2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（新教材新高考） 第06講 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及其應(yīng)用（高頻精講）（原卷版+解析版）

第06講函數(shù)k〃in(s+0)的圖象及其應(yīng)用(精講)

目錄

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背...............................................2

第二部分：高考真題回歸..............................................2

第三部分:高頻考點(diǎn)一遍過............................................3

高頻考點(diǎn)一：函數(shù))'=Asin(s+°)的圖象變換...........................3

高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù))'=Asin(w+e)的解析式................5

高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖...........................................9

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用........................15

角度1：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.................................15

角度2：函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)的問題..........................17

角度3：三角函數(shù)模型.........................................21

第四部分：高考新題型..............................................24

①開放性試題...................................................24

②探究性試題...................................................25

③劣夠性試題...................................................26

第五部分：數(shù)學(xué)思想方法.............................................28

①函數(shù)與方程的思想..............................................28

②數(shù)學(xué)結(jié)合的思想...............................................29

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背

1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)在正弦函數(shù))，=sinx,犬￡[0,2組的圖象上,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

(0,0)(肛0)旁,T)(2E0)

⑵在余弦函數(shù))，=COSX,X￡[0,2刃的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

(0,1)(*。)(心-1)中,。)(21,1)

2、由y=sini?的圖象變換得到了=Asin(ox+0)(A>0,。>0)的圖象的兩種方法

(1)先平移后伸縮⑵先伸縮后平移

第二部分：高考真題回歸

1.(2022?天津?統(tǒng)考高考真題)已知/(x)=；sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法:

①/“)的最小正周期為2兀；

②/⑶在[-蓊]上單調(diào)遞增;

③當(dāng)xe-昔時(shí)，/(x)的取值范圍為邛，坐；

④了⑴的圖象可由g(x)=!sin(2x+?)的圖象向左平移?個(gè)單位長度得到.

24X

以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)），=2"3.1+胃圖象上所有

的點(diǎn)（）

A.向左平移1個(gè)單位長度B.向右平移5個(gè)單位長度

JJ

C.向左平移專個(gè)單位長度D.向右平移專個(gè)單位長度

3.（2022?全國（甲卷文）?統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)/（幻=$而（5+方］（0＞（））的圖像向左平移，個(gè)單位長度

后得到曲線G若。關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值是（）

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過

高頻考點(diǎn)一：函數(shù)）'=Asin（s+0）的圖象變換

典型例題

例題1.（2023春?四川成都?高一成都外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）要得到函數(shù)/（x）=cos（2x-方）的圖象,

只需將函數(shù)g（x）=8s（2x+g）的圖象（）.

A.向左平移4個(gè)單位B.向左平移;個(gè)單位

JJ

C.向右平移個(gè)個(gè)單位D.向右平移g個(gè)單位

JJ

例題2.（2023春?河南南陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到y(tǒng)=sin3的圖象，只需將函數(shù)＞=cosj：-?

的圖象（）

A.向左平移￡個(gè)單位長度B.向右平移;個(gè)單位長度

44

C.向左平移J個(gè)單位長度D.向右平移￡個(gè)單位長度

22

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）為了得到函數(shù)y=cos，x-的圖像，只需將）』sin3x的圖像

A.向右平移白個(gè)單位長度B.向右平移弱個(gè)單位長度

IO1O

C.向左平移2個(gè)單位長度D.向左平移弱個(gè)單位長度

18IO

例題4.（2023秋?浙江麗水?高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將函數(shù)/（x）=sin⑷3>0）的圖像向右平

移整個(gè)單位長度得到的圖象與原圖象重合，則。的最小值為（）

例題5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若要得到函數(shù)/。卜而口大+2）的圖象，只需將函數(shù)

2x+-的圖象（

1Z

A.向左平移7個(gè)單位長度B.向右平移g個(gè)單位長度

OO

C.向左平移3個(gè)單位長度D.向右平移1個(gè)單位長度

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?江西南昌?高一?？紝W(xué)業(yè)考試）為了得到函數(shù)丁=8§（2,1-：）的圖像，可以將函數(shù)），=cosx的

圖像上（）

A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位

B.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的J倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移g個(gè)單位

C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移?個(gè)單位

O

D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移9個(gè)單位

O

2.（2023?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）要得到函數(shù)），=*sin2x+gcos2/的圖象，只需將函數(shù)=cos2K的圖象（）

A.向后平移?個(gè)單位長度B.向右平移三個(gè)單位長度

o12

C.向左平移丁個(gè)單位長度D.向左平移三個(gè)單位長度

612

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移。個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=cos（2x+令的

圖象，則。的值可以是（）

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次立移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為"同形〃

函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：/（x）=6sinx+cosx,&（x）=&sinx+夜，=cosx-sinx,f4（x）=sinx,

則“同形”函數(shù)是（）

A.￡（工）與人。）B.人（x）與人（x）C.人（幻與人*）D.，（幻與右0）

5.（2023秋?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移。個(gè)單位長度后,

得到函數(shù)>=cos（2x+^）的圖象，則。的值可以是（）

n-冗公兀c2冗

AA.立B.1C.彳D.彳

高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)）'=Asin（ox+⑼的解析式

典型例題

例題1.（2023秋河南鄭州福一鄭州市第四十七高級(jí)中學(xué)?？计谀┘褐瘮?shù)/（工）=如（5+8）3>0,|小,

的部分圖象如圖所示，為了得到F=sin2x的圖象，可將y=/（x）的圖象（)

B.向右平移!個(gè)單位長度

O

C.向左平移看個(gè)單位長度D.向右平移方個(gè)單位長度

例題2.（多選）（2023秋?廣東汕頭?高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=Asin（s+

的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（)

A./（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B./（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C.將函數(shù)y=2sin（2x-^|的圖像向左平移］個(gè)單位長度得到函數(shù)/（"的圖像

D.若方程"工）=〃?在-5,0上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，〃的取值范圍是（-2,-6］

例題3.（2023春?北京-高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

/（上Asin（的+夕）卜wR.A＞。⑷＞。，網(wǎng)＜yj部分圖象如圖所示.

⑴求了（工）的解析式；

（2）將函數(shù)丁=/（力的圖象向右平移丁個(gè)單位長度得到函數(shù)），=K（K）的圖象，求曲線y=g“）的對(duì)稱軸只有

6

一條落在區(qū)間［0,，〃］上，求〃?的取值范圍.

例題4.（2023春?山東日照?高一日照一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（3）=/^皿5+0）仍＞0,刃＞0）的

圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)/（X）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）先將函數(shù)），圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），然后將得到的函數(shù)圖象上

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后將所得圖象向左平移!?個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（"

的圖象若《1對(duì)任意的考恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

1J

練透核心考點(diǎn)

1.（多選）（2023春?江西南昌?高一?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（“=Asin（w+e）eR,>0,<9>0,|^|<-|

的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.直線犬=兀是“X）圖像的一條對(duì)稱軸

0?點(diǎn)喂°

D.將/（力的圖像向左平移展個(gè)單位長度后，可得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像

2.（2023春?湖北十堰?高一?？茧A段練習(xí)）如圖，是函數(shù)廣由皿5+0）+4儲(chǔ)>0,3>0）的一段圖象.

⑴求此函數(shù)的解析式；

⑵分析一下該函數(shù)的圖象是如何通過)，=sinx的圖象變換得來的？

3.(2023春?江西南昌?高一?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=ACOK(〃戊+的部分圖

象如圖所示.

⑴求/(x)的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；

⑵先將/(力的圖象的向上平移1個(gè)單位，再保持橫標(biāo)不變、縱標(biāo)縮短到原來的3倍，最后向右平移W個(gè)單

位，得到g(x)的圖象，求函數(shù)尸g(x)在XC已芳上的單調(diào)增區(qū)間.

4.(2023春?廣東江門?高一江門市棠下中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Asin(2x+e)(A>0,o>0,|Q|<5

3兀

的部分圖象如圖所示

⑴求/（X）的解析式;

⑵將y=/（x）的圖象先向右平移:個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹侗叮v坐標(biāo)不變），

4/

所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為尸對(duì)㈤，求尸g（x）在償：］上的最大值與最小值.

高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖

典型例題

例題1.（2023春?四川成都-高一成都外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=2sin（2.x+：）.

（1）利用“五點(diǎn)法”完成下面表格，并畫出/（工）在區(qū)間［0,可上的圖象;

It3冗

2A-+-it2九

42T

X071

⑵解不等式

例題2.（2023春?北京?高一北京二十中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin2x+^

（1）求，（力的最小正周期；

⑵用“五點(diǎn)法”畫出/（X）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并直接寫出函數(shù)“X）在區(qū)間上的取值范圍?

o3

例題3.(2023秋?福建廈門-高一統(tǒng)考期末)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)

Z\

“x)=Asin(s+。)，A〉0M>0,|同在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:

n3兀

(ox+(p071271

2T

n7兀

X

3~n

020-20

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)做出函數(shù)y=/(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;

2?一?????????????????1-?f*?-??4—-4----y——>

ATTTTTTTTTTTT-^

1方…『…「…『…『…「“『"T…廠丁…廠丁…；

(2)將y=〃x)的圖形向右平移例,〉())個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖像，若y=g(x)的圖像關(guān)于),軸對(duì)

稱，求。的最小值.

例題4.(2023秋-山東臨沂-高一校考期末)已知函數(shù)

/(x)=-2sin]:-5-制一2Gcos21s-+制+6+1W>O,O<0CR)為奇函數(shù)，且相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸

(1)求/")的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

⑵若xe-奈需時(shí)，方程“力=〃?有解，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

(3)將函數(shù)的圖象向左平移得個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向上平移

14

一個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出g(x)在［0,2可上的圖象.

7TIt13幾

X+一

66-

X02K

g(x)

練透核心考點(diǎn)

1.(2023春?江西南昌?高一南昌市第三中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2sin(2x-：J,AGR.

⑴在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)/(x)的圖象時(shí)，列表如下:

c兀

2x——

4

X

.〃㈤

完戌上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,兀］上的圖象;

X

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑶求函數(shù)/")在區(qū)間-%：上的值域.

2.(2023春?河南南陽?高一南陽口學(xué)?？茧A段練習(xí))要得到函數(shù))，=2可2~熱的圖象，可以從正弦函數(shù)

y=sinx圖象出發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用“五點(diǎn)法〃列表、描點(diǎn)、連線得到.

y

2-

1-

O2L2n77tx

?6T~6

-1■

-2

⑴由y=sinx圖象變換得到函數(shù)丁=2sin[2x-q)的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；

(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù),，=2sin鼠在區(qū)間好,2]上的簡(jiǎn)圖.

k3)L66」

3.(2023春?湖南?高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試)已知函數(shù)/(A)=1cos2x-^-sinxcosx-.

⑴化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，并填寫下表，用“五點(diǎn)法”畫出/⑴在［。，句上的圖象;

c冗71In

2x4--

3T~T

X0兀

小)

1

-

2

1

-

4

0

1

-

4

1

-

2

⑵將y=/(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移?個(gè)單位長度后，得

到g(4)的圖象,求g(x)的對(duì)稱中心.

4.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-W

⑴利用“五點(diǎn)法”完成下面的表格,并畫出，幻在區(qū)間右器上的圖象:

c兀

2x—

3

X

fix)

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用

角度1:圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

典型例題

例題1.（多選）（2023春?山東濟(jì)南?高一濟(jì)南外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)

/（x）=>/3sinf2x-^>|+2sin2fx--^>|,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/"）的最大值是2

B.函數(shù)/（X）在[后,寄上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/（X）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x+l的圖象向右平移J個(gè)單位得到

D.若方程小）-m=0在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)根，則〃2C[G+L3）

例題2.（多選）（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考階段練習(xí)）函數(shù)/（x）與g（x）的定義域?yàn)镽,

且&6鼠X+2）=4,/。）晨-力=4.若/（引的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,2）對(duì)稱.則（）

2024

A./（x）的圖像關(guān)于直線廠-1對(duì)稱B.￡＞僅）=2048

1-1

C.g（x）的一個(gè)周期為4D.g（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,2）對(duì)稱

/\

例題3.（多選）（2023春?江西南昌?高一南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù),，=cosx+T的

圖象先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為到原來的然后向左平移;個(gè)單位長度得到函數(shù)/（X）圖象，則

（）

A.S=sin（2冶）是函數(shù)小通一個(gè)解析式

B.直線工=蔣是函數(shù)/（“圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)/"）是周期為兀的奇函數(shù)

D.函數(shù)?。┑倪f減區(qū)間為鳳喑E+1（keZ）

例題4.（多選）（2023春?遼寧鐵嶺?高一鐵嶺市清河高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=tan1+：｝

則下列敘述中，正確的是（）.

A.函數(shù)?。┑膱D象關(guān)于點(diǎn)］；，。|對(duì)稱B.函數(shù)?。┰?上單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=|/（力|的最小正周期為］D.函數(shù)y=|/3|是偶函數(shù)

練透核心考點(diǎn)

1（多選）（2023春?福建南平?高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=gsin2x+乎cos2%,則（）

A.函數(shù)小）的最小正周期為幾B.函數(shù)/（"的一個(gè)對(duì)稱中心為仔，°）

C.函數(shù)/"）在區(qū)間（親方）上單調(diào)遞減D,將函數(shù)/"）的圖象向右平移;個(gè)單位后的圖象關(guān)于），軸對(duì)

稱

2.（多選）（2023春?河北保定?高一河北省唐縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

/（1）=3cos2.r-sin2x+4sinxcosx-l,則下列說法正確的是（）

A.〃力的最小正周期是無B./（對(duì)最小值是-2a

C.直線1=稱是圖像的一條對(duì)稱軸D.“X）在工=等處取得最大值

OO

3.（多選）（2023春?重慶沙坪壩?高一重慶一中?？茧A段練習(xí)）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)

學(xué)模型是函數(shù)），=AsinW,我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音，若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是

函數(shù)/（x）=Gsinxcosx-cos\+；,則下列選項(xiàng)中結(jié)論正確的是（）

A.”哈是函數(shù)“X）的一條對(duì)稱軸

B.函數(shù)/卜+g）為偶函數(shù)

C.函數(shù)“X）在為增函數(shù)

D.函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,10兀）上有20個(gè)零點(diǎn)

4.（多選）（2023春?貴州黔東南高二凱里一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=8s?x+e）3>0ja<g,

Z\

其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為弓，且函數(shù)/x-g是奇函數(shù)，則下列判斷正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的最小正周期為兀B.函數(shù)/（工）的圖像關(guān)于點(diǎn)（5,0）對(duì)稱

C.函數(shù)/（x）在芳，幾上單調(diào)遞增D.函數(shù)/（x）的圖像關(guān)于直線4=-藍(lán)對(duì)稱

角度2：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題

典型例題

sin7ux,xe[O,2]

例題1.（2023春?上海青浦?高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（幻=h（川「J若存在實(shí)數(shù)女

|log2（x-2）|,xs（2,+oo）

滿足/（〃）=/（〃）=/（c）=/（△）=k（a,Ac,d互不相等），貝iJo+Hc+d的取值范圍是.

例題2.（2023春?山東淄博?高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=Gsin"+"+2sir償+展卜

（（o>O）的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為y.

⑴求/W的解析式；

（2）將函數(shù)/（X）的圖象向右平移J個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的y（縱坐標(biāo)不變），得到函

數(shù)產(chǎn)g（x）的圖象，記方程g（萬=〃?（〃wR）在XC奈詈上的根從小到大依次為昌<々<0<14<X5?

求m+%+2.r2+2x,+2x4+天的值域.

例題3.（2023春?重慶?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)（J=Asin（s+小>0儂>（）,附用的部分

⑴求函數(shù)”X）的解析式；

⑵若函數(shù)=〃在區(qū)間-右段上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求”的取值范圍.

例題4.(2023春?江西南昌?高一南昌二中校考階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(x),對(duì)任意的x,)，eR,

恒有"i+y)=f(x)+/()),且x>o時(shí)，有/(x)>o

(1)判斷了(X)的奇偶性并證明；

⑵若--1,且對(duì)D.VCR,都有小os2x+sinx+?)</(&2+〃)+4恒成立.求k的取值范圍：

⑶若〃l)=*g(x)=2sin"撲1,函數(shù)/［k(6)2-(〃?+3)83-訓(xùn)-3=0在(0,彳有五個(gè)不同的

零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

練透核心考點(diǎn)

4cosx,-2n<x<0

1.(2023春?江西南昌?高一?？茧A段練習(xí))己知函數(shù)/("=，94八，關(guān)于x的方程

x+——6,x>0

x

/2(同一(4一5)/(另-54=。在［-2兀,+00)上有四個(gè)不同的解不工2，工3，七，且玉<工2<小<兀.若

T—x45

，_2.+4_二_2()恒成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

2.(2023春?河南南陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/")=4$而(5+。)}>0"。>0,|同〈?的最小值

為-6,其圖像經(jīng)過點(diǎn)1。，-g］，且圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

⑵若關(guān)于X的方程/(x)-k=o在1,y上有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4,巧，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍，并求出％+超

的值.

3.（2023春?新疆省直轄縣級(jí)單位?高一校考開學(xué)考試）已知函數(shù)〃*=2國心+：卜氏1.

⑴求函數(shù)/（x）的最小正周期；

⑵洛函數(shù)/（"的圖象向右平移:個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐

標(biāo)不變，再將得到的圖象向下平移”個(gè)單位長度得到函數(shù)g（"的圖象.若函數(shù)晨力在一或§上的零點(diǎn)

個(gè)數(shù)為2,求機(jī)的取值范圍.

4.（2023春?江西?高一江西師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f（%）=cow+2|cosx|,xe

⑴將函數(shù)/（X）的解析式寫成分段函數(shù)；

⑵函數(shù)/（X）與直線）'=機(jī)有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍.

角度3：三角函數(shù)模型

典型例題

例題1.（2023春?廣東-高一校聯(lián)考階段練習(xí)）為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)夕（乂），）.若初始位置為點(diǎn)《（孝，孝，秒針從玲（規(guī)定此時(shí)/=0）

開始沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為）'，，《0,60],貝印時(shí)，的取值范圍為（）

(3555Af4565、(55751

B-IrTj。?〔萬與。,〔萬kJ

例題2.（2023春?湖北-高一校聯(lián)考階段練習(xí)）水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示

意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為乙m,其中心0到水面的距離為2m,水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)

間為120s,當(dāng)水車上的一個(gè)水筒人從水中（4處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過笈后水筒A距離水面的高度為/（/）

（單位：m,在水面下時(shí)，高度為負(fù)數(shù)），貝IJ當(dāng)0<】<120時(shí)，/（/）=

例題3.（2023春?山東濟(jì)南?高一山東師范大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖，某公園摩天輪的半徑為40nh

圓心距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.

⑴已知在時(shí)刻/（單位：min）時(shí)點(diǎn)尸距離地面的高度〃/）=Asin（d+*）+/7（其中A>0,3>0,|同〈兀,

求函數(shù)/（，）解析式及2023min時(shí)點(diǎn)尸距離地面的高度；

（2）當(dāng)點(diǎn)P距離地面30+26）m及以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的

全貌？

例題3.（2023春-四川雅安?高一雅安中學(xué)校考階段練習(xí)）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量?。ㄈf千瓦

時(shí)）關(guān)于時(shí)間，（小時(shí)）的函數(shù)近似滿足/（7）=Asin（w+e）+3（A>0,口>0,。~<兀）.如圖是函數(shù)

k/⑺的部分圖象對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）.

（1）根據(jù)圖象，求A,",①，8的值;

（2）由于當(dāng)?shù)囟眷F霾嚴(yán)重，從環(huán)保的角度，既要控制火力發(fā)電廠的排放量，電力供應(yīng)有限，又要控制企業(yè)

的排放量，于是需要對(duì)各企業(yè)實(shí)行分時(shí)拉閘限電措施.已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量（萬

千瓦時(shí)）與時(shí)間/（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型g（，）=-2r+25（0<r<12）擬合.當(dāng)供電量小于該企

業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn).初步預(yù)計(jì)這一時(shí)刻處在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)間，為保證該企業(yè)即可提前準(zhǔn)

備應(yīng)對(duì)停產(chǎn)，又可盡量減少停產(chǎn)時(shí)間，請(qǐng)從這個(gè)初步預(yù)計(jì)的時(shí)間段開始，用二分法將這一時(shí)刻所處的時(shí)間

段精確到15分鐘.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023秋?浙江?高一校聯(lián)考期末）如圖所示，摩天輪的直徑為110m,最高點(diǎn)距離地面的高度為120m,

摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每30min轉(zhuǎn)一圈.若游客甲在最低點(diǎn)坐上摩天輪座艙，則在開始轉(zhuǎn)動(dòng)

5min后距離地面的高度為m.

2.（2023春?山東濟(jì)南?高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，某摩天輪設(shè)施，其旋轉(zhuǎn)半徑為50米，最高點(diǎn)距離地

面110米，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約21分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪座艙，并

開始計(jì)時(shí)，則第7分鐘時(shí)他距離地面的高度大約為米.

3.12023春?北京?高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某港口的水深），（單位：m）是時(shí)間“0KY24,

o\39iT^h

⑴試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出函數(shù)kAsin（5+e）+8的表達(dá)式;

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底同海底的距離不少于4.5m時(shí)是安全的.如果某船的吃水深度［船底與水面

的距離）為7m,那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多

不能超過多少小時(shí)？（忽略離港所用的時(shí)間）

4.（2023春?河南南陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）直徑為8m的水輪如圖所示，水輪圓心。距離水面2m,已知

水輪沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)夕從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)玲）開始計(jì)算時(shí)間.

⑴將點(diǎn)。距離水面的高度/?（m）表示為時(shí)間*s）的函數(shù);

（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P在水面卜？

第四部分：高考新題型

①開放性試題

1.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)。②③的函數(shù)：/（x）=

①〃工）的周期為2；②）（力在卜弓上為減函數(shù)；③“X）的值域?yàn)?/p>

2.（2021春?陜西漢中?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)y=cos（2x+0的圖像向右平移,個(gè)單位長度后與函數(shù)

），=sin（2x+司的圖像重合，則"的一個(gè)值為.

3.（2023春?陜西安康?高一統(tǒng)考開學(xué)考試）將函數(shù)y=cosA=siiu的圖象先向右平移以。>0）個(gè)單位，再將

所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅倍，得到函數(shù)），=以^21+立】2工的圖象，則。的?個(gè)可能取值為

②探究性試題

1.（2023秋?安徽滁州?高一?？计谀┮阎瘮?shù)〃x）=Asin（w+今（A>0M>0）只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中

的兩個(gè)：①函數(shù)/（X）的最大值為2；②函數(shù)/（幻的圖象可由），=血Sin。-：）的圖象平移得到；③函數(shù)/*）

圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，

⑴請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào)，說明理由，并求出f（x）的解析式；

⑵求方程/。）+1=0在區(qū)間［-冗,兀］上所有解的和.

2.（2022?上海?高一專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)/（"，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)4,/,使得〃/+，）=/（y）+/。）

成立，稱/（"是“/躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱/是函數(shù)/（x）的"/躍點(diǎn)〃.

⑴若函數(shù)f（x）=sinxr〃，是弓躍點(diǎn)〃函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若函數(shù)〃x）=sin（x+⑼，xCR,求證：“sin〃?=0〃是“對(duì)任意￡R,/⑺為"躍點(diǎn)，函數(shù)〃的充要條件；

⑶是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)機(jī)和正整數(shù)〃使得函數(shù)/7（x）=cos2x-相在［（）,詞上有2021個(gè)“:躍點(diǎn)〃？若存在，請(qǐng)求

出所有符合條件的，〃和〃的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

③劣夠性試題

1.（2023?河南安陽?安陽一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知：①函數(shù)/（<）=cos<yxsinjs:+mH（">0）；②向量

o74

m=(\/3sincox,cos2a>x),H=looser1且3>0,f(x)=nin；③函數(shù)

124

/(.r)=isin(2⑸(

MX+,3>.請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題

中，并解答.

己知,且函數(shù)/（力的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

（1）若且sin6=；,求/（〃）的值；

⑵求函數(shù)“X）在［0,2可上的單調(diào)遞減區(qū)間.

⑶請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)/"）的圖象.

2.（2023春?山東日照?高?山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在①x=?是函數(shù)/“）圖象的一條對(duì)

稱軸，②函數(shù)f（x）的最大值為2,③函數(shù)f（x）圖象與），軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1,這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充

在下面題目中，并解答.

已知函數(shù)/"）=Asin（2x+e）（A>0,0<夕<］）,.

⑴求/（“）的解析式;

⑵求/（幻在［0,汨上的值域.

3.（2023秋?安徽安慶?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=sin2x-2>/58S%+a（awR）,且滿足.從

①函數(shù)?。┑膱D象關(guān)于點(diǎn)信可對(duì)稱：②函數(shù)/（x）的最大值為2；③函數(shù)”工）的圖象經(jīng)過點(diǎn)停G）.這

三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到上面的橫線上，并解答下面的問題：

⑴求實(shí)數(shù)。的值并求函數(shù)/'（X）的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵已知函數(shù)g（x）=lg2x-〃Hgx-叫meR）,若對(duì)任意的”K，總存在毛￡【1,100］,使得

?。保ㄕ迹?求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

4.（2023春?山東青如向一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知困數(shù)〃x）=2sin（8+0）（0>U,好,記具

最小正周期為了，若f-=-1.

⑴求9；

⑵從①仆）"傳｝②（T）+/（r）=0兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，并解答，

若f（x）在4卷上單調(diào)，且,求方程〃6+百=0在［0,10兀］上的解.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

第五部分：數(shù)學(xué)思想方法

①函數(shù)與方程的思想

1.（2023?四川攀枝花?高三攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin（s司?>0）,

若函數(shù)/（X）在區(qū)間（°，兀）上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則”的取值范圍為（）.

（511A<51T

C.D.

<007\0oJ

2.（多選）（2023?河北衡水?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，某摩天輪上一點(diǎn)尸從摩天輪的最低點(diǎn)處順

時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過90秒后，點(diǎn)尸第一次位于摩天輪的最高點(diǎn)，且距離地面110米，當(dāng)點(diǎn)尸距離地面最低點(diǎn)

時(shí)開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)P在，時(shí)刻距離地面高度（米）關(guān)于，（分鐘）的解析式為

y=Asin（d+0）+6O,A>O,°e[-乃，句，則以下說法正確的是（）

A.摩天輪離地面最近的距離為10米

B.摩天輪的轉(zhuǎn)盤直徑為100米

C.若在4月時(shí)刻，點(diǎn)P距離地面的高度相等，則4+6的最小值為6

D.3/,J2G[0,2],使得點(diǎn)P在。也時(shí)刻距離地面的高度均為85米

3.（2023?全國?高一專題練習(xí)）某港口其水深度y（單位：m）與時(shí)間f（0WfW24,單位：h；的函數(shù)，記

作y=/。），下面是水深與時(shí)間的數(shù)據(jù)：

〃h3691215182124

y/m12.015.018.114.912.015.018.015.0

經(jīng)長期觀察，>=/（，）的曲線可近似地看作函數(shù)y=Asin（s+0）+8的圖象，其中4>0,。>0,QW[-乃，乃）.

⑴試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)了=/（，）的近似表達(dá)式；

（2）?般情況下，該港口船底離海底的距離為3m或3m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船?？繒r(shí)，近似認(rèn)為海底是平

面）.某船計(jì)劃靠港，其最大吃不深度（船吃水一般指船浸在水里的深度，是船的底部至船體與水面相連

處的垂直距離）需12m.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問：它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略

進(jìn)出港所需時(shí)間）？

②數(shù)學(xué)結(jié)合的思想

1.（2023春?江蘇南京?高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)

y=2sin（5-g）3>0）圖象與函數(shù)），=2sin（5+2）（69>0）圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A,B,C,且J18C是

36

銳角三角形，則。的取值范圍是（）

A.B.（；,+8）

C.（0,：）D.（0,爭(zhēng)

2.（多選）（2023春?湖北武漢高一武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）水車是我國

古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如圖是水車示意圖，其半徑

為3m,中心。距水面2m,一盛水斗從點(diǎn)兄處出發(fā)，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，60s轉(zhuǎn)動(dòng)一周.假設(shè)經(jīng)/

/

秒后，該盛水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)夕處，此時(shí)水斗距離水面高度為〃，則下列說法正確的是（）.

A.高度〃表示為時(shí)間7的函數(shù)為：力=3sin+2（摩0）

B.高度。表示為時(shí)間/的函數(shù)為：〃=3sin（4"5）+2（摩0）

C.當(dāng)，=50s時(shí)，該盛水斗在水面下1m處

D.該盛水斗第一次到達(dá)最高點(diǎn)，需要的時(shí)間為20s

3.（多選）（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)〃x）=cos（ox+g）>0）在區(qū)間（0,2向內(nèi)恰有4個(gè)

零點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.””在（0,2兀）內(nèi)有且僅有1個(gè)極大值點(diǎn)

B./（力在（。,2兀）內(nèi)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

<1925-

C.。的取值范圍是

\IN14

D./（x）在1,5）內(nèi)單調(diào)遞減

4.（2023春?江西南昌?高一南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin〃）x,g"）=cosar點(diǎn)

A,B,C是它們圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且?ABC是正三角形，則正數(shù)。的值為.

5.（2023春?山東威海?高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/"）=sin（2xj）

⑴請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象

TT1T

（2）求/（X）在區(qū)間—上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.

第06講函數(shù)k〃in（s+0）的圖象及其應(yīng)用（精講）

目錄

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背...............................................2

第二部分：高考真題回歸..............................................2

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過............................................3

高頻考點(diǎn)一：函數(shù)）'=Asin（s+°）的圖象變換...........................3

高頻考點(diǎn)二；根據(jù)圖象確定函數(shù)>,=4疝（的+0）的解析式................5

高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖...........................................9

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用........................15

角度L圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.................................15

角度2：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題..........................17

角度3：三角函數(shù)模型.........................................21

第四部分：高考新題型..............................................24

①開放性試題...................................................24

②探究性試題...................................................25

③劣夠性試題...................................................26

第五部分：數(shù)學(xué)思想方法.............................................28

①函數(shù)與方程的思想..............................................28

②數(shù)學(xué)結(jié)合的思想..........