浙江省杭州四中吳山2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省杭州四中吳山2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若集合A={x|?1<x<3}，B={?1,0,1,2,3}，C={1,2,3}，則集合(A∩B)∪C=（）A．{?1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{0,1,2,3} D．{?1,0,1,2,3}2．“x<2”是“|x|<2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若a=0.10.2，b=0.1A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．b<a<c4．已知sinπ6?αA．63 B．33 C．?35．已知函數(shù)f(x)=ax2?x?1A．14,12 B．12,16．函數(shù)fxA． B．C． D．7．已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6ω∈N*有一條對(duì)稱軸為x=A．(?2,?1) B．[?1,1) C．[?1,2) D．[1,2)8．若正實(shí)數(shù)x、y滿足(x?1)(y?4)=4，且x+y4≥A．a(chǎn)|?1<a<4 B．a(chǎn)|?1≤a≤4 C．a(chǎn)|?4≤a≤1 D．a(chǎn)|?4<a<1二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．若a,b,c∈R，給出下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．若a>b,c>d，則a+c>b+d B．若a>b,c>d，則b?c>a?dC．若a>b,c>d，則ac>bd D．若a>b,c>0，則ac>bc10．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sinA．sin102°+3cosC．2tan9°cos11．已知函數(shù)f(x)=AsinA．該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2B．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=7πC．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?5πD．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間?2π12．養(yǎng)正高中某同學(xué)研究函數(shù)f(x)=lgA．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)，且f(x)是奇函數(shù)B．對(duì)于任意的x∈(?1,1)，都有fC．對(duì)于任意的a,b∈(?1,1)，都有f(a)+f(b)=fD．對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．扇形的半徑為2，圓心角為π3，則此扇形的面積為14．函數(shù)f(x)=lnx+x?6的零點(diǎn)x0∈(n,n+1),n∈Z，則15．已知α是第二象限角，且cosα=?25516．已知fx=x+2,x≤0log3x,x>0，若方程f(x)?a=0有四個(gè)根四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算：（1）lg2+（2）sin?18．已知集合A=x?2≤x≤5，（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)零部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，該零部件由三個(gè)全等的矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長分別為CD=x,AD=y（單位：cm），該零部件的面積是43（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；（2）設(shè)用到的圓形鐵片的面積為S（單位：cm2），求S20．已知函數(shù)f(x)=log（1）若fx過定點(diǎn)1,2，求f（2）若fx值域?yàn)镽21．已知函數(shù)f(x)=23（1）求函數(shù)y=f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度，再將圖象向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若實(shí)數(shù)x1,x222．設(shè)a∈R，函數(shù)fx（1）若函數(shù)fx（2）若a≠0，函數(shù)fx在區(qū)間m,n上的值域是k4m,k

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)锳={x|?1<x<3}，B={?1,0,1,2,3}，C={1,2,3}，所以A∩B=0,1,2，則A∩B故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)集合的交集、并集的定義計(jì)算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：不等式|x|<2，解得?2<x<2，故由x<2推不出|x|<2，即充分性不成立；但|x|<2可以推得x<2，即必要性成立，故“x<2”是“|x|<2”的必要不充分條件.故答案為：A.【分析】解不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閥=0.1x在定義域上單調(diào)遞減，所以0<0.10.2<0.10.1<0.10=1，

故答案為：B.【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由sinπ6?α=?63，故答案為：A.【分析】由題意，利用誘導(dǎo)公式直接計(jì)算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ax2則0<a<1a?1?14≥?112a≥1故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)fx是R上的減函數(shù)，列不等式組0<a<16．【答案】C【解析】【解答】解：易知函數(shù)fx=e2x+1則函數(shù)fx=e2x+1sinx故答案為：C.【分析】先求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性排除BD；再由特殊值判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=2π3，所以2π3ω+π6=π2+kπk∈Z，

x∈?π6,π則有ft=2sin由于x的方程f(x)=a在區(qū)間?π根據(jù)ft的圖像有實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2)故答案為：D.【分析】根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x=2π3，求得ω的值，求得函數(shù)的解析式為f(x)=2sin2x+π6，再利用換元法令8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閤>0、y>0滿足(x?1)(y?4)=4，化簡可得xy=4x+y，即4y則x+y當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y4x，即因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x、y滿足(x?1)(y?4)=4，且x+y4所以a2?3a≤4，解得?1≤a≤4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意可得4y+1x=19．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍>b，c>d，所以a+c>b+d，故A正確；B、因?yàn)閍>b，c>d，則?d>?c，所以a?d>b?c，故B錯(cuò)誤；C、若a=?1，b=?2，c=1，d=?5，滿足a>b，c>d，但ac=?1<bd=10，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，故D正確.故答案為：BC.【分析】由題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、B、D，利用特殊值判斷C即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由sin102°+B、由2cosC、由2tanD、由sin36°故答案為：AD.【分析】由題意，根據(jù)兩角和的正弦公式，兩角和差的余弦公式，正切函數(shù)的兩角和公式，正弦二倍角公式逐項(xiàng)化簡求解即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、由圖象，易知A=2，T4=π3?因?yàn)閒π12=2，所以2sin2×所以f(x)=2sinB、當(dāng)x=7π12時(shí)，所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=7πC、當(dāng)x=?5π12時(shí)，故函數(shù)y=f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)?5πD、當(dāng)x∈?2π3,?π6時(shí)，則所以函數(shù)f(x)在?2π故答案為：AB.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)f(x)的解析式，再代入驗(yàn)證對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間，求解判斷即可.12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由1?x1+x>0，解得?1<x<1，故函數(shù)的定義域?yàn)橛謋?x=lgB、任意的x∈(?1,1)，f2xC、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lg1?x1+x，所以fa+fD、取x1=12,故答案為：ABC.【分析】根據(jù)真數(shù)大于0求定義域，利用奇偶性定義判斷奇偶性即可判斷A；根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡即可判斷BC；取特殊值即可判斷D.13．【答案】2π【解析】【解答】解：S=12αr2=1【分析】由題意，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.14．【答案】ln【解析】【解答】解：令f(x)=lnx+x?6=0，即y=lnx和y=x?6有交點(diǎn)，

因?yàn)楹瘮?shù)y=ln但f4所以由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)f(x)=lnx+x?6的唯一零點(diǎn)所以n=4，即fn故答案為：ln4-2【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理，求得n=4，由此求解即可.15．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，且cosα=?所以sinα=1??則sin2故答案為：?2【分析】由題意，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα=16．【答案】6,【解析】【解答】解：因?yàn)榉匠蘤x?a=0有四個(gè)根所以函數(shù)fx=x+2當(dāng)x≤0時(shí)，x1+2=x2當(dāng)x>0時(shí)，log3x3=log3x因?yàn)楹瘮?shù)fx=x+2由圖可得，0<log3x4≤2令hx=x+1x+4，x∈所以hx>h1故x3?x故答案為：6,118【分析】同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=fx和函數(shù)y=a的圖象，將方程根的問題，轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問題，得到x1與x2，x17．【答案】（1）解：lg2+lg=1?=（2）解：sin?23π===0.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.（1）原式==1?=5（2）原式=?===0.18．【答案】（1）解：當(dāng)m=3時(shí)，集合A=x?2≤x≤5，故A∩B=x（2）解：B?A，則xm+1≤x≤2m?1當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，即m<2，滿足B?A，故m<2；當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，即m≥2時(shí)，則m+1≥?22m?1≤5，解得?3≤m≤3，于是得2≤m≤3綜上所述：m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是?∞【解析】【分析】（1）將m=3代入，求得集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B即可；（2）根據(jù)B?A，分B=?時(shí)和B≠?時(shí)兩種情況，分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.（1）當(dāng)m=3時(shí)，集合A=x?2≤x≤5，故A∩B=x（2）B?A，則xm+1≤x≤2m?1當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，即m<2，滿足B?A，故m<2；當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，即m≥2時(shí)，則m+1≥?22m?1≤5，解得?3≤m≤3于是得2≤m≤3，綜上所述：m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是?∞19．【答案】（1）解：依題意可得零件的面積S=3xy+1故y=43?34x2故y=16?x2（2）解：作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，連接OC，如圖所示：故OE=13×32故R=13當(dāng)1348x2故當(dāng)x=4×13?1即S的最小值為213【解析】【分析】（1）用x,y表示陰影部分面積，由此可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合題意求定義域即可；（2）用x,y表示圓的半徑的平方，再利用基本不等式求其最小值，由此可得圓的面積最小值即可.（1）依題意可得零件的面積S=3xy+1故y=43?34x2故y=16?x2（2）如圖所示：作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，連接OC．故OE=13×32故R=13當(dāng)1348x2故當(dāng)x=4×13?1即S的最小值為21320．【答案】（1）解：由函數(shù)f(x)=log2(a可得log2(a+1)=2，可得a+1=4，解得a=3，所以令3x2+2x?1>0，解得x<?1或x>設(shè)gx=3x2+2x?1又由函數(shù)y=log結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)fx在(?所以函數(shù)fx的遞減區(qū)間為(?（2）解：由函數(shù)f(x)=log2(a即(0,+∞)為函數(shù)hx當(dāng)a=0時(shí)，可得hx=2x?1，此時(shí)函數(shù)hx當(dāng)a>0時(shí)，則滿足Δ=22+4a≥0，解得當(dāng)a<0時(shí)，此時(shí)hx綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).【解析】【分析】（1）由函數(shù)fx過定點(diǎn)1,2，求得a=3，得到f(x)=log2(3x2+2x?1)（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為(0,+∞（1）解：由函數(shù)f(x)=log2(a可得log2(a+1)=2，可得a+1=4，解得a=3，所以令3x2+2x?1>0，解得x<?1或x>設(shè)gx=3x2+2x?1又由函數(shù)y=log結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)fx在(?所以函數(shù)fx的遞減區(qū)間為(?（2）解：由函數(shù)f(x)=log2(a即(0,+∞)為函數(shù)hx當(dāng)a=0時(shí)，可得hx=2x?1，此時(shí)函數(shù)hx當(dāng)a>0時(shí)，則滿足Δ=22+4a≥0，解得當(dāng)a<0時(shí)，此時(shí)hx綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).21．【答案】（1）解：由函數(shù)f(x)=23令?π2+2kπ≤2x+所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為[?（2）解：將函數(shù)fx=2sin得到y(tǒng)=2sin再將得到的函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長度，可得gx由實(shí)數(shù)x1,x2滿足不妨設(shè)gx則2x解得x1則x1當(dāng)k1?k2=0【解析】【分析】（1）利用正余弦二倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)得到fx（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得gx=2sin（1）解：由函數(shù)f(x)=23令?π2+2kπ≤2x+所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為[?（2）解：將函數(shù)fx=2sin得到y(tǒng)=2sin再將得到的函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長度，可得gx由實(shí)數(shù)x1,x2滿足不妨設(shè)gx則2x解得x1則x1當(dāng)k1?k2=022．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx所以f?x即2?x化簡可得2a2?當(dāng)a=1時(shí)，fx=2當(dāng)a=?1時(shí)，fx=2所以函數(shù)fx為奇函數(shù)時(shí)，a=1或a=?1（2）解：fx因?yàn)閙<n，所以4m<4n，故14當(dāng)a>0時(shí)，f(