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Page專題55隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表(新高考專用)目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 4【考點(diǎn)突破】 11【考點(diǎn)1】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 11【考點(diǎn)2】分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用 14【考點(diǎn)3】統(tǒng)計(jì)圖表 17【分層檢測(cè)】 22【基礎(chǔ)篇】 22【能力篇】 30考試要求:1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層隨機(jī)抽樣方法.3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明,本章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法很多,抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值(總體平均數(shù))一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱eq\o(Y,\s\up6(-))=eq\f(Y1+Y2+…+YN,N)=eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i=1))Yi為總體均值,又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(-))=eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i=1))fiYi.樣本均值(樣本平均數(shù))如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱eq\o(y,\s\up6(-))=eq\f(y1+y2+…+yn,n)=eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))yi為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).說明:(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(-))去估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(-));(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù),樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性);(3)一般情況下,樣本量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確.3.分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱為層.(2)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中,以層數(shù)是2層為例,如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n,第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-)),樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(-)),則eq\o(w,\s\up6(-))=eq\f(M,M+N)eq\o(x,\s\up6(-))+eq\f(N,M+N)eq\o(y,\s\up6(-))=eq\f(m,m+n)eq\o(x,\s\up6(-))+eq\f(n,m+n)eq\o(y,\s\up6(-)).我們可以用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(-))估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(-)).4.統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.3.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高=eq\f(頻率,組距).真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1.(2024·全國(guó)·高考真題)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻,得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位:kg)并整理如下表畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論中正確的是(
)A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2.(2023·天津·高考真題)鳶是鷹科的一種鳥,《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰:“鳶飛戾天,魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名,寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣,收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度(單位:cm),繪制散點(diǎn)圖如圖所示,計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為,利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為,根據(jù)以上信息,如下判斷正確的為(
)A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)C.花萼長(zhǎng)度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值為D.若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3.(2022·天津·高考真題)將1916到2015年的全球年平均氣溫(單位:),共100個(gè)數(shù)據(jù),分成6組:,并整理得到如下的頻率分布直方圖,則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有(
)A.22年 B.23年 C.25年 D.35年4.(2022·全國(guó)·高考真題)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則(
)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5.(2022·北京·高考真題)在北京冬奧會(huì)上,國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強(qiáng),單位是.下列結(jié)論中正確的是(
)A.當(dāng),時(shí),二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng),時(shí),二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng),時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng),時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)二、多選題6.(2023·全國(guó)·高考真題)有一組樣本數(shù)據(jù),其中是最小值,是最大值,則(
)A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差三、解答題7.(2023·全國(guó)·高考真題)某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn),每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品,隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理,另一個(gè)用乙工藝處理,測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為,.試驗(yàn)結(jié)果如下:試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記,記的樣本平均數(shù)為,樣本方差為.(1)求,;(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高)8.(2023·全國(guó)·高考真題)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異,經(jīng)過大量調(diào)查,得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖:
利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性,小于或等于c的人判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為;誤診率是將未患病者判定為陽性的概率,記為.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.(1)當(dāng)漏診率%時(shí),求臨界值c和誤診率;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的解析式,并求在區(qū)間的最小值.參考答案:題號(hào)123456答案CCBBDBD1.C【分析】計(jì)算出前三段頻數(shù)即可判斷A;計(jì)算出低于1100kg的頻數(shù),再計(jì)算比例即可判斷B;根據(jù)極差計(jì)算方法即可判斷C;根據(jù)平均值計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為,所以低于的稻田占比為,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,稻田畝產(chǎn)量的極差最大為,最小為,故C正確;對(duì)于D,由頻數(shù)分布表可得,平均值為,故D錯(cuò)誤.故選;C.2.C【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)回歸方程可判斷ABC選項(xiàng),根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知,花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性,A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上,從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性,B選項(xiàng)錯(cuò)誤,把代入可得,C選項(xiàng)正確;由于是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù),取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù),相關(guān)性可能變強(qiáng),可能變?nèi)?,即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是,D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C3.B【分析】由頻率分布直方圖可得所求區(qū)間的頻率,進(jìn)而可以求得結(jié)果.【詳解】全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的頻率為,則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有年.故選:B.4.B【分析】由圖表信息,結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念,逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯(cuò);講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是個(gè),剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對(duì);講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò);講座后問卷答題的正確率的極差為,講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯(cuò).故選:B.5.D【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).【詳解】當(dāng),時(shí),,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài),故A錯(cuò)誤.當(dāng),時(shí),,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài),故B錯(cuò)誤.當(dāng),時(shí),與4非常接近,故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài),對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài),故C錯(cuò)誤.當(dāng),時(shí),因,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài),故D正確.故選:D6.BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:設(shè)的平均數(shù)為,的平均數(shù)為,則,因?yàn)闆]有確定的大小關(guān)系,所以無法判斷的大小,例如:,可得;例如,可得;例如,可得;故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:不妨設(shè),可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)槭亲钚≈担亲畲笾?,則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性,即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差,例如:,則平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,,則平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,顯然,即;故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:不妨設(shè),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故D正確;故選:BD.7.(1),;(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【分析】(1)直接利用平均數(shù)公式即可計(jì)算出,再得到所有的值,最后計(jì)算出方差即可;(2)根據(jù)公式計(jì)算出的值,和比較大小即可.【詳解】(1),,,的值分別為:,故(2)由(1)知:,,故有,所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.8.(1),;(2),最小值為.【分析】(1)根據(jù)題意由第一個(gè)圖可先求出,再根據(jù)第二個(gè)圖求出的矩形面積即可解出;(2)根據(jù)題意確定分段點(diǎn),即可得出的解析式,再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出.【詳解】(1)依題可知,左邊圖形第一個(gè)小矩形的面積為,所以,所以,解得:,.(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故,所以在區(qū)間的最小值為.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、單選題1.(2022·黑龍江哈爾濱·三模)為了了解學(xué)生上網(wǎng)課期間作息情況,現(xiàn)從高三年級(jí)702人中隨機(jī)抽取20人填寫問卷調(diào)查,首先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除2人,然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人,則(
)A.每個(gè)學(xué)生入選的概率都為 B.每個(gè)學(xué)生人選的概率都為C.每個(gè)學(xué)生人選的概率都為 D.由于有剔除,學(xué)生入選的概率不全相等2.(2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè))從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本,當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為,三者關(guān)系可能是(
)A. B. C. D.二、多選題3.(2024·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè))給出下列命題,其中錯(cuò)誤的命題為(
)A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為3,則數(shù)據(jù)的方差為6.B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,那么越接近于0,x,y之間的線性相關(guān)程度越高;C.在一個(gè)列聯(lián)表中,根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值k,若k的值越大,則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大;D.甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本,則甲被抽到的概率為.4.(2022·湖北·模擬預(yù)測(cè))某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況,對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問題,問題1:你的編號(hào)是否為奇數(shù)?問題2:你是否吸煙?被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置(內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè),紅球50個(gè))中摸出一個(gè)小球(摸完放回):摸到白球則如實(shí)回答問題1,摸到紅球則如實(shí)回答問題2,回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于問題的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的,因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出,這1000人中,共有265人回答“是”,則下列表述正確的是(
)A.估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B.估計(jì)約有15人對(duì)問題2的回答為“是”C.估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D.估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙三、填空題5.(23-24高三上·上?!て谥校┈F(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表發(fā)從編號(hào)為的20支水筆中隨機(jī)選取6支,選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6支水筆的編號(hào)為.6.(2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè))我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題:“開倉受納,有甲戶米一千五百三十四石到廊.驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,乃于樣內(nèi)取米一捻,數(shù)計(jì)二百五十四粒,內(nèi)有谷二十八顆.今欲知米內(nèi)雜谷多少.”意思是:官府開倉接受百姓納糧,甲戶交米1534石到廊前,檢驗(yàn)出米里夾雜著谷子,于是從米樣粒取出一捻,數(shù)出共254粒,其中有谷子28顆,則這批米內(nèi)有谷子約石(結(jié)果四舍五入保留整數(shù));參考答案:題號(hào)1234答案CBABDBC1.C【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣以及概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣,所以每個(gè)學(xué)生入選的概率都相等,且入選的概率等于.故選:C.2.B【分析】根據(jù)抽樣的概念,每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的,進(jìn)而即可選擇答案.【詳解】因?yàn)樵诔楹灧ǔ闃?、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為,所以.故選:B.3.ABD【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷A;根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可判斷B;根據(jù)的性質(zhì)可判斷C;根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是等可能的可判斷D?!驹斀狻咳魳颖緮?shù)據(jù)的方差為3,則數(shù)據(jù)的方差為,故A錯(cuò)誤;由相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義知越接近于1,x,y之間的線性相關(guān)程度越高,故B錯(cuò)誤;的觀測(cè)值越大,則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大,故C正確;簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是等可能的,概率等于,故D錯(cuò)誤;故選:ABD4.BC【分析】先求出回答問題2且回答的“是”的人數(shù),從而估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比,即得解.【詳解】隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中,回答第一個(gè)問題的概率是,其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是,所以回答問題1且回答的“是”的學(xué)生人數(shù)為,回答問題2且回答的“是”的人數(shù)為,從而估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為,估計(jì)被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.故選:BC.5.18【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的讀取規(guī)則,即可求解.【詳解】依次選出的編號(hào)為:則選出來的第6支水筆的編號(hào)為18,故答案為:.6.【分析】求出米內(nèi)夾谷的比例,再乘以即可得解.【詳解】依題意可得米內(nèi)夾谷的比例為,所以這批米內(nèi)有谷子石.故答案為:.反思提升:1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限;(2)逐個(gè)抽?。?3)是不放回抽??;(4)是等可能抽取.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).【考點(diǎn)2】分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用一、單選題1.(2024·江西鷹潭·一模)某單位為了解職工體重情況,采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本.其中,男性平均體重為64千克,方差為151;女性平均體重為56千克,方差為159,男女人數(shù)之比為,則單位職工體重的方差為(
)A.166 B.167 C.168 D.1692.(2024·云南·模擬預(yù)測(cè))某學(xué)校高三年級(jí)男生共有個(gè),女生共有個(gè),為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生的年齡情況,通過分層抽樣,得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和,已知,則該校高三年級(jí)全體學(xué)生年齡的方差為(
)A. B.C. D.二、多選題3.(2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè))某學(xué)校高三年級(jí)共有900人,其中男生500人,現(xiàn)采用按性別比例分配的分層抽樣抽取了容量為90的樣本.
經(jīng)計(jì)算得男生的身高均值為170,方差為19,女生樣本的身高均值為161,方差為19,則下列說法中正確的是(
)A.女生的樣本容量為40B.女生甲被抽到的概率為C.估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生身高的均值為166D.估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生身高的方差大于194.(2023·山西臨汾·一模)某學(xué)生社團(tuán)有男生32名,女生24名,從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本,某次抽樣結(jié)果為:抽到3名男生和4名女生,則下列說法正確的是(
)A.這次抽樣可能采用的是抽簽法B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C.這次抽樣中,每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率D.這次抽樣中,每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率三、填空題5.(2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè))某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況,采用了分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查,其中高一、高二年級(jí)各抽取了90人.已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生,則該校共有學(xué)生人.6.(2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè))杭州亞運(yùn)會(huì)期間,某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊(duì),為了解他們參加這項(xiàng)活動(dòng)的感受,用按比例分配的分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為40的樣本,若樣本中女性有16人,則該志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為.參考答案:題號(hào)1234答案DCACDAB1.D【分析】利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式即可得解.【詳解】依題意,單位職工平均體重為,則單位職工體重的方差為.故選:D.2.C【分析】結(jié)合分層隨機(jī)抽樣的方差公式可得答案【詳解】學(xué)校高三年級(jí)男生共有個(gè),所占比例為,女生個(gè),所占比例為,故該校高三年級(jí)全體學(xué)生的年齡方差為:,當(dāng)時(shí),,,故選:C3.ACD【分析】由題意先得抽樣比例,進(jìn)而得男生和女生的樣本容量即可判斷A、B,再根據(jù)分層隨機(jī)抽樣總樣本均值公式和方差公式即可求解.【詳解】由題抽樣比例為,故男生被抽到人數(shù)為人;女生被抽到人數(shù)為人,故A對(duì);所以女生甲被抽到的概率為,故B錯(cuò);由上以及題意得總樣本均值為:;總樣本方差為:,故C、D對(duì).故選:ACD.4.AB【分析】根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.【詳解】根據(jù)抽樣結(jié)果,此次抽樣可能采用的是抽簽法,A正確;若按分層抽樣,則抽得的男女人數(shù)應(yīng)為4人,3人,所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣,B正確;若按抽簽法,則每個(gè)男生被抽到的概率和每個(gè)女生被抽到的概率均相等,C,D錯(cuò)誤.故選:AB.5.1800【分析】根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)確定抽樣的比例即可求解.【詳解】由題意可知從三個(gè)年級(jí)中抽取的300人進(jìn)行問卷調(diào)查,其中高三有120人,所以抽取的比例為設(shè)該校共有名學(xué)生,可得,解得人,即該校共有1800名學(xué)生.故答案為:1800.6.【分析】根據(jù)題意,結(jié)合分層抽樣的概念和計(jì)算方法,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,結(jié)合分層抽樣的概念及運(yùn)算,可得愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為.故答案為:.反思提升:1.求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量:按該層所占總體的比例計(jì)算.2.已知某層個(gè)體數(shù)量,求總體數(shù)量或反之求解:根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣,列比例式進(jìn)行計(jì)算.3.在分層隨機(jī)抽樣中,如果第一層的樣本量為m,平均值為x;第二層的樣本量為n,平均值為y,則樣本的平均值為eq\f(mx+ny,m+n).【考點(diǎn)3】統(tǒng)計(jì)圖表一、單選題1.(2022·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè))下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的2016-2020年福利彩票銷售額、增長(zhǎng)率及籌集公益金情況統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法正確的是(
)
A.2016-2020年福利彩票銷售額呈遞減趨勢(shì)B.2016-2020年福利彩票銷售額的年增長(zhǎng)率呈遞減趨勢(shì)C.2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值D.2017-2018年福利彩票銷售額增長(zhǎng)的最多2.(2021·廣西柳州·一模)空氣質(zhì)量的指標(biāo)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),指數(shù)的值越小,表明空氣質(zhì)量越好,指數(shù)不超過50,空氣質(zhì)量為優(yōu),指數(shù)大于50且不超過100,空氣質(zhì)量為良,指數(shù)大于100,空氣質(zhì)量為污染,如圖是某市2020年空氣質(zhì)量指標(biāo)的月折線圖.下列關(guān)于該市2020年空氣質(zhì)量的敘述中不一定正確的是(
)A.全年的平均指數(shù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良.B.每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu).C.空氣質(zhì)量為污染的天數(shù)最多的月份是2月份.D.2月,8月,9月和12月均出現(xiàn)污染天氣.二、多選題3.(2024·遼寧·二模)下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖.已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924元,與上一年同比增長(zhǎng)4.4%;農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元,與上一年同比增長(zhǎng)7.8%,則關(guān)于2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出,下列說法正確的是(
)A.2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元B.居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50%C.城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6%4.(2021·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè))在“世界杯”足球賽閉幕后,某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高三年級(jí)1000名學(xué)生收看比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查,樣本容量為50,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:觀看場(chǎng)數(shù)01234567觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出正確的結(jié)論為(
)A.表中m的數(shù)值為16B.估計(jì)全年級(jí)觀看比賽低于4場(chǎng)的學(xué)生約為32人C.估計(jì)全年級(jí)觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360D.估計(jì)全年級(jí)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的眾數(shù)為2三、填空題5.(2024·河北石家莊·三模)為了解全市高三學(xué)生的體能素質(zhì)情況,在全市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,并將這1000名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖.則直方圖中實(shí)數(shù)的值為.6.(2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè))某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況,從某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到成績(jī)頻率分布直方圖(如圖所示),估計(jì)該校高三學(xué)生此項(xiàng)體育成績(jī)的中位數(shù)為.(結(jié)果保留整數(shù))參考答案:題號(hào)1234答案CCABDAC1.C【分析】根據(jù)給定的條形圖及折線圖,逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A,2016-2020年福利彩票銷售額先遞增后遞減,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,2016-2020年福利彩票銷售額的年增長(zhǎng)率先遞增后遞減,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值,C正確;對(duì)于D,2017-2018年福利彩票銷售額增長(zhǎng)75.8億元,2016-2017年福利彩票銷售額增長(zhǎng)104.9億元,D錯(cuò)誤.故選:C2.C【分析】根據(jù)折線圖的信息即可判斷出答案.【詳解】對(duì)于A,由折線圖知平均AQI指數(shù)值不超過100所以A正確;對(duì)于B,通過折線圖知平均AQI指數(shù)均在50以下,說明至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu),所以B正確;對(duì)于C,根據(jù)折線圖2月份出現(xiàn)最大值,并不表示空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)最多的月份是2月份,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,2月,8月,9月和12月的最大值A(chǔ)QI指數(shù)有大于100,空氣質(zhì)量為“污染”,所以D正確;故選:C.3.ABD【分析】根據(jù)消費(fèi)支出構(gòu)成圖及已知條件分析數(shù)據(jù)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出為(元),故A正確;易知居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和為(元),占總?cè)司M(fèi)支出的,故B正確:依題意可得2022年第一季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為(元),2023年第一季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為(元),由于,故C錯(cuò)誤;醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和占總?cè)司M(fèi)支出的,故D正確.故選:ABD.4.AC【分析】由頻率分布表的性質(zhì),求出;先由頻率分布表求出觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生所占比率,由此估計(jì)觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生人數(shù);根據(jù)頻率分布表讀出眾數(shù).【詳解】解:由頻率分布表的性質(zhì),得:,故正確;觀看比賽低于4場(chǎng)的學(xué)生所占比率為:,估計(jì)觀看比賽低于4場(chǎng)的學(xué)生約為:人,故錯(cuò)誤,觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生所占比率為:,估計(jì)觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為:人,故正確,出現(xiàn)頻率最高的為3.故估計(jì)全年級(jí)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的眾數(shù)為,故錯(cuò)誤;故選:.5.【分析】利用直方圖直方塊總面積為,進(jìn)行運(yùn)算解出即可.【詳解】由直方圖可知:組距為,所以,解得.故答案為:.6.【分析】由概率之和為計(jì)算出后,結(jié)合中位數(shù)的定義計(jì)算即可得.【詳解】,解得,由,,設(shè)中位數(shù)為,則,有,解得.故答案為:.反思提升:(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù),因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn):①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果,不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率,不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵,常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.分層分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1.(2024·云南貴州·二模)本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成,現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加,將這55位學(xué)生按01、02、、55進(jìn)行編號(hào),假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字,重復(fù)的跳過,讀到行末則從下一行行首繼續(xù),則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為(
)062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A.51 B.25 C.32 D.122.(2024·河南駐馬店·二模)電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議,也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,共抽取36人作為代表,則中年人比青少年多(
)A.6人 B.9人 C.12人 D.18人3.(2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))在某次射擊比賽中,甲、乙兩人各射擊5次,射中的環(huán)數(shù)如圖,則下列說法正確的是(
)A., B.,C., D.,4.(2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè))為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,某市教育部門隨機(jī)抽取高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第百分位數(shù)為(
)A. B. C. D.二、多選題5.(2021·江蘇南京·三模)面對(duì)新冠肺炎疫情沖擊,我國(guó)各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展均取得顯著成效.下表顯示的是年月份到月份中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù),其中同比增長(zhǎng)率是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率,環(huán)比增長(zhǎng)率是指與上個(gè)月份相比較的增長(zhǎng)率,則下列說法正確的是(
)中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月份零售總額(億元)同比增長(zhǎng)環(huán)比增長(zhǎng)累計(jì)(億元)428178-7.50%6.53%106758531973-2.80%13.47%138730633526-1.80%4.86%172256732203-1.10%-3.95%2044598335710.50%4.25%2380299352953.30%5.14%27332410385764.30%9.30%31190111395145.00%2.43%35141512405664.60%2.66%391981A.年月份到月份,社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐月上升B.年月份到月份,月份同比增長(zhǎng)率最大C.年月份到月份,月份環(huán)比增長(zhǎng)率最大D.第季度的月消費(fèi)品零售總額相比第季度的月消費(fèi)品零售總額,方差更小6.(2024·浙江杭州·三模)南丁格爾是一位英國(guó)護(hù)士、統(tǒng)計(jì)學(xué)家及社會(huì)改革者,被譽(yù)為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基人.1854年,在克里米亞戰(zhàn)爭(zhēng)期間,她在接到英國(guó)政府的請(qǐng)求后,帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊(duì)前往克里米亞救治傷員,并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”.圖中圓圈被劃分為12個(gè)扇形,按順時(shí)針方向代表一年中的各個(gè)月份.每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例.扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳?,灰色部分代表因?zhàn)爭(zhēng)受傷導(dǎo)致的死亡.右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù),左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù).下列選項(xiàng)正確的為(
)A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場(chǎng)上因傷死亡的士兵B.1854年4月至1855年3月,冬季(12月至來年2月)死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C.1855年12月之后,因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降D.此玫瑰圖可以佐證,通過改善軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況,可以大幅度降低不必要的死亡7.(2024·黑龍江·三模)在某市初三年級(jí)舉行的一次體育考試中(滿分100分),所有考生成績(jī)均在[50,100]內(nèi),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五組,甲、乙兩班考生的成績(jī)占比如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是(
)
A.成績(jī)?cè)赱70,80)的考生中,甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B.甲班成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)人數(shù)最多C.乙班成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)人數(shù)最多D.甲班成績(jī)的極差比乙班成績(jī)的極差小三、填空題8.(2022·山西臨汾·二模)現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取30人參加一項(xiàng)活動(dòng).將這450名同學(xué)編號(hào)為001,002,…,449,450,要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀,則第5個(gè)被抽到的編號(hào)為.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238799.(2023·湖南常德·模擬預(yù)測(cè))為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間,采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣,現(xiàn)抽取初中生800人,其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí),方差為0.5,抽取高中生1200人,其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí),方差為1,則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為.10.(2023·廣西河池·模擬預(yù)測(cè))雅言傳承文明,經(jīng)典浸潤(rùn)人生,南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香,提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽,比賽內(nèi)容有三類:“誦讀中國(guó)”、“詩教中國(guó)”、“筆墨中國(guó)”.已知高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)分別為:100人、150人和250人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三個(gè)年級(jí)中抽取25人組成校代表隊(duì)參加市級(jí)比賽,則應(yīng)該從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.四、解答題11.(2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè))某高中為配合愛國(guó)主義教育,開展國(guó)防科技知識(shí)競(jìng)賽,預(yù)賽后,將成績(jī)最好的甲、乙兩個(gè)班學(xué)生(每班都是40人)的得分情況做成如下的條形圖(20道單項(xiàng)選擇題,每題5分,滿分100分).記甲、乙兩班學(xué)生得分的平均數(shù)分別為,方差分別為,已求得(1)分別求出甲、乙兩班的學(xué)生得分為95分及以上的頻率;(2)試計(jì)算,并判斷哪個(gè)班的學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)更小.12.(2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè))某高科技公司組織大型招聘會(huì),全部應(yīng)聘人員的筆試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:(1)求m的值,并估計(jì)全部應(yīng)聘人員筆試成績(jī)的中位數(shù);(2)該公司2020—2024年每年招聘的新員工人數(shù)逐年增加,且這五年招聘的新員工總?cè)藬?shù)為500,若用這五年的數(shù)據(jù)求出每年招聘的新員工人數(shù)y關(guān)于年份代碼x(x=年份-2019)的線性回歸方程為,請(qǐng)根據(jù)此回歸模型預(yù)測(cè)該公司2026年招聘的新員工人數(shù)是否會(huì)超過250.參考答案:題號(hào)1234567答案ABCABCDBCDACD1.A【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表按照規(guī)則讀數(shù)即可得解.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表讀取,分別抽到的編號(hào)為31,32,43,25,12,51,26,04,01,11,所以選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51,故選:A2.B【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出分層隨機(jī)抽樣的抽樣比例,進(jìn)而計(jì)算出中年人和青年人的人數(shù),進(jìn)而可以知道中年人比青少年多多少個(gè).【詳解】設(shè)中年人抽取人,青少年抽取人,由分層隨機(jī)抽樣可知,解得,故中年人比青少年多9人.故選:B.3.C【分析】由圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得到甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為:9,8,10,9,10;乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為:6,9,9,8,10;利用平均數(shù)公式及方差公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知,甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為:9,8,10,9,10;乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為:6,9,9,8,10;故,,,,故選:C.4.A【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念,知道它在第二組40,50里.運(yùn)用概率之和為,構(gòu)造方程,解出即可.【詳解】第百分位數(shù)設(shè)為,而,則所求百分位數(shù)在第二組,則可列方程解得.故選:A.5.BCD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可判斷ABC選項(xiàng)的正誤,根據(jù)表格中第季度的月消費(fèi)品零售總額相比第季度的月消費(fèi)品零售總額所分布的區(qū)間比較兩個(gè)季度數(shù)據(jù)的集中性,可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),月份的零售總額比月份的少,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),由表格中數(shù)據(jù)可知,年月份到月份,月份同比增長(zhǎng)率最大,B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),由表格中數(shù)據(jù)可知,年月份到月份,月份環(huán)比增長(zhǎng)率最大,C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),第季度的零售總額在內(nèi),而第季度的零售總額在內(nèi),前者數(shù)據(jù)更集中,方差更小,D選項(xiàng)正確.故選:BCD.6.BCD【分析】根據(jù)每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例,分析相應(yīng)的面積大小或面積變化,就能判斷出選項(xiàng)A、B、C的正確與否,隨著38名志愿女護(hù)士的加入,分析未來一年“玫瑰圖”每個(gè)扇形白色部分面積在逐步的變少,可以判斷出因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳龅氖勘絹碓缴?,是由于志愿女護(hù)士的加入,改善了軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況,從而降低了不必要的死亡,所以D選項(xiàng)是正確的.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),1854年4月至1855年3月,因?yàn)槊總€(gè)扇形白色部分面積遠(yuǎn)大于灰色部分的面積,根據(jù)每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例,可以得出由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)大于戰(zhàn)場(chǎng)上因傷死亡的士兵;錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),從右側(cè)圖像可以看出,冬季(12月至來年2月)相應(yīng)的扇形面積,大于其他季節(jié)時(shí)扇形的面積,表明在冬季死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加,正確;對(duì)于C選項(xiàng),從左側(cè)圖像可以看出,1855年12月之后,每個(gè)扇形白色部分的面積較大幅度的在減少,表明因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降,正確;對(duì)于D選項(xiàng),隨著38名志愿女護(hù)士的加入,分析未來一年“玫瑰圖”每個(gè)扇形白色部分面積、在逐步的變少,可以判斷出因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳龅氖勘絹碓缴?,因此,可以推斷出隨著志愿女護(hù)士的加入,改善了軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況,從而使得因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳龅氖勘絹碓缴?,大幅度降低了不必要的死亡,正確,故選:BCD.7.ACD【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A,由圖知,每一組中的成績(jī)占比都是以各自班級(jí)的總?cè)藬?shù)為基數(shù)的,所以每一組中的甲班、乙班人數(shù)不能從所占的百分比來判斷,故A錯(cuò)誤;對(duì)于BC,由圖可知甲班成績(jī)主要集中在[80,90),乙班成績(jī)主要集中在[60,70),B正確,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由圖可知甲班成績(jī)的極差和乙班成績(jī)的極差的大小無法確定,故D錯(cuò)誤.故選:ACD8.447【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法,依次抽取即可得解.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法,依次抽取到的編號(hào)分別為:175,331,068,047,447,…,故第5個(gè)被抽到的編號(hào)為447,故答案為:447.9.【分析】根據(jù)給定條件,求出該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù),再利用分層抽樣方差的計(jì)算方法求得結(jié)果.【詳解】該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為:(小時(shí)),該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為:.故答案為:10.5【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】根據(jù)題意可得:高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)之比為,故從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.故答案為:5.11.(1)0.3,0.425;(2),甲班學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)更小.【分析】(1)利用條形圖計(jì)算頻率即可;(2)利用方差公式計(jì)算結(jié)合及方差的意義判定即可.【詳解】(1)甲班得分為95分及以上的學(xué)生有人,故頻率為;
乙班得分為95分及以上的學(xué)生有人,故頻率為(2)因?yàn)?,所以方差;顯然,所以,甲班學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)更小.12.(1),68(2)預(yù)測(cè)該公司2026年招聘的新員工人數(shù)不超過250【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算;(2)根據(jù)回歸方程過點(diǎn),先求出線性回歸方程,再代入進(jìn)行預(yù)測(cè)、比較即可.【詳解】(1)依題意,,解得,前兩組的頻率之和為,前三組的頻率之和為,所以中位數(shù)在區(qū)間60,70內(nèi),估計(jì)中位數(shù)為.(2)依題意,,把代入中,有,解得,故線性回歸方程為,當(dāng)時(shí),,故預(yù)測(cè)該公司2026年招聘的新員工人數(shù)不超過250.【能力篇】一、單選題1.(22-23高三上·浙江杭州·期末)給出下列命題,其中不正確的命題為(
)①若樣本數(shù)據(jù)的方差為3,則數(shù)據(jù)的方差為6;②回歸方程為時(shí),變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系;③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則;④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本,則甲被抽到的概率為.A.①③④ B.③④ C.①②③ D.①②③④二、多選題2
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