專(zhuān)題3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（3類(lèi)必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專(zhuān)題3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：一次、二次、分式函數(shù)模型】 1【考點(diǎn)2：分段函數(shù)模型】 6【考點(diǎn)3：冪函數(shù)模型】 14【考點(diǎn)1：一次、二次、分式函數(shù)模型】【知識(shí)點(diǎn)：一次、二次、分式函數(shù)模型】函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)分式函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)或y＝x＋eq\f(a,x)(a>0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)1．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為P=160?2x，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中C=500+30x，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷(xiāo)量x的取值范圍是（

）A．20≤x≤30，x∈N? B．20≤x≤45C．15≤x≤30，x∈N? D．15≤x≤45【答案】B【分析】由題意求得利潤(rùn)函數(shù)y=?2x2+1300x?500【詳解】由題意日銷(xiāo)量x件時(shí)，利潤(rùn)是y=(160?2x)x?(500+30x)=?2x?2x2+130x?500≥1300，(x?20)(x?45)≤0故選：B．2．某單位計(jì)劃建一矩形場(chǎng)地，現(xiàn)有總長(zhǎng)度為100m的可作為圍墻的材料，則場(chǎng)地的面積S(單位：m2)與場(chǎng)地的長(zhǎng)x(單位：m)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________．【答案】S【分析】根據(jù)矩形的面積公式即可求解解析式，結(jié)合長(zhǎng)度的要求即可得定義域.【詳解】由于場(chǎng)地的長(zhǎng)為xm，則寬為(50?x)m，由題意得S=x(50?x)．易知x>0，50?x>0，所以自變量x的取值范圍為0<x<50．故所求函數(shù)的關(guān)系式為故答案為：S3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬(wàn)元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R(Q)=4Q?1200Q【答案】250【分析】由題意可得總利潤(rùn)LQ=總收入R?固定成本200萬(wàn)元?【詳解】根據(jù)題意得L=?1所以當(dāng)Q=300時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值250萬(wàn)元，故答案為：2504．某商場(chǎng)銷(xiāo)售A型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)/元45678910日均銷(xiāo)售量/件400360320280240200160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)（單位：元/件）應(yīng)為_(kāi)________________.【答案】8.5【分析】根據(jù)題意找出利潤(rùn)與定價(jià)的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)定價(jià)為x,14>x>3元，利潤(rùn)為y元，由題意可知：y=(x?3)400?40故當(dāng)x=8.5時(shí)，y最大，且最大值為1210.故答案為:8.55．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)，兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.(1)分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其收益最大為多少萬(wàn)元？【答案】(1)fx=1(2)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品16萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為4萬(wàn)元時(shí)，收益最大為3萬(wàn)元.【分析】（1）設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品收益為fx=k（2）設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為(20?x)萬(wàn)元，可得收益函數(shù)為y=fx（1）設(shè)投資x萬(wàn)元時(shí)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益為fx=k由題意知：f1=k1×1=0.125=18∴兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系式分別是：fx=1（2）設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為(20?x)萬(wàn)元，由題意，投資獲得的收益y=fx+g20?x令t=20?x，則0≤t≤2∴原問(wèn)題為求y=?1∵y=?18(t?2)∴當(dāng)t=2，即x=16萬(wàn)元時(shí)收益最大，最大為3萬(wàn)元.故投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品16萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為4萬(wàn)元時(shí)，收益最大為3萬(wàn)元.6．隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)保問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，而與每個(gè)居民的日常生活密切相關(guān)的就是水資源問(wèn)題.某污水處理廠在國(guó)家環(huán)保部門(mén)的支持下，引進(jìn)新設(shè)備，污水處理能力大大提高.已知該廠每月的污水處理量最少為50萬(wàn)噸，最多為200萬(wàn)噸，月處理成本y（萬(wàn)元）與月處理量x（萬(wàn)噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=(1)該廠每月污水處理量為多少萬(wàn)噸時(shí)，才能使每萬(wàn)噸的處理成本最低？(2)該廠每月能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn).【答案】(1)每月污水處理量為100萬(wàn)噸(2)能獲利，當(dāng)該廠每月污水處理量為125萬(wàn)噸時(shí)，利潤(rùn)最大為2258【分析】（1）由題意可知每萬(wàn)噸的處理成本為yx（2）由題意可知該廠每月利潤(rùn)w=（1）每萬(wàn)噸的處理成本為yx當(dāng)且僅當(dāng)x=100所以當(dāng)該廠每月污水處理量為100萬(wàn)噸時(shí)，每萬(wàn)噸的處理成本最低為34（2）記該廠每月利潤(rùn)為w，則w故當(dāng)x=125時(shí)，w最大為225即能獲利，當(dāng)該廠每月污水處理量為125萬(wàn)噸時(shí)，利潤(rùn)最大為22587．全國(guó)文明城市稱(chēng)號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)．太原市某社區(qū)響應(yīng)市委號(hào)召，在全面開(kāi)展“創(chuàng)城”的基礎(chǔ)上，對(duì)一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面積為4000m(1)設(shè)占用空地的面積為S（單位：m2），矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x（單位：m，x>0），試用x表示為S(2)當(dāng)x為多少時(shí)，占用空地的面積最少？并求最小值．【答案】(1)S=x+44000x【分析】（1）首先根據(jù)題意得到矩形廣場(chǎng)的南北距離為4000x（2）利用基本不等式求解即可.（1）因?yàn)閺V場(chǎng)面積須為4000m2，所以矩形廣場(chǎng)的南北距離為所以S=x+4（2）由（1）知S=4040+16000當(dāng)且僅當(dāng)16000x=10x，即答：當(dāng)休閑廣場(chǎng)東西距離為40m時(shí)，用地最小值為4840m8．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=168?x?1；當(dāng)4<x≤10時(shí)，y=5?12(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)姙(1≤a≤4)個(gè)單位的凈化劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2取1.4)【答案】(1)8天；(2)1.6.【分析】（1）利用已知可得：一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，由濃度：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=168?x?1；當(dāng)4<x≤10時(shí)，y=5?12x，分類(lèi)討論解出（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以濃度y1可表示為：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y當(dāng)4<x≤10時(shí)，y1則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由648?x?4≥4，解得所以得0≤x≤4，當(dāng)4<x≤10時(shí)，由20?2x≥4，解得x≤8，所以得4<x≤8，綜合得0≤x≤8，故若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x(6≤x≤10)天，濃度y=(14?x)+16a因?yàn)?≤14?x≤8，而1≤a≤4，所以4≤4a≤8，故當(dāng)且僅當(dāng)14?x=4a時(shí)，y2有最小值為令8a?a?4≥4，解得所以a的最小值為24?16【考點(diǎn)2：分段函數(shù)模型】【知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù)模型求解策略】(1)實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解．(2)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理、不重不漏．(3)分段函數(shù)的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者).1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）哈爾濱市某高級(jí)中學(xué)為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，利用暑假時(shí)間在教學(xué)樓的屋頂和外墻建造隔熱層.本次施工要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬(wàn)元.由于建造工藝及耗材等方面的影響，該教學(xué)樓每年的能源消耗費(fèi)用T（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，T(x)=k3x+4；當(dāng)5<x≤10時(shí)，T(x)=1(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小.并求最小值.【答案】(1)k=20，f(x)={8x+(2)當(dāng)x=113時(shí)，f(x)取得最小值，且最小值為【分析】(1)由題意知本題分兩部分討論.當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由T(0)=5求出k=20，求出對(duì)應(yīng)f(x)=8x+6003x+4,，當(dāng)5<x≤10(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí),利用均值不等式求出f(x)min=2083，當(dāng)5<x≤10（1）由題意知若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，∴T(0)=k4=5,當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)=8x+30×20當(dāng)5<x≤10時(shí)，f(x)=30×1∴f(x)={（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)=8x+600當(dāng)且僅當(dāng)x=11當(dāng)5<x≤10時(shí)，當(dāng)x=7時(shí)，f(x)所以，當(dāng)x=113時(shí)，f(x)取得最小值，且最小值為2．（2022·上海市松江二中高三階段練習(xí)）新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻(xiàn).生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)箱，需另投入成本px萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足60萬(wàn)箱時(shí)，px=(1)求口罩銷(xiāo)售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬(wàn)箱）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？【答案】(1)y=(2)當(dāng)產(chǎn)量為80萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1300萬(wàn)元.【分析】(1)根據(jù)產(chǎn)量x的不同取值范圍討論利潤(rùn)y關(guān)于產(chǎn)量x的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解.(2)分別求出分段函數(shù)的最大值比較大小即可求出利潤(rùn)的最大值.（1）當(dāng)0<x<60時(shí)，y=100x?1當(dāng)x≥60時(shí)，y=100x?101x+所以，y=?（2）當(dāng)0<x<60時(shí)，y=?1當(dāng)x=50時(shí)，y取得最大值，最大值為850萬(wàn)元；當(dāng)x≥60時(shí)，y=1460?x+當(dāng)且僅當(dāng)x=6400x時(shí)，即x=80時(shí)，綜上，當(dāng)產(chǎn)量為80萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1300萬(wàn)元.3．（2022·河北·邢臺(tái)市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬(wàn)元，且R=10x2(1)求2022年該企業(yè)年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本.【答案】(1)W=(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為8990萬(wàn)元【分析】（1）由題意可知x=10時(shí)，R=4000，代入函數(shù)中可求出a，然后由年利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，（2）分別當(dāng)0≤x<40和x≥40求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案（1）由題意知，當(dāng)x=10時(shí)，Rx=10×10當(dāng)0≤x<40時(shí)，W=900x?10當(dāng)x≥40時(shí)，W=900x?901所以W=?10（2）當(dāng)0≤x<40時(shí)，W=?10x?302+8740，所以當(dāng)x=30當(dāng)x≥40時(shí)，W=?x+當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x，即x=100時(shí)，因?yàn)?740<8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為8990萬(wàn)元.4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩車(chē)同時(shí)沿某公路從A地出發(fā)，駛往距離A地300km的B地，甲車(chē)先以75km/h的速度行駛，在到達(dá)A，B中點(diǎn)C處停留2h后，再以100km/h的速度駛往B地，乙車(chē)始終以v（單位：km/h）的速度行駛．(1)將甲車(chē)與A地的距離表示離開(kāi)A地的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)ft(2)若兩車(chē)在圖中恰好相遇兩次（不包括A，B兩地），試求乙車(chē)行駛速度v的取值范圍．【答案】(1)ft(2)75【分析】（1）根據(jù)題意寫(xiě)出分段函數(shù)，再畫(huà)圖即可；（2）設(shè)乙車(chē)與A地的距離gt（單位：km）為離開(kāi)A地的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)，畫(huà)出gt的圖象，再根據(jù)gt（1）由題知甲車(chē)從A到B需要15075ft=函數(shù)圖像如圖①所示．（2）由已知，設(shè)乙車(chē)與A地的距離gt（單位：km）為離開(kāi)A地的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)，則gt=vt（0≤t≤300v），其圖象是一條線段，如圖②所示．由圖象，知當(dāng)此線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,150時(shí)，v=752；當(dāng)此線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)112,300時(shí)，v=600115．（2022·湖北·華中師大一附中高一開(kāi)學(xué)考試）某店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件，售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件，為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（其中x∈Z,x>0即售價(jià)上漲，x<0即售價(jià)下降），每月商品銷(xiāo)量為y（件），月利潤(rùn)為(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)？【答案】(1)y=(2)65元；6250元【分析】（1）由題意可直接得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出月利潤(rùn)的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，求得答案.（1）由題意可得y=300?10x,(0≤x≤30)（2）由題意得w=(20+x)(300?10x),(0≤x≤30)即w=?10當(dāng)x=5時(shí)，?10(x?5)當(dāng)x=?52時(shí)，故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格65元時(shí)才能使月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是6250元.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）噴繪在商業(yè)廣告、宣傳等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，噴繪畫(huà)面是使用噴繪機(jī)打印出來(lái)的，噴繪機(jī)工作時(shí)相當(dāng)于一條直線（噴嘴）連續(xù)掃過(guò)一張畫(huà)布．一家廣告公司在一個(gè)等腰梯形OABC的畫(huà)布上使用噴繪機(jī)印刷廣告，畫(huà)布的底角為45°，上底長(zhǎng)2米，下底長(zhǎng)4米，如圖所示，記梯形OABC位于直線x=t0<1≤4左側(cè)的圖形（陰影部分）的面積為f(1)試求ft(2)定義“f(t)t”為“平均噴繪率”，求g(t)=【答案】(1)f(2)4?【分析】（1）由題，根據(jù)等腰梯形OABC的形狀，將t分為0<t≤1，1<t≤3，3<t≤4求ft（2）由（1）結(jié)論得出f(t)t（1）由題意知梯形OABC的高為1米，當(dāng)0<t≤1時(shí)，ft當(dāng)1<t≤3時(shí)，ft當(dāng)3<t≤4時(shí)，ft綜上所述，ft（2）設(shè)gt當(dāng)0<t≤1時(shí)，gt=1當(dāng)1<t≤3時(shí)，gt=1?1當(dāng)3<t≤4時(shí)，gt因?yàn)?<t≤4，所以t+10t≥2故gt因?yàn)??10>56>7．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）為響應(yīng)國(guó)家環(huán)保的號(hào)召，某企業(yè)計(jì)劃2020年引進(jìn)新型環(huán)保設(shè)備生產(chǎn)新能源汽車(chē)，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）汽車(chē)，需另投入成本C(x)萬(wàn)元，且C(x)=10(1)求2020年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式L(x)（其中利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）(2)當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．【答案】(1)L(x)=(2)15百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)成本函數(shù)與銷(xiāo)售收入計(jì)算利潤(rùn)得利潤(rùn)函數(shù)；（2）根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)分段分別利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式求得最大值，然后比較可得．（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)0<x<20時(shí)，L(x)=800x?10x當(dāng)x≥20時(shí)，L(x)=800x?801x?400所以L(x)=（2）當(dāng)0<x<20時(shí)，L(x)=?10x∴當(dāng)x=15時(shí)，L(x)取得最大值1250；當(dāng)x≥20時(shí)，L(x)=1000?x+當(dāng)且僅當(dāng)x=400x即∴綜上，當(dāng)x=15時(shí)，L(x)取得最大值1250．即2020年產(chǎn)量為15百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250萬(wàn)元．8．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）永泰青云山特產(chǎn)經(jīng)營(yíng)店銷(xiāo)售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進(jìn)價(jià)為8元，預(yù)計(jì)這種蜜餞以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一天可銷(xiāo)售20盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售4盒，每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售1盒，現(xiàn)設(shè)每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格為x元．(1)寫(xiě)出該特產(chǎn)店一天內(nèi)銷(xiāo)售這種蜜餞所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒蜜餞銷(xiāo)售價(jià)格x為多少時(shí)，該特產(chǎn)店一天內(nèi)利潤(rùn)y（元）最大，并求出這個(gè)最大值．【答案】(1)y=(2)當(dāng)蜜餞價(jià)格是16.5元時(shí)，該特產(chǎn)店一天的利潤(rùn)最大，最大值為289元【分析】（1）由題意可知：以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一天可銷(xiāo)售20盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售4盒，每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售1盒，現(xiàn)設(shè)每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格為x元，從而根據(jù)題意可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)0<x≤20時(shí)，當(dāng)20<x<40時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（1）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y=[20+4(20?x)](x?8)=?4x當(dāng)20<x<40時(shí)，y=[20?(x?20)](x?8)=?x∴y=（2）①當(dāng)0<x≤20時(shí)，y=?4x?∴當(dāng)x=16.5時(shí)，y取得最大值為289，②當(dāng)20<x<40時(shí)，y=?x?24∴當(dāng)x=24時(shí)，y取得最大值256，綜上所述，當(dāng)蜜餞價(jià)格是16.5元時(shí)，該特產(chǎn)店一天的利潤(rùn)最大，最大值為289元．9．（2022·湖南師大附中高一階段練習(xí)）黨的十八大以來(lái)，精準(zhǔn)扶貧取得了歷史性成就，其中產(chǎn)業(yè)扶貧是扶貧工作的一項(xiàng)重要舉措，長(zhǎng)沙某駐村扶貧小組在湘西某貧困村實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，計(jì)劃幫助該村進(jìn)行獼猴桃的種植與銷(xiāo)售，為了迎合大眾需求，提高銷(xiāo)售量，將以裝盒售賣(mài)的方式銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若要提高銷(xiāo)售量，則獼猴桃的售價(jià)需要相應(yīng)的降低，已知獼猴桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬(wàn)盒獼猴桃的銷(xiāo)售收入I(x)（單位：萬(wàn)元）與售價(jià)量x（單位：萬(wàn)盒）之間滿(mǎn)足關(guān)系式I(x)={56?2x,0<x≤10(1)寫(xiě)出利潤(rùn)F(x)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售量x（單位：萬(wàn)盒）的關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本）(2)當(dāng)銷(xiāo)售量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該村能夠獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)F(x)={(2)銷(xiāo)售量為15萬(wàn)盒時(shí)，該村的獲利最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為136萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本，分0<x≤10，x>10兩種情況討論，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數(shù)的最大值，再通過(guò)比較大小，即可求解．（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，F(xiàn)x當(dāng)x>10時(shí)，F(xiàn)x故Fx（2）當(dāng)0<x≤10時(shí)，F(xiàn)x故當(dāng)x=8時(shí)，F(xiàn)x當(dāng)x>10時(shí)，F(xiàn)x當(dāng)且僅當(dāng)6.4x=1440x，即x=15（負(fù)值舍去）時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)由于136>128，所以銷(xiāo)售量為15萬(wàn)盒時(shí)，該村的獲利最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為136萬(wàn)元．【考點(diǎn)3：冪函數(shù)模型】【知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)模型】函數(shù)模型函數(shù)解析式冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)1．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））2020年底，國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利！為進(jìn)一步鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，持續(xù)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號(hào)召，積極參與幫扶活動(dòng)．該企業(yè)2021年初有資金150萬(wàn)元，資金的年平均增長(zhǎng)率固定，每三年政府將補(bǔ)貼10萬(wàn)元．若要實(shí)現(xiàn)2024年初的資金達(dá)到270萬(wàn)元的目標(biāo)，資金的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為（參考值：31.82≈1.22,3A．10% B．20% C．22% D．32%【答案】B【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意列方程求x即可.【詳解】由題意，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則150(1+x)所以x=3故選：B2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）異速生長(zhǎng)規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以?xún)绾瘮?shù)形式表示．比如，某類(lèi)動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿(mǎn)足y=kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類(lèi)動(dòng)物某一個(gè)體在生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中，其體重增長(zhǎng)到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（A．14 B．12 C．23【答案】D【分析】初始狀態(tài)設(shè)為(x1,y1)，變化后為【詳解】設(shè)初始狀態(tài)為(x1,y1又y1=kx1α，y8y1y1=k?16αx故選：D．3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過(guò)程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為y=kx3，如“4”通過(guò)加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“1256A．12 B．14 C．2 【答案】A【分析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為y=kx求出k的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為y=kx由已知可得，當(dāng)x=4時(shí)，y=2，所以2=k×43，解得故y=132x3，顯然令解得x3=1故選：A.4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某公司的收入由保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入和理財(cái)業(yè)務(wù)