專(zhuān)題57 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析解析版-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義知識(shí)梳理、考點(diǎn)突破和分層檢測(cè)

Page專(zhuān)題57成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（新高考專(zhuān)用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 4【考點(diǎn)突破】 14【考點(diǎn)1】成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性 14【考點(diǎn)2】回歸分析 17【考點(diǎn)3】獨(dú)立性檢驗(yàn) 25【分層檢測(cè)】 35【基礎(chǔ)篇】 35【能力篇】 43考試要求：1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解一元線(xiàn)性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會(huì)運(yùn)用這些方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).(3)線(xiàn)性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線(xiàn)附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線(xiàn)性相關(guān)，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān).2.樣本相關(guān)系數(shù)(1)相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如下：(2)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)①當(dāng)r>0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.②樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1].當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱.3.一元線(xiàn)性回歸模型(1)經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘法我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱(chēng)為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn).這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估計(jì)，其中(2)利用決定系數(shù)R2刻畫(huà)回歸效果，R2越大，即擬合效果越好，R2越小，模型擬合效果越差.4.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為xy合計(jì)y＝y(tǒng)1y＝y(tǒng)2x＝x1aba＋bx＝x2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)臨界值χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).忽略χ2的實(shí)際分布與該近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立.我們稱(chēng)xα為α的臨界值，這個(gè)臨界值就可作為判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn).(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α；當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立.這種利用χ2的取值推斷分類(lèi)變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱(chēng)為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立性檢驗(yàn).下表給出了χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8281.求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，應(yīng)充分利用回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).2.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程計(jì)算的eq\o(y,\s\up6(^))值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值.3.根據(jù)χ2的值可以判斷兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的可信程度，若χ2越大，則兩分類(lèi)變量有關(guān)的把握越大.真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2024·全國(guó)·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023·全國(guó)·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種二、多選題3．（2023·全國(guó)·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差三、解答題4．（2024·全國(guó)·高考真題）某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線(xiàn)智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車(chē)間2624050乙車(chē)間70282100總計(jì)96522150(1)填寫(xiě)如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車(chē)間乙車(chē)間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線(xiàn)智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8285．（2023·全國(guó)·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6356．（2023·全國(guó)·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.6357．（2023·全國(guó)·高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）8．（2023·全國(guó)·高考真題）某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時(shí)，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．參考答案：題號(hào)123答案CDBD1．C【分析】計(jì)算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計(jì)算出低于1100kg的頻數(shù)，再計(jì)算比例即可判斷B；根據(jù)極差計(jì)算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，所以低于的稻田占比為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；對(duì)于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯(cuò)誤.故選；C.2．D【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取，根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有種.故選：D.3．BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆](méi)有確定的大小關(guān)系，所以無(wú)法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槭亲钚≈担亲畲笾?，則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：BD.4．(1)答案見(jiàn)詳解(2)答案見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算，并與臨界值對(duì)比分析；（2）用頻率估計(jì)概率可得，根據(jù)題意計(jì)算，結(jié)合題意分析判斷.【詳解】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車(chē)間2624乙車(chē)間7030可得，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異，沒(méi)有的把握認(rèn)為甲，乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異.（2）由題意可知：生產(chǎn)線(xiàn)智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品的頻率為，用頻率估計(jì)概率可得，又因?yàn)樯?jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，則，可知，所以可以認(rèn)為生產(chǎn)線(xiàn)智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.5．(1)(2)（i）；列聯(lián)表見(jiàn)解析，（ii）能【分析】（1）直接根據(jù)均值定義求解；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得，從而求得列聯(lián)表；（ii）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【詳解】（1）試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為：（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為，后續(xù)依次為，故第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計(jì)對(duì)照組61420試驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.6．(1)分布列見(jiàn)解析，(2)（i）；列聯(lián)表見(jiàn)解析，（ii）能【分析】（1）利用超幾何分布的知識(shí)即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得，從而求得列聯(lián)表；（ii）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【詳解】（1）依題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：故.（2）（i）依題意，可知這40只小白鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察數(shù)據(jù)可得第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.7．(1)，；(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式即可計(jì)算出，再得到所有的值，最后計(jì)算出方差即可；（2）根據(jù)公式計(jì)算出的值，和比較大小即可.【詳解】（1），，，的值分別為:，故（2）由（1）知:，，故有,所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.8．(1)，；(2)，最小值為．【分析】（1）根據(jù)題意由第一個(gè)圖可先求出，再根據(jù)第二個(gè)圖求出的矩形面積即可解出；（2）根據(jù)題意確定分段點(diǎn)，即可得出的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出．【詳解】（1）依題可知，左邊圖形第一個(gè)小矩形的面積為，所以，所以，解得：，．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,故，所以在區(qū)間的最小值為．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性一、單選題1．（2024·四川成都·二模）對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 B．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 D．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且2．（2024·四川涼山·三模）調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是二、多選題3．（22-23高三上·江蘇無(wú)錫·期末）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，去除兩個(gè)樣本點(diǎn)和后，得到新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．在余下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中（

）．A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為C．隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度變小D．樣本的殘差為4．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）為了研發(fā)某種流感疫苗，某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，抗體藥物攝入量為x（單位：mg），體內(nèi)抗體數(shù)量為y（單位：AU/mL）．根據(jù)散點(diǎn)圖，可以得到回歸直線(xiàn)方程為：．下列說(shuō)法正確的是（

）A．回歸直線(xiàn)方程表示體內(nèi)抗體數(shù)量與抗體藥物攝入量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)方程表示體內(nèi)抗體數(shù)量與抗體藥物攝入量之間的函數(shù)關(guān)系C．回歸直線(xiàn)方程可以精確反映體內(nèi)抗體數(shù)量與抗體藥物攝入量的變化趨勢(shì)D．回歸直線(xiàn)方程可以用來(lái)預(yù)測(cè)攝入抗體藥物后體內(nèi)抗體數(shù)量的變化三、填空題5．（23-24高三上·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中互不相等，且所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)．參考答案：題號(hào)1234答案CBABDAD1．C【分析】利用散點(diǎn)圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】由題意可知，變量的散點(diǎn)圖中，隨的增大而增大，所以變量與呈現(xiàn)正相關(guān)；再分別觀察兩個(gè)散點(diǎn)圖，圖比圖點(diǎn)更加集中，相關(guān)性更好，所以線(xiàn)性相關(guān)系數(shù).故選：C.2．B【分析】由散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線(xiàn)附近，所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，不正確；又身高和體重的相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)系數(shù)，所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，正確，不正確；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)?，所以這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是，不正確.故選：.3．ABD【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的求法、意義可判斷ABC，再由殘差的概念判斷D.【詳解】，x新平均數(shù)，．y新平均數(shù)，∴，∴．新的線(xiàn)性回歸方程，x，y具有正相關(guān)關(guān)系，A對(duì)．新的線(xiàn)性回歸方程：，B對(duì)．由線(xiàn)性回歸方程知，隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度恒定，C錯(cuò)；，，，D對(duì)．故選：ABD．4．AD【分析】根據(jù)回歸方程的意義判斷即可.【詳解】回歸直線(xiàn)方程只能表示體內(nèi)抗體數(shù)量與抗體藥物攝入量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，A正確，B錯(cuò)誤，回歸直線(xiàn)方程不能精確反映體內(nèi)抗體數(shù)量與抗體藥物攝入量的變化趨勢(shì)，但可以用來(lái)預(yù)測(cè)攝入抗體藥物后體內(nèi)抗體數(shù)量的變化，C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.5．【分析】根據(jù)給定條件，利用相關(guān)系數(shù)的定義求解作答.【詳解】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線(xiàn)上，顯然直線(xiàn)的斜率，所以樣本數(shù)據(jù)成負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為.故答案為：反思提升：判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法：(1)散點(diǎn)圖法：如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一曲線(xiàn)附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一直線(xiàn)附近，變量之間就有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(2)決定系數(shù)法：利用決定系數(shù)判定，R2越趨近1，擬合效果越好，相關(guān)性越強(qiáng).【考點(diǎn)2】回歸分析一、單選題1．（2024·四川綿陽(yáng)·二模）已知變量x，y之間的線(xiàn)性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，x2468y58.213m則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．變量y與x是負(fù)相關(guān)關(guān)系C．該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)D．x增加1個(gè)單位，y一定增加2個(gè)單位2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛(ài)，某商家統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月銷(xiāo)量，如表所示：若y與x線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（

）時(shí)間x12345銷(xiāo)售量y/萬(wàn)只54.543.52.5A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)B．當(dāng)時(shí)，殘差為0.2C．可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)銷(xiāo)量約為2.1萬(wàn)只D．線(xiàn)性回歸方程中二、多選題3．（23-24高三上·廣東揭陽(yáng)·期末）2023年入冬以來(lái)，流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)y與第天的數(shù)據(jù)如表所示．x12345y2110a15a90109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知x，y具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi) B．當(dāng)時(shí)，殘差為-2C．點(diǎn)一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)上 D．第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為1304．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了預(yù)測(cè)某地的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，某經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)家根據(jù)該地2023年1～6月的GDP的數(shù)據(jù)y（單位：百億元）建立了線(xiàn)性回歸模型，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中自變量x指的是1～6月的編號(hào)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：時(shí)間2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月編號(hào)x123456y/百億元11.107參考數(shù)據(jù)：．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．C．根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.57百億元D．相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為0.103三、填空題5．（2024·江蘇·一模）已知變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的值為.567893.54566.56．（2024·陜西渭南·一模）已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，用最小二乘法得到其線(xiàn)性回歸方程為，若，則．四、解答題7．（2024·山東日照·二模）某公司為考核員工，采用某方案對(duì)員工進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測(cè)試，并統(tǒng)計(jì)分析測(cè)試成績(jī)以確定員工績(jī)效等級(jí)．(1)已知該公司甲部門(mén)有3名負(fù)責(zé)人，乙部門(mén)有4名負(fù)責(zé)人，該公司從甲、乙兩部門(mén)中隨機(jī)選取3名負(fù)責(zé)人做測(cè)試分析，記負(fù)責(zé)人來(lái)自甲部門(mén)的人數(shù)為，求的最有可能的取值：(2)該公司統(tǒng)計(jì)了七個(gè)部門(mén)測(cè)試的平均成績(jī)（滿(mǎn)分100分）與績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率，如下表所示：324154687480920.280.340.440.580.660.740.94根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經(jīng)計(jì)算得，（?。┮阎巢块T(mén)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分，估計(jì)其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率；（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，大致認(rèn)為各部門(mén)測(cè)試平均成績(jī)，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．經(jīng)計(jì)算，求某個(gè)部門(mén)績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：①．②線(xiàn)性回歸方程中，，．③若隨機(jī)變量，則，，．8．（22-23高三上·山東青島·期末）由個(gè)小正方形構(gòu)成長(zhǎng)方形網(wǎng)格有行和列.每次將一個(gè)小球放到一個(gè)小正方形內(nèi)，放滿(mǎn)為止，記為一輪.每次放白球的頻率為，放紅球的概率為q，.(1)若，，記表示100輪放球試驗(yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：n12345y7656423026求y關(guān)于n的回歸方程，并預(yù)測(cè)時(shí)，y的值；（精確到1）(2)若，，，，記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：，，，.參考答案：題號(hào)1234答案CBADAC1．C【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)及回歸方程求出樣本中心點(diǎn)，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】依題意，，由，解得，A錯(cuò)誤；回歸方程中，，則變量y與x是正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；由于樣本中心點(diǎn)為，因此該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)，C正確；由回歸方程知，x增加1個(gè)單位，y大約增加2個(gè)單位，D錯(cuò)誤.故選：C2．B【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，利用表中數(shù)據(jù)變化情況或看回歸方程的正負(fù)均可求解；對(duì)于選項(xiàng)B，利用樣本中心點(diǎn)求出線(xiàn)性回歸方程，再利用回歸方程即可求出預(yù)測(cè)值，進(jìn)而可求出殘差；對(duì)于選項(xiàng)C，利用回歸方程即可求出預(yù)測(cè)值；對(duì)于選項(xiàng)D，利用回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從數(shù)據(jù)看，隨的增大而減小，所以變量與負(fù)相關(guān)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由表中數(shù)據(jù)知，，所以樣本中心點(diǎn)為，將樣本中心點(diǎn)代入中得，所以線(xiàn)性回歸方程為，所以，殘差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)銷(xiāo)量約為（萬(wàn)只），故C正確．對(duì)于選項(xiàng)D，由B選項(xiàng)可知，故D正確.故選：B.3．AD【分析】x，y具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，可判斷相關(guān)系數(shù)的范圍，判斷A；計(jì)算x，y的平均值，代入回歸直線(xiàn)方程求出a的值，即可求出時(shí)的預(yù)測(cè)值，求得殘差，判斷B；看是否適合回歸直線(xiàn)方程，判斷C；將代入回歸直線(xiàn)方程，求出預(yù)測(cè)值，判斷D.【詳解】由題意可知x，y具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，故樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)，A正確；根據(jù)題意得，故，解得，故當(dāng)時(shí)，，殘差為，B錯(cuò)誤；點(diǎn)即點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)不在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)上，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為130，D正確，故選：AD4．AC【分析】求得數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，即可判斷A；結(jié)合回歸直線(xiàn)方程求出可判斷B；將代入回歸直線(xiàn)方程求得預(yù)測(cè)值，可判斷C；根據(jù)殘差的計(jì)算可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：由題意得：，因?yàn)?，，所以，得，因此該?jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；選項(xiàng)B：由A知，，得，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由B得，則當(dāng)時(shí)，，故該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.57百億元，故C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，（相應(yīng)于點(diǎn)的殘差），故D錯(cuò)誤，故選：AC5．7.4【分析】經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以把代入求得的值，再代入求解即可.【詳解】由已知得，即樣本點(diǎn)中心，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為：.6．【分析】根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知該組數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以，所以，故答案為：7．(1)(2)（?。áⅲ痉治觥浚?）依題意的可能取值為，，，，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可判斷；（2）（?。?duì)兩邊取對(duì)數(shù)，由參考數(shù)據(jù)可知，根據(jù)樣本中心點(diǎn)求出，即可求出回歸方程，再將代入計(jì)算可得；（ⅱ）依題意可得，，再令，求出的取值范圍，再由正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）依題意，隨機(jī)變量服從超幾何分布，且的可能取值為，，，，則，，，．由此可得最大，即的可能性最大，故最有可能的取值為；（2）（?。┮李}意，兩邊取對(duì)數(shù)，得，即，其中，由提供的參考數(shù)據(jù)，可知，又，故，所以，由提供的參考數(shù)據(jù)，可得，故，當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率為；（ⅱ）由（?。┘疤峁┑膮⒖紨?shù)據(jù)可知，，，又，即，可得，即．又，且，由正態(tài)分布的性質(zhì)，得，記“績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于”為事件，則，所以績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于的概率等于．8．(1)；3.(2)分布列見(jiàn)解析；.(3)；證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)公式，即可求得回歸方程，繼而求得預(yù)測(cè)值；（2）確定X的取值可能為，根據(jù)條件概率的概率公式求得每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，繼而求得期望;（3）求得每一列都至少一個(gè)紅球的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，再求得“每一行都至少一個(gè)白球”的概率，結(jié)合兩事件的關(guān)系可得其概率大小關(guān)系，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題意知,故，所以，所以線(xiàn)性回歸方程為：，所以，估計(jì)時(shí)，.（2）由題意知：，，，，則X的取值可能為，記“含紅球的行數(shù)為k”為事件，記“每列都有白球”為事件B，所以，，，所以X的分布列為：012所以數(shù)學(xué)期望為.（3）證明：因?yàn)槊恳涣兄辽僖粋€(gè)紅球的概率為,記“不是每一列都至少一個(gè)紅球”為事件A，所以，記“每一行都至少一個(gè)白球”為事件B，所以，顯然，，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答要首先能正確的理解題意，弄清楚題目的要求是什么，比如第二文中的條件概率的計(jì)算，要弄清每種情況的含義，第三問(wèn)難點(diǎn)在于正確計(jì)算出“不是每一列都至少一個(gè)紅球”以及“每一行都至少一個(gè)白球”的概率，并能進(jìn)行判斷二者之間的關(guān)系，從而比較概率大小，證明結(jié)論.反思提升：(1)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程：利用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)求eq\o(b,\s\up6(^))；利用eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))求eq\o(a,\s\up6(^))，寫(xiě)出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(2)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)|r|判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng).或利用決定系數(shù)R2判斷，R2越大，擬合效果越好.(3)非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法①若eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))eq\r(x)，設(shè)t＝eq\r(x)，則eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t；②若滿(mǎn)足對(duì)數(shù)式：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))lnx，設(shè)t＝lnx，則eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t；③若滿(mǎn)足指數(shù)式：y＝c1ec2x，兩邊取對(duì)數(shù)解lny＝lnc1＋c2x，設(shè)z＝lny，a＝lnc1，b＝c2，則z＝a＋bx.【考點(diǎn)3】獨(dú)立性檢驗(yàn)一、單選題1．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）針對(duì)2025年第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱舉辦，校團(tuán)委對(duì)“是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別的關(guān)系”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的，若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男生的人數(shù)不可能是（

）附:.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．48 B．54 C．60 D．662．（2024·寧夏銀川·一模）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30合計(jì)附：P（K2≥k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”二、多選題3．（2024·山東臨沂·一模）下列結(jié)論正確的是（

）A．一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為B．已知隨機(jī)變量，若，則C．在列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)均變成原來(lái)的2倍，則也變成原來(lái)的2倍（，其中）D．分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，“2枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)相同”，則互為獨(dú)立事件4．（22-23高三下·浙江·開(kāi)學(xué)考試）下列結(jié)論中，正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5B．若隨機(jī)變量，則C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+1.8，且D．根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=9.632，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001三、填空題5．（21-22高二下·福建福州·期末）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病服用a50未服用50合計(jì)8020100若在本次考察中得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為．（其中且）（參考數(shù)據(jù)：，）附：，α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286．（2024·上海金山·二模）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下圖所示列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病服用50未服用50合計(jì)8020100取顯著性水平，若本次考察結(jié)果支持“藥物對(duì)疾病預(yù)防有顯著效果”，則()的最小值為．(參考公式：；參考值：）四、解答題7．（2023·廣東深圳·二模）飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門(mén)簡(jiǎn)單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流.某俱樂(lè)部為了解年輕人愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表:性別飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛(ài)好愛(ài)好男61622女42428合計(jì)104050(1)在上述愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人訪(fǎng)談，記參與訪(fǎng)談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)解釋其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.8288．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來(lái)旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來(lái)的280名游客中南方游客有200人.(1)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視潁有關(guān)聯(lián)：?jiǎn)挝唬喝擞慰投桃曨l合計(jì)收看未看南方游客北方游客合計(jì)(2)為了增加游客的旅游樂(lè)趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.（i）求經(jīng)過(guò)次傳遞后球回到甲的概率；（ii）記前次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考答案：題號(hào)1234答案ACBCDBC1．A【分析】根據(jù)已知條件設(shè)男生人數(shù)為，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式得出不等式，根據(jù)的取值，即可求解.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，因?yàn)楸徽{(diào)查的男、女生人數(shù)相同，所以女生人數(shù)也為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表：男生女生合計(jì)喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)合計(jì)則，因?yàn)橐罁?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有關(guān)，所以，即，解得，又，所以B、C、D正確，A錯(cuò)誤.故選：A2．C【分析】根據(jù)題中條件計(jì)算可判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出的值，即可判斷選項(xiàng)C,D.【詳解】由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此有97.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.故C正確，D錯(cuò)誤，故選：C.3．BCD【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷A，根據(jù)正態(tài)分布的方差公式及方差的性質(zhì)判斷B，根據(jù)卡方公式判斷C，根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A：若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：如，則，又，即則，故B正確；對(duì)于C：在列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)均變成原來(lái)的2倍，則，即也變成原來(lái)的倍，故C正確；對(duì)于D：分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)為個(gè)，事件“第一枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則事件包含的基本事件數(shù)為個(gè)，事件“2枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)相同”，則事件包含的基本事件數(shù)為個(gè)，所以，，又包含的基本事件有個(gè)，所以，所以，則、互為獨(dú)立事件，故D正確；故選：BCD4．BC【分析】第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；此推斷犯錯(cuò)誤的概率大于0.001，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】解：數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8整理為1，2，4，5，6，8，9，，則數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：隨機(jī)變量，則，所以選項(xiàng)B正確；經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+1.8，且，則，所以選項(xiàng)C根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=9.632，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率大于0.001，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC．5．46【分析】根據(jù)公式列不等式求解．【詳解】由題意可得，整理得，所以或，解得或，又因?yàn)榍?，所以，所以a的最小值為46.故答案為：46.6．【分析】由題意列出不等式，結(jié)合近似計(jì)算求出m的取值范圍，即可得答案.【詳解】由題意可知，則，解得或，而，故m的最小值為44.故答案為：44.7．(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【分析】(1)分別寫(xiě)出對(duì)相應(yīng)概率列分布列求數(shù)學(xué)期望即可；(2)先求再根據(jù)數(shù)表對(duì)應(yīng)判斷相關(guān)性即可，對(duì)比兩次的值可以得出結(jié)論說(shuō)明原因.【詳解】（1）樣本中愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)的年輕人中男性16人，女性24人，比例為，按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，則抽取男性4人，女性6人.隨機(jī)變量的取值為:.,,隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（2）零假設(shè)為:愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表重的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍后，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).所以結(jié)論不一樣，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來(lái)的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.8．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，無(wú)關(guān)(2)（i）；（ii）【分析】（1）利用已知條件，完成列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求解判斷即可；（2）（i）設(shè)經(jīng)過(guò)次傳遞后回到甲的概率為，求出關(guān)系式，得到通項(xiàng)公式；（ii）方法一：設(shè)第次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為，則服從兩點(diǎn)分布，，設(shè)前次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為，利用公式求期望即可.方法二：設(shè)第次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為與，則服從兩點(diǎn)分布，，利用公式求期望即可.【詳解】（1）將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：游客短視頻合計(jì)收看未看南方游客200100300北方游客80120200合計(jì)280220500零假設(shè)：南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與短視頻無(wú)關(guān)聯(lián)．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與收看短視頻有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001（2）（i）設(shè)經(jīng)過(guò)次傳遞后回到甲的概率為，，，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.（ii）（方法一）設(shè)第次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為，則服從兩點(diǎn)分布，，設(shè)前次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為，，因?yàn)?，所?（方法二）設(shè)第次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為與，則服從兩點(diǎn)分布，，由題可知，，又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，，，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第2問(wèn)（ii）的解決關(guān)鍵是，根據(jù)題意得到的關(guān)系，利用構(gòu)造法分析出是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此得解.反思提升：1.在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿(mǎn)足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng).2.解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表：(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)計(jì)算χ2；(3)通過(guò)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系來(lái)作統(tǒng)計(jì)推斷.分層分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·浙江寧波·二模）某校數(shù)學(xué)建模興趣小組為研究本地區(qū)兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，抽樣調(diào)查后得出與線(xiàn)性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.調(diào)查所得的部分樣本數(shù)據(jù)如下：父親身高164166170173173174180兒子身高165168176170172176178則下列說(shuō)法正確的是（

）A．兒子身高是關(guān)于父親身高的函數(shù)B．當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高增加C．兒子身高為時(shí)，父親身高一定為D．父親身高為時(shí)，兒子身高的均值為2．（2024·天津河西·一模）隨著居民家庭收入的不斷提高，人們對(duì)居住條件的改善的需求也在逐漸升溫．某城市統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月的房屋交易量，如下表所示：時(shí)間12345交易量（萬(wàn)套）0.81.01.21.5若與滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，變量與正相關(guān)B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程中C．可以預(yù)測(cè)時(shí)房屋交易量約為（萬(wàn)套）D．時(shí)，殘差為3．（2024·天津·一模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為17；B．根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；D．若隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則．4．（23-24高三上·天津北辰·期中）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為6B．若隨機(jī)變量，則C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則D．根據(jù)分類(lèi)變量與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=9.632，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001二、多選題5．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）下列命題中正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)，，，的樣本方差為3，則數(shù)據(jù)，，，的方差為7B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程為時(shí)，變量x和y負(fù)相關(guān)C．對(duì)于隨機(jī)事件A與B，，，若，則事件A與B相互獨(dú)立D．若，則取最大值時(shí)6．（2024·山東棗莊·模擬預(yù)測(cè)）已知兩個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．y與x正相關(guān) B．C．樣本數(shù)據(jù)y的第60百分位數(shù)為8 D．各組數(shù)據(jù)的殘差和為07．（2024·湖北武漢·二模）下列結(jié)論正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17B．若隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，則C．若隨機(jī)變量，且，則D．根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)三、填空題8．（23-24高三下·上海嘉定·階段練習(xí)）某產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：x24568y3040a5070已知y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則表格中實(shí)數(shù)a的值為．9．（23-24高二下·江西贛州·期中）甲、乙、丙、丁各自研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得到各自研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)分別為，，，，則這四人中，研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度最高.10．（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）收集數(shù)據(jù)，利用列聯(lián)表，分析學(xué)習(xí)成績(jī)好與上課注意力集中是否有關(guān)時(shí)，提出的零假設(shè)為：學(xué)習(xí)成績(jī)好與上課注意力集中（填：有關(guān)或無(wú)關(guān)）四、解答題11．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線(xiàn)直播用戶(hù)規(guī)模及在線(xiàn)直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，某線(xiàn)下家電商場(chǎng)為提升人氣和提高營(yíng)業(yè)額也開(kāi)通了在線(xiàn)直播，下表統(tǒng)計(jì)了該商場(chǎng)開(kāi)通在線(xiàn)直播的第x天的線(xiàn)下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線(xiàn)性回歸方程并估計(jì)該商場(chǎng)開(kāi)通在線(xiàn)直播的第10天的線(xiàn)下顧客人數(shù)．（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）12．（2024·四川內(nèi)江·三模）2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024?內(nèi)江市中區(qū)新春極光焰火草地狂歡節(jié)”在川南大草原舉行，共舉行了8場(chǎng)精彩的煙花秀節(jié)目．前5場(chǎng)的觀眾人數(shù)（單位：萬(wàn)人）與場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：場(chǎng)次編號(hào)12345觀眾人數(shù)0.70.811.21.3(1)已知可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；(2)若該煙花秀節(jié)目分A、B、C三個(gè)等次的票價(jià)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了該煙花秀節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)200位觀眾的性別與購(gòu)票情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為該煙花秀節(jié)目的觀眾是否購(gòu)買(mǎi)A等票與性別有關(guān)．購(gòu)買(mǎi)A等票購(gòu)買(mǎi)非A等票總計(jì)男性觀眾50女性觀眾60總計(jì)100200參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率與截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案：題號(hào)1234567答案DDBDBCADCD1．D【分析】根據(jù)變量的線(xiàn)性相關(guān)、經(jīng)驗(yàn)回歸方程特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可得結(jié)論.【詳解】由題意知父親身高與兒子身高具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故A不正確；當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高約增加，故B不正確；當(dāng)兒子身高為時(shí)，代入可得，父親身高可能為，故C不正確；若某父親身高為，則其兒子的身高估計(jì)為，故D正確．故選：D．2．D【分析】首先求出、，根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)求出參數(shù)，從而得到回歸方程，再一一判斷即可.【詳解】對(duì)于B，依題意，，所以，解得，所以，故B正確；對(duì)于A，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程，，所以變量與正相關(guān)，故A正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以可以預(yù)測(cè)時(shí)房屋交易量約為（萬(wàn)套），故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，殘差為，故D錯(cuò)誤.故選：D3．B【分析】A選項(xiàng)，由百分位數(shù)的定義得到答案；B選項(xiàng)，，得到結(jié)論；C選項(xiàng)，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由方差的性質(zhì)得到D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，，故從小到大排列，第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為第80百分位數(shù)，即，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由于，得到與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，B正確；C選項(xiàng)，兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則，D錯(cuò)誤.故選：B4．D【分析】A選項(xiàng)，將數(shù)據(jù)排序后，根據(jù)百分位數(shù)的定義得到答案；B選項(xiàng)，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得到答案；C選項(xiàng)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程，求出；D選項(xiàng)，由得到D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8排序后得到1，2，4，5，6，8，9，，故選取第5個(gè)數(shù)據(jù)作為第60百分位數(shù)，即為6，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，根?jù)對(duì)稱(chēng)性可知，故，B正確；C選項(xiàng)，已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則，解得，C正確；D選項(xiàng)，，故不能得到此結(jié)論，D錯(cuò)誤故選：D5．BC【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)變量x，y的線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，可判斷B；利用條件概率及獨(dú)立事件的定義可判斷C；根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，數(shù)據(jù)，，…，的方差為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，回歸方程的直線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù)，所以變量x與y呈負(fù)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；對(duì)于C，由，得，所以事件A與事件B獨(dú)立，所以C正確；對(duì)于D，由，即，解得或，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．6．AD【分析】利用相關(guān)性的定義及線(xiàn)性回歸直線(xiàn)可判定A，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸方程上可判定B，利用百分位數(shù)的計(jì)算可判定C，利用回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值可得殘差即可判定D.【詳解】由回歸直線(xiàn)方程知：，所以y與x正相關(guān)，即A正確；由表格數(shù)據(jù)及回歸方程易知，即B錯(cuò)誤；易知，所以樣本數(shù)據(jù)y的第60百分位數(shù)為，即C錯(cuò)誤；由回歸直線(xiàn)方程知時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值分別為，對(duì)應(yīng)殘差分別為，顯然殘差之和為0，即D正確.故選：AD7．CD【分析】A應(yīng)用百分位數(shù)求法判斷；B由方差性質(zhì)判斷；C根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性求概率判斷