人教版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的概念1。理解二次根式的概念，弄清其被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一要求。2。理解二次根式的非負(fù)性,會(huì)求二次根式有意義的條件。3。能初步運(yùn)用二次根式的概念解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.二次根式的概念和性質(zhì).二次根式基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。一、情景導(dǎo)入，感受新知如圖是天安門廣場(chǎng)前的大型音樂噴泉的圖片，非常美麗壯觀。仔細(xì)觀察圖片可以發(fā)現(xiàn):水域部分是正方形，外圍是圓。如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎?如果該圓的面積為Sm2，你知道該圓的半徑是多少嗎？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P2－3內(nèi)容，完成下列問題。問題1：思考：eq\r(3),eq\r(S），eq\r(65），eq\r（\f（h，5))分別表示什么意義？它們有什么共同特點(diǎn)？解：分別表示3，S，65,eq\f(h,5）的算術(shù)平方根，它們都是非負(fù)數(shù).歸納：一般地，我們把形如eq\r(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。問題2:請(qǐng)同學(xué)們思考：為什么一定要加上a≥0這一條件？前一章學(xué)過，符號(hào)“eq\r（)”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下面的數(shù)叫被開方數(shù).因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無平方根，所以被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。問題3：想一想下列各式是否為二次根式？(1）eq\r(m2＋1）;(2）eq\r（a2）；（3)eq\r（－n2）；(4)eq\r(a－2)；(5）eq\r（x－y).解：（1）∵m2≥0，∴m2＋1＞0，∴eq\r（m2＋1)是二次根式。(2)∵a2≥0，∴eq\r（a2)是二次根式。(3)∵n2≥0，∴－n2≤0，∴當(dāng)n＝0時(shí)eq\r（－n2）才是二次根式。（4)當(dāng)a－2≥0是二次根式,當(dāng)a－2＜0時(shí)不是二次根式，即當(dāng)a≥2時(shí)是二次根式，當(dāng)a＜2時(shí)不是二次根式。(5）當(dāng)x－y≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)x－y＜0時(shí)不是二次根式，即當(dāng)x≥y時(shí)是二次根式，當(dāng)x＜y時(shí)不是二次根式?！竞献魈骄俊縠q\r(a）的雙重非負(fù)性.請(qǐng)同學(xué)們想一想eq\r（a)有沒有可能小于零？為什么？由此可得eq\r（a)≥0（a≥0）.“eq\r(a）的雙重非負(fù)性"即被開方數(shù)a≥0，a的算術(shù)平方根eq\r(a）≥0.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情:關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式的定義和性質(zhì)的理解。②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過程中存在的疑問及時(shí)引導(dǎo)與。③生生互助:學(xué)生先獨(dú)自思考解題，然后小組內(nèi)交流討論,運(yùn)用新知.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：當(dāng)x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）eq\r（10－3x）；(2）eq\r（－（x－2）2）；(3)eq\r(\f(1，x－2)）；(4)eq\r(x＋3)＋eq\r(3－x)。解析：利用二次根式有意義的條件，可把問題轉(zhuǎn)化為解相應(yīng)的不等式或不等式組。解：(1）由題意,得10－3x≥0，所以x≤eq\f(10,3),即當(dāng)x≤eq\f(10，3)時(shí),式子eq\r（10－3x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（2)由題意，得－(x－2)2≥0，即(x－2)2≤0.又因?yàn)?x－2）2≥0，所以x＝2，即當(dāng)x＝2時(shí)，式子eq\r（－（x－2）2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。(3)由題意，得eq\f(1,x－2)≥0，且x－2≠0，所以x＞2，即當(dāng)x＞2時(shí),式子eq\r（\f（1，x－2)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（4）由題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,3－x≥0，））所以－3≤x≤3，即當(dāng)－3≤x≤3時(shí)，式子eq\r(x＋3)＋eq\r(3－x）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.例2：已知｜x＋3|＋eq\r(y－5)＝0,求xy的值。解：∵|x＋3｜＋eq\r(y－5)＝0,又｜x＋3|≥0且eq\r（y－5）≥0?！鄚x＋3｜＝0且eq\r（y－5)＝0，即x＋3＝0且y－5＝0，解得x＝－3，y＝5,∴xy＝－15?！編熒顒?dòng)】①明了學(xué)情:關(guān)注學(xué)生對(duì)定義和性質(zhì)的運(yùn)用和掌握情況.②差異指導(dǎo):對(duì)學(xué)生在解決問題中遇到的困難及時(shí).③生生互助：學(xué)生小組交流、討論,相互釋疑解惑形成共識(shí)。四、課堂小結(jié)回顧新知小結(jié)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.（1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2)二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列結(jié)論正確的是(B)A。2a3b－a2b＝2B.單項(xiàng)式－x2的系數(shù)是－1C。使式子eq\r（x＋2)有意義的x的取值范圍是x〉－1D.若分式eq\f（a2－1，a＋1)的值等于0，則a＝±12.若eq\r(a－3)與eq\r（b－5）互為相反數(shù),則a＝__3__，b＝__5__.3.x為何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：(1)eq\r(x－2）＋2eq\r（2－x）；（2)eq\f（\r(x＋1），x－1)＋(x－2）0。解：(1）x－2≥0,2－x≥0，∴x＝2；(2)eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,，x－2≠0,，x－1≠0，))∴x≥－1且x≠1，x≠2.4。已知eq\r（1－a）＋eq\r(b＋7)＝0，求a－b的值.解：∵eq\r（1－a)≥0，eq\r（b＋7)≥0且eq\r（1－a）＋eq\r(b＋7)＝0，∴a＝1，b＝－7，∴a－b＝8。六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1。理解并掌握（eq\r（a)）2＝a（a≥0)，eq\r（a2）＝a(a≥0）,并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算。2。通過對(duì)eq\r(a2)的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)分類討論的思想.3。利用乘方與開方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論(eq\r（a）)2＝a(a≥0)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用（eq\r(a）)2＝a（a≥0),eq\r(a2)＝a（a≥0）進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).利用（eq\r（a））2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a（a≥0)解題。一、情景導(dǎo)入，感受新知你能指出下列運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤嗎?(eq\f（1,2）)2＝（－eq\f（1，2））2，可以寫為（eq\f（5，2)－2）2＝(2－eq\f(5，2））2，兩邊開平方，得eq\r(（\f（5，2)－2）2）＝eq\r(（2－\f(5,2)）2)，所以eq\f(5，2)－2＝2－eq\f（5,2),即eq\f(1，2）＝－eq\f（1，2）.學(xué)了今天的內(nèi)容我們就徹底明白以上運(yùn)算為什么錯(cuò)誤了，讓我們進(jìn)入今天的探索吧！二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P3～4內(nèi)容，完成下面的問題。問題1:(eq\r（a)）2＝a（a≥0）的探究(1)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（eq\r(4））2＝________；（eq\r（2）)2＝________；(eq\r(\f(1，3))）2＝________;（eq\r（0)）2＝________；（eq\r(9)）2＝________；(eq\r（\f（7，4)))2＝________.(2）結(jié)論:由于eq\r(a)（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,根據(jù)平方根的意義，eq\r(a)的平方等于a，因此我們就得到一個(gè)結(jié)論：(eq\r（a））2＝a(a≥0）。問題2:eq\r（a2)＝a(a≥0)的探究(1)探索填空eq\r(22)＝__2__；eq\r（42)＝__4__；eq\r（0.12）＝__0。1__；eq\r（(\f（2,3）)2）＝__eq\f（2,3)__；eq\r(02）＝__0__。(2）議一議：觀察下列各式的特點(diǎn)，找出各式的共同規(guī)律,并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.eq\r（42）＝__|4｜__＝__4__；eq\r（（－5)2)＝__｜－5｜__＝__5__;eq\r（（－10）2)＝__｜－10|__＝__10__;eq\r(02)＝__0__.追問:由上可知,eq\r(a2）需要確定a的范圍嗎？為什么？當(dāng)a＜0時(shí),eq\r（a2）＝？(3)規(guī)律總結(jié):當(dāng)a≥0時(shí)，eq\r(a2）＝__a__；當(dāng)a＜0，eq\r（a2）＝__－a__.根據(jù)絕對(duì)值的意義可知:當(dāng)a≥0時(shí)，｜a|＝a；當(dāng)a＜0時(shí),｜a｜＝－a，由此可知：eq\r(a2)＝|a｜.【合作探究】問題3:思考：二次根式（eq\r(a））2與eq\r（a2）中，a可以是怎樣的實(shí)數(shù)？(eq\r(a））2與eq\r(a2）是否相等？（eq\r（a））2eq\r（a2)不同點(diǎn)意義不同表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根范圍不同a只能取非負(fù)數(shù),即a≥0a可以取全體實(shí)數(shù)運(yùn)算順序不同先求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，然后再進(jìn)行平方運(yùn)算先求實(shí)數(shù)a的平方,再求a2的算術(shù)平方根運(yùn)算依據(jù)不同根據(jù)開平方與平方互為逆運(yùn)算得到根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到相同點(diǎn)1.都要進(jìn)行平方和開平方兩種運(yùn)算.2.運(yùn)算的結(jié)果都是非負(fù)數(shù),即(eq\r（a））2≥0，eq\r(a2）≥0【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情:關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的推導(dǎo)過程.了解學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解情況.②差異指導(dǎo)：巡視過程中對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)。③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，相互解惑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算:(1)（eq\r(7)）2；（2)－（2eq\r(5)）2；（3)（eq\f(1，7）eq\r（7）)2；(4）(－eq\r(17))2.解析：利用公式(eq\r（a)）2＝a（a≥0)及(ab）2＝a2b2進(jìn)行計(jì)算.解:(1)(eq\r(7)）2＝7。（2)－（2eq\r(5)）2＝－22×（eq\r（5)）2＝－4×5＝－20。（3）（eq\f（1,7）eq\r(7))2＝（eq\f(1,7)）2×（eq\r（7）)2＝eq\f（1，49）×7＝eq\f(1，7）。（4）(－eq\r（17））2＝(－1）2×（eq\r(17））2＝1×17＝17。例2：計(jì)算：(1）eq\r(（－\f(1,7)）2)；（2）－eq\r（（－π）2)；(3）eq\r（10－2)；(4）eq\r(（π－3.14）2);（5)eq\r(（\r(5）－\r（7））2）。解析：利用eq\r（a2）＝a（a≥0)直接計(jì)算.解：(1）eq\r（(－\f(1,7））2)＝eq\r(（\f(1,7)）2)＝eq\f（1,7).（2）－eq\r(（－π)2)＝－eq\r（π2)＝－π.(3）eq\r(10－2）＝eq\r（\f（1，102））＝eq\r(（\f（1,10））2)＝eq\f（1，10）。(4）∵π＞3。14，∴π－3。14＞0，∴eq\r（（π－3.14）2）＝π－3.14.(5）eq\r（（\r(5)－\r（7)）2)＝eq\r（(\r（7)－\r(5））2）＝eq\r（7）－eq\r（5).四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)同學(xué)們回憶本節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)，有什么好方法告訴大家。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列各式成立的是(C）A.（eq\r(－3)）2＝3B。eq\r（（－2）2)＝－2C.eq\r(（－7）2)＝7D。eq\r（x2）＝x2。實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且｜a|＞|b｜，則化簡(jiǎn)eq\r（a2）－｜a＋b｜的結(jié)果為（C)A。2a＋bB.－2a＋bC。bD.2a－b3.若eq\r（（1－x）2）＝x－1，則x的取值范圍是（C）A。x＞1B。x＜1C。x≥1D.x≤14。計(jì)算：(eq\r(3）)2＝__3__；（－2eq\r(5）)2＝__20__。5.計(jì)算：（eq\r（x）)2＋（eq\r(x＋6)）2.解：原式＝x＋x＋6＝2x＋6六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第3課時(shí)二次根式的乘法1.能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。3。了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。一、情景導(dǎo)入,感受新知問題情境：你能解決下面的問題嗎？如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b，已知a＝2eq\r（3），b＝eq\r（10），求S。二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P6～7內(nèi)容,完成下列問題：?jiǎn)栴}1:計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）eq\r（25)×eq\r(9）＝__15__，eq\r(25×9)＝__15__。(2）eq\r（4）×eq\r(36)＝__12__；eq\r（4×36)＝__12__。（3）eq\r（16)×eq\r(25)＝__20__，eq\r(16×25）＝__20__.問題2:參考上面的結(jié)果，用“＞”“＜”或“＝”填空.eq\r(4)×eq\r（9）__＝__eq\r(4×9).eq\r(100)×eq\r(36）__＝__eq\r（100×36）.eq\r（16）×eq\r(25）__＝__eq\r(16×25）。問題3：總結(jié)歸納:你找出二次根式進(jìn)行乘法運(yùn)算的規(guī)律了嗎？含字母的二次根式呢？結(jié)論：eq\r（a)·eq\r（b)＝eq\r（ab)(a≥0，b≥0）.【合作探究】拓展：把eq\r(a)·eq\r(b）＝eq\r（ab)（a≥0,b≥0）反過來，仍然成立嗎？積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：eq\r（ab）＝eq\r（a)·eq\r（b）（a≥0,b≥0)。思考：(1)a，b的取值有什么特點(diǎn)？（2）這個(gè)公式與二次根式乘法在用法上有什么區(qū)別和聯(lián)系?注意：1.公式中的非負(fù)數(shù)的條件；2。在被開方數(shù)相乘時(shí),就應(yīng)該考慮因式分解（或因數(shù)分解);3。eq\r（a）·eq\r（b)＝eq\r（ab）可推廣為：eq\r（a）·eq\r（b）·eq\r(c)＝eq\r(abc）（a≥0，b≥0,c≥0）?！編熒顒?dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式乘法法則及積的算術(shù)平方根的理解與掌握；②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)生存在疑惑的地方進(jìn)行適時(shí)。③生生互助：學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流討論，形成共識(shí).三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)eq\r(3)×eq\r(5）;(2）eq\r（\f（1，3））×eq\r（27）.解：（1）eq\r（3）×eq\r（5)＝eq\r(15）.（2)eq\r（\f（1，3)）×eq\r(27)＝eq\r(\f（1,3)×27)＝eq\r（9）＝3.例2：化簡(jiǎn):(1)eq\r(16×81)；(2)eq\r(4a2b3).解：eq\r（16×81)＝eq\r（16)×eq\r(81）＝4×9＝36.(2)eq\r（4a2b3)＝eq\r（4)·eq\r（a2)·eq\r（b3)＝2·a·eq\r（b2·b)＝2aeq\r(b2)·eq\r(b)＝2abeq\r(b).例3：計(jì)算與化簡(jiǎn):(1）－4eq\r（27)×(－3eq\r（\f（1,3)））。（2）eq\r((－121）×（－36）)；(3）eq\r(12xy·\f（x2y，3）)(x≥0，y≥0）.解：（1)－4eq\r(27)×（－3eq\r(\f（1,3)））＝（4×3）×eq\r(27×\f(1，3)）＝12×eq\r（9)＝12×3＝36.（2）eq\r(（－121）×（－36)）＝eq\r（121×36)＝eq\r（121)×eq\r（36)＝11×6＝66。（3)eq\r（12xy·\f（x2y，3))＝eq\r（4x2y2·x)＝eq\r（4x2y2)·eq\r（x）＝2xyeq\r（x）?！編熒顒?dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成,學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，討論、展示、教師適時(shí)。四、課堂小結(jié)回顧新知本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么認(rèn)識(shí)？請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們一起分享。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.等式eq\r（x－1)·eq\r（x＋1）＝eq\r(x2－1）成立的條件是（A)A。x≥1B。x≥－1C。－1≤x≤1D.x≥1或x≤－12。已知a＝eq\r（2)，b＝eq\r(10)，用含a，b的代數(shù)式表示eq\r(20），這個(gè)代數(shù)式是（B)A。a＋bB.abC.2aD。2b3。若等式eq\r(x－3)·eq\r(x－4)＝eq\r((x－3）(x－4））成立，則x的取值范圍為__x≥4__.4。①eq\r（\f（1，3)）×eq\r（27)＝__3__,②2eq\r（18）×eq\r(8）＝__24__,③eq\r(2xy）·eq\r(8y)＝__4yeq\r(x)__.5。小明的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為eq\r（588π)cm，寬為eq\r(48π）cm的矩形木相框，還想做一個(gè)與它面積相等的圓形木相框，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這個(gè)圓的半徑.(結(jié)果保留根號(hào))解：設(shè)圓的半徑為rcm,S＝eq\r(588π)·eq\r（48π）＝168πcm2.∴πr2＝168π，r＝±eq\r（\f(168π,π)）＝2eq\r（42）cm，r＝－2eq\r（42)(不合題意舍去）.答：這個(gè)圓的半徑為2eq\r(42)cm。六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書。第4課時(shí)二次根式的除法1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.2。使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式。會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算和最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。一、情景導(dǎo)入，感受新知光明中學(xué)有一塊直角三角形的空地讓九年級(jí)一班學(xué)生建一個(gè)花池.已知直角邊AC＝eq\f(5，4)m,BC＝3m,你能求出斜邊AB的長(zhǎng)嗎？在上面的問題中,你會(huì)計(jì)算eq\r(\f(169，16））的結(jié)果嗎?學(xué)習(xí)這節(jié)課后，你將很容易地解答這類問題。二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P8～9內(nèi)容，完成下列問題：?jiǎn)栴}1：計(jì)算并觀察：(1)eq\f(\r（4),\r(9)）＝__eq\f（2,3）__，eq\r（\f(4，9)）＝__eq\f（2，3)__。(2）eq\f(\r（16),\r（25）)＝__eq\f（4,5)__，eq\r（\f（16,25)）＝__eq\f（4，5)__.（3)eq\f(\r（36），\r（49)）＝__eq\f(6,7）__，eq\r(\f(36，49））＝__eq\f（6，7)__.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納：二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)即eq\f（\r(a），\r（b））＝eq\r(\f(a，b）)（a≥0，b＞0).問題2：思考：eq\f(\r(a），\r（b）)＝eq\r（\f（a，b））（a≥0,b＞0）反過來能否使用?歸納：商的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.即:eq\r(\f（a，b)）＝eq\f（\r(a），\r(b))（a≥0，b＞0）【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法則和性質(zhì)的理解與掌握。②差異指導(dǎo)：對(duì)于部分文字表述困難的學(xué)生要及時(shí)、引導(dǎo)。③生生互助:學(xué)生先獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流討論.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算:（1)eq\f（\r（24），\r（3))；(2）eq\r（\f(3,2))÷eq\r(\f（1，18）).解：(1)eq\f(\r（24）,\r(3））＝eq\r(\f(24,3）)＝eq\r(8）＝eq\r(4×2)＝2eq\r（2）.(2）eq\r（\f（3，2））÷eq\r(\f(1,18）)＝eq\r（\f（3，2)÷\f(1，18））＝eq\r（\f(3，2)×18）＝eq\r（3×9)＝3eq\r(3).例2：[教材P8例5]化簡(jiǎn):（1)eq\r（\f(3，100)）；(2)eq\r（\f（75，27)）。解：(1)eq\r（\f(3，100））＝eq\f（\r(3），\r(100)）＝eq\f(\r（3),10）.(2）eq\r（\f（75，27）)＝eq\r（\f(52×3,32×3）)＝eq\f（\r(52）,\r（32)）＝eq\f（5，3）。例3：計(jì)算:（1)eq\f（\r(3),\r(5))；(2）eq\f（3\r（2)，\r(27));(3）eq\f（\r(8)，\r（2a））.解:（1)eq\f(\r(3),\r(5））＝eq\r(\f（3，5)）＝eq\r(\f（3×5,5×5））＝eq\r（\f（15，52）)＝eq\f（\r(15），\r(52））＝eq\f（\r(15)，5）.（2)eq\f（3\r(2)，\r(27)）＝eq\f（3\r（2）,\r(32)×\r(3))＝eq\f(\r(2)，\r（3)）＝eq\f(\r（2）×\r（3），\r(3）×\r(3)）＝eq\f(\r（6),3)。(3)eq\f（\r（8)，\r（2a)）＝eq\f（\r（8）·\r(2a），\r（2a)·\r(2a））＝eq\f(4\r(a）,2a）＝eq\f(2\r（a)，a）。問題：觀察上面例1，例2,例3中各小題的最后結(jié)果，例如2eq\r(2）、eq\f（\r(3),10）、eq\f(2\r（a）,a),你發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？通過分析可以得到，這些二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1）被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式?！編熒顒?dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法則和性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)于有困難的學(xué)生及時(shí)給予。③生生互助：學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流進(jìn)行互評(píng)，相互解疑釋惑.四、課堂小結(jié)回顧新知(1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）在對(duì)二次根式化簡(jiǎn)中有什么體會(huì)和總結(jié)？教師補(bǔ)充總結(jié)，并進(jìn)行小組點(diǎn)評(píng)和激勵(lì)。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（A）A。eq\r（30)B.eq\r（12)C.eq\r（8)D.eq\r(\f（1,2）)2.計(jì)算：(1)2－1＋eq\r(20)÷eq\r(5）＝__eq\f(5,2）__；(2）－eq\r(\f(5,3)）÷eq\r（\f(5，54））＝__－3eq\r（2）__.3?；?jiǎn)：（1）eq\f（1，3\r（2))＝__eq\f(\r（2),6)__；（2）eq\f(1,\r（12）)＝__eq\f(\r（3)，6）__；(3）eq\f(\r（10），2\r（5））＝__eq\f(\r(2),2）__。4.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么eq\r(yz)÷eq\r（xy)的結(jié)果是__eq\f(\r(15)，3）__。5.已知a＋b＝－3，ab＝2，求eq\r(\f（b，a）)＋eq\r（\f(a，b))的值.解:∵a＋b＝－3，ab＝2，∴a<0，b〈0.eq\r（\f(b,a）)＋eq\r(\f(a，b))＝eq\f（\r(ab），－a）＋eq\f(\r（ab)，－b）＝eq\f(－(a＋b)\r（ab)，ab）＝－eq\f（－3\r(2),2）＝eq\f(3，2)eq\r（2).六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書。第5課時(shí)二次根式的加減1。理解和掌握二次根式的加減法運(yùn)算。2。經(jīng)歷化簡(jiǎn)二次根式,合并被開方數(shù)相同的二次根式的過程。3.會(huì)二次根式的加減，能通過加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題.把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,并會(huì)進(jìn)行加減運(yùn)算。會(huì)用二次根式加減解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.一、情景導(dǎo)入，感受新知問題情景：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7。5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P12～13內(nèi)容，完成下列問題：?jiǎn)栴}1：如何計(jì)算eq\r（8)＋eq\r（18)？思考：(1）是否能將eq\r(8)和eq\r(18)化成最簡(jiǎn)二次根式？(2）是否能將分配律運(yùn)用到此題的計(jì)算當(dāng)中去？解：（1)eq\r(8）＝2eq\r(2)；eq\r（18)＝3eq\r(2）.（2）eq\r(8）＋eq\r(18)＝2eq\r(2）＋3eq\r(2)＝（2＋3）eq\r(2）＝5eq\r（2）。問題2：下列計(jì)算是否正確？為什么？①eq\r（8)－eq\r(3)＝eq\r（8－3）；②eq\r(4)＋eq\r(9)＝eq\r（4＋9)；③eq\r（9)×eq\r（16）＝eq\r(9×16)；④3eq\r（2）－eq\r(2）＝2eq\r(2).歸納：這幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同,這樣的二次根式可以類似于合并同類項(xiàng)的方法合并?！竞献魈骄俊繂栴}3：計(jì)算：(1)2eq\r（12)－6eq\r（\f(1,3))＋3eq\r(48）；（2）（eq\r(12)＋eq\r(20))＋（eq\r（3）－eq\r(5)).解:(1)2eq\r（12）－6eq\r（\f（1,3））＋3eq\r(48）＝4eq\r(3)－2eq\r(3)＋12eq\r（3)＝14eq\r（3).（2）(eq\r（12)＋eq\r（20））＋（eq\r(3）－eq\r(5))＝2eq\r(3）＋2eq\r（5)＋eq\r（3）－eq\r(5）＝3eq\r（3)＋eq\r（5)。思考：（1）比較二次根式的加減與整式的加減，你能得到什么結(jié)論?(2）什么樣的二次根式能進(jìn)行合并？歸納:一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式法則的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究中出現(xiàn)的困惑及時(shí)引導(dǎo)與。③生生互助：學(xué)生獨(dú)立思考,小組內(nèi)交流形成共識(shí)。三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)eq\r(80）－eq\r（45）；(2）eq\r（9a）＋eq\r（25a)。分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并.解:(1)eq\r（80）－eq\r(45)＝4eq\r(5）－3eq\r（5）＝eq\r（5）；（2）eq\r(9a)＋eq\r（25a）＝3eq\r（a）＋5eq\r（a）＝8eq\r(a）。例2:計(jì)算：(1)4eq\r（18）－6eq\r(\f（1,2)）＋5eq\r（72）；（2）(eq\r（12)＋eq\r(20)）＋(eq\r(3）－eq\r（5)).分析：先去括號(hào),再化簡(jiǎn)，再合并.解：(1)4eq\r（18）－6eq\r（\f（1,2)）＋5eq\r（72)＝12eq\r（2）－3eq\r(2）＋30eq\r(2)＝39eq\r（2)。(2）(eq\r(18)＋eq\r（12）)＋(eq\r(3）－eq\r（2))＝3eq\r(2）＋2eq\r(3)＋eq\r（3)－eq\r(2）＝3eq\r（3）＋2eq\r（2）。歸納：二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1）化簡(jiǎn)：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；（2)判別:找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并,類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并?！編熒顒?dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成并板書演示，教師針對(duì)常見問題及時(shí)處理.注意：計(jì)算過程中，教師提示學(xué)生將二次根式的加減與整式的加減進(jìn)行比較，并再次強(qiáng)調(diào)哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并。四、課堂小結(jié)回顧新知小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么認(rèn)識(shí)?學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),并談?wù)勛约旱母惺?本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；（2)對(duì)于常見的計(jì)算錯(cuò)誤是否有充分的認(rèn)識(shí)；(3）對(duì)學(xué)生的小結(jié)和感受應(yīng)注意傾聽和肯定。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列計(jì)算正確的是（C）A.4eq\r（3)－3eq\r(3)＝1B。eq\r(2)＋eq\r（3)＝eq\r（5)C.2eq\r（\f(1，2））＝eq\r（2）D.3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2）2.在eq\r（8）,eq\f（1,3)eq\r（75a)，eq\r(125），eq\f（2，a）eq\r（3a2),3eq\r（0.2)，－2eq\r(\f(1,8）)中，與eq\r(3a)是同類二次根式的有__eq\f（1，3)eq\r（75a）__.3。若最簡(jiǎn)根式eq\r（3a－b，4a＋3b）與根式eq\r（2ab2－b3＋6b2)是同類二次根式,求a，b的值。解:由題意得：3a－b＝2,∴b＝3a－2.①∵eq\r(2ab2－b3＋6b2）＝｜b｜eq\r（2a－b＋6)，∴4a＋3b＝2a－b＋6得：2a＋4b＝6②，由①②得,a＝1,b＝1。4.計(jì)算：(1）eq\r（18)＋（eq\r(98)－eq\r(27))；（2)（eq\r（24）＋eq\r（0.5))－（eq\r（\f(1,8）)－eq\r(6)).解：(1)原式＝3eq\r（2）＋7eq\r(2）－3eq\r（3)＝10eq\r（2）－3eq\r(3);(2)原式＝2eq\r(6)＋eq\f(\r（2），2)－eq\f(\r(2），4)＋eq\r（6)＝3eq\r(6)＋eq\f（\r(2），4）。六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第6課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算1。了解二次根式混合運(yùn)算與整式混合運(yùn)算的關(guān)系，在比較中得到升華.2.能熟練的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.二次根式混合運(yùn)算的步驟及運(yùn)算律的合理使用.靈活運(yùn)用法則和運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便.一、情景導(dǎo)入，感受新知你能解決下面的兩個(gè)問題嗎？1。已知矩形的長(zhǎng)是5eq\r（2）＋2eq\r（3），寬是eq\r（6)，求它的面積.2。已知矩形的長(zhǎng)是eq\r（5）＋6，寬是3－eq\r(5），求它的面積.二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P14內(nèi)容,完成下列問題。問題1:你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法法則計(jì)算下列各式嗎？（1）eq\r(2）(2eq\r(2)－eq\r（3));（2)(eq\r(45）－eq\r(15））÷eq\r(5）。分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，用eq\r（2)乘括號(hào)里的每一項(xiàng)，再把積相加。(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，用括號(hào)里的每一項(xiàng)除以eq\r（5)，再把商相加。我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法解決.(1)eq\r（2)（2eq\r（2）－eq\r（3）)＝4－eq\r（6）。(2)(eq\r（45)－eq\r(15）)÷eq\r（5)＝eq\r(45÷5）－eq\r(15÷5)＝3－eq\r(3）.問題2：你能根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法計(jì)算下列式子嗎？（eq\r(3)－2eq\r（2))(2eq\r（3)－eq\r（2）).分析：用第一個(gè)括號(hào)里的每一項(xiàng)與第二個(gè)括號(hào)里的每一項(xiàng)相乘，再把積相加，根據(jù)多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行.（eq\r(3）－2eq\r(2))(2eq\r(3)－eq\r（2))＝6－eq\r（6）－4eq\r(6）＋4＝10－5eq\r(6）?！竞献魈骄俊繂栴}3:你能說出整式的乘法公式嗎？你能根據(jù)公式計(jì)算嗎?（1)（eq\r（3)－2eq\r（2））(eq\r(3)＋2eq\r（2));（2）（eq\r(3)－2eq\r（2）)2.分析：緊扣公式進(jìn)行計(jì)算.整式的乘法法則和公式仍然適用.(eq\r(3)－2eq\r（2))（eq\r（3）＋2eq\r(2））＝（eq\r(3）)2－(2eq\r（2)）2＝－5.(eq\r(3)－2eq\r（2）)2＝3＋8－4eq\r(6）＝11－4eq\r(6).歸納:有理數(shù)所涉及的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、乘法公式等對(duì)于二次根式相關(guān)運(yùn)算均適用.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否類比整式運(yùn)算進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.②差異指導(dǎo):對(duì)學(xué)生運(yùn)算中存在的困惑及時(shí)引導(dǎo)與.③生生互助：學(xué)生小組合作、交流討論、最終達(dá)成共識(shí)。三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1:計(jì)算：(1)(eq\r（8）＋eq\r（3)）×eq\r（6）；(2）（4eq\r（2）－3eq\r(6)）÷2eq\r（2）。分析：（1）可利用乘法分配律；（2）可由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。解:（1）（eq\r（8)＋eq\r（3))×eq\r(6)＝eq\r（8)×eq\r(6)＋eq\r(3)×eq\r(6）＝eq\r(8×6)＋eq\r（3×6)＝4eq\r（3)＋3eq\r(2);（2)(4eq\r（2)－3eq\r（6））÷2eq\r（2)＝4eq\r（2)÷2eq\r(2）－3eq\r(6）÷2eq\r(2)＝2－eq\f(3,2)eq\r（3)。例2：計(jì)算：（1）(eq\r(2）＋3）（eq\r(2）－5）；（2)（eq\r(5）＋eq\r（3））(eq\r(5)－eq\r（3))。分析：（1）用多項(xiàng)式乘法法則；(2)用公式（a＋b)(a－b)＝a2－b2解：（1）（eq\r（2）＋3）（eq\r(2)－5）＝(eq\r（2）)2＋3eq\r（2)－5eq\r（2）－15＝2－2eq\r（2)－15＝－13－2eq\r（2）（2）（eq\r（5）＋eq\r(3）)(eq\r(5)－eq\r(3))＝（eq\r（5)）2－（eq\r（3))2＝5－3＝2.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后完成，并在小組內(nèi)討論相互糾錯(cuò)，然后進(jìn)行展示，教師適時(shí)給予.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?請(qǐng)你提醒大家本節(jié)課所研究的內(nèi)容,有什么需要特別記住的,有哪些地方是特別容易出錯(cuò)的。1.以前學(xué)過的運(yùn)算法則在二次根式的混合運(yùn)算中依然成立；2。計(jì)算結(jié)果最后一定要化成最簡(jiǎn)形式。教師補(bǔ)充總結(jié),并進(jìn)行小組點(diǎn)評(píng)和激勵(lì)。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1。下列計(jì)算正確的是(C）A。eq\r（3)＋eq\r(4）＝eq\r(7)B。eq\r(3)×eq\r（4)＝12C。(eq\r（12）－eq\r（3)）×eq\r（3）＝3D.2eq\r（2）÷eq\r（2）＝eq\r（2)2.化簡(jiǎn)eq\r（8)－eq\r(2)(eq\r(2）＋2）得（A）A.－2B。eq\r(2)－2C。2D。4eq\r(2）－23.已知a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r（3),則eq\f（1，a)＋eq\f(1，b）＝__4__。4.計(jì)算(eq\r（2）＋eq\r(3))2016·（eq\r(2）－eq\r(3))2015＝__－eq\r（2）－eq\r(3)__。5。已知a＝3＋eq\r（7)，b＝3－eq\r(7)，求下列各式的值：(1）a2b＋ab2；(2）a2－b2；（3)a2－ab＋b2.解：∵a＝3＋eq\r(7)，b＝3－eq\r（7)，a＋b＝6,a－b＝2eq\r(7)，ab＝32－（eq\r(7））2＝2。（1）a2b＋ab2＝ab(a＋b）＝2×6＝12;（2)a2－b2＝(a＋b）（a－b)＝6×2eq\r(7)＝12eq\r（7）；(3）a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30。六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書。第十六章總結(jié)與提升1。通過復(fù)習(xí)理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn)。2?？偨Y(jié)本章的重要思想方法和技能技巧。二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算。整式的運(yùn)算性質(zhì)及公式在二次根式運(yùn)算中的靈活運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入,感受新知本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖eq\x（二次根式）→(eq\r(a))2＝a（a≥0）eq\r(a2）＝a(a≥0)→eq\x(\a\al(二次根式的,化簡(jiǎn)與運(yùn)算））→eq\b\lc\［(\a\vs4\al\co1（\x(二次根式的乘除)，\x（二次根式的加減）））二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀本章內(nèi)容，完成下列問題。問題1：請(qǐng)你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧.（1）當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，eq\r(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(2）什么叫最簡(jiǎn)二次根式？你能舉出一些最簡(jiǎn)二次根式的例子嗎?(3)請(qǐng)你分別舉例說明二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則.問題2：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解決下列各題:（1)在eq\r（15），eq\r(0。3)，eq\r（3－1),eq\r(40)中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是(A）A.1個(gè)B。2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)(2）已知eq\r(12－n)是整數(shù),那么自然數(shù)n可以是__3、8__。（請(qǐng)你寫出兩個(gè))3.計(jì)算：(1）eq\r（27）＋eq\r(12)－eq\r(45)；(2）eq\r（8)＋3eq\r(\f（1,3）)－eq\f（1,\r（2)）＋eq\f（\r(3），2)；(3）(eq\r(3）－2）100×(eq\r(3)＋2）101；（4)(eq\r(5)－2）2＋（eq\r（5）＋1）(eq\r(5）＋3).解：(1)原式＝3eq\r（3）＋2eq\r（3)－3eq\r(5）＝5eq\r（3）－3eq\r(5）；（2）原式＝2eq\r（2）＋eq\r(3）－eq\f(\r(2)，2）＋eq\f(\r（3）,2)＝eq\f（3，2）eq\r（2）＋eq\f（3,2）eq\r（3);（3）原式＝［(eq\r(3)－2）（eq\r（3)＋2）］100×（eq\r(3)＋2)＝（－1)100×（eq\r（3）＋2）＝eq\r（3)＋2；(4)原式＝5－4eq\r(5)＋4＋5＋4eq\r(5）＋3＝17?！編熒顒?dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中對(duì)本章知識(shí)還存在哪些疑惑。②差異指導(dǎo):巡視全班,及時(shí)給予有困難的學(xué)生引導(dǎo)與。③生生互助：學(xué)生獨(dú)立通閱本章知識(shí)，小組交流、相互查漏補(bǔ)缺。三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1:已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a－5）2＋eq\r(b－5）＋｜eq\r（c－1）－2|＝0，則△ABC為（B)A.等腰三角形B。等邊三角形C.直角三角形D。等腰直角三角形分析:在一個(gè)方程里有幾個(gè)未知數(shù)，需利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定各未知數(shù)的大小.例2：如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)（△ABC的邊足夠長(zhǎng)）。問：幾秒后△PBQ的面積為35cm2？(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）解：設(shè)ts后△PBQ的面積為35cm2，則有PB＝tcm，BQ＝2tcm。依題意，得eq\f(1,2）t·2t＝35，整理，得t2＝35，解得t＝±eq\r(35）,取正數(shù)解得t＝eq\r（35）。所以eq\r（35）s后△PBQ的面積為35cm2.例3:已知x＝2－eq\r（10），試求代數(shù)式x2－4x－6的值.解:方法一：∵x＝2－eq\r(10)，∴x－2＝－eq\r(10)?！鄕2－4x＋4＝10，即x2－4x＝6，∴x2－4x－6＝6－6＝0。方法二:x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝(x－2)2－10.當(dāng)x＝2－eq\r（10)時(shí),原式＝（2－eq\r(10）－2)2－10＝10－10＝0.四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲？你還存在哪些疑問?請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們分享。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1。如果代數(shù)式eq\f(\r（x)，x－1）有意義,那么x的取值范圍是（D）A.x≥0B.x≠1C。x〉0D。x≥0且x≠12.若y＝eq\r（x－3)＋eq\r（3－x)＋2，則xy＝__9__。3.已知m＝1＋eq\r（2)，n＝1－eq\r(2）,則代數(shù)式eq\r(m2＋n2－3mn)的值為__3__.4.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分割成四部分，其中圖形①②③都是正方形，且正方形①②的面積分別為4和3，求圖中陰影部分的面積.解:陰影部分的面積為（2－eq\r（3））［eq\r（3)－（2－eq\r（3）)］＝（2－eq\r（3））(eq\r(3）－2＋eq\r（3））＝（2－eq\r（3））(2eq\r（3）－2)＝6eq\r(3）－10。六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第十七章勾股定理第1課時(shí)勾股定理及其證明1。了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。2.了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。3。能利用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題。探索和驗(yàn)證勾股定理.用拼圖的方法證明勾股定理.一、情景導(dǎo)入,感受新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境:欣賞圖片國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)",2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，上圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的意義?這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的,被稱為“趙爽弦圖"。今天我們就用這個(gè)圖形來驗(yàn)證幾何學(xué)上的瑰寶：“勾股定理”！二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P22～24內(nèi)容，完成下列問題：?jiǎn)栴}1:畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,相傳在2500多年前,他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下,你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(2）你能找出圖中正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？(3)正方形A，B，C所圍等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關(guān)系？歸納：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【合作探究】問題2：等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？如圖，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，①②中分別有一個(gè)直角邊分別是3，4和2,3的直角三角形.仿照上一活動(dòng)，我們以這兩個(gè)直角三角形的三邊為邊向外作正方形.（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A，B，C的面積?A的面積（單位面積)B的面積(單位面積）C的面積(單位面積)圖①16925圖②4913A,B，C面積關(guān)系A(chǔ)＋B＝C直角三角邊三邊關(guān)系兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(3)正方形A，B，C面積之間的關(guān)系是什么？(2)直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？歸納：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2?！編熒顒?dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見,對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生存在的疑惑及時(shí)引導(dǎo)、。③生生互助：學(xué)生獨(dú)立觀察思考，小組內(nèi)交流討論、相互解疑釋惑。三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：根據(jù)圖，利用面積法證明勾股定理。（總統(tǒng)證法）教師提出問題：上圖就是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法,你知道他是如何驗(yàn)證的嗎？你能用兩種方法表示圖中的面積嗎？伽菲爾德總統(tǒng)是這樣分析的：S梯形ABCD＝eq\f（1,2）(a＋b)2，S梯形ABCD＝S△ABE＋S△ECD＋S△AED＝eq\f（1,2)ab＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1，2)c2.則有eq\f（1,2）（a＋b)2＝eq\f(1，2）ab＋eq\f(1,2)ab＋eq\f（1,2）c2,化簡(jiǎn)可得a2＋b2＝c2。例2：在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖①，②，求出未知邊的長(zhǎng)度.解：圖①中，x＝eq\r（72＋32）＝eq\r（58）圖②中，x＝eq\r（102－42）＝2eq\r（21）【師生活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材24頁，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來證明命題1的。學(xué)生在弦圖驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，參照教材開展拼圖活動(dòng)，以小組為單位，合作探究。四、課堂小結(jié)回顧新知本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在什么困惑？總結(jié):1.勾股定理的內(nèi)容.2.如何驗(yàn)證勾股定理。3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長(zhǎng)。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1。下面圖形中未知正方形的面積為__325__。2。如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高為__18__米.3.求出下列各直角三角形中未知邊x的長(zhǎng)度。，①x＝__15__),②x＝__12__）,③x＝__13__)4.在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A，∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a＋b＝2eq\r（3),c＝3,求△ABC的面積.解：∵a＋b＝2eq\r(3)，∴a2＋b2＋2ab＝12，又由題知a2＋b2＝c2＝9，∴ab＝eq\f(3，2)，∴S△ABC＝eq\f（1,2)ab＝eq\f(3，4）。六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1。能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題.2。通過例題的分析與解決,讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.3.通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。勾股定理的應(yīng)用。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.一、情景導(dǎo)入，感受新知同學(xué)們知道，我們學(xué)校的洗手池與籃球場(chǎng)之間被草坪隔開了，體育課后，個(gè)別打完籃球的同學(xué)為了少走一些路就直接從草坪中間穿到水池洗手.這個(gè)行為肯定是不對(duì)的，為了弄清楚他們到底會(huì)少走多少路，我讓同學(xué)們進(jìn)行了測(cè)量.下面是老師根據(jù)自己的測(cè)量結(jié)果畫成的草圖，請(qǐng)同學(xué)根據(jù)問題進(jìn)行回答.1。根據(jù)測(cè)量得AB＝4米，BC＝3米,那么他們將要少走多少米？在解決這個(gè)問題的過程中我們應(yīng)用了什么定理？2。若改變數(shù)據(jù)AB＝5米，學(xué)生穿越草坪的距離AC＝13米，那么若他們不走草坪只多走了多少米？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P25內(nèi)容，完成下列問題：?jiǎn)栴}1：勾股定理的內(nèi)容是什么？你能用符號(hào)表示嗎？如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。公式變形：c＝eq\r（a2＋b2)，a＝eq\r(c2－b2)，b＝eq\r(c2－a2).問題2：在Rt△ABC中，∠C＝90°,(1）已知a＝b＝5，則c＝__5eq\r（2）__(2）已知a＝1，c＝2，則b＝__eq\r(3)__。(3)已知c＝17，b＝8，則a＝__15__（4)已知b＝15，∠A＝30°,則a＝__5eq\r(3)__，c＝__10eq\r（3）__?！竞献魈骄俊繂栴}3：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？解：在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5。AC＝eq\r(5）≈2。24。因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過?！編熒顒?dòng)】①明了學(xué)情:關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理的掌握和運(yùn)用情況。②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生適時(shí).③生生互助：學(xué)生自主思考,小組合作交流,相互解疑釋難.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例：[教材P25例2］如圖，一架2。6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0。5m，那么梯子底端B也外移0。5m嗎？分析：（1)由圖根據(jù)勾股定理可求BD的長(zhǎng)，看看是否是0.5m。（2）已經(jīng)知道哪些線段的長(zhǎng)？AB和CD是什么關(guān)系？（3）由圖可知BD＝OD－OB，分別求出OB,OD即可。解:可以看出BD＝OD－OB，在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1.OB＝eq\r(1）＝1。在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－（2.4－0。5）2＝3.15，OD＝eq\r（3。15)≈1.77.BD＝OD－OB≈1.77－1＝0。77,所以梯子的頂端沿墻下滑0。5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0。5m，而是外移約0。77m?！編熒顒?dòng)】學(xué)生小組內(nèi)互相討論、交流補(bǔ)充、展示，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行展示、交流——知識(shí)點(diǎn),做題的方法技巧，心得及困惑。四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生充分討論交流，說出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納.在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:（1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣;（2）對(duì)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記錄，找出解決方法。五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.小明搬來一架2.5米長(zhǎng)的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的墻上,則梯腳與墻角的距離為__0.7米__.2。如圖直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是__eq\r（5)__.，（第2題圖））,(第3題圖）），(第4題圖)）3。如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是__25__dm__。4.如圖有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行__10__米.六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第3課時(shí)勾股定理的計(jì)算、作圖1.會(huì)用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù).2。理解感受數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。3。了解利用勾股定理證明HL定理。運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上標(biāo)出表示無理數(shù)的點(diǎn).運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題.無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.一、情景導(dǎo)入，感受新知如圖，有一個(gè)圓柱,它的高等于12cm，底面圓的周長(zhǎng)等于18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物,則沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（1)嘗試從點(diǎn)A到B沿圓柱側(cè)面可以畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？(2）將圓柱側(cè)面剪開并展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？(3）螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P26~27內(nèi)容,完成下列問題：?jiǎn)栴}1：根據(jù)圖填空：x＝__eq\r（2）__，y＝__eq\r（3)__，z＝__2__，w＝__eq\r(5)__.問題2:按照?qǐng)D中的規(guī)律一直作下去,你能說出第n個(gè)小直角三角形的各邊長(zhǎng)嗎？第n個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為1和eq\r（n)，斜邊長(zhǎng)為eq\r（n＋1）。問題3:利用勾股定理,是否可以在數(shù)軸上畫出表示eq\r（2），eq\r(3)，eq\r（4),eq\r(5)，…的點(diǎn)？試一試?！竞献魈骄俊繂栴}4：怎樣在數(shù)軸上畫出表示eq\r(13）的點(diǎn)？設(shè)斜邊c＝eq\r（13），兩直角邊分別為a，b，根據(jù)勾股定理有a2＋b2＝13，若a,b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和,即13＝4＋9，a2＝4,b2＝9，則a＝2,b＝3,所以長(zhǎng)為eq\r(13)的線段是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)2和3的直角三角形的斜邊。追問：在數(shù)軸上怎樣作出這個(gè)三角形呢？解：①在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA＝3;②過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上截取AB＝2；③以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為表示eq\r(13)的點(diǎn).你知道OC為什么等于eq\r(13）嗎？【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)在數(shù)軸上表示無理數(shù)方法的掌握。②差異指導(dǎo):巡視全班，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí).③生生互助：先獨(dú)立思考，然后小組交流，討論，合作完成。三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：已知，如圖在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°,AB＝A′B′，AC＝A′C′。求證:△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根據(jù)勾股定理，得BC＝eq\r(AB2－AC2）,B′C′＝eq\r（A′B′2－A′C′2).又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS).例2：細(xì)心觀察圖,認(rèn)真分析各式,然后解答問題:(eq\r（1）)2＋1＝2,S1＝eq\f(\r(1），2）；(eq\r(2）)2＋1＝3，S2＝eq\f(\r(2）,2）;(eq\r（3）)2＋1＝4,S3＝eq\f（\r(3),2);……(1)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長(zhǎng)；（3)求出Seq\o\al（2,1)＋Seq\o\al（2,2）＋…＋Seq\o\al(2,10)的值.解:（1)(eq\r(n））2＋1＝n＋1，Sn＝eq\f（\r（n）,2）;（2）OA10＝eq\r(10）；(3)eq\f（55，4).例3：我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？"題意是：如圖①所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是__25__尺。解析：這種問題可以展開成為平面內(nèi)的問題解決,展開后可轉(zhuǎn)化為圖②，所以這個(gè)是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出，一條直角邊長(zhǎng)(即枯木的高)20尺,另一條直角邊長(zhǎng)為5×3＝15(尺），因此葛藤長(zhǎng)eq\r（152＋202)＝25(尺)。四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生充分討論交流，說出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1。一三角形的三邊長(zhǎng)分別是eq\r（a2＋b2），eq\r(a2＋4b2)，eq\r（4a2＋b2），a，b均是正數(shù),它的面積是__eq\f（3,2)ab__。（提示：構(gòu)造如圖所示)2.如圖，圓柱形容器的高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0。3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為__1。3__m（容器厚度忽略不計(jì)).3.已知,Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥BC于點(diǎn)D,∠A＝60°，CD＝eq\r(3)，求線段AB的長(zhǎng).解:學(xué)生先自己畫出圖形,分析：欲求AB，可由AB＝BD＋AD,分別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD＝3和AD＝1.或欲求AB，可由AB＝eq\r(AC2＋BC2），分別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC＝2和BC＝2eq\r(3).六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書。第4課時(shí)勾股定理的逆定理1。了解互逆命題和互逆定理的概念。2。理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。勾股定理的逆定理及其應(yīng)用靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題.一、情景導(dǎo)入，感受新知播放相聲《反正話》表演者:馬季、于世猷馬：你別吹，今天當(dāng)著各位老師和同學(xué)的面我來考考你，咱們來一段反正話.于：什么叫做反正話呢？馬：就是我說一句話，你把這句話反過來再說一遍，能說上來就算你聰明！于：咱們可以試試.……馬：我腦門子.于：我門(沒)腦子！馬：我眼珠。于：我豬眼，不像話啊！……聽了上面這段相聲大家都非常開心，其實(shí)在我們數(shù)學(xué)上也有很多命題可以反過來說，這在數(shù)學(xué)上稱為逆命題,比如我們剛剛學(xué)過的勾股定理，如果把勾股定理反過來說，大家說它的逆命題還成立嗎？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P31~33，完成下列問題.問題1：三邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的?問題2：你能證明以2。5cm、6cm、6。5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？問題3：如圖,若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b，c滿足a2＋b2＝c2，試證明△ABC是直角三角形,請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過程。問題4：此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？歸納:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2＝c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.【合作探究】勾股定理與其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系:定理勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c,那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形題設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c三角形的三邊長(zhǎng)a,b，c滿足a2＋b2＝c2結(jié)論a2＋b2＝c2這個(gè)三角形是直角三角形用途是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)判定直角三角形的一種方法【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解與掌握。②差異指導(dǎo)：對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)給予引導(dǎo)與。③生生互助：小組交流、討論，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形:(1)a＝15，b＝8，c＝17;（2)a＝13，b＝14，c＝15。分析:根據(jù)勾股定理及其逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。解：(1）因?yàn)?52＋82＝225＋64＝289，172＝289,所以152＋82＝172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形。（2）因?yàn)?32＋142＝169＋196＝365,152＝225，所以132＋142≠152，根據(jù)勾股定理,這個(gè)三角形不是直角三角形.例2：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天"號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天"號(hào)每小時(shí)航行12nmile.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航"號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：在圖中可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角,就能知道“海天”號(hào)的航向了。解：根據(jù)題意，PQ＝16×1。5＝24，PR＝12×1。5＝18,QR＝30.因?yàn)?42＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°。由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠1＝45°。因此∠2＝45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)合作，交流，討論，展示,對(duì)于有困難的學(xué)生,教師適時(shí)引導(dǎo)、。四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？學(xué)生活動(dòng)：1。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形嗎?2。請(qǐng)你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形都有哪些方法？3.通過此次實(shí)驗(yàn)活動(dòng),你學(xué)到了什么?你感受最深的是什么？五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.以下列各組數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的有（B）①3,4，5;②1，2，4；③32，42,52；④6，8，10.A。1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)2.三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b,c,且滿足等式(a＋b）2－c2＝2ab，則此三角形是（A）A.直角三角形B。銳角三角形C。鈍角三角形D.等腰直角三角形3.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（A）A。直角三角形B.銳角三角形C。鈍角三角形D.不能確定4.如果△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足關(guān)系式|a＋2b－60｜＋（b－18)2＋｜c(diǎn)－30|＝0，則△ABC是__直角__三角形。5.如圖,在四邊形ABCD中,∠B＝90°，AB＝8,BC＝6,CD＝24，AD＝26.求四邊形ABCD的面積。解：連接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形.∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD中,∵AC2＋CD2＝102＋242＝676,AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD為直角三角形,且∠ACD＝90°,∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×6×8＋eq\f（1,2）×10×24＝144.六、課后作業(yè)鞏固新知見學(xué)生用書.第十七章總結(jié)與提升1.理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn)。2.掌握本章的重要解題技巧.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題.一、情景導(dǎo)入，感受新知本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀本章教材,思考下列問題：1.直角三角形三邊的長(zhǎng)有什么特殊的關(guān)系?2.趙爽證明勾股定理運(yùn)用了什么思想方法？3.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，怎樣判定它是不是直角三角形?你作判斷的依據(jù)是什么？4。證明勾股定理的逆定理運(yùn)用了什么方法？5.一個(gè)命題成立，它的逆命題未必成立，請(qǐng)舉例說明?！竞献魈骄俊咳鐖D，公路AB和公路CD在點(diǎn)P處交會(huì)，且∠APC＝45°，點(diǎn)Q處有一所小學(xué),PQ＝120eq\r（2）m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍130m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路AB上沿PA方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說明理由；若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為36km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？解：如圖，過Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，∴∠HQP＝45°.∴△PHQ為等腰直角三角形.∵PQ＝120eq\r(2)m，∴PH＝HQ＝120m〈130m.故學(xué)校會(huì)受到噪聲的影響。設(shè)拖拉機(jī)行至E處開始影響學(xué)校，在F處結(jié)束影響，則QE＝QF＝130m。由勾股定理可得EH＝FH＝eq\r（1302－1202）＝50（m)?！郋F＝100m.又∵36km/h＝10m/s,∴學(xué)校受影響的時(shí)間為100÷10＝10(s）.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生還存在疑惑的地方及時(shí).③生生互助：先獨(dú)立復(fù)習(xí)，然后小組討論交流，相互查漏補(bǔ)缺。三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：操作題：裁剪出若干張大小、形狀完全相同的直角三角形,三邊長(zhǎng)分別記為a，b，c,如圖①。(1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn),圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和__等于__(填“大于”“小于”或“等于”)圖③中小正方形的面積，用關(guān)系式表示為__a2＋b2＝c2__。(2)拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀,觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有__3__個(gè)正方形，它們的面積之間的關(guān)系是__兩個(gè)較小正方形的面積和等于最大正方形面積__，用關(guān)系式表示為__a2＋b2＝c2__.例2：如圖所示的一塊地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m,BC＝36m.求這塊地的面積。分析：一般要把不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形，連接AC，求出S△ABC－S△ACD即可.解：如圖，連接AC。在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AC＝15。在△ABC中,AB2＝1521，AC2＋BC2＝152＋362＝1521,所以AB2＝AC2＋BC2。所以∠ACB＝90°。所以S△ABC－S△ACD＝eq\f（1,2)AC·BC－eq\f（1,2）AD·CD＝eq\f（1,2）×15×36－eq\f（1,2）×12×9＝270－54＝216（m2）.答：這塊地的面積是216m2.例3：在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn),2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里,你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎?分析：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，可以看出，由于甲船的航向已知，如果能求出兩船的航向所成的夾角，那么就可以知道乙船的航向了。解:根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示。BM＝8×2＝16（海里)，BP＝15×2＝30(海里),MP＝34（海里）。因?yàn)?62＋302＝342，即BM2＋BP2＝MP2。所以△MBP是直角三角形，∠MBP＝90°。因?yàn)榧状乇逼珫|60°的方向航行,所以∠PBC＝30°，即乙船沿南偏東30°的方向航行.四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課的復(fù)習(xí),你對(duì)本章的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還存在哪些疑問?請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們一起分享.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1。在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為__3eq\r（π2＋1）__cm.（結(jié)果保留π）2。如圖，從點(diǎn)A（0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B(4,3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)為__eq\r（41）__.3。如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6,求BC的長(zhǎng).(提示：延長(zhǎng)AD至E，