山西省太原市高一上學(xué)期11月期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷（考試時間：上午7:30－9:00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間90分鐘，滿分100分.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)定義域是（）A. B. C. D.4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)（，且的圖象必經(jīng)過的定點是（）A. B. C. D.6.已知不等式對于一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.8.已知，且滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是增函數(shù)C.是偶函數(shù) D.不等式的解集為10.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，fx=x2?2xA. B.是函數(shù)的最大值C.當(dāng)時， D.不等式的解集是11.已知函數(shù)對于一切實數(shù)，都有，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.若，則C.是增函數(shù) D.三、填空題（本題共3小題，每小題3分，共9分）12.命題“，”的否定是___________.13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍________.14.對實數(shù)和，定義運算“◎”：，設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本題共5小題，共49分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.計算下列各式的值（1）；（2）.16.已知全集，，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）根據(jù)定義證明：在上單調(diào)遞增.18.實行垃圾分類，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)資源再利用.某企業(yè)新建了一座垃圾回收工廠，在2021年年初用98萬元購進(jìn)一套垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并投入生產(chǎn).該設(shè)備可為企業(yè)每年創(chuàng)收50萬元，已知該設(shè)備使用年的維修保養(yǎng)總費用為萬元，相應(yīng)的盈利總額（純利潤）為萬元.（1）寫出與之間的函數(shù)解析式，并求從哪年（2021年為第一年）開始，該設(shè)備開始盈利（盈利總額為正）；（2）使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有以下兩種：方案一，當(dāng)年平均盈利額（年平均盈利額盈利總額使用年限）達(dá)到最大值時，以30萬元價格賣掉該設(shè)備；方案二，當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以12萬元價格賣掉該設(shè)備自設(shè)備投入到賣掉處理，從總利潤和效益上看，該企業(yè)應(yīng)選用哪種方案處理？請說明你的理由.19.若函數(shù)對于定義域的某個或某些區(qū)間內(nèi)的任意一個，滿足f?x=?fx，則稱函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”；滿足f?x=fx，則稱函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若為上的“局部奇函數(shù)”，求不等式的