湖北樹施州四校聯(lián)盟2023-2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題

Page10本試卷共4頁,22小題,滿分150分,考試用時120分鐘.一、單選題：本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.設集合，則（

）A． B． C． D．3.已知直線,互相垂直，則的值為（

）A．2 B．1或-3 C．-3 D．0或24.“=2”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5.已知，則（

）A．B．C． D．6.已知，則（

）A. B． C．D．7.已知點G是的重心，過點G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點（點M，N與點B，C不重合），設，，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．8.平面內(nèi)有四條平行線，相鄰兩條平行線的間距均為2，在每條直線上各取一點圍成矩形，則該矩形面積的最小值是（

）A. B.16 C. D.18二、多選題：本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分．9.若構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（）A.，，B.，，C.，， D.，，10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B．不等式的解集是C．函數(shù)的圖象關于對稱 D．函數(shù)的值域是11.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設剩下的28個樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為;去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為﹔原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若=，則下列說法正確的是（

）A.B.C．剩下28個數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)12.在棱長為2的正方體中，，分別為，的中點，則（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．點為正方形內(nèi)一點，當平面時，的最大值為C．過點，，的平面截正方體所得的截面周長為D．當三棱錐的所有頂點都在球的表面上時，球的表面積為三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．13.平面向量與的夾角為135°，已知，，則=.14.點到直線(為任意實數(shù))的距離的最大值是.15.設函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，,,,，且，則的值為.16.在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且,則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17.(10分)的三個頂點是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；18.（12分）在平面直角坐標系中，已知三點.（1）若點在線段上運動，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線經(jīng)過點，且在軸上的截距是軸上截距的2倍，求直線的方程.19.（12分）一個袋子中有4個紅球,6個綠球,采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球.（1）求第二次取到綠球的概率;

（2）如果是個紅球,6個綠球,已知取出的2個球都是綠球的概率為，那么是多少?20.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求A；（2）若，，求的面積．21.（12分）如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD//BC，，將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN平面BCDA，再將沿著對角線AC翻折，得到，設頂點在平面上的投影為O.圖1圖2圖3（1）如圖2，當時，若點在MN上，且DM=1，，證明：平面并求AB.（2）如圖3，當時，若點O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.22.（12分）如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角與二面角的大小都是，，．（1）證明：平面平面；（2）設為的重心，是否在棱上存在點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求到平面的距離，若不存在，說明理由．2023年春季學期高二年級期中聯(lián)考數(shù)學試卷答案一、單選題：1-8.DBDABAAB二、多選題：9-12.ABDCDABDACD三、填空題：13-16.四、解答題：17.(10分)的三個頂點是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；解：（1）BC的中點坐標為則邊BC上的中線所在直線的方程為；(5分）（2）邊BC的斜率為，則其上的高的斜率為，且過，則邊BC上的高所在直線的方程為；(10分）18.（12分）在平面直角坐標系中，已知三點.（1）若點在線段上運動，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線經(jīng)過點，且在軸上的截距是軸上截距的2倍，求直線的方程.解：（1）不妨設，當點運動到點時，直線的斜率為，(2分）當點運動到點時，直線的斜率為，(4分）若點在線段上運動，則直線的斜率的取值范圍為(6分）（2）當截距為均為0時，直線方程為，符合題意(8分）當截距不為0時，不妨設直線方程為(10分）又直線經(jīng)過點，故，即所以直線方程為(12分）19.（12分）一個袋子中有4個紅球,6個綠球,采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球.（1）求第二次取到綠球的概率;

（2）如果是6個綠球,個紅球,已知取出的2個球都是綠球的概率為,那么是多少?

解：（1）從10個球中不放回地隨機取出2個共有(種)可能,即(1分）

設事件=“兩次取出的都是紅球”,則，設事件=“第一次取出紅球,第二次取出綠球”，則，設事件=“第一次取出綠球,第二次取出紅球”則.設事件=“兩次取出的都是綠球”則,且事件兩兩互斥(3分）

第二次取到綠球的概率為(6分）（2），(8分）又(10分）或-14，即(12分）20.（12分）20.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求A；（2）若，，求的面積．解：（1），由正弦定理得，，，即．(5分）又，．(6分）（2）由正弦定理，有，，，(8分）又，，，(10分）的面積為．(12分）21.（12分）如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD//BC，，將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN平面BCDA，再將沿著對角線AC翻折，得到，設頂點在平面上的投影為O.圖1圖2圖3（1）如圖2，當時，若點在MN上，且DM=1，，證明：平面并求AB.（2）如圖3，當時，若點O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.解：（1）點在平面ABCD上的射影為O，則點O恰好落在邊AD上，平面平面ACD，又，平面，，又，平面(3分）設，，則，，∽，，在Rt中，,(5分）解得(6分）作，交AC于E，交AD于F，當點O恰好落在的內(nèi)部不包括邊界，點O恰好在線段EF上，又，，為二面角的平面角,(8分）當時，由,可得，且，(10分），故二面角的余弦值的取值范圍為(12分）22.（12分）如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角與二面角的大小都是，，．（1）證明：平面平面；（2）設為的重心，是否在棱上存在點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求到平面的距離，若不存在，說明理由．證明：(1)因為，又，，平面，所以平面，所以為二面