大學(xué)物理電子教案-波動(dòng)光學(xué)VIP

PAGEPAGE1波動(dòng)光學(xué)內(nèi)容：

光的干涉、楊氏雙縫干涉、薄膜干涉光的衍射、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射、圓孔衍射光柵衍射、衍射方程光的偏振11.1光的干涉、楊氏雙縫干涉11.1.1波動(dòng)光學(xué)的研究?jī)?nèi)容1801年，T.Young在光通過(guò)雙孔的實(shí)驗(yàn)中，首次觀察到了與水波的干涉現(xiàn)象相似的光的干涉現(xiàn)象，即光經(jīng)過(guò)雙孔后，由于干涉，光能量在空間重新分布，顯示為明暗交錯(cuò)的條紋，這些條紋被稱作干涉條紋。這一實(shí)驗(yàn)稱為楊氏干涉。楊氏干涉證明了光的波動(dòng)性。后來(lái)人們又觀察到了光的衍射及偏振現(xiàn)象，由此建立了波動(dòng)光學(xué)。波動(dòng)光學(xué)研究的內(nèi)容包括光的干涉、衍射和偏振。11.1.2光的干涉（1）光的疊加原理通常情況下，光和其它形式的波動(dòng)在空間傳播時(shí)，要遵從波的疊加原理。從不同振源（擾動(dòng)源）發(fā)出的波在空間相遇時(shí)，在振動(dòng)不十分強(qiáng)烈的情況下，各列波將保持各自的特性不變，繼續(xù)各自單獨(dú)的傳播模式，相互之間沒(méi)有影響，此即光波的獨(dú)立傳播原理。由此，在它們交疊的區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的光振動(dòng)是各列光波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的光振動(dòng)的矢量和，這即為光的疊加原理。需要指出的是，雖然上述波的疊加原理闡述的是一般性的原理，適用于絕大多數(shù)普遍的情況，但是在光學(xué)中往往需要用來(lái)處理分立、有限的幾列波，或無(wú)限但可數(shù)的波列疊加的情況。當(dāng)光通過(guò)非線性介質(zhì)(例如變色玻璃)，或者光強(qiáng)很強(qiáng)(如激光，同步輻射)時(shí)，該原理不成立。不過(guò)，在本章所涉及的范圍內(nèi)，光波的疊加仍然遵循這一基本的原理。（2）光的相干疊加在討論機(jī)械波時(shí)，我們已給出了波干涉的定義，即當(dāng)兩列機(jī)械波同時(shí)在空間傳播時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域內(nèi)某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象。光的干涉定義與之完全相同。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光被稱為相干光。干涉并不違背疊加原理，且正是后者的結(jié)果。但并不是任何兩列波在空間相遇時(shí)都能發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉是有條件的，即干涉是特殊條件下的疊加,此即為相干條件,波的相干條件是：1)頻率相同；2)振動(dòng)方向相同(或存在相互平行的振動(dòng)分量)；3)具有恒定的相位差。(3)相干光的獲得只有從同一光源的同一部分發(fā)出的光通過(guò)某些裝置進(jìn)行分束后，才能獲得符合相干條件的相干光。因此獲得相干光的方法的基本原理是把由光源上同一點(diǎn)發(fā)出的光設(shè)法“一分為二”，然后再使這兩部分疊加起來(lái)，由于這兩部分光的相應(yīng)部分實(shí)際上都來(lái)自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光，即每一個(gè)光波列都分成兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的波列，因而這兩部分是滿足相干條件的相干光。把同一光源發(fā)出的光分成兩部分的方法有兩種：一種叫分波振面法，即從同一波陣面取出兩點(diǎn)作為子波源，由于同一波振面上各點(diǎn)的振動(dòng)具有相同初相位，所以從同一波振面上取出的兩部分可以作為相干光源。如楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)等就用了這種方法；另一種叫分振幅法，其原理是通過(guò)光學(xué)器件的反射、折射把波面上某處的振幅分成兩部分，再使它們相遇從而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。例如薄膜干涉和邁克耳孫干涉儀等就采用了這種方法。11.1.3楊氏雙縫干涉在19世紀(jì)初，英國(guó)科學(xué)家托馬斯.楊(T.Young)首先用實(shí)驗(yàn)方法研究了光的干涉現(xiàn)象，從而證實(shí)了光具有波動(dòng)性。設(shè)相干光源S1和S2之間的距離為d，到屏幕的距離為D，在屏上出現(xiàn)干涉條紋的區(qū)域內(nèi)，選擇任意一點(diǎn)p，它距屏中心P0的距離為x，p點(diǎn)至S1和S2的距離分別為r1和r2，S1S2的中垂線OP0與OP的夾角θ，稱為p點(diǎn)的角位置。在PS2上截取PS1等長(zhǎng)線段，則剩余部分為S1和S2到達(dá)p點(diǎn)的光程差，記為，考慮到D>>d，2θ極小，圖中等腰三角形的底角近似為90o，根據(jù)三角形角度關(guān)系，S1和S2到達(dá)p點(diǎn)的光程差為。p點(diǎn)光強(qiáng)為極大、極小的條件為楊氏雙縫干涉明暗條紋滿足的條件為:相鄰明紋(或暗紋)中心之間的距離，稱為條紋間距。(1)與干涉條紋級(jí)數(shù)無(wú)關(guān)，這說(shuō)明在屏幕上所觀察到的干涉條紋是等間距分布的。如圖11-3(b)所示。(2)在D和d確定的情況下，根據(jù)11.3式，通過(guò)測(cè)量干涉條紋間距，即可測(cè)量光波波長(zhǎng)。楊氏就是通過(guò)此法，第一次測(cè)量了光波的波長(zhǎng)。(3)在D和d一定時(shí)，相鄰明紋間的距離與入射光的波長(zhǎng)成正比，波長(zhǎng)越小，條紋間距越小。若用白光照射，則在中央明紋(白色)的兩側(cè)將出現(xiàn)彩色條紋。11.2薄膜干涉薄膜是一種分振幅干涉裝置。當(dāng)入射光到達(dá)薄膜的上表面時(shí)，被分解為反射光和折射光，折射光經(jīng)下表面的反射和上表面的折射，又回到上表面上方的空間，最后與上表面的反射光交疊而發(fā)生干涉。日常生活中所見(jiàn)到的肥皂膜呈現(xiàn)的顏色，水面上油膜呈現(xiàn)的彩色花紋都是薄膜干涉的實(shí)例，對(duì)薄膜干涉現(xiàn)象的詳細(xì)分析比較復(fù)雜，實(shí)際中有意義且較為簡(jiǎn)單分為兩種情況，分別是是厚度非均勻分布的薄膜在表面產(chǎn)生的等厚干涉條紋和厚度均勻分布的薄膜在無(wú)窮遠(yuǎn)產(chǎn)生的等傾干涉條紋。11.2.1薄膜干涉—等傾干涉條紋如圖11-5所示，從單色擴(kuò)展光源上一點(diǎn)S發(fā)出的光，以入射角i投射到上下表面相互平行的，厚度為e，折射率為n的薄膜上，薄膜上下兩側(cè)的介質(zhì)折射率分別為n1和n2。圖中光線1是入射光經(jīng)薄膜上表面反射后，返回至原介質(zhì)中，光線2是折射光經(jīng)薄膜下表面反射后，再經(jīng)上表面折射后返回至原介質(zhì)中。兩束光線射出上表面后相互平行，在無(wú)窮遠(yuǎn)處疊加產(chǎn)生干涉，干涉的結(jié)果取決于兩相干光線的光程差。當(dāng)n>n1，n>n2時(shí)，考慮到上表面存在半波損失，兩相干光的光程差為式中前面用加號(hào)，也可用減號(hào)，兩種表示是一致的，均可代表半波損失。所不同的是在討論各級(jí)條紋時(shí)k的取值不同。設(shè)薄膜的厚度為e，由圖中的幾何關(guān)系可得:透射光也會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。從前圖可以看出，光線1'是由B點(diǎn)直接透射到介質(zhì)n2中的，光線2'是在B點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)兩次反射后再透射到介質(zhì)n2中的。這兩次反射都是光由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)界面而反射的（n>n1，n>n2），每一次反射都有半波損失，所以整體上半波損失為0，這兩束透射光的光程差是對(duì)厚度均勻的薄膜，在n、n1、n2和e都確定的情況下，對(duì)于某一波長(zhǎng)而言，兩反射光的光程差只取決于入射角。因此，以相同傾角入射的一切光線，其反射相干光將具有相同的光程差，并產(chǎn)生同一干涉條紋。換句話說(shuō)，相同級(jí)次的條紋都是由來(lái)自相同傾角的入射光形成的。這類條紋稱為等傾干涉條紋。12.2.2薄膜干涉—等厚干涉條紋當(dāng)平行光照射在厚度非均勻分布的薄膜上時(shí)，在薄膜的表面將產(chǎn)生等厚干涉。這種干涉的特點(diǎn)是，薄膜的相同厚度處，對(duì)應(yīng)的相干光光程差相等，給出同一級(jí)干涉條紋，故稱這種干涉為等厚干涉。常見(jiàn)的等厚干涉裝置有劈形膜和牛頓環(huán)。1.劈形膜如果兩塊平板玻璃的一端相接觸，另一端夾一薄紙片，則在這兩塊平板玻璃之間就形成了空氣劈形膜，圖所示。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在在平行于棱邊的線上，劈形膜的厚度是相等的。當(dāng)平行單色光垂直(i=0)地投射到該劈形膜上時(shí)，空氣膜上下兩表面所引起的反射光線將形成光的干涉。由于劈形膜的尖角θ很小，可以近似地認(rèn)為入射光垂直于空氣膜的上下表面，兩反射光的方向與入射光相同。劈形膜在C點(diǎn)處的厚度為e，在空氣膜的上下表面反射的兩束光的光程差為厚度相等的地方對(duì)應(yīng)的兩相干光光程差相等，對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋(與某一k相聯(lián)系)，因此，這些干涉條紋為等厚干涉條紋。在兩塊玻璃片相接觸處，e=0，光程差等于λ/2，所以應(yīng)看到暗條紋，而事實(shí)正是這樣的，這是存在"半波損失"的有力證據(jù)。任何兩個(gè)相鄰的明紋或暗紋之間的距離由下式?jīng)Q定:式中為劈尖的夾角。顯然，干涉條紋是等間距的，而且θ愈小，干涉條紋愈疏;θ愈大，干涉條紋愈密。如果劈形膜的夾角θ相當(dāng)大，干涉條紋就將密得無(wú)法分開。因此，干涉條紋只能在θ很小劈形膜上看到。在實(shí)際中常用劈形膜等厚干涉原理測(cè)量薄片厚度、細(xì)絲直徑等微小量。還可利用劈形膜來(lái)檢查光學(xué)表面的平整度。用標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)平面和待測(cè)平面形成空氣劈形膜，若待測(cè)平面非常平整，則干涉條紋為一系列平行且等距的直條紋。若待測(cè)平面有缺陷，則干涉條紋發(fā)生不規(guī)則彎曲。這種檢查方法能檢查出不超過(guò)λ/4的凹凸缺陷。11.2.3薄膜干涉的應(yīng)用圖11-7圖11-7增透膜原理色的膜就是增透膜?，F(xiàn)假定在折射率為n2的玻璃上鍍了一層透明薄膜，其折射率為n，且有，如圖所示。通過(guò)控制透明薄膜厚度e，可以使其對(duì)于某波長(zhǎng)的光，光線1和光線2產(chǎn)生相消干涉，即有由上式可看出，一層增透膜只能使一種波長(zhǎng)的反射光達(dá)到極小，對(duì)于其它相近波長(zhǎng)的反射光也有一定程度的減弱。至于控制哪一種波長(zhǎng)的反射光達(dá)到極小，視實(shí)際需要而定。對(duì)于一般的照相機(jī)和常規(guī)光學(xué)儀器，常選人眼最敏感的波長(zhǎng)來(lái)消反射光，這一波長(zhǎng)的光是呈黃綠色的，所以增透膜的反射光中呈現(xiàn)出與它互補(bǔ)的顏色，即藍(lán)紫色。實(shí)際工作中有時(shí)提出相反的要求，即通過(guò)盡量降低透射率來(lái)提高反射率，這種薄膜稱為高反射膜。例如，激光器中的高反射鏡，對(duì)特定波長(zhǎng)的光的反射率可達(dá)99%以上;宇航員頭盔和面甲上都鍍有對(duì)紅外線具有高反射率的多層膜，以屏蔽宇宙空間中極強(qiáng)的紅外線照射。11.3邁克耳孫干涉儀1881年，美國(guó)物理學(xué)家邁克耳孫(Michelson)利用光的干涉原理，設(shè)計(jì)了具有很高測(cè)量精度的邁克耳孫干涉儀，用于研究光的精細(xì)結(jié)構(gòu)和長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)的校準(zhǔn)，用它可以非常準(zhǔn)確地測(cè)量光的波長(zhǎng)、透明體的折射率、微小長(zhǎng)度變化等；測(cè)定光源的相干長(zhǎng)度；測(cè)量氣體、固體的折射率；還可以用它來(lái)研究溫度、壓力對(duì)光傳播的影響等,對(duì)近代相對(duì)論理論的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。11.4光的衍射波動(dòng)在介質(zhì)中進(jìn)行傳播時(shí)，如果遇到障礙物就會(huì)發(fā)生偏離直線傳播的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為波的衍射。在日常生活里，尤其是機(jī)械波的衍射現(xiàn)象是比較常見(jiàn)的。例如，水波可以繞過(guò)石塊，聲波可以繞過(guò)門窗，地震波能越過(guò)高山等。那么，作為電磁波的光波有沒(méi)有衍射現(xiàn)象呢?實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)光遇到普通大小的物體時(shí)，僅表現(xiàn)出直線傳播的性質(zhì)，這是因?yàn)楣獠úㄩL(zhǎng)很短的緣故。但當(dāng)光遇到與其波長(zhǎng)相當(dāng)尺度的物體時(shí)，就會(huì)有光進(jìn)入陰影區(qū)域，并且在陰影外的光強(qiáng)分布也與無(wú)障礙物時(shí)有所不同，出現(xiàn)明暗相間的分布。這就是光的衍射現(xiàn)象。11.4.1惠更斯—菲涅耳原理惠更斯原理是波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)中的重要原理。即波振面上的各點(diǎn)都可以看成是發(fā)射球面子波的波源，這些子波的波振面在某一時(shí)刻的包絡(luò)面，就是該時(shí)刻的波振面。根據(jù)惠更斯原理可以定性的解釋波的衍射，但卻不能定量地計(jì)算出衍射波在各個(gè)方向上的強(qiáng)度。菲涅耳根據(jù)波的疊加和干涉原理，提出了"子波相干疊加"的思想發(fā)展了惠更斯原理，即波振面上的每一個(gè)面元都可看成是發(fā)射子波的波源，這些子波是相干的，空間任一點(diǎn)的振動(dòng)是所有這些子波在該點(diǎn)P處光矢量E的大小可以由下述積分決定，即11.4.2菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射根據(jù)光源與觀察屏離障礙物的相對(duì)位置情況，可以將光的衍射分為兩類。當(dāng)光源與屏(或其中之一)離障礙物的距離為有限大小時(shí)所產(chǎn)生的衍射稱為菲涅耳衍射，如圖所示。當(dāng)光源和屏離障礙物的距離都為無(wú)限大時(shí)所產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費(fèi)衍射1.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射是平行光的衍射，在實(shí)驗(yàn)室中可利用兩個(gè)透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)一束平行光垂直入射一個(gè)寬度可與光的波長(zhǎng)相比擬的狹縫時(shí)，可以繞過(guò)縫的邊緣向陰影區(qū)域衍射，衍射光通過(guò)透鏡會(huì)聚到焦平面處的屏幕P上，最終形成單縫衍射條紋。其中的中央條紋為亮紋，且最寬、最亮，稱為中央明紋；其它條紋則對(duì)稱的分布于中央明紋的兩側(cè)。分析這種條紋形成的原因，不僅有助于理解夫瑯禾費(fèi)衍射的規(guī)律，而且也是理解其他衍射相關(guān)現(xiàn)象的基礎(chǔ)。當(dāng)單色平行光垂直照射單縫時(shí)，根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理，波面AB上的各點(diǎn)都可以看作是相干的子波源。當(dāng)這些子波向前傳播，被透鏡L會(huì)聚到屏上相遇時(shí)，就會(huì)相互疊加，發(fā)生相干光的干涉，從而形成衍射條紋。圖中θ為衍射光線與狹縫法線的夾角，稱為衍射角。屏上任一點(diǎn)的干涉效應(yīng)是相互加強(qiáng)還是相互減弱，即光強(qiáng)的分布規(guī)律要依靠到達(dá)該點(diǎn)的光束中各衍射光線的光程差來(lái)確定。先來(lái)考慮沿入射方向傳播的各子波射線，它們被透鏡L會(huì)聚于焦點(diǎn)O，由于AB是同相面，而透鏡是不會(huì)引起附加光程差的，所以它們到達(dá)點(diǎn)O時(shí)仍可以保持相同的相位而相互加強(qiáng)。這樣，在正對(duì)狹縫中心的O處將是一條明紋的中心，這條明紋就是中央明紋。兩條邊緣衍射線的光程差最大為兩相鄰的半波帶上，任何兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(如AA1與A1A2的中點(diǎn))所發(fā)出的子波的光程差總是λ/2，亦即相位差是π。結(jié)果任何兩個(gè)相鄰半波帶中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所發(fā)出的子波在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)將完全抵消。由此可見(jiàn)，BC是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，亦即對(duì)應(yīng)于某給定角度θ，單縫寬度可分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，半波帶中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的作用成對(duì)的相互抵消，在P點(diǎn)處將出現(xiàn)暗紋;如果BC是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，亦即單縫可分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，相互抵消的結(jié)果，還剩下一個(gè)半波帶未抵消，最終在P點(diǎn)處將出現(xiàn)明紋。上述結(jié)果可用數(shù)學(xué)方式表述如下。當(dāng)衍射角θ滿足下式時(shí)，點(diǎn)P處為暗條紋。對(duì)應(yīng)于k=1，2，…分別被稱為第一級(jí)暗條紋、第二級(jí)暗條紋、…，式中正、負(fù)號(hào)代表?xiàng)l紋對(duì)稱分布于中央明紋的兩側(cè)。顯然，在兩個(gè)第一級(jí)暗紋之間的區(qū)域，即θ適合的范圍為中央明紋。而當(dāng)衍射角θ適合時(shí)，為明條紋。對(duì)應(yīng)于k=1，2，…分別被稱為第一級(jí)明條紋，第二級(jí)明條紋，…。因此，如果入射光為白光，白光中各種波長(zhǎng)的光抵達(dá)O點(diǎn)都沒(méi)有光程差，所以中央仍然是白色明紋。但在中央明紋兩側(cè)的各級(jí)條紋中，不同波長(zhǎng)的單色光在屏幕上的衍射明紋中心將不完全重疊。各種單色光的明紋將隨波長(zhǎng)的不同而略微錯(cuò)開，最靠近中心的為紫色，最偏離中心的為紅色。2.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置中，可以用小圓孔替代狹縫，當(dāng)平行單色光垂直照射到圓孔上時(shí)，光通過(guò)圓孔后可以被透鏡會(huì)聚。按照幾何光學(xué)的原理，在光屏上應(yīng)該只能出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。但是實(shí)際上在光屏上觀察到的是圓孔的衍射圖樣，如圖所示。它的中央為一亮斑，稱為艾里斑，其外圍為明暗相間排列的圓環(huán)。由理論計(jì)算可知，艾里斑上分布的光能占通過(guò)圓孔的總光能的83.78%，同時(shí)可以計(jì)算出第一級(jí)暗環(huán)的角位置，亦即艾里斑所對(duì)應(yīng)的角半徑θ滿足的關(guān)系式為式與單縫衍射第一級(jí)暗紋的條件()在形式上很相似，只是由于幾何形狀不同，系數(shù)因子不同。當(dāng)圓孔直徑D越小時(shí)，艾里斑越大，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，D越大，艾里斑越小，衍射現(xiàn)象越不明顯。當(dāng)D>>λ時(shí)，各級(jí)條紋向中心靠攏，艾里斑縮成一亮點(diǎn)，這正是幾何光學(xué)直線傳播的結(jié)果。由于大多數(shù)光學(xué)儀器中所用透鏡的邊緣是圓形的，而且大多數(shù)是通過(guò)平行光或近似平行光成像的，所以，研究圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的過(guò)程和結(jié)果，對(duì)分析光學(xué)儀器的成像象質(zhì)量有著重要意義。11.5光柵衍射在單縫衍射中，若縫較寬，明紋亮度雖較強(qiáng)，但相鄰明條紋的間隔很窄而不易分辨；若縫很窄，間隔雖可加寬，但明紋的亮度卻顯著減小。在這兩種情況下，都很難精確地測(cè)定條紋寬度，尤其是條紋的中心位置難以確定，所以用單縫衍射并不能精確地測(cè)定光波波長(zhǎng)。那么，我們是否可以使獲得的明紋本身既亮又窄，且相鄰明紋間距較大，分散得很開呢?利用光柵就可以獲得這樣的衍射條紋。光柵是由大量等寬等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件。在透明的玻璃片上刻劃出等寬度，等間隔地一系列平行刻線即得一實(shí)際光柵。由于刻痕相當(dāng)于毛玻璃，不透光。相鄰兩刻痕之間的光滑部分可以透光，與縫相當(dāng)。精制的光柵，在1cm內(nèi)，刻痕可以多達(dá)一萬(wàn)條以上。所以現(xiàn)代精密光柵的制作必須依賴微細(xì)加工技術(shù)。光柵中每個(gè)狹縫的寬度a與兩相鄰縫間不透光部分的寬度b之和(亦即相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離)即(a+b)被稱為光柵常數(shù)，其數(shù)量級(jí)約為10-5~10-6m。11.5.1光柵衍射花樣當(dāng)一束平行單色光照射到光柵上時(shí)，每一狹縫都會(huì)產(chǎn)生單縫衍射，而縫與縫之間透過(guò)的光又要發(fā)生縫間干涉。用透鏡用透鏡L把光束會(huì)聚到屏幕上，便形成一組光柵衍射花樣。該花樣是單縫衍射與各單縫間的光線相互干涉的總效果，即在單縫衍射的明紋區(qū)域內(nèi)，光強(qiáng)的分布是不均勻的，存在著一系列干涉條紋，各干涉條紋的光強(qiáng)要受單縫衍射條紋的調(diào)制從而形成光柵衍射的光強(qiáng)分布。11.5.2光柵方程當(dāng)它們會(huì)聚于屏上P點(diǎn)時(shí)，其光程差均為(a+b)sinθ。若此光程差恰好等于入射光波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍，則這兩束光線為相互加強(qiáng)。顯然，其他任意相鄰兩狹縫沿θ方向的衍射光也將會(huì)聚于相同點(diǎn)P，且光程差亦為λ的整數(shù)倍，它們的干涉效果也都是相互加強(qiáng)的。式中對(duì)應(yīng)于k=0的條紋叫中央明紋，k=1，2，…的明紋分別叫第一級(jí)、第二級(jí)、…明紋。正、負(fù)號(hào)表示各級(jí)明條紋對(duì)稱分布在中央明紋兩側(cè)。這里同時(shí)適合條件因?yàn)橛筛鱾€(gè)狹縫所射出的光波都已各自滿足暗條紋的條件，其振動(dòng)干涉相消，當(dāng)然也就談不上縫與縫之間的干涉加強(qiáng)作用了。所以應(yīng)出現(xiàn)明條紋，但實(shí)際上卻并不可能，只能由于單縫衍射調(diào)制而出現(xiàn)暗條紋，這稱為缺級(jí)現(xiàn)象。11.5.3光柵光譜對(duì)于一個(gè)確定的光柵，光柵常數(shù)(a+b)是確定的，于是由光柵方程可得，同一級(jí)譜線的衍射角θ的大小與入射光的波長(zhǎng)有關(guān)，波長(zhǎng)越大，對(duì)應(yīng)衍射角就越大。當(dāng)用白色光照射光柵時(shí)，由于白色光中包含的不同波長(zhǎng)的單色光產(chǎn)生衍射角各不相同的明條紋，因此除了中央明條紋外，所有明紋依波長(zhǎng)不同被分開后將形成彩色的光柵條紋，叫做光柵光譜。因?yàn)楦鞑ㄩL(zhǎng)的中央明條紋的衍射角都為零，是重疊的，所以光柵光譜的中央仍是白色明條紋。中央明紋的兩側(cè)，對(duì)稱地排列著第一級(jí)光譜、第二級(jí)光譜、…，。各級(jí)光譜中，都包含了幾條波長(zhǎng)由小到大的彩色明條紋。由于各譜線間的距離隨光譜的級(jí)數(shù)而增加。所以高級(jí)數(shù)的光譜彼此將有所重疊。觀察光柵光譜的實(shí)驗(yàn)裝置稱為光柵光譜儀。利用光譜儀對(duì)不同物質(zhì)探測(cè)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同元素的物質(zhì)有不同的光譜。通過(guò)測(cè)定光譜中各譜線的波長(zhǎng)和相對(duì)強(qiáng)度，可以確定發(fā)光物質(zhì)的成分及其含量。而通過(guò)測(cè)定物質(zhì)中原子或分子的光譜，又可以揭示原子或分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。11.6光的偏振光的干涉和衍射現(xiàn)象表明了光是一種波動(dòng)，光的偏振現(xiàn)象進(jìn)一步證實(shí)了光既是電磁波又是橫波。所謂偏振，是指振動(dòng)方向?qū)τ趥鞑シ较虻牟粚?duì)稱性。偏振現(xiàn)象是橫波所特有的，是橫波區(qū)別于縱波的最明顯的標(biāo)志。光波是橫波，光矢量（光波的電場(chǎng)分量）的振動(dòng)方向與光的傳播方向垂直。在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，光矢量可以有各種不同的振動(dòng)狀態(tài)，稱為光的偏振態(tài)。光的偏振態(tài)大致可分為五種:自然光、線偏振光、部分偏振光、橢圓偏振光和圓偏振光。12.6.1自然光、線偏振光和部分偏振光由于普通光源中各原子或分子發(fā)出的波列的初相位和振動(dòng)方向是隨機(jī)分布的，互不相關(guān)的。平均而言，在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，沿各個(gè)方向振動(dòng)的光矢量都是均勻分布的，且各個(gè)方向光振動(dòng)的平均振幅相同，這種光稱為自然光。如圖所示。(a)(a)(b)(c)任何一束自然光，在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，我們總可以將各個(gè)方向的光矢量都分解到兩個(gè)互相垂直的方向上，從而獲得兩個(gè)互相垂直、振幅相等、彼此獨(dú)立的振動(dòng)。也就是說(shuō)，自然光的光振動(dòng)可以用振動(dòng)方向相互垂直且振幅相同的兩個(gè)分振動(dòng)來(lái)表示，如圖中的。值得注意的是，由于自然光中各矢量之間無(wú)固定的相位關(guān)系，因而表示自然光的兩個(gè)分振動(dòng)之間也無(wú)固定的相位關(guān)系，并且在用圖表示時(shí)，可以任意取向，只需要求它們相互垂直、長(zhǎng)度相等就可以了。正因?yàn)榈恼駝?dòng)幅度相等，所以這兩個(gè)光振動(dòng)能量各自都占自然光總光強(qiáng)的一半。通常用表示自然光，其中短線表示平行于紙面的光振動(dòng)，黑點(diǎn)表示垂直于紙面的光振動(dòng)，畫成均等分布以表示兩者振動(dòng)相等能量相等。若在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)光矢量只沿某一方向振動(dòng)時(shí)，則稱這種光為線偏振光光矢量的振動(dòng)方向與光的傳播方向構(gòu)成的平面稱為振動(dòng)面，線偏振光的振動(dòng)面是固定不動(dòng)的，所以又稱線偏振光為平面偏振光。(a)(a)(b)部分偏振光的振動(dòng)狀態(tài)介于自然光和線偏振光之間。與自然光相似之處是部分偏振光也包含了與光的傳播方向相垂直的，無(wú)固定相位關(guān)系的各個(gè)方向的光矢量。但與自然光不同之處是在與光的傳播方向相垂直的平面內(nèi)各個(gè)方向光振動(dòng)的振幅有所不同，振幅最大的方向與振幅最小的方向相垂直，采用與前面對(duì)自然光的光矢量相類似的分解方法，部分偏振光的光振動(dòng)可看成是由兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直、振幅不同、無(wú)固定相位關(guān)系的分振動(dòng)組成。在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，光矢量還可以一定角速度(即光的圓頻率)繞傳播方向旋轉(zhuǎn)，若光矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，則稱這種光為橢圓偏振光，如圖所示。若光矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，則稱為圓偏振光，如另一圖所示。橢圓(或圓)偏振光按光矢量旋轉(zhuǎn)方向不同分為右旋和左旋兩種。我們規(guī)定，迎著光的傳播方向看時(shí)，光矢量沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，稱為右旋橢圓(或圓)偏振光;迎著光的傳播方向看時(shí)，光矢量沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，稱為左旋橢圓(或圓)偏振光。橢圓偏振光可以看成是兩個(gè)互相垂直的線偏振光的合成，這兩個(gè)互相垂直的線偏振光可以表示為式中0，π。當(dāng)時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)時(shí)，為左旋。當(dāng)=0或π時(shí)，橢圓偏振光退化為線偏振光。，則光矢量E的端點(diǎn)的軌跡呈圓形，即為圓偏振光。所以圓偏振光可以看成是兩個(gè)互相垂直的、振幅相等、相位差為π/2的線偏振光的合成，這兩個(gè)線偏振光可以表示為式中π/2前取正號(hào)，對(duì)應(yīng)于右旋圓偏振光，取負(fù)號(hào)，對(duì)應(yīng)于左旋圓偏振光。11.6.2偏振片的起偏、檢偏和馬呂斯定律除了激光器等特殊光源外，一般光源(如太陽(yáng)光、日光燈、燭光等)發(fā)出的光都是自然光，即都是非偏振光。從自然光獲得線偏振光通常有三種方法：(1)利用二相色性材料薄膜；(2)利用界面反射(散射)和折射；(3)利用特殊晶體的雙折射現(xiàn)象。1.二相色性有些晶體對(duì)不同振動(dòng)方向的光具有選擇吸收的性質(zhì)。它能吸收某一方向的光振動(dòng)，而只讓與這個(gè)方向垂直的光振動(dòng)通過(guò)，這種性質(zhì)稱為二相色性。例如天然的電氣石呈六角形的片狀晶體結(jié)構(gòu)，沿其晶體長(zhǎng)對(duì)角線方向稱為它的光軸。2.偏振片的起偏、檢偏通常把能讓自然光變成線偏振光的光學(xué)元件稱為起偏器。用來(lái)檢驗(yàn)光的偏振態(tài)的光學(xué)元件稱為檢偏器。如圖所示，兩個(gè)平行放置的偏振片P1和P2，它們的偏振化方向分別用一組平行線表示。當(dāng)自然光垂直入射于偏振片P1時(shí)，由于垂直于P1的偏振化方向的光振動(dòng)被吸收，透射光為振動(dòng)方向平行于P1偏振化方向的線偏振光，且透射光的強(qiáng)度為入射光強(qiáng)度的一半(因?yàn)樽匀还庵袃纱怪闭駝?dòng)的振幅相等)。這里，偏振片P1即可稱為起偏器。透過(guò)P1的線偏振光再入射到偏振片P2上，如果P2的偏振化方向與P1的偏振化方向平行，則透過(guò)P2