第4章 一元一次方程高頻考點專訓

蘇科版七年級上第4章一元一次方程全章高頻考點專訓CB12345CD678答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接910111213溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接【2020·許昌建安區(qū)校級月考】下列式子中：①5x＋3y＝0；②6x2－5x；③3x＜5；④x2＋1＝3；⑤

＋2＝3x是方程的有(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個C12B3C【2021·內江期末】若x＝－1是關于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，則3a＋1的值為(

)A．0B．－2C．2D．3D4【2021·泰州高港區(qū)期中】根據(jù)等式性質，下列結論正確的是(

)A．由2x－3＝1，得2x＝3－1B．若mx＝my，則x＝y(tǒng)解：去括號，得5x＋6－3x＝10，移項，得5x－3x＝10－6，合并同類項，得2x＝4，系數(shù)化為1，得x＝2.5解下列方程：(1)5x＋3(2－x)＝10;去分母，得3x＝x－2＋12，移項，得3x－x＝－2＋12，合并同類項，得2x＝10，系數(shù)化為1，得x＝5.解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，去括號，得4x＋2－5x＋1＝6，移項、合并同類項，得－x＝3，化系數(shù)為1，得x＝－3.6【2021·蘇州姑蘇區(qū)校級月考】目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式．五一，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，期間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10km/h，比去時少用了半小時回到舟山．(1)求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；(2)我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費y(元)的計算方法為y＝ax＋b＋5，其中a(元/千米)為高速公路里程費，x(千米)為高速公路里程(不包括跨海大橋長)，b(元)為跨海大橋過橋費．若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費A．解：根據(jù)題意及(1)可知，y＝295.4，x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，將它們分別代入y＝ax＋b＋5中得，295.4＝276a＋180＋5，解得a＝0.4.答：轎車的高速公路里程費a為0.4元/千米．7【點撥】正方體的表面展開圖，相對的面之間一般情況相隔一個正方形，“傳”與“因”是相對面，“承”與“色”是相對面，“紅”與“基”是相對面．8解：設應往甲廠調x名工人，則往乙廠調(100－x)名工人．列表分析如下：甲廠有91名工人，乙廠有49名工人，為了趕制一批產(chǎn)品又調來了100名工人，使甲廠的人數(shù)比乙廠人數(shù)的3倍少12人，應往甲、乙兩廠各調多少名工人？工廠原有工人/名調入工人/名甲91x乙49100－x由表可得，91＋x＝3(49＋100－x)－12，解得x＝86.即100－x＝100－86＝14.答：應往甲廠調86名工人，往乙廠調14名工人．9【點撥】題中涉及各種量之間的關系，通過畫圖列方程求解即可．10李平的媽媽買了幾瓶飲料．第一天，他們全家喝了全部飲料的一半零半瓶；第二天，李平招待同學，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三天，李平又喝了第二天所剩的飲料的一半零半瓶．這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，則媽媽買的飲料一共有多少瓶？【點撥】此題若按常規(guī)思維方法考慮非常困難，我們可利用逆向思維反向推理，則問題迎刃而解．11【點撥】本題將2x－1看作一個整體來求解，可簡化運算過程，體現(xiàn)了整體思想的運用．12解關于x的方程：2ax＋2＝12x＋3b.解：把方程2ax＋2＝12x＋3b變形，得(2a－12)x＝3b－2.分三種情況：【點撥】本題求方程的解時，對形如“mx＝n”的方程化簡時應根據(jù)m，n的取值討論解的情況．本題體現(xiàn)了分類討論思想的運用．13【2021·常州期中】【閱讀理解】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點A，B之間的距離等于m，n兩數(shù)差的絕對值，即AB＝|m－n|.例如，數(shù)軸上表示3和－1的兩點A，B之間的距離AB＝|3－(－1)|＝4；表示－3和2的兩點C、D之間的距離CD＝|－3－2|＝5.【知識運用】(1)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于－4與2之間，求|a＋4|＋|a－2|的值；解：因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于－4與2之間，所以－4≤a≤2，所以|a＋4|＋|a－2|＝a＋4＋2－a＝6.(2)數(shù)軸上一點表示數(shù)a，若|a＋4|＋|a－2|＝8，求a的值；解：當a＜－4時，因為|a＋4|＋|a－2|＝8，所以－a－4－a＋2＝8，解得a＝－5.由(1)知－4≤a≤2時，|a＋4|＋|a－2|＝6，故|a＋4|＋|a－2|＝8無解．當a＞2時，因為|a＋4|＋|a－2|＝8，所以a＋4＋a－2＝8，解得a＝3.

綜上所述，a的值為－5或3；(3)如圖，A，B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為－20，點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向左運動，設點P運動時間為t秒，當t為何值時，P，A，B三點中恰有某兩點的距離是另兩點距離的兩倍？解：由已知可知點P所表示的數(shù)是40－5t，所以PA＝|40－5t－(－20)|＝|60－5t|，PB＝5t，AB＝40－(－20)＝60，當點P在A、B兩點之間時，AP＝2BP，則60－5t＝2×5t，所以t＝4；當點P在A、B兩點之間時，BP＝2AP，則5t＝2×(60－5t)，所以t＝8；當點P在A、B兩點之間時，AB＝2BP，則60＝2×5t，所以t＝6；當點P在點A左側時，AB＝2AP，則60＝2(5t－60)，所以t＝18；當點P