù)值處理方法不斷地問世，原有的方法則得到進(jìn)步的充實(shí)與完善。一、導(dǎo)熱問題數(shù)值解法的基本思路簡化分析，建立物理模型；完整的數(shù)學(xué)描述（包括導(dǎo)熱微分方程、邊界條件及初始條件）；微分方程、邊界條件及初始條件的離散（得出一系列以溫度為變量的代數(shù)方程）；求解代數(shù)方程得到問題的解即溫度場(chǎng)（結(jié)果為非函數(shù)形式，而是離散點(diǎn)的溫度值）；確定熱流場(chǎng)；必要的討論及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、離散方法1、離散方法方法簡述已發(fā)展出來的微分方程、邊界條件及初始條件的離散方法主要有：有限差分法（FDM）、有限容積法（FVM）、有限元法（FEM）、有限分析法（FAM）、邊界元法（BEM）、譜分析方法（SM）、數(shù)值積分變換法（ITM）、格子-Boltzmann方法（LBM）、控制容積有限元法(CVFEM)及微分求積法(DQM)等。這里主要討論有限差分法。2、有限差分法概述有限差分法是求得偏微分方程數(shù)值解的最古老的方法。對(duì)簡單的幾何形狀的流動(dòng)與傳熱問題也是一種最容易實(shí)施的方法。其基本實(shí)施方法是，將求解區(qū)域用網(wǎng)格的交點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）所組成的點(diǎn)的集合來代替。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，描寫所研究的流動(dòng)與傳熱問題的偏微分方程中的每一個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用相應(yīng)的差分表達(dá)式來代替，從而在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上形成一個(gè)代數(shù)方程（包括內(nèi)部節(jié)點(diǎn)方程和邊界節(jié)點(diǎn)方程），其中包括該節(jié)點(diǎn)及其附近一些節(jié)點(diǎn)上的所求溫度值。3、有限差分基礎(chǔ)將求解區(qū)域分割成有限數(shù)目的網(wǎng)格單元，利用有限差商代替微商（微分），有限差商即為有限差分。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇利用Taylor級(jí)數(shù)展開法可確定其表達(dá)式為：有限差分分為三種（均勻網(wǎng)格）：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇向前差分：，誤差量級(jí)為向后差分：，誤差量級(jí)為中心差分：

，誤差量級(jí)為三、節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)方程包括內(nèi)部節(jié)點(diǎn)方程和邊界節(jié)點(diǎn)方程，可利用Taylor展開法或控制體能量平衡法（熱平衡法）。1、區(qū)域的離散化以一個(gè)矩形長柱體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程為例來討論區(qū)域離散化問題。前圖表示了長柱體矩形截面上區(qū)域離散化的情況。對(duì)于給定的空間區(qū)域，在x方向上的步長為Δx，在y方向上的步長為Δy，用它們作為空間尺度可以將矩形區(qū)域劃分成縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)格，交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。然后以節(jié)點(diǎn)為中心，在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心處劃分界限，定出節(jié)點(diǎn)的控制體，二維控制體是一個(gè)個(gè)的矩形面積。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇網(wǎng)格的步長在每一個(gè)方向上可以均勻劃分，也可以不均勻的劃分。同樣，也可對(duì)時(shí)間坐標(biāo)以一定的步長劃分出時(shí)間網(wǎng)格。選用不同的步長和不同的劃分方法，可以將同一區(qū)域劃分出不同大小、不同數(shù)目的控制體，以及不同數(shù)目的節(jié)點(diǎn)數(shù)。顯然，隨著步長的不斷減小，節(jié)點(diǎn)數(shù)目的不斷增加，由節(jié)點(diǎn)溫度表示的離散的溫度場(chǎng)就會(huì)更加接近連續(xù)的溫度場(chǎng)，但計(jì)算工作量也會(huì)隨之增加。2、節(jié)點(diǎn)方程典型的二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱節(jié)點(diǎn)差分方程匯總?cè)缦拢ㄆ渲校?電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇4、顯式和隱式差分格式的比較顯式差分格式最突出的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)溫度表達(dá)式的右邊只涉及K時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)溫度值，那么只要知道這一時(shí)刻周圍節(jié)點(diǎn)的溫度值就可以求出該節(jié)點(diǎn)的下一時(shí)刻的溫度值；而隱式差分格式卻相反，溫度表達(dá)式的兩端都是同一K時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)溫度值，這就意味著必須同時(shí)計(jì)算同一時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的溫度值，即必須聯(lián)立求解K時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的差分方程組，增大計(jì)算工作量是顯而易見的。雖然顯式差分格式計(jì)算比較方便，但它卻存在著一個(gè)缺點(diǎn)，即計(jì)算式中值必須滿足一定的條件才不至于引起數(shù)值計(jì)算出現(xiàn)不收斂的問題，這在數(shù)值計(jì)算中稱為差分格式的不穩(wěn)定性。注意穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱節(jié)點(diǎn)差分方程不包括時(shí)間坐標(biāo)，因此節(jié)點(diǎn)P及其控制體的能量平衡關(guān)系為：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇

四、節(jié)點(diǎn)方程的求解對(duì)應(yīng)于離散溫度場(chǎng)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均可以列出相應(yīng)的差分方程，這樣就可以得出與節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同的一組代數(shù)方程組。當(dāng)聯(lián)立求解這個(gè)代數(shù)方程組時(shí)，最后就可以得出每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值。一般情況下，差分方程組是線性代數(shù)方程組，而線性代數(shù)方程組是可以用直接法和迭代法求解的。常用的直接法有高斯消元法、列主元素消去法和矩陣求逆法，而迭代法常用的有高斯－賽德爾迭代和超（欠）松弛迭代。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇《熱傳導(dǎo)》試題/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第五章對(duì)流換熱分析

§1對(duì)流換熱概述

§2邊界層理論

§3邊界層換熱微分方程組的解

§4邊界層換熱積分方程組及求解

§5動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比

§6相似理論基礎(chǔ)

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§1對(duì)流換熱概述重點(diǎn)內(nèi)容：對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，其熱流量計(jì)算式為牛頓冷卻公式：；研究對(duì)流換熱過程的主要任務(wù)就是確定對(duì)流換熱系數(shù)h及其影響因素。研究對(duì)流換熱過程的主要任務(wù)就是確定對(duì)流換熱系數(shù)h及其影響因素。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、傳熱機(jī)理由于流體粘滯力的作用，使流體在固體壁面上處于不流動(dòng)的狀態(tài)，所以使流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。通過固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），因而對(duì)流換熱過程熱對(duì)流與導(dǎo)熱的綜合作用的結(jié)果。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、研究方法理論分析法：建立微分方程組并分析求解；建立積分方程組并分析求解。實(shí)驗(yàn)研究方法：利用動(dòng)量和熱量類比理論；利用相似理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。由于對(duì)流換熱的復(fù)雜性，除少數(shù)簡單的對(duì)流換熱問題可以利用理論分析法求解外，大多數(shù)對(duì)流換熱問題的理論分析是十分困難的。因此，在對(duì)流換熱的研究中常常采用實(shí)驗(yàn)研究的方法來解決對(duì)流換熱問題。三、對(duì)流換熱分類由于流動(dòng)起因的不同，對(duì)流換熱分為強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱兩大類；粘性流體存在著層流及湍流兩種不同的流態(tài)，對(duì)流換熱分為層流對(duì)流換熱與湍流對(duì)流換熱兩大類；按照流體與固體壁面的接觸方式，對(duì)流換熱可分為內(nèi)部流動(dòng)換熱和外部流動(dòng)換熱；按照流體在換熱中是否發(fā)生相變，對(duì)流換熱可分為單相流體對(duì)流換熱和相變對(duì)流換熱；由于換熱表面的形狀不同，同樣可分為不同形狀類型的對(duì)流換熱。一般對(duì)流換熱現(xiàn)象的分類如圖所示。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇四、對(duì)流換熱影響因素由于對(duì)流換熱過程是熱對(duì)流與導(dǎo)熱綜合作用的結(jié)果，所以對(duì)流換熱影響因素應(yīng)所有影響熱對(duì)流和導(dǎo)熱基本方式的因素１、流動(dòng)的起因和流態(tài)：h受迫＞h自然；h層流＜h紊流２、流體的種類及物理性質(zhì)：影響對(duì)流換熱的熱物性是λ（a）、ρ、ｃp、ν（μ）、α（容積膨脹系數(shù)）等等。由于流體內(nèi)各處溫度并不相等，以至各處的物性數(shù)值也不系統(tǒng)，為處理方便起見，一般引入定性溫度，將熱物性作為常數(shù)處理３、換熱表面的幾何形狀和尺寸引入定型尺寸來描述換熱表面的幾何因素。4、流體有無相變：h單相<h相變綜上所述，可寫出如下函數(shù)式：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§2邊界層理論重點(diǎn)內(nèi)容：邊界層理論基本要點(diǎn)及應(yīng)用分析。對(duì)流換熱的熱阻（即換熱強(qiáng)度）主要取決于靠近壁面處的流體狀況。因?yàn)榇颂幜黧w的速度和溫度梯度最大，這個(gè)區(qū)域稱為邊界層。一、流動(dòng)(速度)邊界層當(dāng)具有粘性且能潤濕壁的流體流過壁面時(shí)，由于粘滯力的作用，使靠近壁面附近的流體速度降低，直至緊貼壁面處的流體速度為零。即產(chǎn)生如圖的速度分布。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇曲線ｙ＝0、ux=0，ｙ增大，ux增大，ｙ=δ時(shí)，ux接近主流速度u∞。將減速的區(qū)域(ｙ＝δ的薄層)稱為流動(dòng)(速度)邊界層。通常規(guī)定ux/u∞=0.99處作為流動(dòng)邊界層的界限，其厚度用δ表示。

二、熱(溫度)邊界層當(dāng)流體流過與其溫度不同的壁面時(shí)，除了會(huì)形成一個(gè)流動(dòng)邊界層之外，還因受熱或冷卻，使靠近壁面附近的流體溫度發(fā)生變化，即產(chǎn)生如圖的溫度分布。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇曲線ｙ＝０、ｔ＝ｔw；ｙ＝δt，ｔ＝ｔf，0<ｙ<δt

內(nèi)存在溫度梯度，存在溫度梯度的區(qū)域，稱為熱(溫度)邊界層。通常規(guī)定θ=ｔw－ｔ＝0.99(ｔw－ｔf)處作為熱邊界層的界限，其厚度用δt表示。

三、邊界層的發(fā)展以流體外掠平板邊界層的形成與發(fā)展為例。如圖所示為流體掠過平板時(shí)邊界層的發(fā)展過程。流體以u(píng)∞的流速沿平板流動(dòng)。在平板的起始段，δ很薄。隨著x的增加，由于壁面粘滯力的影響逐漸向流體內(nèi)部傳遞，邊界層逐漸增厚，但在某一距離xc以前會(huì)一直保持層流的性質(zhì)。此時(shí)流體作有秩序的分層流動(dòng)，各層互不干擾。這時(shí)的邊界層稱層流邊界層。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇沿流動(dòng)方向隨著邊界層厚度的增加，邊界層內(nèi)部粘滯力和慣性力的對(duì)比向著慣性力相對(duì)強(qiáng)大的方向變化，促使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得不穩(wěn)定起來。自距前線xc處起，流動(dòng)朝著湍流過渡，最終過渡為旺盛湍流。此時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)在沿，方向流動(dòng)的同時(shí)，又作著紊亂的不規(guī)則脈動(dòng)，故稱湍流邊界層。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇已經(jīng)查明，湍流邊界層的主體核心雖處于湍流流動(dòng)狀態(tài)，但緊靠壁面處粘滯應(yīng)力仍占主導(dǎo)地位，致使貼附于壁面的—極薄層內(nèi)仍保持層流的性質(zhì)。這個(gè)極薄層稱為湍流邊界層的層流底層(又稱粘性底層)。在湍流核心與層流底層之間存在著起過渡性質(zhì)的緩沖層(圖中只著重勾劃出層流底層)。邊界層開始從層流向湍流過渡的距離xc由臨界雷諾數(shù)Rec確定。對(duì)掠過平板的流動(dòng)，Rec根據(jù)來流湍流度的不同，在2×105到3×106之間。來流擾動(dòng)強(qiáng)烈、壁面粗糙時(shí)，雷諾數(shù)甚至在低卡下限值時(shí)即發(fā)生轉(zhuǎn)變。在—般情況下，可取Rec＝u∞xc/ν＝5×105。四、邊界層理論的基本要點(diǎn)普朗特創(chuàng)立的流動(dòng)邊界層理論以及此后波爾豪森提出的熱邊界層的概念，對(duì)求解工程上最常見情況下的對(duì)流換熱問題具有決定性的指導(dǎo)意義?？偨Y(jié)流動(dòng)及熱邊界層的特征，有以下基本要點(diǎn)：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇1、邊界層厚度δ、δt與壁的尺寸l相比是極小值；2、邊界層內(nèi)壁面速度梯度及溫度梯度最大；3、邊界層流動(dòng)狀態(tài)分為層流與紊流，而紊流邊界層內(nèi)，緊貼壁面處仍將是層流，稱為層流底層；4、流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)（粘滯力起作用）和主流區(qū)，溫度同樣場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)（存在溫差）和主流區(qū)（等溫區(qū)域）；5、對(duì)流換熱熱阻主要集中在熱邊界層區(qū)域的導(dǎo)熱熱阻。層流邊界層的熱阻為整個(gè)邊界層的導(dǎo)熱熱阻。紊流邊界層的熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇五、邊界層分析1、流體流動(dòng)發(fā)生的原因受迫對(duì)流的邊界層厚度遠(yuǎn)小于自然對(duì)流，即前者邊界層導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于后者。因此，受迫對(duì)流換熱強(qiáng)度遠(yuǎn)大于自然對(duì)流換熱強(qiáng)度。2、流體的速度紊流層流底層厚度遠(yuǎn)小于層流邊界層厚度。紊流的換熱強(qiáng)度遠(yuǎn)大于層流。處于相同流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，速度越大會(huì)使邊界層厚度（紊流層流底層厚度）減小，造成導(dǎo)熱阻減小，從而增強(qiáng)了對(duì)流換熱。3、流體有無相變相變換熱中流體吸收或放出的熱量表現(xiàn)為潛熱；無相變時(shí)為顯熱。潛熱熱容量遠(yuǎn)大于顯熱。一般同一種流體有相變時(shí)的換熱強(qiáng)度要比無相變時(shí)大得多。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇4、流體的物性（λ、ρcp、ν、α）如表所示。流體的體積膨脹系數(shù)α對(duì)自然對(duì)流強(qiáng)度有著重要的影響。α越大，浮升力越大，自然對(duì)流強(qiáng)度也就越高，換熱強(qiáng)度越大。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇五、對(duì)流換熱過程微分方程式貼壁處極薄的流體層相對(duì)于壁面是不流動(dòng)的，穿過該靜止流體層的熱量傳遞方式只能是導(dǎo)熱。因此，對(duì)流換熱量就等于貼壁流體層的導(dǎo)熱量。將傅里葉定律應(yīng)用于貼壁流體層，可得：整理得：此即對(duì)流換熱過程微分方程式，該式規(guī)定了溫度場(chǎng)與對(duì)流換熱系數(shù)的關(guān)系，即已知溫度場(chǎng)就可以確定對(duì)流換熱系數(shù)。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§3邊界層換熱微分方程組的解重點(diǎn)內(nèi)容：邊界層對(duì)流換熱微分方程組的組成及其解。通過分析對(duì)流換熱過程中流進(jìn)與流出流場(chǎng)內(nèi)任一微元體時(shí)流體的質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒，建立物理—數(shù)學(xué)模型，得出問題的微分方程(組)和相應(yīng)邊界條件，并運(yùn)用數(shù)學(xué)分析手段求解出速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，再利用對(duì)流換熱過程微分方程式確定對(duì)流換熱系數(shù)，是對(duì)流換熱理論分析法的基本步驟。一、對(duì)流換熱過程控制方程由于對(duì)流換熱過程溫度場(chǎng)與流體的速度場(chǎng)是相關(guān)聯(lián)的，為求溫度場(chǎng)，又必須先解流體內(nèi)的速度場(chǎng)。描寫速度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是連續(xù)性方程和流體運(yùn)動(dòng)微分方程式(或稱動(dòng)量方程式)，描寫溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是能量微分方程。這樣，對(duì)流換熱過程微分方程式、連續(xù)性方程式、運(yùn)動(dòng)微分方程式以及能量微分方程式總和稱為對(duì)流換熱微分方程組(或稱控制方程)。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇以下所列控制方程僅適用于以下條件：(1)流動(dòng)是二維的；(2)流體為不可壓縮的牛頓型流體；(3)流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源；(4)粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)。除高速的氣體流動(dòng)及一部分化工用流體的對(duì)流換熱外，對(duì)工程中常見的對(duì)流換熱問題大都可以作上述假定。１、連續(xù)性方程：理論依據(jù)為質(zhì)量守恒２、動(dòng)量微分方程式（N-S方程）：理論依據(jù)為動(dòng)量守恒。ｘ向:

y向：

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇３、能量方程：理論依據(jù)為能量守恒。其中上式左邊項(xiàng)體現(xiàn)微元體的內(nèi)能增量；上式右邊第一項(xiàng)為凈導(dǎo)熱量；上式右邊第二項(xiàng)為凈熱對(duì)流傳遞的熱能量；上式右邊最后一項(xiàng)為耗散熱。從理論上講，用這4個(gè)方程配上相應(yīng)的邊界條件，可以求解流體的u、v、p、t等4個(gè)未知量。但是，由于它強(qiáng)烈的非線性性質(zhì)(盡管已經(jīng)用若干假設(shè)條件予以簡化)，想在整個(gè)流場(chǎng)中求得它的分析解仍極其困難。直至l904年德國科學(xué)家普朗特提出了邊界層理論，并用這個(gè)理論對(duì)N—s方程進(jìn)行了重要的簡化，才使粘性流體流動(dòng)與換熱問題的數(shù)學(xué)求解得到了根本的改觀/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、層流邊界層微分方程組及精確解根據(jù)邊界層理論，并運(yùn)用量級(jí)分析法，可以使二維，流體為不可壓縮的牛頓粘性流體，熱物性為常量的對(duì)流換熱微分方程組簡化為邊界層微分方程組：結(jié)論：常熱物性流體外掠平板層流對(duì)流換熱邊界層微分方程組的分析解為：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇⑴速度邊界層流動(dòng)邊界層厚度：，局部摩擦系數(shù)：⑵熱邊界層局部對(duì)流換熱系數(shù)：平均對(duì)流換熱系數(shù)：對(duì)流換熱準(zhǔn)則式：式中：普朗特?cái)?shù)

；努謝爾特?cái)?shù)

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇⑶流體熱物性以Pr1/3影響對(duì)流換熱系數(shù)。⑷當(dāng)Pr=1時(shí)：熱邊界層厚度與流動(dòng)邊界層相同。且無因次速度分布和無因次溫度分布相同。⑸微分方程式具有準(zhǔn)則方程形式的解。三、基本要求了解邊界層微分方程組求解的主要結(jié)論，如微分方程式具有準(zhǔn)則函數(shù)形式的解、邊界層厚度與雷諾數(shù)之間的關(guān)系、流體熱物性對(duì)對(duì)流換熱的影響。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§4邊界層換熱積分方程組及求解重點(diǎn)內(nèi)容：邊界層對(duì)流換熱積分方程組的組成及其解。該方法從分析流體流過邊界層任一微元寬度(微元段)時(shí)的質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒．導(dǎo)出邊界層積分方程組，最終求解出對(duì)流換熱系數(shù)。積分方程解與微分方程解相比是一種近似解。建立邊界層積分方程有兩個(gè)方法，一是運(yùn)用質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒直接推導(dǎo)，另一方法是將前述邊界層微分方程沿邊界層厚度積分，導(dǎo)出積分方程組。前者物理意義清晰，有助于理解。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、邊界層動(dòng)量積分方程式及其解1、邊界層動(dòng)量積分方程式對(duì)于常物性不可壓縮牛頓型流體二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)邊界層該式稱為卡門邊界層動(dòng)量積分方程式，推導(dǎo)中沒有附加層流或親流的條件，故它不僅邁用于層流，也適用于紊流。2、外掠平板層流邊界層近似解外掠平板層流邊界層動(dòng)量積分方程式為：令邊界層速度分布為

，考慮相應(yīng)的邊界條件，確定速度分布為：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇可求解出外掠平板層流邊界層的厚度、局部摩擦系數(shù)及平均摩擦系數(shù)為：二、邊界層能量積分方程式及其解1、邊界層能動(dòng)量積分方程式在穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱從x=0處，即熱邊界層與流動(dòng)邊界層同時(shí)發(fā)展；流體為常物性，且Pr＞1；流體無內(nèi)熱源；不考慮耗散熱的條件下流體邊界層能量積分方程為：2、外掠平板層流邊界層近似解/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇令邊界層溫度分布為，考慮相應(yīng)的邊界條件，確定溫度分布為：可求解出外掠平板層流熱邊界層的厚度、局部對(duì)流換熱系數(shù)及平均對(duì)流換熱系數(shù)為：可整理出準(zhǔn)則方程形式：三、精確解與近似解的比較將精確解和近似解匯總于下表/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇從精確解和近似解的對(duì)比中可以得出如下結(jié)論：(1)由積分近似解得到的速度邊界層厚度表達(dá)式與精確解比較，函數(shù)關(guān)系完全相同，僅常系數(shù)偏低5.7％；(2)近似解的局部摩擦系數(shù)僅比相似解低2.7％；(3)兩種解法的熱邊界層和速度邊界層厚度之比基本一致；(4)局部換熱關(guān)聯(lián)式和相似解的結(jié)果完全一樣。(注意這是巧合)/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§5動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比重點(diǎn)內(nèi)容：動(dòng)量傳遞和熱量傳遞類比的基本原理及其在紊流對(duì)流換熱中的應(yīng)用。

紊流是工業(yè)領(lǐng)域里各種對(duì)流換熱應(yīng)用中存在最普遍的流動(dòng)狀態(tài)。紊流時(shí)流體的動(dòng)量、熱量交換水平都大大高于層流。但是紊流運(yùn)動(dòng)規(guī)律作分復(fù)雜，它的機(jī)理迄今尚未被完全掌握，甚至還缺少—個(gè)嚴(yán)格統(tǒng)一的定義。本節(jié)闡述的類比原理，是利用流動(dòng)阻力的實(shí)驗(yàn)(或理論)數(shù)據(jù)解決對(duì)流換熱問題的—種方法的基本原理?？蛇m用于層流、紊流以至分離流(繞流脫體)。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、紊流動(dòng)量傳遞和熱量傳遞機(jī)理1、傳遞機(jī)理紊流傳遞過程中，除了在層流換熱中分析過的分子擴(kuò)散傳遞作用外，還存在流體質(zhì)點(diǎn)紊流脈動(dòng)所引起的附加動(dòng)量和熱量傳遞作用。其中分子擴(kuò)散傳遞：流體質(zhì)點(diǎn)紊流脈動(dòng)所引起的附加動(dòng)量和熱量傳遞：其中εm為紊流動(dòng)量擴(kuò)散率（紊流粘度），εh為紊流熱量擴(kuò)散率，均不是流體的物理性質(zhì)，是與紊流強(qiáng)度有密切關(guān)系的物理量，單位為m2/s。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2、紊流邊界層結(jié)構(gòu)雷諾的一層結(jié)構(gòu)模型：認(rèn)為流動(dòng)邊界層完全由紊流核心區(qū)組成。普朗特的二層結(jié)構(gòu)模型：認(rèn)為流動(dòng)邊界層由層流底層和紊流核心區(qū)組成。馮·卡門的三層結(jié)構(gòu)模型：認(rèn)為流動(dòng)邊界層由層流底層、緩沖層和紊流核心區(qū)組成。

二、類比律1、雷諾類比律與柯爾朋類比律雷諾1874年按照紊流邊界層一層結(jié)構(gòu)模型，提出雷諾類比方程：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇由此得：或此即雷諾類比律，這樣，已知摩擦系數(shù)，即可推算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù).雷諾類比律只適用于Pr=1的流體，以及流體阻力僅限于摩擦阻力的場(chǎng)合。當(dāng)Pr≠1時(shí)，可用修正，得出柯爾朋類比律：柯爾朋類比律適用于Pr=0.5-50。2、泰勒—普朗特類比律1901年在二層結(jié)構(gòu)模型的前提下，得到泰勒—普朗特類比律：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇3、卡門類比律在三層結(jié)構(gòu)模型的前提下，得到卡門類比律：適用條件：上述類比律表達(dá)式是針對(duì)外掠平板對(duì)流換熱而言的，對(duì)于管內(nèi)對(duì)流換熱可參考其他文獻(xiàn)，另外使用時(shí)，定性溫度為。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§6相似理論基礎(chǔ)重點(diǎn)內(nèi)容：相似理論內(nèi)容及其對(duì)對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)作用。

實(shí)驗(yàn)研究是解決對(duì)流換熱問題的主要方法。在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過實(shí)驗(yàn)獲得的。對(duì)流換熱現(xiàn)象本身的復(fù)雜性和太多的影響因素結(jié)實(shí)驗(yàn)研究帶來了很大困難。然而按照相似理論，可以把所有的影響因素以某種合理的方式組合成少數(shù)幾個(gè)無量綱特征數(shù)，并從整體上把它們看作綜合變量。這樣作不僅使問題的自變量數(shù)目大大減少，而且對(duì)擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用范圍極有益處。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、物理現(xiàn)象相似（物理現(xiàn)象相似的概念及條件）同類物理現(xiàn)象，影響物理現(xiàn)象的所有物理量場(chǎng)在時(shí)間和空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別相似的總和，就構(gòu)成了物理相似。應(yīng)注意：①必須是同類現(xiàn)象才能談相似；而且首先是幾何相似。②由于描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場(chǎng)的相似倍數(shù)問有特定的制約關(guān)系，體現(xiàn)這種制約關(guān)系，是相似原理的核心；③注意物理量的時(shí)間性和空間性。對(duì)于穩(wěn)態(tài)問題，只須考慮空間分布場(chǎng)，不必考慮時(shí)間場(chǎng)。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二．相似準(zhǔn)則數(shù)1、相似準(zhǔn)則數(shù)的導(dǎo)出相似準(zhǔn)則數(shù)是從確定物理現(xiàn)象的控制方程（微分方程）中導(dǎo)出的。如二維常物性不可壓縮的牛頓型流體且無內(nèi)熱源（忽略耗散熱）穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱現(xiàn)象的控制方程：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇令用這些無量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無量綱變量組成的方程組：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇在無量綱方程中出現(xiàn)了歐拉數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、努謝爾特?cái)?shù)等幾個(gè)無量綱的物理量，即為相似準(zhǔn)則數(shù)。另外量綱分析理論也是尋找相似準(zhǔn)則數(shù)和函數(shù)形式的一種重要方法，它的優(yōu)點(diǎn)是方法簡單，尤其適用于只知道影響因素，一時(shí)還列不出控制方程的那些問題。缺點(diǎn)是不能漏列或錯(cuò)列任何一個(gè)影響因素。

2、各相似準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義列表如下。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇三、相似理論基本內(nèi)容1、判斷相似的條件對(duì)于同類現(xiàn)象，如果單值性條件相似且同名已定準(zhǔn)則數(shù)相等，則現(xiàn)象必定相似。其中單值性條件相似應(yīng)包括幾何相似、時(shí)間相似（非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱）及邊界條件相似。2、相似的性質(zhì)相似現(xiàn)象的同名準(zhǔn)則數(shù)必定相等。若現(xiàn)象１和現(xiàn)象２相似，則兩現(xiàn)象的各已定準(zhǔn)則數(shù)和待定準(zhǔn)則數(shù)分別相等。這一相似性質(zhì)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用提供了理論依據(jù)。3、準(zhǔn)則數(shù)間的關(guān)系由多個(gè)物理量組成的準(zhǔn)則數(shù)存在函數(shù)關(guān)系，即對(duì)流傳熱準(zhǔn)則方程式，形式為：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇純受迫對(duì)流傳熱：；若為常物性：純自然對(duì)流傳熱：四、相似理論對(duì)對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)作用對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)的目的是獲得如下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：準(zhǔn)則數(shù)方程式的具體形式；定性溫度：tm、ｔw、ｔf；定型尺寸；適用范圍1、對(duì)對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)具體指導(dǎo)作用具體指導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在回答了對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)中的四個(gè)問題。⑴如何選取模型？模型選擇的原則及依據(jù)是相似理論相似條件的內(nèi)容，即保證模型與實(shí)物的現(xiàn)象是相似的，并易于實(shí)施實(shí)驗(yàn)。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇⑵實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)量哪些物理量？其依據(jù)是相似理論準(zhǔn)則數(shù)間函數(shù)關(guān)系的內(nèi)容，即應(yīng)測(cè)量的物理量包括換熱準(zhǔn)則數(shù)方程式中各準(zhǔn)則數(shù)所包含的所有物理量。⑶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？其依據(jù)是相似理論準(zhǔn)則數(shù)間函數(shù)關(guān)系的內(nèi)容，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)整理為換熱準(zhǔn)則數(shù)方程式的形式，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理的任務(wù)就是確定具體形式。⑷實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何應(yīng)用其依據(jù)是相似理論相似性質(zhì)的內(nèi)容，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以應(yīng)用于與模型實(shí)驗(yàn)相似的所有現(xiàn)象群。2、理論意義⑴利用相似分析方法，將影響現(xiàn)象的眾多物理量組成了若干準(zhǔn)則數(shù)，從而為減少實(shí)驗(yàn)量打下了基礎(chǔ)；⑵準(zhǔn)則數(shù)將同類現(xiàn)象中看來似乎沒有關(guān)聯(lián)的個(gè)別現(xiàn)象歸納為相似現(xiàn)象群；/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇⑶準(zhǔn)則數(shù)方程反映了同一類現(xiàn)象中無數(shù)相似現(xiàn)象群之間的規(guī)律，使得可以通過實(shí)驗(yàn)工作量較小的?；瘜?shí)驗(yàn)/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第六章單相流體對(duì)流換熱及準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式

§1受迫對(duì)流換熱現(xiàn)象流動(dòng)及換熱特征

§2自然對(duì)流換熱現(xiàn)象流動(dòng)及換熱特征

附錄：常見的對(duì)流換熱問題的對(duì)流換熱計(jì)算關(guān)系式

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇§1受迫對(duì)流換熱現(xiàn)象流動(dòng)及換熱特征重點(diǎn)內(nèi)容：各類受迫對(duì)流換熱現(xiàn)象流動(dòng)及換熱特征。

影響單相流體受迫對(duì)流換熱的一般因素前己敘述，但對(duì)于特定的對(duì)流換熱現(xiàn)象將具有特殊的規(guī)律。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇一、外掠平板對(duì)流換熱的換熱特征與流動(dòng)邊界層的形成與發(fā)展相對(duì)應(yīng)，圖中標(biāo)繪了局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx

沿平板的變化情況。從平板前緣開始，隨著層流邊界層增厚，hx

將較快的降低。當(dāng)層流向紊流轉(zhuǎn)變后，hx

則因素流傳遞作用而又迅速增大，并明顯高于層流，隨后，由于紊流邊界層厚度增加，hx

再呈緩慢下降之勢(shì)。

/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇二、管內(nèi)受迫對(duì)流換熱受迫在管內(nèi)對(duì)流換熱時(shí)，應(yīng)考慮管內(nèi)流動(dòng)及換熱的4個(gè)特殊因素：進(jìn)口段與充分發(fā)展段；平均速度與平均溫度；物性場(chǎng)的不均勻性；管子的幾何特征。1、流動(dòng)邊界層的形成與發(fā)展如圖所示，流體進(jìn)入管口后，開始形成邊界層，并隨流向逐漸增厚。在穩(wěn)態(tài)下，沿管長各斷面流量是不變的，故管中心流速將隨邊界層的增厚而增加，經(jīng)過一段距離，管壁兩側(cè)的邊界層將在管中心匯合，厚度等于管半徑，同時(shí)管斷面流速分布和流動(dòng)狀態(tài)達(dá)到定型，這一段距離通稱流動(dòng)進(jìn)口段。之后，流態(tài)定型，流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展，稱為流動(dòng)充分發(fā)展段。其中層流區(qū)：Re<Rec=2300；過渡區(qū)：Re=2300-104；紊流區(qū)：Re>10/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2、換熱特征熱邊界層同樣存在進(jìn)口段與充分發(fā)展段，流動(dòng)進(jìn)口段與熱進(jìn)口段的長度不一定相等，這取決于Pr，當(dāng)Pr＞1時(shí)，流動(dòng)進(jìn)口段比熱進(jìn)口段短；當(dāng)Pr＜l時(shí)，情形正相反。熱進(jìn)口段長度L（L/d≈10-45）在常壁溫條件下L/d≈0.05RePr；在常熱流條件下L/d≈0.07RePr。在Pr＝1情況下，當(dāng)流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展時(shí)，換熱也進(jìn)入熱充分發(fā)展段，無因次溫度分布達(dá)到定型，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持不變。在進(jìn)口處，邊界層最薄，hx具有最高值，隨后降低。在層流情況下，hx趨于不變值的距離較長。在紊流情況下，當(dāng)邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪骱?，hx將有一些回升，并迅速趨于不變值。3、管內(nèi)流體平均速度及平均溫度管內(nèi)受迫對(duì)流換熱中Re中的速度為管斷面平均速度，定型尺寸為管內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇流體平均速度：流體平均溫度：在常熱流條件下，可取管的進(jìn)出口斷面平均溫度的算術(shù)平均值作為流體平均溫度，即：在常壁溫條件下，流體與壁面間的溫度差將沿管長按對(duì)數(shù)曲線規(guī)律變化，流體平均溫度用下式計(jì)算：/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇4、物性場(chǎng)的不均勻性在換熱條件下，由于管中心和靠近管壁的流體溫度不同，因而管中心和管壁處的流體物性也會(huì)存在差異。特別是粘度的不同將導(dǎo)致有溫差時(shí)的速度場(chǎng)與等溫流動(dòng)時(shí)有差別。如圖，若管內(nèi)為液體，液體的粘度是隨溫升而降低的，則當(dāng)它被冷卻時(shí)壁面附近的液體粘度較管心處高，粘性力增大，速度將低于等溫流的情況，這時(shí)的速度分布將變成曲線2的情形。如果液體被加熱，則速度場(chǎng)將變?yōu)?的情形。顯然曲線3在壁面上的速度梯度大于曲線2。在流體平均溫度相同的條件下，這種現(xiàn)象將造成加熱液體時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高于冷卻液體時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。這就是不均勻物性場(chǎng)(由冷卻或加熱引起)的影響。對(duì)于氣體，情形與液體相反，它的粘度隨溫度的增加而增大，所以，由于熱流方向不同引起粘度變化對(duì)換熱的影響恰與液體相反。/電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇5、管子的幾何特征對(duì)于非圓形管道如橢圓管、矩形管及套管間流動(dòng)；定型尺寸由d改為當(dāng)量直徑de；對(duì)于彎曲管道如螺旋形管，流體通道呈螺旋形。在彎曲的通道中流動(dòng)產(chǎn)生的離心力，將在流場(chǎng)中形成二次環(huán)流，如圖，二次環(huán)流的路徑是沿管徑流向外側(cè)，再沿管壁流向內(nèi)側(cè)，此二次環(huán)流與主流垂直，它增加了對(duì)邊界層的擾動(dòng)，有利于換熱，而且管的彎曲半徑越小，二次環(huán)流的影響越大。

三、外掠單圓管流動(dòng)換熱外掠單圓管流動(dòng)換熱時(shí)，應(yīng)考慮脫體現(xiàn)象等特殊因素。1、流動(dòng)邊界層的形成與發(fā)展Re<10蠕動(dòng)流Re≤1.5×105層流脫體現(xiàn)象