山東省菏澤市定陶區(qū)萬(wàn)福實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)模擬試卷

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市定陶區(qū)萬(wàn)福實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若分式的值為0，則x的值為(

)A. B.0或2 C.0 D.3.若分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值不變，則A可能是(

)A. B. C.2xy D.34.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB和AC，當(dāng)固定點(diǎn)B、C到腳桿E的距離相等，點(diǎn)B、E、C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是(

)

A.等邊對(duì)等角 B.垂線段最短

C.等腰三角形的三線合一 D.DE是BC的垂直平分線5.已知點(diǎn)和關(guān)于x

軸對(duì)稱，則值為

A.0 B. C.1 D.6.滿足下列條件的三角形，不一定是等邊三角形的是(

)A.有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形

B.有兩邊相等且是軸對(duì)稱圖形的三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角是且是軸對(duì)稱圖形的三角形

D.三邊都相等的三角形7.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.8.要使分式無(wú)意義，則x的值是(

)A.1 B. C.或1 D.09.如圖，在中，，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)M，，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.10.如圖，在中，，AB的垂直平分線DE交AC于D，連結(jié)BD，若的周長(zhǎng)為27，則BC的長(zhǎng)為(

)A.10

B.11

C.12

D.13

11.如圖，，BC平分，，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

①；

②；

③；

④A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④12.如圖，直線，，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)A.1處

B.2處

C.3處

D.4處二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知，且，則c的值為______.14.如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.畫與有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫______個(gè).

15.如圖，在中，，若，則______度．

16.如圖，在中，，D為BC的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)P為AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

化簡(jiǎn)：

；

18.本小題8分

化簡(jiǎn)：

；

19.本小題8分

已知四邊形OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，，，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形OABC和它關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形，并分別寫出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo).20.本小題8分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，

先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x取合適的整數(shù)代入求值.21.本小題8分

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，，，求證：22.本小題8分

如圖，中，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且，連PQ交AC邊于求證：

≌；

23.本小題8分

如圖，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA邊向A點(diǎn)以速度移動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘．

請(qǐng)用t的代數(shù)式表示BP和BQ的長(zhǎng)度：______，______.

若點(diǎn)Q在到達(dá)點(diǎn)A后繼續(xù)沿三角形的邊長(zhǎng)向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P也在繼續(xù)移動(dòng)，請(qǐng)問在點(diǎn)Q從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，直線PQ把的周長(zhǎng)分成4：5兩部分？

若P、Q兩點(diǎn)都按順時(shí)針方向沿三邊運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問在它們第一次相遇前，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q能與的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：分式的值為0，

，

解得，

故選：

根據(jù)分式值為零的條件是分子為零，分母不為零進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了分式值為0的條件，熟記分式值為零的條件是分子為零，分母不為零是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時(shí)，分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值不變，故選項(xiàng)A符合題意；

當(dāng)時(shí)，分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值改變，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)時(shí)，分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值改變，故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)時(shí)，分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值改變，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)可作判斷．

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．4.【答案】C

【解析】解：，，

，

工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形的三線合一，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，

，，

解得，，

，

故選：

根據(jù)點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，可得，，求出a和b的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形，故A正確，不符合題意；

有兩邊相等且是軸對(duì)稱圖形的三角形不一定是等邊三角形；故B錯(cuò)誤；符合題意；

有一個(gè)內(nèi)角是且是軸對(duì)稱圖形的三角形是等邊三角形．故C正確，不符合題意；

三邊都相等的三角形是等邊三角形，故D正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形的判定，根據(jù)等邊三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：已知，且，

當(dāng)添加，根據(jù)SSS能判斷≌，選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)添加，根據(jù)SAS能判斷≌，選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)添加，根據(jù)HL能判斷≌，選項(xiàng)D不符合題意；

如果添加，不能根據(jù)SSA判斷≌，選項(xiàng)C符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．

此題考查了全等三角形的判定定理，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8.【答案】C

【解析】解：由分式無(wú)意義，得

，

解得，

故選：

分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零．9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AM，

的垂直平分線l交BC于點(diǎn)M，

，

，，

，

，，

設(shè)，則，

，

，

，

，

故選：

連接AM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，由得，根據(jù)等邊對(duì)等角可設(shè)，則，利用建立方程即可求解．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10.【答案】C

【解析】解：是線段AB的垂直平分線，

，

，

，

的周長(zhǎng)為27，

，

，

故選：

先根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，則，再根據(jù)的周長(zhǎng)為27得，由此可得出BC的長(zhǎng)．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)B作，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

，

，

平分，

，

又，

≌，

，，，

，

，

，，

，

，故①正確；

，

，

，

，故②正確；

，

，

，

，故③錯(cuò)誤；

，

，故④正確；

故選：

過點(diǎn)B作，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先證明≌得到，，，再證明，，，據(jù)此導(dǎo)角可證明；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，進(jìn)而可證明；可證明，再由，可得；根據(jù)，即可證明

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】解：作直線、、所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)、、，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等．

故選：

根據(jù)角平分線的性質(zhì)貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．

本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．13.【答案】12

【解析】解：，

設(shè)，，，

，

，

解得：，

故

故答案為：

直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用，得出答案．

本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)．14.【答案】6

【解析】解：如圖，

以BC為公共邊可畫出，，三個(gè)三角形和原三角形全等．

以AB為公共邊可畫出三個(gè)三角形，，和原三角形全等．

所以可畫出6個(gè)．

故答案為：

可以以AB和BC為公共邊分別畫出3個(gè)，AC不可以，故可求出結(jié)果．

本題考查全等三角形的判定，三條對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】80

【解析】解：，

；

；

中，，；

故

故答案為：

在等腰中，可得；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得；進(jìn)而可在等腰中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用三角形外角求得是正確解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：在中，

，D為BC的中點(diǎn)，，，

，，

連接CP，過點(diǎn)C作，

、C關(guān)于AD軸對(duì)稱，

，

，

當(dāng)E、P、C三點(diǎn)共線且時(shí)，最小值，

，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形三線合一可得，連接CP，過點(diǎn)C作，可得，當(dāng)E、P、C三點(diǎn)共線且時(shí)，最小值，結(jié)合面積法即可求解．

本題主要考查最短路徑問題，掌握等腰三角形三線合一以及面積法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：；

原式

【解析】分子分母先因式分解，將除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)，再進(jìn)行分式的約分化簡(jiǎn)即可；

先運(yùn)用分配律展開，再進(jìn)行加減計(jì)算．

此題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先化簡(jiǎn)計(jì)算括號(hào)，再將除法化為乘法，借助于平方差公式和完全平方公式計(jì)算；

先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的減法計(jì)算，再將除法化為乘法計(jì)算即可．

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，四邊形OABC和四邊形即為所求，，，

【解析】根據(jù)A，B，C的點(diǎn)的坐標(biāo)作出四邊形OABC，再根據(jù)對(duì)稱性求出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．20.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式；

，

由題意得：，2，4，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后合并同類項(xiàng)，最后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，把x的值代入計(jì)算即可．

本題分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：，

，

又，

，

在和中，

，

≌，

，

【解析】首先利用平行線的性質(zhì)，再利用SAS得出≌，得出，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：，，且，，

，

由已證：≌，

，

在和中，

，

≌，

，

，

又，

，

即

【解析】由“HL”可證，可得結(jié)論；

先由可知，再由AAS可證≌，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．23.【答案】解：，5t；

當(dāng)點(diǎn)Q在到達(dá)點(diǎn)A后繼續(xù)沿三角形的邊長(zhǎng)向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)ts時(shí)，直線PQ把的周長(zhǎng)分成4：5兩部分，如圖，

第1部分周長(zhǎng)為：，

第2部分周長(zhǎng)為：，

①：：5，

解得不符合點(diǎn)Q從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，舍去，

②：：5，

解得，

答：t為1s或2s時(shí)，直線PQ把的周長(zhǎng)分成4：5兩部分；

①若為等邊三角形，

則有，即，

解得，

所以當(dāng)時(shí)，它們第一次相遇前，點(diǎn)P、Q能與的頂點(diǎn)B構(gòu)成等邊；

②若為等邊三角形，

則有，即，

解得，

所以當(dāng)時(shí)，它們第一次相遇前，點(diǎn)P、Q能與的頂點(diǎn)C構(gòu)成等邊；

③當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上，若為等邊三角形，

則有，即，

解得，

所以當(dāng)時(shí)，它們第一次相遇前，點(diǎn)P、Q能與的頂點(diǎn)B構(gòu)成等邊；

綜上所述：當(dāng)或或，點(diǎn)P、Q能與的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成