11.3.2多邊形的內(nèi)角和（原卷版）

11.3.2多邊形的內(nèi)角和一、單選題1．如圖，是五邊形ABCDE的3個外角，若，則=（）A． B． C． D．2．一個多邊形的每一外角都等于60°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．1440° B．1080° C．720° D．360°3．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的倍，則它是（）邊形．A．六 B．七 C．八 D．九4．如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點(diǎn)可以作（）條對角線．A． B． C． D．5．一個多邊形的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，這個多邊形為（）A．六邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形6．如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）A．90° B．108° C．120° D．135°7．如圖，在中，，沿圖中虛線截去，則（）A．288o B．252o C．180o D．144o8．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A． B． C．或 D．或或二、填空題9．科技小組制作了一個機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：如圖，機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°向前行走1米，……．若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了______米．10．從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，一共可作9條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是_________度．11．在四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，連接，，則__________．12．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．三、解答題13．小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．14．（1）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，求該多邊形的邊數(shù)；（2）如圖，已知是的角平分線，是的高，與相交于點(diǎn)F，，，求和的度數(shù)．15．已知在四邊形ABCD中，．（1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補(bǔ)角，請寫出BE與DF的位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明；（3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補(bǔ)角（即），求度數(shù)．16．閱讀材料在平面中，我們把大于且小于的角稱為優(yōu)角．如果兩個角相加等于，那么稱這兩個角互為組角，簡稱互組．（1）若，互為組角，且，則______．習(xí)慣上，我們把有一個內(nèi)角大于的四邊形俗稱為鏢形．（2）如圖，在鏢形ABCD中，優(yōu)角與鈍角互為組角，試探索內(nèi)角，，與鈍角之間的數(shù)量關(guān)系，并至少用兩種以上的方法說明理由．17．已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）求這個多邊形的對角線的總條數(shù)．18．（1）填表：n（凸多邊形的邊數(shù)）345…m（凸多邊形中角度等于135°的內(nèi)角個數(shù)的最大值）…（2）猜想給定一個正整數(shù)n，凸n邊形最多有m個內(nèi)角等于135°，則m與n之間有怎樣的關(guān)系？（3）取n＝7驗證你的猜想是否成立？如果不成立，請給出凸n邊形中最多有多少個內(nèi)角等于135°？并說明理由．19．如圖銳角∠EAF，B、C分別為AE、AF上一點(diǎn)．（1）如圖1，∠EAF=50°，連接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分線與∠FCB的角平分線交于點(diǎn)P，則α+β=_____°，∠P=______°；（2）Q為∠EAF內(nèi)部一點(diǎn)（Q不在CB上），連接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分線分別為BM、CN．①如圖2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM與DN交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為______；②探究猜想，如圖3，若∠CQB和∠EAF相等，BM與CN有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的猜想；③BM與CN可能垂直嗎？若不能說明理由，若能，寫出此時∠CQB與∠EAF的數(shù)量關(guān)系．20．如圖1，已知是的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究；（1）如圖2，與分別為的兩個外角，則______（選填“”“”或“”），并說明理由；初步應(yīng)用：（2）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，，則______；（直接寫出答案）拓展延