5.2解一元一次方程（第3課時）課件七年級數(shù)學上冊（人教版2024）

5.2解一元一次方程(第3課時)人教版數(shù)學七年級上冊

第五章

一元一次方程1.了解“去括號”是解方程的重要步驟.2.準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程.學習目標注意：變號，即“+”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤?”.像這樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項：解一元一次方程一般步驟：

①移項（等式性質(zhì)1）;②合并同類項;③系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）.復習引入化簡下列各式：(1)(-3a＋2b)＋5(a-b)；(2)-15a＋4b-(-3a＋2b).解：(1)原式=-3a＋2b＋5a-5b=2a-3b；(2)原式=-15a＋4b＋3a-2b=-12a+2b.復習引入

問題1某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時)，全年用電150000kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？

設上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月用電_______kW·h；上半年共用電____kW·h，下半年共用電___________kW·h.

根據(jù)全年用電15萬kW·h，列得方程(x-2000)6x6(x-2000)6x+6(x-2000)=150000思考：怎樣解這個方程呢？探究新知6x+6(x-2000)=150000.

方程左邊去括號，得6x+6x-12000=150000.

移項，得6x+6x=150000+12000.

合并同類項，得12x=162000.

系數(shù)化為1,得x=13500.由上可知，這個工廠去年上半年平均每月的用電量是13500kW·h.探究新知解一元一次方程一般步驟：①去括號②移項（等式性質(zhì)1）;③合并同類項;④系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）.探究新知例5

解下列方程：(1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3).

(2)去括號，得

3x-7x+7=3-2x-6. 移項，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同類項，得

-2x=-10.系數(shù)化為1，得

x=5.典例精析

例6

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.

分析：等量關系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間××=

解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h,則順水速度為(x+3)km/h,

逆水速度為(x-3)km/h.

根據(jù)往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3).典例精析2(x+3)=2.5(x-3).去括號，得2x+6=2.5x-7.5.

移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1,得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.典例精析1.若15a3b2x與4a3b4(x-1)是同類項，則x的值是（）A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.12.如果2(x＋3)的值與3(1-x)的值互為相反數(shù)，那么x等于(

)A.-8

B.8

C.-9D.9BD隨堂檢測3.解下列方程:(1)x-(5x-3)=-3x+2(2x-1)；(2)4x-5(x-3)=12-3(x+3).解:(1)去括號，得x-5x+3=-3x+4x-2.移項，得x-5x+3x-4x=-2-3.合并同類項，得-5x=-5.系數(shù)化為1，得x=1.(2)去括號，得4x-5x+15=12-3x-9.移項，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同類項，得2x=-12.系數(shù)化為1，得x=-6.隨堂檢測4.一架飛機在兩個城市之間飛行，當順風飛行時需2.9h，當逆風飛行時則需3.2h.已知風速為30km/h，求無風時飛機的航速和這兩個城市之間的航程.解:設無風時飛機的航速為xkm/h.

由題意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2.

解得

x=610.

所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).答:無風時飛機的航速為610km/h，這兩個城市之間的航程為1856km.隨堂檢測

能力提升1.解一元一次方程的步驟：去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.2.若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，原括號內(nèi)各項的符號要改變.能力提升1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括號正確的是()A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x2.方程2(x-3)=6的解是_______.3.若3a+1與3(a+1)互為相反數(shù)，則a=_______.Dx=6

課后作業(yè)4.一艘船從甲碼頭順流航行到乙碼頭用時4h，從乙碼頭返回甲碼頭用時5h.已知水流的速度為3km/h，求甲、乙兩個碼頭之間的航程.