5.4二次函數(shù)與一元二次方程（課件）九年級數(shù)學下冊（蘇科版）

二次函數(shù)與一元二次方程Quadraticfunctionsandquadraticequationsinonevariable蘇科版九年級下冊第5章二次函數(shù)教學目標01理解二次函數(shù)與相應一元二次方程的關系，理解二次函數(shù)的圖像與x軸的交點與相應一元二次方程根的關系02掌握直線與拋物線的交點問題，會判斷直線與拋物線的交點個數(shù)，并求直線與拋物線的交點坐標y=ax2+bx+c(a≠0)與ax2+bx+c=0(a≠0)01問題引入Q1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有怎樣的關系？令y=0，得：ax2+bx+c=0即二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y=0就是一元二次方程ax2+bx+c=0以y=x2-3x-4為例，我們再從二次函數(shù)圖像的角度去研究它們的關系01問題引入Q2：通過y=x2-3x-4的圖像，回答問題：（1）二次函數(shù)的圖像與x軸的交點A、B的坐標分別是A___________，B___________；（2）當x=_________時，函數(shù)的值y=0；（3）求方程x2-3x-4=0的解；(-1，0)(4，0)-1或4x=-1或x=-401問題引入（4）x2-3x-4=0的解和二次函數(shù)y=x2-3x-4與x軸的交點之間有什么關系.方程的解=相應二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標01問題引入Q3：（1）觀察二次函數(shù)y=x2+x-2、y=x2-6x+9、y=x2-x+1的圖像，分別說出一元二次方程x2+x-2=0、x2-6x+9=0、x2-x+1=0的根的情況

兩個交點→兩個不同的實數(shù)根一個交點→兩個相同的實數(shù)根沒有交點→沒有實數(shù)根01問題引入（2）利用判別式驗證一元二次方程x2+x-2=0、x2-6x+9=0、x2-x+1=0的根的情況

問題引入02知識精講y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點y=ax2+bx+c的圖像與x軸有一個交點y=ax2+bx+c的圖像與x軸有沒有交點ax2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)根ax2+bx+c=0有兩個相同的實數(shù)根ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根

二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標=相應一元二次方程的實數(shù)根二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題02知識精講二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點y=ax2+bx+c的圖像與x軸有一個交點y=ax2+bx+c的圖像與x軸有沒有交點例1、求二次函數(shù)y=(x-5)(x-7)的圖像與x軸的交點坐標解：令y=(x-5)(x-7)=0，解得：x=5或x=7∴二次函數(shù)y=(x-5)(x-7)的圖像與x軸的交點坐標是(5，0)和(7，0)【拋物線與x軸的交點坐標與方程根的關系】例2、二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖像如圖所示，若關于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個解x1=1，求另一個解x2解：∵二次函數(shù)的圖像與x軸的一個交點為(1，0)，且對稱軸為x=3，∴另一個交點為(5，0)∵二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標=相應一元二次方程的實數(shù)根∴x2-6x+n=0的另一個解x2=5例3、（1）求拋物線y=kx2+(2k+1)x+2圖像與x軸的兩個交點；（2）若（1）中兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，試求出該二次函數(shù)的表達式；

（2）∵（1）中兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)∴k=1∴y=x2＋3x+2例3、（3）已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過定點，直接寫出定點的坐標.解：（3）∵y=kx2+(2k+1)x+2=(x2+2x)k+x+2恒過定點∴x2+2x=0∴x=-2或x=0∴定點的坐標為(-2，0)或(0，2)例4、（1）拋物線y=ax2-2x+3與x軸有兩個交點，求a的取值范圍；

例4、（2）已知拋物線y=4x2+2x+c，且當-1<x<1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍.

例5、已知關于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2-(m-3)x-m與x軸交于A(x1，0)B(x2，0)兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由.（友情提示：AB=|x1-x2|）

直線與拋物線

的交點問題01問題引入Q1：求直線y=1與拋物線y=x2-3x+3的交點坐標直線與拋物線聯(lián)立，化簡可得一元二次方程

01問題引入Q2：求直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+7的交點坐標直線與拋物線聯(lián)立，化簡可得一元二次方程

知識梳理1、求直線y=m或y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的交點坐標02知識精講直線與拋物線的交點問題

知識梳理02知識精講直線與拋物線的交點問題2、判斷直線y=m或y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的交點個數(shù)∵聯(lián)立所得的一元二次方程的根=交點的橫坐標∴交點個數(shù)可通過聯(lián)立所得的一元二次方程的根的情況判斷

例6、拋物線與直線y=m有交點，圖中拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)圖像判斷下列方程根的情況.（1）方程ax2＋bx＋c=0的兩根分別為________________;（2）方程ax2＋bx＋c-3=0的兩根分別為________________;（3）方程ax2＋bx＋c=2的根的情況是________________;（4）方程ax2＋bx＋c=4的根的情況是________________.x1=-2.5，x2=0.5【直線與拋物線交點問題】可以看作：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3聯(lián)立所得，故方程的兩根即拋物線與直線y=3交點的橫坐標x1=-1，x2=-1例6、拋物線與直線y=m有交點，圖中拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)圖像判斷下列方程根的情況.（1）方程ax2＋bx＋c=0的兩根分別為________________;（2）方程ax2＋bx＋c-3=0的兩根分別為________________;（3）方程ax2＋bx＋c=2的根的情況是________________;（4）方程ax2＋bx＋c=4的根的情況是________________.x1=-2.5，x2=0.5【直線與拋物線交點問題】可以看作：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2聯(lián)立所得，故方程根的情況需分析拋物線與直線y=2的交點情況x1=-1，x2=-1有兩個不同的實數(shù)根例6、拋物線與直線y=m有交點，圖中拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)圖像判斷下列方程根的情況.（1）方程ax2＋bx＋c=0的兩根分別為________________;（2）方程ax2＋bx＋c-3=0的兩根分別為________________;（3）方程ax2＋bx＋c=2的根的情況是________________;（4）方程ax2＋bx＋c=4的根的情況是________________.x1=-2.5，x2=0.5【直線與拋物線交點問題】可以看作：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=4聯(lián)立所得，故方程根的情況需分析拋物線與直線y=4的交點情況x1=-1，x2=-1有兩個不同的實數(shù)根沒有實數(shù)根例7、（1）求直線y=x+1與拋物線y=x2-1的交點坐標（2）求直線y=2x+6與拋物線y=2x2-6x-4的交點坐標

例8、已知a，b是關于x的方程(x-a)(x-b)=2的兩個根，其中a<b，α<β，則實數(shù)a，b，α，β的大小關系可能是（

）A.a<α<β<b

B.a<α<b<β

C.α<a<β<b

D.α<a<b<βD可以看作：拋物線y=(x-a)(x-b)與直線y=2聯(lián)立所得課后總結(jié)

y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點y=ax2+bx+c的圖像與x軸有一個交點y=ax2+bx+c的圖像與x軸有沒有交點ax2+bx+c=0有兩