吉林省重點學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（五四學(xué)制）

吉林省重點學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（五四學(xué)制）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列分別表示“節(jié)水”、“節(jié)能”、“回收”、“綠色食品”含義的四個標(biāo)志的圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，解為x=1的是（）A．x+1=0 B．3x=-3 C．x-1=2 D．2x+2=43．若x>y，則下列式子中，不正確的是（）A．-3x>-3y B．x+3>y+3 C．x-3>y-3 D．3x>3y4．某人用同種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（）A．正五角形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形5．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm.若要釘一個三角架，則下列四根木棒的長度應(yīng)選（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm6．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y-x=4.50.5y=x-1 B．C．y=x-4.50.5y=x+1 D．7．不等式組x-1≤0x+3>0A． B．C． D．8．如圖，△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=4，平移距離為7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．24二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．已知x=2y=-1是方程2x-3y=m的解，則m的值為10．如圖，木工師傅做長方形門框時，會在門上斜著釘兩條木板，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．11．某正六邊形的雪花圖案如圖所示.這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的大小至少為度.12．一個多邊形的每個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形是邊形．13．若關(guān)于x的方程mxm-1-m+2=014．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為.三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．解下列方程(或不等式)．（1）4x=3x-4；（2）3x+2≤-2(x-2)．16．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸表示出來．

5x+4<3(x+1)+8x-117．下面是小張同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并回答相應(yīng)的問題．解方程組：x-2y=1①3x+y=-2②

解：①×3，得3x-6y=3③…第一步

②-③，得-5y=-5…第二步

y=1…第三步

y=1代入①，得x=3…第四步

所以，原方程組的解為x=3（1）小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的解題過程；（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保诖诉^程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(填序號)．

A.數(shù)形結(jié)合

B.類比思想

C.轉(zhuǎn)化思想

D.分類討論18．已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n．19．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，CE平分∠ACB交BD于點E，若∠A=84°，求∠CED的度數(shù)．20．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足(b-5)2+|c-7|=0，a為方程|a-3|=221．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？22．如圖，在8×8的方格紙巾有一條直線m和△ABC，請按要求解答．

（1）將△ABC向右平移4個單位，在圖①中畫出平移后的△A（2）在圖②中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A（3）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，在圖③中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A23．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C．

（1）如圖①，若∠A=40°時，點D在△ABC內(nèi)，則∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC內(nèi)，請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗證你的結(jié)論．（3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC外，且在AB邊的左側(cè)，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4.點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒2個單位的速度向點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒1個單位的速度向點B運動，當(dāng)點P到達點C時，點P、Q同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）當(dāng)點P在AB邊上運動時，PB=；當(dāng)點P在BC邊上運動時，PB=.(用含t的代數(shù)式表示)（2）當(dāng)點P與點Q重合時，求t的值．（3）當(dāng)t=1時，求△PDQ的面積．（4）若點P關(guān)于點B的中心對稱點為點P'，直接寫出△PDP'和△QDC面積相等時t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D.【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項逐一判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：

A、x=-1，A不符合題意；

B、x=-1，B不符合題意；

C、x=3，C不符合題意；

D、x=1，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意結(jié)合解一元一次方程對選項逐一分析即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x>y，

∴-3x＜-3y，x+3>y+3，x-3>y-3，3x>3y，

∴A不正確，

故答案為：A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合題意即可得到-3x＜-3y，x+3>y+3，x-3>y-3，3x>3y，進而對比選項即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°×(5?2)5=108°，不能整除B、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°×(6?2)6=120°，能整除C、正七邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°×(7?2)7=(900D、正九邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°×(9?2)9=140°，不能整除故答案為：B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合平面鑲嵌的定義對選項逐一分析即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長度應(yīng)大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm).故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得“兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和”可得第三邊的范圍：10＜第三邊＜50，然后根據(jù)各選項即可判斷求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得y-x=4.50.5y=x-1，

故答案為：A

【分析】設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余17．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x-1≤0①x+3>0②，

解①得x≤1，

解②得x＞-3，

∴不等式組的解集為-3＜x≤1，

∴在數(shù)軸上表示為，

故答案為：A

【分析】先分別解不等式①和②，進而即可得到不等式組的解集，再結(jié)合題意表示在數(shù)軸上即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

BE=7

∵AB=6，DH=4

∴EH=2

∵S△ABC=S故答案為：C【分析】由S△ABC=S9．【答案】7【解析】【解答】解：∵x=2y=-1是方程2x-3y=m的解，

∴2×2-3×（-1）=m=7，

故答案為：7

10．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性。故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【分析】三角形特殊的性質(zhì)。相對于四邊形的不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。11．【答案】60【解析】【解答】解：360°6故答案為：60°.

【分析】連接旋轉(zhuǎn)中心和各頂點可知把周角6等分，所以可知最小的旋轉(zhuǎn)角。12．【答案】十【解析】【解答】解：方法一、設(shè)多邊形是n變形

列方程得：（n-2）180°=144°n，解得n=10，

方法二、360°÷故答案為：10.

【分析】多邊形邊數(shù)與角度之間的關(guān)系，既可以從內(nèi)角和考慮，也可以從外角思考。13．【答案】0【解析】【解答】解：由題意得m-1=1，

∴m=2，

∴2x-2+2=0，

解得x=0，

故答案為：0

【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義即可求出m，進而結(jié)合題意代入m解一元一次方程即可求解。14．【答案】140°【解析】【解答】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：∠ACB=90°?65°=25°，∵∠A=60°，∴∠BDE=∠ADC=180°?60°?25°=95°，∵∠B=45°，∴α=∠B+∠BDE=45°+95°=140°.故答案為：140°【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解∠ADC，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案.15．【答案】（1）解：4x=3x-4，

4x-3x=-4，

x=-4；（2）解：3x+2≤-2(x-2)，

3x+2≤-2x+4，

3x+2x≤4-2，

5x≤2，

x≤2【解析】【分析】（1）先移項，進而系數(shù)化為1即可求解；

（2）先去括號，進而移項，再結(jié)合題意即可解出不等式。16．【答案】解：5x+4<3(x+1)+8①x-12≥2x-15②，

解不等式①，得：x<72，

解不等式②，得：x≥3，

【解析】【分析】先根據(jù)題意分別解不等式①和②，進而即可得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。17．【答案】（1）二（2）解：由題意，①×3，得3x-6y=3③．

②-③，得7y=-5．

∴y=-57．

把y=-57代入x+107=1，

（3）C【解析】【解答】（1）解：由題意得根據(jù)二元一次方程組的解法，②-③得，7y=-5．∴第二步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：二．（3）解：第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保诖诉^程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故答案為：C【分析】（1）直接根據(jù)題意得②-③得，7y=-5，進而即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果改正，進而解二元一次方程組即可求解；

（3）根據(jù)轉(zhuǎn)化思想的定義結(jié)合題意即可求解。18．【答案】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．則180°?（n-2）＝720°+360°，解得n＝8，（720°+360°）÷8＝135°．答：此多邊形的邊數(shù)是8，每一個內(nèi)角的度數(shù)是135°．【解析】【分析】根據(jù)題意先求出180°·（n-2）＝720°+360°，再求出n＝8，最后計算求解即可。19．【答案】解：在△ABC中，∠A=84°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-84°=96°．

∵BD平分∠ABC交AC于點D，CE平分∠ACB交BD于點E，

∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，

∴∠EBC+∠ECB=12∠ABC+1【解析】【分析】先根據(jù)題意得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-84°=96°，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBC=12∠ABC20．【答案】解：∵(b-5)2+|c-7|=0，

∴b-5=0c-7=0，解得b=5c=7

∵a為方程|a-3|=2的解，

∴a=5或1，

當(dāng)a=1，b=5，c=7時，1+5<7，

不能組成三角形，故a=1不合題意；

∴a=5【解析】【分析】先根據(jù)非負性得到b和c的值，進而根據(jù)一元一次方程的解即可得到a的值，進而結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進行分類討論即可求解。21．【答案】（1）解：設(shè)每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元．依題意得3x+y=1252x+3y=165解得x=30y=35答：每副象棋的價格為30元，每副圍棋的價格為35元．（2）解：設(shè)購買m副圍棋，則購買(100?m)副象棋．依題意得：30(100?m)+35m≤3200，解得m≤40．答：最多能購買40副圍棋．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出3x+y=1252x+3y=165，再解方程組即可；

22．【答案】（1）解：如圖，△A1B（2）解：如圖，△A（3）解：如圖，△A【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-平移結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)作圖-旋轉(zhuǎn)結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）140；90；50（2）解：∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABD+∠ACD=90°-∠A.證明如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A.

在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.

∴∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°．

∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A．【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°?40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°?90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°?90°=50°；故答案為：140；90；50；（3）∠ABD、∠ACD、∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ACD?∠ABD=90°?∠A，證明如下：如圖③，設(shè)AB交CD于點M，∵