專題5.2 三角函數(shù)的概念與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（5類必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題5.2三角函數(shù)的概念與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義】 1【考點(diǎn)2：各象限角的三角函數(shù)符號】 2【考點(diǎn)3：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】 3【考點(diǎn)4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】 5【考點(diǎn)5：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】 6【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義】【知識點(diǎn)：三角函數(shù)的定義】三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做α的正弦，記作sinαx叫做α的余弦，記作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα[方法技巧]利用定義求三角函數(shù)值問題的常見類型及解法(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出相應(yīng)的值即可．(2)若已知角α的終邊所在直線的方程求三角函數(shù)值，可以先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)定義求相應(yīng)的值．(3)若角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)中含參數(shù)，要討論參數(shù)的各種情況，以確定角α終邊所在的象限，進(jìn)一步正確得出各個三角函數(shù)值．此時注意不要漏解或多解．[提醒]認(rèn)清角的終邊所在的象限，以確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)錯誤．1．（2021·陜西省神木中學(xué)高二階段練習(xí)）若點(diǎn)3,?1是角θ的終邊上一點(diǎn)，則cosθ=（A．?12 B．?32 C．2．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)α是第二象限角，Px,8為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=45，則A．?3 B．?4 C．?6 D．?103．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P?5,n，且tanα=125，則A．513 B．?513 C．124．（2022·上海崇明·高一期末）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?3,?y)，且tanα=5．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(3m,1?m)，且tanθ=3，則實(shí)數(shù)m6．（2022·黑龍江·鐵力市馬永順中學(xué)校高二期中）若角α的終邊過點(diǎn)P(m,?1)，且cosα=?257．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）已知角α的終邊過點(diǎn)P?2,1，則sin8．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高三期中）角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于第四象限點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為45，則tan9．（2022·江西·南昌市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=a2x?6+3（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A10．（2021·遼寧·阜新市第二高級中學(xué)高二期末）已知角?α?的終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35【考點(diǎn)2：各象限角的三角函數(shù)符號】【知識點(diǎn)：各象限角的三角函數(shù)符號】三角函數(shù)正弦余弦正切各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－1．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)M(tanα,?cosα)在第三象限，則角A．一 B．二 C．三 D．四2．（2022·陜西·永壽縣中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若C為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．sinC B．cosC C．tanC3．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）已知Pcos305°,sin305°，則點(diǎn)A．一 B．二 C．三 D．四4．（2022·湖南常德·高三階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A．sin2>0 B．C．tan200°>05．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）下列四個選項(xiàng)，正確的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為1C．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)a,2aa≠0，則D．sin6．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）若tanθ<0且sinθ>0，則7．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）sinα>0是α8．（2021·山西·太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若角θ滿足sinθ+cosθ<?19．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）已知θ是第四象限角，化簡1?sin10．（2022·上海大學(xué)附屬南翔高級中學(xué)高三期中）若|sinx|sin【考點(diǎn)3：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】【知識點(diǎn)：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊OB與單位圓交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為A，則有向線段AC表示的實(shí)數(shù)是（

）A．sinθ B．cosθ C．tanθ2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PM⊥x軸于M，過點(diǎn)A作單位圓的切線交角α的終邊于T，則角α的正弦線?余弦線?正切線分別是（

）A．有向線段OM，AT，MP B．有向線段OM，MP，ATC．有向線段MP，AT，OM D．有向線段MP，OM，AT3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)MP，OM和AT分別是角13π18的正弦線、余弦線和正切線，則下列式子正確的是（A．MP<AT<OM B．AT<OM<MPC．AT<MP<0 D．AT<0<OM4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下面四個選項(xiàng)中大小關(guān)系正確的是（

）A．sinπ5<C．cosπ5<5．（2022·河北邯鄲·高三階段練習(xí)）已知sinα>sinβA．若角α、β是第一象限角，則cosB．若角α、β是第二象限角，則tanC．若角α、β是第三象限角，則cosD．若角α、β是第四象限角，則tan6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角α∈(0,π2)【考點(diǎn)4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】【知識點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).1．（2021·吉林·高二學(xué)業(yè)考試）已知sinα=45，且α為第二象限角，則cosA．45 B．?45 C．32．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知cosx=13，x∈0,πA．±22 B．22 C．?223．（2022·山東·濟(jì)南三中高一階段練習(xí)）已知θ∈0,π，cosθ=?A．θ∈π2,C．tanθ=?344．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知0<α<π，sinα+cos5．（2022·北京·北二外附屬中學(xué)高一期中）根據(jù)下列條件，求三角函數(shù)值(1)已知sinα=35，且α(2)已知tanα=?512【考點(diǎn)5：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】【知識點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切表達(dá)式中含有sinθ，cosθ與tanθ“1”的變換1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2?2sinθcosθ＝taneq\f(π,4)表達(dá)式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用關(guān)系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化表達(dá)式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ1．（2022·四川·樹德懷遠(yuǎn)中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知cosα?3sinα=0A．?54 B．?45 C．2．（2022·山東淄博·高三期