2024年 江蘇省 揚(yáng)州市 數(shù)學(xué) 中考真題

第8頁(yè)（共19頁(yè)）2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是A． B．2 C． D．2．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”，對(duì)稱之美隨處可見(jiàn)．下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國(guó)大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識(shí)，其中的軸對(duì)稱圖形是A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．4．（3分）第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”．某校積極響應(yīng)，開(kāi)展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．（3分）如圖是某幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書(shū)》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，，這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）近年來(lái)?yè)P(yáng)州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局揚(yáng)州調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬(wàn)元，把18700000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式．11．（3分）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為（精確到12．（3分）若二次根式有意義，則的取值范圍是．13．（3分）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于的方程的解為．15．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，書(shū)中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問(wèn)速度快的人追上他需要分鐘．16．（3分）物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，，將沿翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．18．（3分）如圖，已知兩條平行線、，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接交線段于點(diǎn)，于點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，的值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（8分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八號(hào)航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)達(dá)8.5小時(shí)，刷新了中國(guó)航天員單次出艙活動(dòng)時(shí)間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛(ài)科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識(shí)，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)（分百分比組組組組組根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在組（填、、、或；（3）試估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的人數(shù)．22．（8分）2024年“五一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)、個(gè)園、何園（分別記作、、、、參加公益講解活動(dòng)．（1）若小明在這5個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．（10分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)、兩種機(jī)器，型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？24．（10分）如圖1，將兩個(gè)寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時(shí)，四邊形的面積為，求此時(shí)直線、所夾銳角的度數(shù)．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求、的值；（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，已知及邊上一點(diǎn)．（1）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓交射線于點(diǎn)，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．27．（12分）如圖，點(diǎn)、、、、依次在直線上，點(diǎn)、固定不動(dòng)，且，分別以、為邊在直線同側(cè)作正方形、正方形，，直角邊恒過(guò)點(diǎn)，直角邊恒過(guò)點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；（2）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（3）如圖2，若，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，則的最小值為．28．（12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知，，是的外接圓，點(diǎn)在上，連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則與的數(shù)量關(guān)系為；【一般化探究】（2）如圖2，若，點(diǎn)、在同側(cè)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；【拓展性延伸】（3）若，直接寫(xiě)出、、滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）

2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．D2．C3．B4．B【解析】根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人，即眾數(shù)為4.7，故選：．5．A【解析】點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．6．C【解析】由幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形可知：側(cè)面為三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：．7．B【解析】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義．故函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：．8．D【解析】這列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，可以發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一組，每一組前2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，第3個(gè)數(shù)為偶數(shù)，，即前2024個(gè)數(shù)共有674組，且余2個(gè)數(shù)，奇數(shù)有：（個(gè)，故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．10．【解析】．11．0.53【解析】由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動(dòng)，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為0.53．故答案為：0.53．12．【解析】根據(jù)題意，使二次根式有意義，即，解得；故答案為：．13．5【解析】由題意可知：圓錐的底面周長(zhǎng)為，則圓錐底面圓的半徑為，故答案為：5．14．【解析】，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，關(guān)于的方程的解為．故答案為：．15．2.5【解析】設(shè)速度快的人需要分鐘才能追上速度慢的人，根據(jù)題意可列：，解得：，故答案為：2.5．16．20【解析】設(shè)小孔到的距離為，由題意可得：△，則，解得：．故答案為：20．17．【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，由對(duì)稱可知：，，，作軸，垂足為，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，①，在中，，，即②，由①②解得．故答案為：．18．【解析】，四邊形是平行四邊形，，為定點(diǎn)，且，為定值，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（如圖，為圓心），此時(shí)，當(dāng)與相切時(shí)最大，．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．解：（1）；（2）．20．解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以整數(shù)解為1，2，3，整數(shù)解的和為6．21．（1）20【解析】由題意得，組的人數(shù)為（人，．故答案為：20．解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）D【解析】將這200名學(xué)生成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學(xué)生成績(jī)均在組，這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在組．故答案為：．（3）解：（人．估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的人數(shù)約300人．22．（1）【解析】由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中選中東關(guān)街的結(jié)果有1種，選中東關(guān)街的概率是．故答案為：．（2）解：列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種，小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為．23．解：設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：型機(jī)器每天處理60噸垃圾．24．解：（1）四邊形是菱形，理由如下：如圖作，垂足為，，垂足為，兩個(gè)紙條為矩形，，，四邊形是平行四邊形，，且，，四邊形是菱形．（2）如圖，作，垂足為，，且，，，再中，，．25．解：（1）把，代入得：，解得；（2）由（1）知，二次函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為6，，，，即或，解得或，或．26．解：（1）如圖點(diǎn)即為所求；（2）如圖，點(diǎn)點(diǎn)即為所求；（3）由作圖可知，，，可以假設(shè)，，則，平分，，，，，，，，，，，，，，，，．27．（1）解：由題易得，，，，，，，，，解得或6，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4或6．（2）解：由（1）知，設(shè)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，即最大值為12.5．（3）【解析】，是中點(diǎn)，，，求的最小值就是求的最小值即可．如圖，連接，則點(diǎn)在的角平分線上，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交為，則即為所求位置，長(zhǎng)度即為最小值．過(guò)點(diǎn)作．，在的延長(zhǎng)線上，，四邊形為矩形，，，，在△中，，即最小值為，最小值為．28．（1）【解析】，，為等邊三角形，，為的直徑，，，，．故答案為：；（2）