732正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊第七章三角函數(shù)7.3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的定義及性質(zhì).2.能求正弦型函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間等.3.會用“圖象變換法”作正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、正弦型函數(shù)1.函數(shù)

的定義域、值域、周期是什么?提示:R;[-2,2];6π.2.(1)一般地,形如

y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常數(shù),且A≠0,ω≠0)的函數(shù),通常叫做正弦型函數(shù).二、A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響

2.(1)φ對函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響:(2)ω對函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的影響:(3)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響:(4)用“變換法”作圖:【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值為A.(

)(2)函數(shù)y=3sin(2x-5)的初相為5.(

)(3)由函數(shù)

的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象,必須向左平移.(

)(4)把函數(shù)y=sinx的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍就得到函數(shù)y=sin3x的圖象.(

)××××合作探究釋疑解惑探究一用五點(diǎn)法作y=Asin(ωx+φ)的圖象

解:列表:解:列表:描點(diǎn)、連線略.用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的步驟:第一步,列表:第二步,在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).第三步,用光滑的曲線連接這些點(diǎn),進(jìn)而得到圖象.解:(1)列表:探究二三角函數(shù)圖象的變換【例2】

由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象怎樣變換可得到函數(shù)

由函數(shù)y=sin

x的圖象通過變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟:其中正確的是

.(填序號)

答案:③探究三求y=Asin(ωx+φ)的解析式根據(jù)部分y=Asin(ωx+φ)的圖象,確定A,ω,φ的方法(1)A:一般可由圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)來確定.(2)ω:因?yàn)?/p>

,所以往往通過求周期T來確定ω.可通過已知曲線與x軸的交點(diǎn)來確定T,即相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為

;相鄰的兩個最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T.(3)φ:把“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)

(也叫初始點(diǎn))作為突破口,要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個點(diǎn)的位置.依據(jù)五點(diǎn)列表法原理,點(diǎn)的序號與式子的關(guān)系如下:“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn))為ωx+φ=0;“第二點(diǎn)”(即圖象曲線的“峰點(diǎn)”)為ωx+φ=;“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))為ωx+φ=π;“第四點(diǎn)”(即圖象曲線的“谷點(diǎn)”)為ωx+φ=;“第五點(diǎn)”(即圖象第二次上升時與x軸的交點(diǎn))為ωx+φ=2π.在用以上方法確定φ的值時,還要注意題目中給出的φ的范圍,不在要求范圍內(nèi)的要通過周期性轉(zhuǎn)化到要求范圍內(nèi).(4)A,ω,φ三個量中初相φ的確定是一個難點(diǎn),除使用初始點(diǎn)

外,還可在五點(diǎn)中找兩個特殊點(diǎn)列方程組來求解φ.【變式訓(xùn)練3】

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)圖象的一段如圖所示,試確定此函數(shù)的解析式.易錯辨析因忽視伸縮變換對平移變換的影響致錯以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你如何防范?答案:C1.圖象的左右平移是針對x而言的,即平移多少是指自變量x的變化,而不是對ωx而言.2.圖象的伸縮變換也是針對x而言的,即只是x的系數(shù)發(fā)生改變,變?yōu)樵瓉淼?/p>

(倍),而不涉及φ.答案:A隨堂練習(xí)答案:D