天津市靜海區(qū)第六中學2024-2025學年高二上學期11月期中數(shù)學試題

靜海六中2024～2025學年度第一學期第二次質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學試卷說明：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分．總分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共45分）一、選擇題（每題5分，共45分）1．直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．2．已知向量：，，則（）．A． B． C． D．3．已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）．A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．4．已知直線l的方程是，則對任意的實數(shù)a、直線l一定經(jīng)過（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，平行六面體，其中，，，，，，則的長為（）．A． B． C． D．6．過點作圓的切線，則切線方程為（）．A．或 B．或C．或 D．或7．圓與圓的交點為A，B，則線段的垂直平分線的方程是（）．A． B．C． D．8．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是（）．A．36 B．18 C． D．9．已知點，，若點在線段上，則的取值范圍為（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共30分）10．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是__________．11．在四面體中，M是棱上靠近A的三等分點，N，P分別是，的中點，設，，，若，則__________．12．設兩直線與．若，則__________，若，則__________．13．已知直線和圓相交于A，B兩點．若，則r的值為__________．14．已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是__________．15．已知點，，點P是圓上任意一點，則面積的最小值為__________．三、解答題（每題15分，共75分）16．已知空間三點，，，設，．（1）若，，求；（2）求a與b的夾角的余弦值；（3）若與互相垂直，求k．17．已知，，．求（均寫成一般式方程）：（1）邊上的中線所在的直線方程；（2）邊垂直平分線方程及點C關于對稱點D；（3）過點A且傾斜角為直線傾斜角2倍的直線方程．18．已知圓C過點，且與直線相切于點．（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于M，N兩點，若為直角三角形，求的方程．19．在四棱錐中，底面，且，四邊形是直角梯形，且，，，，M為中點，E在線段上，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點C到平面的距離．20．圓，點為x軸上一動點，過點P引圓C的兩條切線，切點分別為M，N．（1）若，求切線方程；（2）直線是否過定點？若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由；（3）若兩條切線，與直線，分別交于A，B兩點，求面積的最小值．

靜海六中2024年～2025學年度第一學期第二次質(zhì)量檢測高二數(shù)學答案一、選擇題123456789ADAABBCDC二、填空題10．或 11．12．； 13．514． 15．三、解答題16．（1）因為，，可設，則，解得，所以或．（2）因為，，所以．（3），，又因為，所以，解得或．17．（1）由，，可得的中點為，又，可得邊上的中線的斜率為，即有邊上的中線所在的直線方程為，即為．（2）由，，可得的斜率為，可得邊垂直平分線的斜率為，由A，B的中點為，可得邊垂直平分線的方程為，即為．（3）設直線的傾斜角為，可得，即有，可得過點A且傾斜角為直線傾斜角2倍的直線方程為，即為．18．（1）設圓心，由題意可得，即，整理得①，由題意有，即②，聯(lián)立①②得，，即圓心，，所以圓C的方程為．（2）由為直角三角形，，可得，，所以圓心到直線的距離為．若的斜率存在，設直線的方程為，即，則有，解得或，此時直線的方程為或；當直線的斜率不存在時，即，這時圓心到直線的距離為，與圓相離，不合題意；所以，直線的方程為：或．19．（1）證明：如圖，取中點F，連接，，因為F為中點，，，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，因為F為中點，M為中點，則，又平面，平面，所以平面，又因為，、平面，所以平面平面，又平面，故平面．（3）因為平面的一個法向量為，由（2）設點C到平面的距離為d，，所以點C到平面的距離為2．20．（1）當切線斜率存在時，可設切線方程為，即，則圓心C到切線的距離，解得，則切線方程為．當切線的斜率不存在時，直線也符合題意．故切線方程為或．（2）當兩條切線斜率都存在，即時，設切線方程為，，即，，的斜率為，