微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)消費(fèi)者選擇剖析

第2章消費(fèi)者選擇10/24/20191目錄10/24/20192一、商品二、消費(fèi)集三、競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算四、需求函數(shù)五、財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)

六、齊次性和瓦爾拉斯定律對(duì)價(jià)格和財(cái)富效應(yīng)的含義七、顯示偏好弱公理與需求法則八、顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償商品10/24/20193 商品是市場(chǎng)上可以買(mǎi)到的物品和服務(wù)的統(tǒng)稱(chēng),包括時(shí)間和地點(diǎn)（或稱(chēng)區(qū)位）的因素。 消費(fèi)束又稱(chēng)消費(fèi)向量。它由一系列不同商品的商品量構(gòu)成。其第l項(xiàng)代表被消費(fèi)的第l種商品的數(shù)量。消費(fèi)束x可以被視為L(zhǎng)維商品空間RL上的一個(gè)點(diǎn)。商品（續(xù)）10/24/20194 現(xiàn)實(shí)生活中,在對(duì)商品加總時(shí),往往根據(jù)研究的需要,把嚴(yán)格來(lái)說(shuō)不同的商品視為相同。 商品概念可以擴(kuò)展到某些潛在可得、但并不一定實(shí)際可得的物品和服務(wù)（一個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦?上大學(xué)還是上技校）,甚至包括某些通過(guò)市場(chǎng)交易以外手段獲得的事物。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究范圍:擴(kuò)展與局限10/24/20195 經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為:凡是具有欲望、稀缺性和選擇的問(wèn)題，都可以用經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)研究。 但經(jīng)濟(jì)學(xué)只是這些問(wèn)題的研究角度之一而非唯一。例一，馬斯洛的欲望（需要）層次論。例二，如何看待死亡。消費(fèi)集10/24/20196 消費(fèi)集X是商品空間集合RL的一個(gè)子集，它是在給定所處環(huán)境強(qiáng)加的物理約束下，消費(fèi)者可能消費(fèi)的消費(fèi)束。 物理約束包括:消費(fèi)量不能是負(fù)數(shù)；一天的閑暇時(shí)間不能超過(guò)24小時(shí)；某些商品不可分，消費(fèi)量只能是整數(shù)；不能同時(shí)在不同地方消費(fèi)；某些商品必須消費(fèi)生存所需的最低數(shù)量；等等消費(fèi)集（續(xù)）10/24/20197最簡(jiǎn)單的消費(fèi)集:X=RL+={x∈RL:對(duì)于l=1,…,L,xl≥0} 換句話說(shuō)，消費(fèi)集X是在l=1,…,L，以及xl≥0的條件下，由x∈RL構(gòu)成的消費(fèi)束的集合。 值得注意的是:盡管我們?cè)诤芏嗲闆r下要求消費(fèi)集是凸集，但實(shí)際上很多消費(fèi)集并非是凸集。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算10/24/20198 經(jīng)濟(jì)約束，即本來(lái)意義上的預(yù)算集。它表明:消費(fèi)者的消費(fèi)選擇被限定在那些他支付得起的商品束的集合上。假定: 1.所有L種商品都在市場(chǎng)上以公開(kāi)標(biāo)明的價(jià)格進(jìn)行交易。排除諸如盜版、因非經(jīng)濟(jì)理由（如國(guó)家安全、宗教禁忌、民族感情）拒絕出售等情況。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)）10/24/20199 教材上給出了與商品束或消費(fèi)束x相應(yīng)的價(jià)格束p。 注意:邏輯上，價(jià)格可以為負(fù)。英語(yǔ)中，goods是商品，使人不舒服甚至受損害的東西則稱(chēng)為bads，稱(chēng)為“有害品”。負(fù)價(jià)格意味著有害品的消費(fèi)者得到了貨幣補(bǔ)償。教材中排除了有害品消費(fèi)。所有的pl都大于0。用符號(hào)表示為p?0。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)二）10/24/201910 據(jù)教材4頁(yè)“數(shù)學(xué)符號(hào)”部分的說(shuō)明，x?y是指:對(duì)于所有的n=1，…，N，有xn＞yn2.消費(fèi)者是價(jià)格接受者。 完全競(jìng)爭(zhēng)是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的隱含前提。完全競(jìng)爭(zhēng)意味著相對(duì)于全社會(huì)的供求來(lái)說(shuō)，所有的消費(fèi)者或廠商的消費(fèi)或生產(chǎn)規(guī)模都小得無(wú)法影響——因此只能接受——市場(chǎng)上的現(xiàn)行價(jià)格。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)三）10/24/201911 在以上假定下，消費(fèi)束的可支付性取決于:⑴價(jià)格束p；⑵消費(fèi)者的財(cái)富水平w。 如果消費(fèi)者用于某一消費(fèi)束的總支出沒(méi)有超過(guò)其財(cái)富水平，即 p·x=p1x1+…+pLxL≤w，該消費(fèi)束就是支付得起的。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)四）10/24/201912 上式中,代表不同商品消費(fèi)量的x和代表消費(fèi)者總支出的p·x均為流量（時(shí)期量）。因而在分析收支時(shí),人們也就順理成章地去分析同樣是流量的收入。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)五）10/24/201913 本教材之所以強(qiáng)調(diào)財(cái)富水平,我認(rèn)為有兩個(gè)理由。 第一,有些商品（主要是房屋等耐用品）價(jià)格比較高,需要用來(lái)自多個(gè)時(shí)期的收入購(gòu)買(mǎi)。消費(fèi)者是否買(mǎi)得起,約束條件是各時(shí)期收支（日常開(kāi)支）相抵后的儲(chǔ)蓄存量（時(shí)點(diǎn)量）,即消費(fèi)者可以支配的財(cái)富水平,包括預(yù)期的可支配財(cái)富。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)六）10/24/201914 第二,市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下,當(dāng)期收入因工作變動(dòng)而大幅度下降（甚至0收入）是常態(tài)。此時(shí)的消費(fèi)水平就取決于財(cái)富水平。因此,某一時(shí)期的收入可以≤0,但財(cái)富水平——以及作為財(cái)富來(lái)源的生命周期收入——必須＞0。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)七）10/24/201915 經(jīng)濟(jì)約束與消費(fèi)量不可為負(fù)的物理約束,意味著可行消費(fèi)束集合是由集合{x∈RL+:p·x≤w}的元素構(gòu)成的。這一集合被稱(chēng)為瓦爾拉斯或競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算集。 瓦爾拉斯或競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算集的真正含義不是預(yù)算集,而是預(yù)算約束下的可行消費(fèi)集。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)八）10/24/201916 定義2.D.1 瓦爾拉斯或競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算集Bp,w={x∈RL+:p·x≤w}是由面臨市場(chǎng)價(jià)格p、擁有財(cái)富w的消費(fèi)者所有可行消費(fèi)束構(gòu)成的集合。 在給定價(jià)格p和財(cái)富w的條件下，消費(fèi)者的問(wèn)題可以表述為:在Bp,w中選擇一個(gè)消費(fèi)束。競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)九）10/24/201917 集合{x∈RL+:p·x=w}稱(chēng)為預(yù)算超平面,它決定了預(yù)算集的上邊界。當(dāng)L=2時(shí),預(yù)算集就可以表示在平面圖上,預(yù)算超平面則變成初級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)和中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中介紹過(guò)的預(yù)算線。圖2.D.1瓦爾拉斯預(yù)算集與預(yù)算線10/24/201918競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)十）10/24/201919 預(yù)算線斜率的絕對(duì)值代表兩種商品之間的交換比例。斜率為負(fù)值,意味著在財(cái)富水平不變的條件下,一種商品消費(fèi)量的增加必然會(huì)導(dǎo)致另一種商品消費(fèi)量的減少。圖2.D.2價(jià)格變動(dòng)后預(yù)算集的變化10/24/201920競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)算（續(xù)十一）10/24/201921 價(jià)格變動(dòng)對(duì)預(yù)算集的影響是（以p2下降為例）: 在p1與w不變的條件下，p2的變動(dòng)會(huì)帶來(lái)w/p2的反向變動(dòng)，即p2下降、w/p2增加，預(yù)算集與可行消費(fèi)集相應(yīng)變大。p2下降還意味著p1/p2的絕對(duì)值變大，預(yù)算線變陡。需求函數(shù)10/24/201922 在給定的一組價(jià)格p和財(cái)富w下,消費(fèi)者會(huì)相應(yīng)選擇一個(gè)或多個(gè)消費(fèi)束x。教材31頁(yè)將x(p,w)稱(chēng)為瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)。如果x(p,w)是單值的,則稱(chēng)之為需求函數(shù)。需求函數(shù)（續(xù)）10/24/201923瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)的特性為: 定義2.E.1 如果對(duì)于任意的p,w及a＞0，有x(ap,aw)=x(p,w)，則稱(chēng)瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)x(p,w)是零次齊次的。 零次齊次性的含義是，如果所有商品的價(jià)格和財(cái)富同方向、同比例變化，消費(fèi)者的選擇不變。 據(jù)此，在x(p,w)中，可以對(duì)p,w標(biāo)準(zhǔn)化，例如令w"=1，p"=p/w。需求函數(shù)（續(xù)二）10/24/201924 定義2.E.2 如果對(duì)于每一個(gè)p?0及w＞0,p·x=w對(duì)于所有的x∈x(p,w)均成立,則稱(chēng)瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)x(p,w)滿(mǎn)足瓦爾拉斯定律。瓦爾拉斯定律表明,在市場(chǎng)提供合意產(chǎn)品的前提下,在整個(gè)生命周期里,消費(fèi)者將把全部財(cái)富用于消費(fèi)。個(gè)人看法10/24/201925 在我看來(lái),瓦爾拉斯定律不僅對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、而且對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)都有重要意義。因?yàn)樗婕傲松唐肥袌?chǎng)的跨時(shí)期均衡問(wèn)題。傳統(tǒng)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)相信每一時(shí)期的商品市場(chǎng)會(huì)自動(dòng)達(dá)到均衡,即所謂供給創(chuàng)造它自身的需求。 宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)則認(rèn)為短期內(nèi)商品市場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)有效需求不足的情況。個(gè)人看法（續(xù)）10/24/201926 依照瓦爾拉斯定律,對(duì)居民戶(hù)來(lái)說(shuō),即使從整個(gè)生命周期來(lái)看,其創(chuàng)造的全部財(cái)富（代表其生產(chǎn)的全部商品的貨幣值）都用于消費(fèi),因而是均衡的；但就其中某一時(shí)期來(lái)說(shuō),完全可以是不均衡的,即工作期間收大于支、積累財(cái)富,退休以后收不抵支、消耗財(cái)富。個(gè)人看法（續(xù)二）10/24/201927 如果全社會(huì)的人口結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的,工作者因積累財(cái)富而少購(gòu)買(mǎi)的商品正好滿(mǎn)足退休者因消耗財(cái)富而多購(gòu)買(mǎi)的商品,理論上每一時(shí)期的商品市場(chǎng)會(huì)達(dá)到均衡。人口結(jié)構(gòu)在變動(dòng),總趨勢(shì)是走向老齡化。 當(dāng)前人口中工作者比例高（即人口紅利）的時(shí)期,會(huì)因?yàn)檩^高比例的人積累財(cái)富、少消耗商品、而導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)剩；個(gè)人看法（續(xù)三）10/24/201928 將來(lái)人口中退休者比例高的時(shí)期,則會(huì)因?yàn)檩^高比例的人消耗財(cái)富、多消耗商品（包括養(yǎng)老類(lèi)服務(wù)）、而導(dǎo)致供給不足。 這意味著會(huì)出現(xiàn)跨時(shí)期商品市場(chǎng)的均衡與每一時(shí)期商品市場(chǎng)不均衡并存的局面。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)10/24/201929 靜態(tài)分析不考慮時(shí)間因素,不考慮結(jié)果達(dá)到和變動(dòng)的過(guò)程,只在一定假設(shè)前提（參數(shù)）下分析結(jié)果達(dá)到和變動(dòng)的條件,因而靜態(tài)分析是一種狀態(tài)分析。 比較靜態(tài)分析考察參數(shù)變化所引起的結(jié)果變化。例,圖2.D.2價(jià)格變動(dòng)后預(yù)算集的變化就是比較靜態(tài)分析。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)）(( 財(cái)富效應(yīng):在價(jià)格保持不變的條件下，財(cái)富w變化對(duì)消費(fèi)束x中各種商品消費(fèi)量（需求量）的影響。x,w)被稱(chēng)為恩格爾函數(shù)。由于保持不變，恩格爾函數(shù)通常以財(cái)富或收入為自變量，商品消費(fèi)量為因變量。恩格爾函數(shù)在RL+上的消費(fèi)束軌跡 ={x ,w):w＞0}稱(chēng)為財(cái)富擴(kuò)展線或財(cái)富擴(kuò)展路徑。10/24/201930圖2.E.1給定價(jià)格條件下的財(cái)富擴(kuò)展線10/24/201931財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)二）10/24/201932 對(duì)于任意(p,w),導(dǎo)數(shù)?xl(p,w)/?w被稱(chēng)為第l種商品的財(cái)富效應(yīng)。對(duì)于財(cái)富效應(yīng),我作兩點(diǎn)說(shuō)明。 1.如教材33頁(yè)注⑦所述,文獻(xiàn)中,通常分析的是價(jià)格不變時(shí),商品需求量與收入之間的關(guān)系,因而財(cái)富效應(yīng)和財(cái)富擴(kuò)展線相應(yīng)稱(chēng)為收入效應(yīng)和收入擴(kuò)展線。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)三）10/24/201933 2.在初級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)與中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收入效應(yīng)有兩種含義。 其中最常見(jiàn)的、與替代效應(yīng)聯(lián)系在一起的收入效應(yīng),是指名義（貨幣）收入不變,因商品價(jià)格變動(dòng)導(dǎo)致實(shí)際收入反方向變動(dòng),進(jìn)而使得商品需求量發(fā)生變動(dòng)。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)四）10/24/201934 而這里所說(shuō)的,與財(cái)富效應(yīng)相類(lèi)似、可以用收入彈性來(lái)衡量的收入效應(yīng),則是指名義收入的變動(dòng)導(dǎo)致實(shí)際收入同方向變動(dòng),進(jìn)而使得商品需求量發(fā)生變動(dòng)。 學(xué)過(guò)初級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)與中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的同學(xué),千萬(wàn)不要把這兩種不同含義的“收入效應(yīng)”搞混了。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)五）10/24/201935 若?xl(p,w)/?w≥0，商品l的需求量并非隨財(cái)富的增加而減少，則l在(p,w)上是正常品；如果l的財(cái)富效應(yīng)為負(fù)，則稱(chēng)它在(p,w)上是低檔品。 為什么把inferiorgoods譯成低檔品而非象教材那樣譯成劣等品？在討論財(cái)富增加對(duì)inferiorgoods需求量的影響時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是其檔次而非質(zhì)量。圖2.E.2需求曲線 該圖假定消費(fèi)者的財(cái)富與其它商品的價(jià)格保持不變,因而每一曲線上,商品的價(jià)格僅僅是其自身價(jià)格的函數(shù)。10/24/201936 如教材34頁(yè)所說(shuō),經(jīng)濟(jì)學(xué)在分析供求量與價(jià)格之間的關(guān)系時(shí),習(xí)慣用縱軸代表價(jià)格,橫軸代表數(shù)量。但這并不意味著數(shù)量是自變量,價(jià)格是因變量。價(jià)格的變化會(huì)影響供求,供求的變化同樣會(huì)影響價(jià)格。它們之中誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是因變量,取決于具體的場(chǎng)合。10/24/201937圖2.E.3提供曲線（價(jià)格-消費(fèi)曲線）10/24/201938財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)六） 圖2.E.3中,財(cái)富w與商品x1的價(jià)格p1保持不變。隨著商品x2的價(jià)格p2的變動(dòng),不僅為原點(diǎn),消費(fèi)者對(duì)x1的需求量（以w/越 往左數(shù)值越大）、而且他對(duì)x2的需求量都會(huì)發(fā)生變化。p2變化時(shí)R2+上需求點(diǎn)變動(dòng)所構(gòu)成的軌跡,稱(chēng)為價(jià)格-消費(fèi)曲線或提供曲線。10/24/201939財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)七）10/24/201940 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，從提供曲線中可以推出需求曲線，即p2與x2的關(guān)系。 吉芬品涉及的也是同一種商品的價(jià)格變動(dòng)與其需求量變動(dòng)間的關(guān)系，即:若?xl(p,w)/?pl＞0，則稱(chēng)商品l在(p,w)上是吉芬品。在右邊圖2.E.4商品x2為吉芬品時(shí)的提供曲線10/24/201941財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)七）10/24/201942 圖2.E.4中所討論的吉芬品是商品2，其需求量的變化表現(xiàn)在縱坐標(biāo)上，即x2隨p2的下降而減少。 吉芬品的形成機(jī)制是:在名義（貨幣）收入不變的條件下，吉芬品價(jià)格下降，導(dǎo)致消費(fèi)者實(shí)際財(cái)富上升，消費(fèi)者可以購(gòu)買(mǎi)更多可以取代吉芬品的更合意的商品，因而吉芬品的需求量反而減少了。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)八）10/24/201943 吉芬品涉及前面提到過(guò)的收入效應(yīng)的前一種含義，即價(jià)格變動(dòng)的收入效應(yīng)。 教材35頁(yè)上談到，對(duì)財(cái)富水平低的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，低檔品很可能是吉芬品。這里沒(méi)有把兩者的關(guān)系說(shuō)清楚。準(zhǔn)確的描述是:吉芬品必然是低檔品，但低檔品未必是吉芬品。因此，教材圖2.E.4標(biāo)題上直接把吉芬品寫(xiě)成低檔品，寫(xiě)錯(cuò)了。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)九）10/24/201944 按照中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的說(shuō)法,p2下降后,消費(fèi)者會(huì)購(gòu)買(mǎi)更多的降價(jià)商品2來(lái)代替價(jià)格沒(méi)有下降的商品1,這被稱(chēng)為替代效應(yīng)。替代效應(yīng)必然會(huì)使消費(fèi)者對(duì)降價(jià)商品2的需求量x2增加。 前面提到,低檔品的財(cái)富效應(yīng)為負(fù)。但沒(méi)有說(shuō)明,在p2下降時(shí),因財(cái)富增加而減少的需求量是否大于因替代效應(yīng)而增加的需求量。財(cái)富效應(yīng)與價(jià)格效應(yīng)（續(xù)十）10/24/201945 如果大于,那么商品2既是低檔品（財(cái)富效應(yīng)為負(fù)）又是吉芬品（降價(jià)后需求量減少）；如果不大于,那么商品2只是低檔品而不是吉芬品。數(shù)學(xué)證明見(jiàn)教材46頁(yè)。 但本教材所談的價(jià)格效應(yīng),涉及的是一種商品的價(jià)格變動(dòng)對(duì)另外一種商品需求量的影響。用教材上的話來(lái)說(shuō),導(dǎo)數(shù)?xl(p,w)/?pl被稱(chēng)為商品k的價(jià)格pk對(duì)商品l需求的價(jià)格效應(yīng)。齊次性/瓦爾拉斯定律的含義10/24/201946 零次齊次意味著,對(duì)所有的a＞0,x(ap,aw)-x(p,w)=0,令這一表達(dá)式對(duì)a進(jìn)行微分,計(jì)算當(dāng)a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù),便得到命題2.E.1中的結(jié)果（即歐拉公式,詳見(jiàn)教材1319頁(yè)定理M.B.2）。齊次性/瓦爾拉斯定律的含義 命題2.E.1 若瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)是零次齊次的，則對(duì)于所有的p和w，有:l=1,…,L(2.E.1)用矩陣符號(hào)表示，為:Dpx(p,w)p+Dwx(p,w)w=0(2.E.2)10/24/201947齊次性/瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)） 上式表明，所有商品l的需求對(duì)價(jià)格和財(cái)富的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)這些價(jià)格和財(cái)富加權(quán)后，總和為零。 2.E.1式還可以通過(guò)價(jià)格的需求與財(cái)富彈性來(lái)重新表述。這些彈性分別定義為:需求彈性（即需求的價(jià)格彈性）:10/24/201948齊次性/瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)二）:財(cái)富彈性? 這些彈性表示當(dāng)商品k的價(jià)格或財(cái)富每變化一微小百分比時(shí),對(duì)商品l的需求量相應(yīng)變化的百分比。10/24/201949齊次性/瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)三）根據(jù)彈性的定義，2.E.1式可寫(xiě)成:?l=1,…,L(2.E.3) 2.E.3式表述了零次齊次性的比較靜態(tài)含義:所有價(jià)格和財(cái)富的等比例變化不會(huì)導(dǎo)致需求的變化。10/24/201950齊次性/瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)四） 根據(jù)瓦爾拉斯定律，對(duì)所有的p和w，有p·x(p,w)=w。將這一表達(dá)式對(duì)價(jià)格pk進(jìn)行微分，得出的結(jié)果被表述為命題2.E.2。 命題2.E.2 若瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)滿(mǎn)足瓦爾拉斯定律，則對(duì)于所有的p和w，有:?k=1,…,L(2.E.4)10/24/201951齊次性/瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)五）10/24/201952用矩陣符號(hào)表示，為:p·Dpx(p,w)+x(p,w)T=0T(2.E.5) 命題2.E.2又被稱(chēng)為古諾加總性質(zhì)，其含義為:價(jià)格變化不能引起總支出的變化。 同樣，將p·x(p,w)=w對(duì)財(cái)富w進(jìn)行微分，得出的結(jié)果被表述為命題2.E.3。齊次性/瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)六） 命題2.E.3 若瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)滿(mǎn)足瓦爾拉斯定律，則對(duì)所有的p和w有:(2.E.6)用矩陣符號(hào)表示，為:p·Dwx(p,w)=1(2.E.7) 命題2.E.3又被稱(chēng)為恩格爾加總性質(zhì)，其含義為:總支出的變化必須等于財(cái)富的變化。10/24/201953顯示偏好弱公理與需求法則10/24/201954假設(shè)前提:x(p,w)是單值的、零次齊次的、且滿(mǎn)足瓦爾拉斯定律。 定義2.F.1 若對(duì)于任意兩個(gè)價(jià)格-財(cái)富狀況(p,w)和(p",w")，下述性質(zhì)成立，即若p·x(p",w")≤w,x(p",w")≠x(p,w)則p"·x(p,w)＞w"則稱(chēng)瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)滿(mǎn)足顯示偏好弱公理。顯示偏好弱公理與需求法則（續(xù)）10/24/201955 在分析消費(fèi)者需求時(shí)，顯示偏好弱公理背后的思想是:因?yàn)閤(p,w)滿(mǎn)足瓦爾拉斯定律，所以p·x(p,w)=w。若p·x(p",w")≤且x(p",w")≠x(p,w)，則面臨價(jià)格p和財(cái)富w時(shí)，即使消費(fèi)束x(p",w")是支付得起的，消費(fèi)者仍然會(huì)選擇消費(fèi)束x(p,w)。 我們可以把這一選擇解釋為它“顯示出”消費(fèi)者在x(p,w)和x(p",w")中偏好前者。顯示偏好弱公理與需求法則（續(xù)二）10/24/201956 根據(jù)消費(fèi)者的上述顯示偏好,則可預(yù)期,每當(dāng)x(p,w)和x(p",w")均為可支付時(shí),消費(fèi)者都會(huì)選擇x(p,w)。由此可以推論出,當(dāng)消費(fèi)者在價(jià)格-財(cái)富狀況(p",w")上選擇消費(fèi)束x(p",w")時(shí),消費(fèi)束x(p,w)必然是他支付不起的。也就是說(shuō),根據(jù)顯示偏好弱公理的要求,必然有p"·x(p,w)＞w"。顯示偏好弱公理與需求法則（續(xù)三）10/24/201957當(dāng)瓦爾拉斯預(yù)算集為2維（即L=2）時(shí),顯示偏好弱公理對(duì)需求行為的限制如以下兩圖。每幅圖都給出了兩個(gè)瓦爾拉斯預(yù)算集Bp",w"和Bp"",w"",以及消費(fèi)者在上述預(yù)算集下相應(yīng)的選擇x(p",w")和x(p"",w"")顯示偏好弱公理告訴我們,不可能同時(shí)有p"·x(p"",w"")≤w"和p""·x(p",w")≤w圖2.F.1(a)滿(mǎn)足顯示偏好弱公理的情況10/24/201958圖2.F.1(e)不滿(mǎn)足顯示偏好弱公理的情況10/24/201959顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償10/24/201960前面，為了說(shuō)清楚兩種不同含義的“收入效應(yīng)”，我們以吉芬品為例，談到價(jià)格變化影響消費(fèi)者的兩種方式:替代效應(yīng)與財(cái)富效應(yīng)（收入效應(yīng)）。 教材40-41頁(yè)也提到了這兩種方式。但討論的重點(diǎn)不是后者而是前者。顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)）10/24/201961用教材上的話來(lái)說(shuō),價(jià)格變化改變了不同商品的相對(duì)價(jià)格,需要把由此產(chǎn)生的效應(yīng)（即替代效應(yīng)）分離出來(lái),以便考察顯示偏好弱公理的含義。所謂分離,就是消除因價(jià)格變動(dòng)而產(chǎn)生的財(cái)富效應(yīng)或收入效應(yīng),使得消費(fèi)者的財(cái)富或收入保持不變。顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)二）10/24/201962學(xué)過(guò)中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的同學(xué)知道,對(duì)于什么是“財(cái)富或收入保持不變”,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)有不同的解釋。教材上討論的是其中的一種情況,即價(jià)格變化后,在新的相對(duì)價(jià)格條件下,消費(fèi)者仍然能夠買(mǎi)得起他在價(jià)格變化前支付得起的消費(fèi)束。顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)三）10/24/201963 換句話說(shuō),在價(jià)格變化前,面臨價(jià)格p和財(cái)富w時(shí),消費(fèi)者選擇了消費(fèi)束x(p,w)；那么,在價(jià)格從p變化為p"時(shí),為了購(gòu)買(mǎi)原消費(fèi)束x(p,w),消費(fèi)者的財(cái)富應(yīng)該從w調(diào)整為w"=p"·x(p,w)。財(cái)富調(diào)整額為Δw=Δp·x(p,w)。式中Δp=(p"-p),該財(cái)富調(diào)整被稱(chēng)為斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償。圖2.F.2從(p,w)到(p",w")的補(bǔ)償價(jià)格變化10/24/201964顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)四）10/24/201965 圖2.F.2表示當(dāng)商品的價(jià)格從p變?yōu)閜"——具體來(lái)說(shuō),商品1的價(jià)格從p1下降為p"1,商品2的價(jià)格從p2上升為p"2——并伴隨著斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（即新的、與(p",w")相對(duì)應(yīng)的預(yù)算超平面/預(yù)算線通過(guò)向量x(p,w)）時(shí)預(yù)算集的變化。伴隨著斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償?shù)膬r(jià)格變化為（斯拉茨基）補(bǔ)償價(jià)格變化。顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)五）命題2.F.1 假設(shè)瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)是零次齊次的，而且滿(mǎn)足瓦爾拉斯定律。則當(dāng)且僅當(dāng)下述性質(zhì)成立時(shí)，我們稱(chēng)x(p,w)滿(mǎn)足顯示偏好弱公理:對(duì)任何從初始狀況(p,w)到新價(jià)格-財(cái)富對(duì)(p",w")=(p",p"·x(p,w))的補(bǔ)償價(jià)格變化有(p"-p)·[x(p",w")-x(p,w)]≤0(2.F.1)且每當(dāng)x(p,w)≠x(p",w")時(shí)，式中的嚴(yán)格不成立。10/2等4/201式966顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)六）10/24/201967 證明(i)中,x(p,w)與x(p",w")是兩個(gè)向量。只有在其各相應(yīng)分量（如x1(p,w)與x1(p",w")）都相等時(shí),才能說(shuō)x(p,w)≡x(p",w")。教材上42頁(yè)2.F.3式提到的p"·[x(p",w")-x(p,w)]=0,只意味著在特定格p"條件下兩者相等（都=w"）,而并非意味著在任何價(jià)格條件下兩者都相等,（如圖2.F.2所示）因而不能從中得出x(p,w)≡x(p",w")的結(jié)論來(lái)。顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)七）10/24/201968不等式2.F.1可以簡(jiǎn)寫(xiě)為Δp·Δx≤0,式中,Δp=(p"-p),Δx=[x(p",w")-x(p,w)]。這意味著需求與價(jià)格成反向變動(dòng),這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求法則。命題2.F.1意味著需求法則對(duì)于補(bǔ)償價(jià)格變動(dòng)是成立的。因此,我們稱(chēng)之為補(bǔ)償需求法則。圖2.F.2從(p,w)到(p",w")的補(bǔ)償價(jià)格變化10/24/201969顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)八）10/24/201970表現(xiàn)在PPT里圖2.F.2就是:當(dāng)圖中商品1的價(jià)格從p1下降為p"1時(shí)，新的消費(fèi)向量x(p",w")必然位于原消費(fèi)向量x(p,w)的右側(cè)即商品1的消費(fèi)量增加。顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)九）10/24/201971若消費(fèi)者需求x(p,w)是價(jià)格和財(cái)富的可微函數(shù)，根據(jù)命題2.F.1，有:dp·dx≤0(2.F.5)全微分并用矩陣符號(hào)表示，有:dx=Dpx(p,w)dp+Dwx(p,w)dw(2.F.6) 根據(jù)斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償定義，dx=Dpx(p,w)dp+Dwx(p,w)[x(p,w)·dp](2.F.7)顯示偏好弱公理與斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償（續(xù)十）10/24/201972或者，等價(jià)地dx=[Dpx(p,w)+Dwx(p,w)x(p,w)T]dp(2.F.8)再將2.F.8式代入2.F.5式，則對(duì)任何可能微分的價(jià)格變化dp，有: dp·[Dpx(p,w