13.2畫軸對稱圖形（解析版）

13.2畫軸對稱圖形一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選：【點(diǎn)評】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于B軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點(diǎn)B(2，-2)，點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．如圖，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．若正方形第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，…，則第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求的正方形的邊長，再求出第次翻折、第次翻折、第次翻折、第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)余1可判斷出經(jīng)過第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，．第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，經(jīng)過第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和數(shù)軸上坐標(biāo)點(diǎn)的變換，屬于規(guī)律性題目，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m﹣1，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2【答案】D【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（m-1，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，∴m-1+3=0，n=2，∴m=-2，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．6．如圖，陰影部分是由3個小正方形組成的一個圖形，若在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】如圖所示：在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，只要將1，2，3，4處涂黑，都是符合題意的圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．如果點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則，的值分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將先沿軸翻折，再向上平移2個單位長度，得到，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可．【詳解】由坐標(biāo)系可得B（﹣3，1），將△ABC先沿y軸翻折得到B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為（3，1），再向上平移2個單位長度，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（3，1+2），即（3，3），故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣對稱和平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．二、填空題9．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是______．【答案】4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)系中軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么等于______．【答案】2【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線．利用此性質(zhì)在坐標(biāo)系中得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，解得，那么．故答案為：2．【點(diǎn)評】主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對稱特點(diǎn)，解此類問題的關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線．11．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解；【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)；故答案是．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在中，，，，，平分交于點(diǎn)，，分別是，邊上的動點(diǎn)，則的最小值為__________．【答案】【分析】在上取點(diǎn)，使，連接，過點(diǎn)作，垂足為．利用角的對稱性，可知，則EC＋EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段CH的長度，進(jìn)而即可求解．【詳解】如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，過點(diǎn)作，垂足為．平分，根據(jù)對稱可知．，．，當(dāng)點(diǎn)、、共線，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值為CH=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱-線段和最小值問題，添加輔助線，把兩條線段的和的最小值化為點(diǎn)到直線的距離問題，是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的位置如圖所示，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）作關(guān)于x軸對稱的；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）的條件下，求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，再連接即可；（2）根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖；（3）利用扇形面積公式解題．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖，連接由題意，可得，，設(shè)交于，．【點(diǎn)評】本題考查作圖—軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)圖形、扇形的面積、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是，．（1）請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）請畫出關(guān)于x軸對稱的；（3）請?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長最小值．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）作圖見詳解，P（0，2），【分析】（1）利用點(diǎn)A和C點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（3）作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接B1交y軸于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，點(diǎn)P為所作，此時(shí)，P（0，2），的周長最小值=B1C+CP+BP=．【點(diǎn)評】本題考查了作圖?軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑問題．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知（1）在圖中作出ABC關(guān)于軸的對稱圖形；（2）若將ABC向右平移2個單位得到，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（3）求的長及ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）；（3），．【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)直角坐標(biāo)系和軸對稱圖形的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系和平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AC的長，再利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵，，，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得：，，，如圖，連接、、，即為所求；（2）∵，∴將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是：；∴；故答案為：；（3）∵，，∴，．【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)系、軸對稱、平移、勾股定理、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、軸對稱、平移、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．16．在平面直角坐標(biāo)系中．（1）如何確定一個給定的點(diǎn)的坐標(biāo)？請你舉例說明．（2）某個圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此圖形卻未發(fā)生任何改變，你認(rèn)為可能嗎？請舉例說明．【答案】（1）過已知一個確定的點(diǎn)，分別向x軸，y軸作垂線，垂足在坐標(biāo)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別作為一對有序數(shù)對，這便是已知一個點(diǎn)的坐標(biāo)；見解析；（2）可能，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義即可得到答案；（2）由題意可知滿足條件的有關(guān)于y軸對稱的圖形或軸對稱圖形．【詳解】（1）過已知一個確定的點(diǎn)，分別向x軸，y軸作垂線，垂足在坐標(biāo)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別作為一對有序數(shù)對，這便是已知一個點(diǎn)的坐標(biāo)，如下圖點(diǎn)A，橫坐標(biāo)對應(yīng)5，縱坐標(biāo)對應(yīng)3，故點(diǎn)A(5，3)；（2）可能，本身關(guān)于y軸對稱的圖形，例如上圖中關(guān)于y軸對稱的△BCD．【點(diǎn)評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問題以及軸對稱與圖形的變化問題，知道數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，明確點(diǎn)的坐標(biāo)的定義及軸對稱變換的特征是解題的關(guān)鍵．17．如圖，所有的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，ABC為格點(diǎn)三角形．（1）如圖，圖1，圖2，圖3都是6×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)M，點(diǎn)N都是格點(diǎn)，請分別按要求在網(wǎng)格中作圖：①在圖1中作MNP，使它與ABC全等；②在圖2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；③在圖3中作NFG，使NFG與ABC關(guān)于某條直線對稱；（2）如圖4，是一個4×4的正方形網(wǎng)格，圖中與ABC關(guān)于某條直線軸對稱的格點(diǎn)三角形有個．【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）5【分析】（1）①根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；②根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；③根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可解決問題．【詳解】（1）①如圖1中，△MNP即為所求作．②如圖2中，△MDE即為所求作．③如圖3中，△NFG即為所求作．（2）如圖4中，有5個三角形．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、作圖﹣軸對稱變換、作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識解題．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）畫出與關(guān)于x軸對稱的圖形；（2）寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【分析】（1）先利用軸對稱的特點(diǎn)確定對應(yīng)點(diǎn)，然后再將對應(yīng)點(diǎn)順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）用所在的最小矩形面積減去三個三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）；（3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱作圖、平面直角坐標(biāo)系以及求不規(guī)則三角形的面積，掌握軸對稱作圖以及用分割法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且使點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于軸對稱的；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為_____【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1；（3）根據(jù)（2）中所作圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖：△A1B1C1為所畫圖形；（3）如圖，．【點(diǎn)評】本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對稱軸的性質(zhì)，屬于中考常考題型．20．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），的坐標(biāo)分別為，．利用線段分別在圖1、圖2、圖3中按要求畫出，并