27.1.3 圓周角 華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

27.1.3圓周角【教學(xué)目標(biāo)】理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關(guān)系的過程，會運用它進(jìn)行有關(guān)的證明和運算.在經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關(guān)系的過程中，感悟分類，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【重點難點】重點:理解圓周角與圓心角的關(guān)系．難點:感悟圓周角定理證明過程中的分類，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【教法學(xué)法】教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，組織交流，探索歸納，當(dāng)堂訓(xùn)練．學(xué)法：在教師指導(dǎo)下觀察思考，自主學(xué)習(xí)，交流合作，歸納發(fā)現(xiàn)，探索新知．課前準(zhǔn)備：圓形紙片，多媒體課件．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課很多同學(xué)都喜歡看足球世界杯.2020年中國足球?qū)_出亞洲，走向世界.這是我們億萬球迷的中國足球夢，足球中也有數(shù)學(xué)問題.同學(xué)們想一想，球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？這與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．當(dāng)球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系？通過今天的學(xué)習(xí)，我們就能解答這個問題．今天我們就來學(xué)習(xí)圓周角和圓心角的關(guān)系．(板書課題：3.4圓周角和圓心角的關(guān)系)處理方式：學(xué)生觀看視頻，思考分析并進(jìn)行交流.設(shè)計意圖：通過視頻欣賞，充分調(diào)動學(xué)生的聽課熱情和積極性，同時也讓學(xué)生感受到生活或娛樂中處處都有數(shù)學(xué)的身影.通過設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣．二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動內(nèi)容1：圓周角的概念問題1：∠ABC，∠ADC，∠AEC是圓心角嗎？什么是圓心角？問題2：它們與圓心角有什么區(qū)別？與同伴交流．問題3：你能給圓周角下個定義嗎？處理方式：學(xué)生先自主思考，然后與同伴交流自己的想法．教師組織學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生與圓心角進(jìn)行對比，重點引導(dǎo)學(xué)生說出∠ABC，∠ADC，∠AEC的共同特特征，把握兩點特征：角的頂點在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．接著給出圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點．像這樣的角，叫做圓周角．鞏固練習(xí)：火眼金睛1．判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.處理方式：教師演示幾何畫板，動態(tài)展示圖中各種情況，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧圓周角定義中的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊分別與圓還有另一個交點．設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—發(fā)現(xiàn)—對比—交流—總結(jié)”這一數(shù)學(xué)活動過程，一方面積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，另一方面也加深了學(xué)生對圓周角的理解．類比圓心角來學(xué)習(xí)圓周角，學(xué)生會感覺自然，易于接受；通過兩個練習(xí)，讓學(xué)生加深對圓周角定義的理解和直觀感受，讓學(xué)生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復(fù)雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學(xué)習(xí)后續(xù)的圓的相關(guān)證明題是很必要的.活動內(nèi)容2：圓周角和圓心角的關(guān)系1．直觀感受：做一做如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫幾個所對的圓周角.這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．（2）這些圓周角和圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流．處理方式：對于問題（1）應(yīng)先讓學(xué)生明確問題的要求，找到特定的弧，然后再畫圓周角．學(xué)生所畫的圓周角的位置會有不同，教師可以從中找出典型的圖形進(jìn)行展示，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫的圓周角與圓心角∠AOB有幾種位置關(guān)系，猜測這幾個圓周角的關(guān)系，與同伴交流自己的想法．學(xué)生所畫圓周角展示：對于問題（2），教師可引導(dǎo)學(xué)生通過度量驗證這些圓周角和圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生思考：為什么不同位置的圓周角度數(shù)相同？從而初步得出結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半，同弧所對的圓周角相等．2．猜想：議一議在上圖中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？說說你的想法，并與同伴交流．處理方式：學(xué)生猜想結(jié)論是否成立，并嘗試進(jìn)行說理；教師演示幾何畫板改變角的度數(shù)加以驗證．3．證明已知：如圖，∠C是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角．求證：．分析：根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，分三種情況討論：（1）圓心O在圓周角∠C的一邊上，如圖（1）；（2）圓心O在圓周角∠C的內(nèi)部，如圖（2）；（3）圓心O在圓周角∠C的外部，如圖（3）．處理方式：先引導(dǎo)學(xué)生明確題意，再根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，進(jìn)行分析--討論--證明．證明時先讓學(xué)生證明圓心O在圓周角∠C的一邊上的情況，對于另外兩種情況教師應(yīng)適時進(jìn)行引導(dǎo)，分析如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為（1）的情況進(jìn)行證明．情況（1）可讓學(xué)生到黑板板演，適時點撥強(qiáng)調(diào)，規(guī)范學(xué)生的解題步驟．情況（2）（3）如果時間充足可讓學(xué)生板演證明過程，也可借助實物投影展示學(xué)生的證明過程．注意要及時給予肯定的評價，幫助學(xué)生樹立信心．4．總結(jié)歸納通過以上證明過程你能得出什么結(jié)論？圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.5.得出推論（1）在足球射門的游戲中，球員在B，D，E三點射門時，所形成的三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？由圓周角定理可以很容易的得到：同弧所對的圓周角相等.（2）若把同弧換成等弧，結(jié)論還成立嗎？結(jié)論仍然成立.由此得到圓周角定理的一個推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.處理方式：引導(dǎo)學(xué)生觀察∠ABC，∠ADC，∠AEC是同弧所對的圓周角，根據(jù)圓心角定理，它們都等于圓心角的一半，所以這幾個圓周角相等．設(shè)計意圖：通過畫圖加深對圓周角的理解，同時在畫圖的過程中讓學(xué)生感受所畫的