九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件：利用軸對(duì)稱解決線段最值問(wèn)題

利用對(duì)稱軸解決最值問(wèn)題復(fù)習(xí)課題如圖,已知∠AOB等于30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，△PMN周長(zhǎng)的最小值是___.解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。“小河問(wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)的周長(zhǎng)解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。解題思路：分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，此時(shí)△ABP的周長(zhǎng)最小如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BA=6,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)的周長(zhǎng)解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)18．(玉林中考）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是．以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。（4）作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；如圖，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使的值最大。解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)的周長(zhǎng)如圖，點(diǎn)P，Q為∠MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使四邊形PAQB的周長(zhǎng)最小解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；用對(duì)稱軸解決最值問(wèn)題線段和的最小值兩點(diǎn)一線一點(diǎn)兩線兩點(diǎn)兩線線段差的最大值兩點(diǎn)同側(cè)兩點(diǎn)異側(cè)“小河問(wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小1.兩點(diǎn)一線已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例題1P以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。會(huì)扒開問(wèn)題表面，找到問(wèn)題本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)模型思想的重要性。如圖，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使△ABP的周長(zhǎng)最小就以上題型總結(jié)解題步驟（1）定模型；（4）作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BA=6,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B.（4）作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BA=6,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B.利用對(duì)稱軸解決最值問(wèn)題如圖,等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為___cm.“小河問(wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最?、偾髵佄锞€的函數(shù)關(guān)系式；“小河問(wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BA=6,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B.以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)如圖，點(diǎn)P，Q為∠MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使四邊形PAQB的周長(zhǎng)最小如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BA=6,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B.解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)的周長(zhǎng)解題思路：分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，此時(shí)△ABP的周長(zhǎng)最小如圖，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使△ABP的周長(zhǎng)最小如圖，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使△ABP的周長(zhǎng)最小解題思路：分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，此時(shí)△ABP的周長(zhǎng)最小2.一點(diǎn)兩線例題2如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)的周長(zhǎng)AOBPMNAOBPP1P2MN解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)椤螦OB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即為△PMN的最小周長(zhǎng)例題2如圖,∠AOB=30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=8.“小河問(wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小“小河問(wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小如圖，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使△ABP的周長(zhǎng)最小如圖，點(diǎn)P，Q為∠MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使四邊形PAQB的周長(zhǎng)最小解題思路：分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，此時(shí)△ABP的周長(zhǎng)最小②設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一。以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問(wèn)題，即PA+PC的最小值，模型一?！靶『訂?wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小利用對(duì)稱軸解決最值問(wèn)題點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為___.如圖,已知∠AOB等于30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，△PMN周長(zhǎng)的最小值是___.點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為___.解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。會(huì)扒開問(wèn)題表面，找到問(wèn)題本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)模型思想的重要性?！靶『訂?wèn)題”如圖，你家和我家在小河l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使的值最大。①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。利用對(duì)稱軸解決最值問(wèn)題解題思路：分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，此時(shí)△ABP的周長(zhǎng)最小

如圖，點(diǎn)P，Q為∠MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使四邊形PAQB的周長(zhǎng)最小2.兩點(diǎn)兩線18．(玉林中考）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是

．A'E'Q'P'例題3如圖，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使

的值最大。BAlP3.兩點(diǎn)同側(cè)如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使

的值最大。BAlP4.兩點(diǎn)異側(cè)yxOABCDEM線段和的最小值兩點(diǎn)一線一點(diǎn)兩線兩點(diǎn)兩線線段差的最大值BAlP兩點(diǎn)同側(cè)BAP兩點(diǎn)異側(cè)小結(jié)：解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)在方法的總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的通性通法。就以上題型總結(jié)解題步驟（1）定模型；（2）找定點(diǎn)；（3）找直線；（4）作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（5）連線學(xué)以致用1.如圖,等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為___cm.2.如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN=110°，則∠AOB=（）3.如圖,已知∠AOB等于30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在