《2.4 有理數(shù)的乘方》教學設計

《2.4有理數(shù)的乘方》教學設計教學內(nèi)容分析本節(jié)的主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘方運算。在學習了有理數(shù)的乘法運算后學習本節(jié)課內(nèi)容，有助于學生理解，幫助學生對有理數(shù)計算進行鞏固和提高。本節(jié)課由細胞分裂的實例，結(jié)合有理數(shù)的乘法運算，引出乘方的概念和乘方的計算方法。在教科書中，對于這部分內(nèi)容的位置和其他內(nèi)容的關(guān)系有統(tǒng)籌考慮學習者分析在之前的學習過程中，本班學生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學教學活動，積累了一定的數(shù)學學習經(jīng)驗，有較強的問題探究能力和數(shù)學學習能力，可以很好的接受本節(jié)課的課程難度教學目標1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義；2.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念；3.掌握有理數(shù)乘方的運算方法；4.通過由乘法得出乘方定義的過程，體會歸納、概括、推理的方法.5.在生動的情境中獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、比較、分析的能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。教學重點有理數(shù)乘方的概念及運算教學難點有理數(shù)乘方運算的符號法則學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：假如有一張厚度是0.1mm的紙，連續(xù)對折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？紙有多厚呢？怎么可能超過珠穆朗瑪峰呢？事實上是可以的，到底是怎么回事呢？讓我們一起來探究一下吧！學生活動1：學生思考，試著解答活動意圖說明：通過現(xiàn)實生活中的問題，自然地引出本節(jié)課，為下面的教學做好準備，引導學生借助于已有的經(jīng)驗開始著手研究解決新問題.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：嘗試·交流某種細胞每過30min便由1個分裂成2個.經(jīng)過5h，這種細胞由1個能分裂成多少個？1個細胞經(jīng)過30min分裂成2個，經(jīng)過1h分裂成2×2個，經(jīng)過32h分裂成2×2×2個……經(jīng)過5h分裂10次，分裂成2×2×?×2×2為了簡便，可將2×2×?×2×210個一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即乘方:求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪.an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.思考·交流你能舉出有關(guān)乘方運算的實例嗎?與同伴進行交流。手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食，制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成一根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣，如此反復操作，連續(xù)拉六、七次后便成了許多細細的面條，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面條嗎？學生活動2：學生先獨立思考，然后分小組討論，教師巡堂并及時給予指導和幫助，最后師生共同總結(jié)。活動意圖說明：通過具體實例使學生理解有理數(shù)的乘方的意義，為后面的計算做好準備，同時培養(yǎng)學生的歸納及口頭表達能力．環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動:例1計算：(1)53；(2)(?3)(3)(?12)3解：(1)53(2)(?3)4＝(?3)×(?3)×(?3)×((3)(?12)3=(?12)×(?12(4)?(?2)3=?(?根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：0的任何正整數(shù)次冪都是0學生活動：學生解答，老師訂正活動意圖：檢查學生是否能夠熟練、正確地應用有理數(shù)的乘方法則進行解答，對出現(xiàn)的問題有針對性地強調(diào).環(huán)節(jié)四：探究新知教師活動：嘗試·思考有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2x0.1mm。(1)將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米?(2)假設可以將這張紙對折20次，那么對折20次后厚度為多少毫米?每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次后有多少層樓高?解：(1)2×2×0.1mm=0.4mm答：將這張紙對折2次后，厚度為0.4mm(2)對折20次厚度為：2104.9÷3≈35答：對折次20次，紙的厚度約是104.9m，有35層樓高學生活動：學生思考解答，教師給予訂正。活動意圖：通過計算解答實際問題，加深學生對所學知識的理解.板書設計有理數(shù)的乘方乘方:求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪.an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1．(?2)3A．－2與3的積B．3個－2的積C．3個－2的和D．2個－3的積2.下列說法中正確的是()A.23表示2×3的積B.任何一個有理數(shù)的偶次冪都是正數(shù)C.?32與(?3)2互為相反數(shù)D.一個數(shù)的平方是125，這個數(shù)一定是1選做題：3.已知21=2，22=4，23=8，24.一個有理數(shù)的平方等于它本身，則這個有理數(shù)是________.5.計算：（1）（?23）÷49×?（2）｜－4｜÷12×(?3)（3）(?1)2023×2×(?2)【綜合拓展類作業(yè)】6.有一塊面積為64cm2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下紙片的一半……如此繼續(xù)剪下去，第6次剪掉剩下紙片的一半后，剩下的紙片的面積是多少平方厘米？課堂總結(jié)作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列等式成立的是（）A.(?3)2＝?32B.C.23＝(?2)32．若m為正整數(shù)，則(?1)m＋(?1)A．2B．－2C．0D．±2選做題3.填空.(1)610的底數(shù)是___，指數(shù)是____，讀作____________;(2)(?3)12(3)(?1(4)05(5)xm讀作____________.4.計算：（1）?2（2）?2【綜合拓展類作業(yè)】5.已知某細菌繁殖時，每隔一段時間，一個細菌就分裂成兩個.嘗

試解決下面問題：（1）一個細菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€；（2）有一種分裂速度很快的細菌，它每12min分裂一次.如果現(xiàn)在培養(yǎng)皿里有1000個這樣的細菌，那么1h后，培養(yǎng)皿里有個細菌；（3）在（2）的條件下，2h后的數(shù)量是1h后的多少倍？教學反思本節(jié)課從現(xiàn)實生活中的具體情境出發(fā)，具體地闡述了乘方的概念，在教學過程中