人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是（）A．7 B．4 C．3 D．3或73．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣15．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．計算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x67．下列式子中正確的是（）A．3﹣2=﹣6B．3﹣2=0．03C．D．8．下列說法不正確的是（）A．全等三角形是指周長和面積都相等的三角形B．全等三角形的周長和面積都相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．全等三角形的對應(yīng)邊相等9．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．6 D．無法確定10．若3x=21，3y=7A．7B．3C．14D．21二、填空題11．用科學(xué)記數(shù)法表示：0．00002015=_________．12．點（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．13．分解因式：=______．14．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=_______．15．已知，如圖，點B、E、F、C在同一直線上，∠B=∠C，BE=CF，要說明△ABF≌△DCE，還要添加的條件為_________．16．已知a+=3，則a2+的值是_________．三、解答題17．計算：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷8y．18．解方程：．19．已知，如圖，點B、E、C、F四點在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交于點O，BE=CF．求證：AC=DF．20．先化簡，再求值：，其中a=2，b=3．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）作邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接AE，求證：AE=2DE．22．甲乙兩班學(xué)生參加了植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，求甲、乙班每天各植樹多少棵？23．已知：如圖，，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：==這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：①；②2x﹣2y﹣x2+y2（2）三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．25．已知如圖（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．（1）寫出線段EF與BE、CF間的數(shù)量關(guān)系？（不證明）（2）若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中線段EF與BE、CF間是否存在（1）中數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，如圖（3），這時圖中線段EF與BE，CF間存在什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，故符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；C選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故不符合題意．故選A．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可．【詳解】解：分兩種情況，①當(dāng)7是腰長，3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知這三條線段能組成三角形，所以，第三邊為7；當(dāng)②7是底邊，3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、7，因3+3=6＜7，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知這三條線段不能能組成三角形，所以這種情況不存在．綜合兩種情況可得這個三角形的第三邊只能為7．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．3．B【分析】利用合并同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方，平方差公式即可判斷．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B.正確；C.，故選項錯誤；D.，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，平方差公式，單項式乘多項式，合并同類項，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.4．A．【解析】試題分析：要使分式的值為0，必須滿足2x-4=0且x+1≠0，即x=2，故答案選A．考點：分式的值為零的條件．5．C．【解析】試題分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A=∠ACD—∠B=120°—40°=80°，故答案選C．考點：三角形的外角性質(zhì)．6．A．【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式的運算法則可得2x2?（﹣3x3）=﹣6x5，故答案選A．考點：單項式乘單項式的運算法則．7．D．【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可得，故答案選D．考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．8．A．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形可知，周長和面積都相等的三角形不一定是全等三角形，但是全等三角形的周長和面積一定相等，所以選項A錯誤，選項B正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，選項C、D正確，故答案選A．考點：全等三角形．9．A【解析】試題分析：如圖，過點P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得PF=PE=3，即點P到AB的距離是3．故答案選A．考點：角平分線的性質(zhì)；點到直線的距離．10．A【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得3x﹣y=3x÷3y=21÷3=7，故答案選A．．考點：同底數(shù)冪的除法．11．2．015×10﹣5．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，指數(shù)n是由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．這里a=2．015，n=5，【詳解】解：0．00002015=2．015×10﹣5．故答案為2．015×10﹣5．12．（3，﹣5）．【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可得點（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣5）．考點：關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點．13．x（x+2）（x﹣2）．【詳解】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．14．6【詳解】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615．AB=DC，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D（這三個條件任選一個即可）【詳解】試題分析：由BE=CF易得BF=CE，在△ABF和△DCE中，已知一角∠B=∠C，一邊BF=CE兩個條件，再添加一角或一邊利用AAS或ASA或SAS判定△ABF≌△DCE，因此可添加以下三個的條件中的任意一個都可判定△ABF≌△DCE，?添加AB=DC，利用SAS判定△ABF≌△DCE；?添加∠AFB=∠DEC，利用ASA判定△ABF≌△DCE；?添加∠A=∠D，利用AAS判定△ABF≌△DCE．考點：全等三角形的判定．16．7．【解析】試題分析：把a+=3兩邊同時平方可得，利用完全平方公式展開后可得a2+2+=9，即可得a2+=7．考點：完全平方公式．17．原式=x+y．【解析】試題分析：把中括號中式子利用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，然后再利用多項式除以單項式法則計算即可．試題解析：解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+4y2）÷8y=（4xy+8y2）÷8y=x+y．考點：整式的混合運算．18．x=﹣．【詳解】試題分析：方程的最簡公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，解整式方程即可．試題解析：解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，經(jīng)檢驗x=﹣是方程的解，∴原方程的解為x=﹣．考點：分式方程解法．19．詳見解析．【分析】首先根據(jù)AB∥DE，可得∠B=∠E，然后有BE=CF可得BC=EF，根據(jù)已知條件AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，繼而可判定AC=DF．【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．20．原式=，當(dāng)a=2，b=3時，原式=﹣．【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則先化簡后，再代入求值即可．試題解析：解：原式=，當(dāng)a=2，b=3時，原式=﹣．考點：分式的化簡求值．21．（1）詳見解析；（2）詳見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)作線段垂直平分線方法作出圖形即可；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAB=60°，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，即可得∠BAE=∠B=30°，所以∠CAE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中,根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=2CE，再由角平分線的性質(zhì)得出CE=DE即可得結(jié)論．試題解析：解：（1）如圖所示；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，∴AE=2CE．∵∠BAE=∠CAE=30°，∴AE是∠BAC的平分線，∴CE=DE，∴AE=2DE．考點：線段垂直平分線的作法，線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．22．乙班每天植樹35棵，則甲班每天植樹40棵．【分析】設(shè)乙班每天植樹x棵，則甲班每天植樹（x+5）棵，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“甲班植80棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)乙班每天植樹x棵，則甲班每天植樹（x+5）棵，由題意，得，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的根，則甲班每天植樹的棵數(shù)為：35+5=40（棵）．答：乙班每天植樹35棵，則甲班每天植樹40棵．23．（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形【分析】（1）根據(jù)三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結(jié)論；（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質(zhì)，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，∵AB=AC，點D是BC中點∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC為等邊三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中線∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題.24．(1)(x－y＋4)(x－y－4)；(2)△ABC的形狀是腰和底不相等的等腰三角形或等邊三角形，理由見解析【解析】試題分析：（1）類比題目中的解題方法可得，將這個多項式的前三項組合，組成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，再和第四項利用平方差公式分解因式即可；（2）類比題目中的解題方法可得，將a2﹣ab﹣ac+bc的前兩項以及后兩項組合，兩次利用提取公因式法分解因式可得（a﹣b）（a﹣c），所以（a﹣b）（a﹣c）=0，即可得a=b或a=c，即可判斷△ABC的形狀．試題解析：解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣42=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a=b或a=c，∴△ABC的形狀是等腰三角形．考點：閱讀理解題；等腰三角形的判定．25．（1）EF=BE+CF；（2）仍然有EF=BE+CF，理由見解析；（3）EF=BE﹣CF，理由見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBO=∠OBC，已知EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EOB=∠OBC，所以∠EOB=∠EBO，再由等腰三角形的判定可得OE=BE．同理可得OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF；（2）仍然存在EF=BE+CF，根據(jù)（1）的方法即可證得結(jié)論；（