2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能核心素養(yǎng)提升教學(xué)案滬科版VIP

PAGE4-第五章機(jī)械能一、非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題——“科學(xué)思維”之“科學(xué)推理”1.(2024·全國卷Ⅲ，16)如圖1，一質(zhì)量為m、長度為l的勻稱松軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()圖1A.eq\f(1,9)mgl B.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mgl D.eq\f(1,2)mgl解析由題意可知，PM段細(xì)繩的機(jī)械能不變，MQ段細(xì)繩的重心上升了eq\f(l,6)，則重力勢能增加ΔEp＝eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝eq\f(1,9)mgl，由功能關(guān)系可知，在此過程中，外力做的功為W＝eq\f(1,9)mgl，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤。答案A2.(多選)如圖2所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(rR)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止起先沿軌道運(yùn)動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是()圖2A.N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開B.第1個小球從A運(yùn)動到B的過程中機(jī)械能守恒C.第1個小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個小球做勻加速運(yùn)動D.第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<eq\r(gR)解析在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上推，即小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開，故A正確；第一個小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；由于小球在下落過程中速度發(fā)生變更，相互間的擠壓力變更，所以第N個小球不行能做勻加速運(yùn)動，故C錯誤；假如全部小球豎直疊放，則小球整體的重心運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(R,2)，解得v＝eq\r(gR)，而全部小球在AB段時，其整體重心低于eq\f(R,2)，所以第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的整體速度v<eq\r(gR)，故D正確。答案AD二、機(jī)械能守恒定律與牛頓其次定律的綜合應(yīng)用——“科學(xué)思維”之“科學(xué)推理”教材引領(lǐng)1.[人教版必修2·P80·T2]游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會掉下來(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動。試驗(yàn)發(fā)覺，只要h大于肯定值，小球就可以順當(dāng)通過圓軌道的最高點(diǎn)。假如已知圓軌道的半徑為R，h至少要多大？不考慮摩擦等阻力。解析小球通過圓軌道的最高點(diǎn)時有FN＋mg＝eq\f(mv2,R)①在小球運(yùn)動過程中由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mg(h－2R)②且FN≥0③由①②③解得h≥eq\f(5,2)R。答案eq\f(5,2)R拓展提升2.(2024·浙江杭州四中模擬)我國將于2024年舉辦冬奧運(yùn)會，跳臺滑雪是其中最具欣賞性的項(xiàng)目之一，如圖3所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動員從長直軌道AB的A處由靜止起先以加速度a＝3.6m/s2勻加速下滑，到達(dá)助滑道末端B時速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m。為了變更運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道連接，其中最低點(diǎn)C處旁邊是一段以O(shè)為圓心的圓弧，助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動員在BC間運(yùn)動時阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。圖3(1)求運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大?。?2)若運(yùn)動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。解析(1)設(shè)AB的長度為x，斜面的傾角為α，運(yùn)動員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，則有veq\o\al(2,B)＝2ax依據(jù)牛頓其次定律有mgsinα－Ff＝ma，又有sinα＝eq\f(H,x)，由以上三式聯(lián)立解得Ff＝144N。(2)設(shè)運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動能定理有mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，由運(yùn)動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有FN＝6mg聯(lián)立解得R＝12.5m。答案(1)144N(2)12.5m真題闖關(guān)3.(2024·全國卷Ⅱ，25)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖4所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開P起先沿軌道運(yùn)動，重力加速度大小為g。圖4(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長度為l時的彈性勢能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋μmg(5l－l)②聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿意eq\f(mv2,l)－mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD滿意④式要求，故P能運(yùn)動到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時的速度不能小于零。由①②式可知5mgl＞μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上上升度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB′2≤Mgleq\o(○,\s\up1(11))Ep＝eq\f(1,2)MvB′2＋μMg·4leq\o(○,