湖北省2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

Page13試卷滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為 B．z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C． D．2．如圖，在四邊形中，，，設(shè)，，則等于（）A． B． C． D．3．已知直線，直線，若，則與的距離為（）A． B． C． D．4．若圓與圓恰有一條公切線，則（）A．4 B．6 C．4或6 D．85．已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為m，n，記向量，的夾角為，則為鈍角的概率是（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如將有三條棱互相平行且有一個面為平行四邊形的五面體稱為芻甍，今有一芻甍，底面為平行四邊形，面，記該芻甍的體積為，三棱錐的體積為，，，若，則（）A．1 B． C． D．8．銳角中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，滿足且的面積，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本小題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9．近日，華為在美國商務(wù)部長雷蒙多訪問中國之際發(fā)布了備受矚目的新款手機(jī)Mate60pro，該手機(jī)采用了自主國產(chǎn)芯片麒麟9000s，這標(biāo)志著華為成功沖破了美國的限制和封鎖。芯片的突破，鼓舞了中國全社會?，F(xiàn)甲，乙兩人準(zhǔn)備各買一部手機(jī)，購買華為手機(jī)的概率分別為0.8，0.9，購買黑色手機(jī)的概率分別為0.7，0.5，若甲，乙兩人購買哪款手機(jī)互相獨(dú)立，則（）A．甲，乙兩人恰有一人購買華為手機(jī)的概率為0.26B．甲購買了華為手機(jī)，但不是黑色的概率為0.24C．甲，乙兩人都沒有購買黑色手機(jī)的概率為0.3D．甲，乙至少有一人購買黑色華為手機(jī)的概率為0.75810．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（）A．若三角形的面積為，則B．若僅有一解，則C．若，則為直角三角形D．若邊上的中線長為，則三角形的面積為11．圓冪定理是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理，經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦被這點(diǎn)所分成的兩線段長的積相等，已知圓的半徑為5，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的一定點(diǎn)，且，過點(diǎn)P引兩條弦，，則下列說法正確的是（）A．為定值B．的取值范圍為C．當(dāng)時，如圖以O(shè)為原點(diǎn)，為x軸，則中點(diǎn)M的軌跡方程為D．當(dāng)時，四邊形面積的最大值為4012．已知四棱臺的下底面和上底面分別是邊長為4和2的正方形，則（）A．側(cè)棱上一點(diǎn)E，滿足，則面B．若E為的中點(diǎn)，過A，，E的平面把四棱臺分成兩部分時，較小部分與較大部分的體積之比為3：5C．D．設(shè)與面的交點(diǎn)為O，則三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線l過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3，則直線l的一般式方程為________．14．已知向量，，，若，，互不共線，且，，共面，則________．15．已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，則梯形面積為________．16．在長方體中，，，，M為上一動點(diǎn)，N為AB上一動點(diǎn)，則的最小值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，，．（1）D為棱上一點(diǎn)，證明：；（2）在棱中是否存在一點(diǎn)E，使得面，若存在，指出E點(diǎn)位置，并證明。若不存在，說明理由．18．（本小題滿分12分）（1）寫出點(diǎn)到直線（A，B不全為零）的距離公式；（2）當(dāng)不在直線上，證明到直線距離公式．（3）在空間解析幾何中，若平面的方程為：（A，B，C不全為零），點(diǎn)，試寫出點(diǎn)P到面的距離公式（不要求證明）．19．（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形中，，，，，與的距離為6．（1）求等腰梯形的外接圓E的方程；（2）已知直線與圓E相交于M，N兩點(diǎn)，若，求實數(shù)m的值．20．（本小題滿分12分）某電信運(yùn)營公司為響應(yīng)國家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價，每人月用流量中不超過kGB（一種流量計算單位）的部分按0.8元/GB收費(fèi)，超過kGB的部分按2元/GB收費(fèi)，從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù)，整理得到如下的頻率分布直方圖。已知用戶月使用流量的中位數(shù)為31．（1）求表中的n；（2）若k為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查為使85%以上用戶在該月的流量價格為0.8元/GB，則k至少定為多少？（3）為了進(jìn)一步了解用戶使用5G流量與年齡的相關(guān)關(guān)系，由頻率分布直方圖中流量在和兩組用戶中，按人數(shù)比例分配的分層抽樣方法中抽取了100名用戶，已知組用戶平均年齡為30，方差為36，流量在組用戶的平均年齡為20，方差為16，求抽取的100名用戶年齡的方差．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面面，，，E為的中點(diǎn)．（1）求證：面面；（2）若二面角的大小為60°，求與面所成角的正弦值；（3）若平面與平面所成的銳二面角大小為60°，求四棱錐的體積．22．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線上一動點(diǎn)，圓與x軸的交點(diǎn)分別為M，N點(diǎn)，圓O與y軸的交點(diǎn)分別為S，T點(diǎn)．（1）若為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線，分別交圓O于A，B兩點(diǎn)．①求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②求四邊形面積的最大值．2023年秋季鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案1．C令，，∴，，，2．C3．D4．B圓，圓與圓內(nèi)切，，∴5．A6．D1），2），3），無解∴7．B，，∴，∴，∴8．B，，∴，∴，，∴．，∴，∴，，∴9．ABD，A，BCD甲購買黑色華為手機(jī)的概率，乙購買黑色華為手機(jī)的概率∴10．ACDA，∴，∴C，，，B，∴，①當(dāng)，符合，②當(dāng)時，，∴，∴或∴，∴11．ABCAB（為中點(diǎn)）∵，∴C設(shè)，，∴D（，別為到，的距離）12．AC連結(jié)，并延長交于F，，連交于G點(diǎn)，則G為中點(diǎn)，連，則，∴面，若E為中點(diǎn)，，∴，∴C取中點(diǎn)則，D13．或14．15．直線過定點(diǎn)且P在圓上，取中點(diǎn)M，則16．過M點(diǎn)作面于，過M點(diǎn)作于，將，沿翻折至同一平面，∴的最小值為3。17．解：（1）連，，∵四邊形為正方形，∴，，面，面面，面．……5分（2）E為的中點(diǎn)，證明如下：取中點(diǎn)F，連，，，面面．……10分18．解（1）．……2分（2）見課本．……8分，有多種方法酌情給分（3）．……12分19．解：（1）圓心在E在y軸上，設(shè)，，∴，∴圓．……5分（2），∴．E點(diǎn)到直線的距離∴，∴或．……10分結(jié)合圖形，．……12分20．解：（1），，∴．……3分（2）通過直方圖可知第85百分位數(shù)落在第組，，∵，∴．……7分（3）按分層抽樣在組抽取40人記為，則∴在組抽取60人記為，則，平均值為∴抽取的100名用戶的方差．……12分21．解：（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，∴面，面，∴面面．……4分（2）面，為二面角的平面角，∴，∴為正三角形，取中點(diǎn)，連，過點(diǎn)作分別以為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，，，，，面的法向量，設(shè)面與面所成角為，．……8分（3）設(shè)，如圖（1）A為原點(diǎn)，過A作直線面，，，分別為x，y，z軸建立直