《空間直線、平面的垂直》能力探究課件

人教A版同步教材名師課件空間直線、平面的垂直---能力探究

分析計(jì)算能力2.構(gòu)造異面直線所成角的常見策略(1)過其中一條直線上的已知點(diǎn)(往往是特殊點(diǎn))作另一條直線的平行線,使異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題).(2)當(dāng)異面直線依附于某幾何體,且直接對異面直線平移有困難時(shí),可利用該幾何體的特殊點(diǎn),將兩條異面直線分別平移相交于該點(diǎn).(3)通過構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線.分析計(jì)算能力3.作異面直線所成的角時(shí)的常用方法(1)求異面直線所成的角的常用方法為“平移法”,平移的方法一般有三種類型:①利用圖中已有的平行線平移;②利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;③補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.(2)平移可通過多種方法產(chǎn)生①直接平移法(可利用圖中已有的平行線;利用特殊點(diǎn)作平行線平移);②中位線平移法;③平行四邊形平移法;④補(bǔ)形平移法(在已知圖形中,補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體,以便找到平行線).分析計(jì)算能力典型例題

思路

數(shù)學(xué)運(yùn)算典型例題

解析

數(shù)學(xué)運(yùn)算典型例題

解析數(shù)學(xué)運(yùn)算

典型例題

解析數(shù)學(xué)運(yùn)算

直線與平面垂直推測解釋能力

推測解釋能力(3)利用可以作為定理用的正確命題.例如,如果兩條平行線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)面,則它也垂直于另一個(gè)平面.(4)證明線線(或線面)垂直時(shí),除了利用平面幾何知識(shí)(勾股定理逆定理、菱形對角線、圓周角定理等)之外,還需要注意運(yùn)用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理相互轉(zhuǎn)化.推測解釋能力2.利用直線與平面垂直的判定定理判定線面垂直的步驟(1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線,使要證直線和這兩條直線垂直.(2)確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線.(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論.說明:證明垂直關(guān)系時(shí),一般是本題型中三種垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用,注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇.典型例題典例2、(多選題)(2020·南京金陵中學(xué)高一期末)如圖,在以下四個(gè)正方體中,直線AB與平面CDE垂直的是()A.B.C.D.邏輯推理、直觀想象

解析典型例題典例2、(多選題)(2020·南京金陵中學(xué)高一期末)如圖,在以下四個(gè)正方體中,直線AB與平面CDE垂直的是()A.B.C.D.邏輯推理、直觀想象

解析BD分析計(jì)算能力求直線與平面所成角的常用方法和一般步驟1.求直線和平面所成角的基本思路(1)可先判斷直線和平面的位置關(guān)系,若直線與平面平行,則所成角為0°;若直線與平面垂直,則所成角為90°.(2)當(dāng)直線和平面斜交時(shí),常用以下步驟分析問題①作圖:作(或找)出斜線在平面內(nèi)的射影,將空間角(斜線與平面所成的角)轉(zhuǎn)化為平面角(兩條相交直線所成的銳角),作射影要過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線,再過垂足和斜足作直線,注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關(guān),這樣才能便于計(jì)算;分析計(jì)算能力②證明:證明某平面角就是斜線與平面所成的角;③計(jì)算:通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算.2.求線面角的技巧在求線面角時(shí),作角是關(guān)鍵,而確定斜線在平面內(nèi)的射影是作角的關(guān)鍵,幾何圖形的特征是找射影的依據(jù),射影一般都是一些特殊的點(diǎn),比如:中心、垂心、重心等.典型例題

解析

邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算典型例題

解析

邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算A分析計(jì)算能力求二面角的平面角

分析計(jì)算能力

分析計(jì)算能力

典型例題

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數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理B典型例題

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直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算典型例題

解析

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算典型例題

解析

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

說明論證能力證明平面與平面垂直的常用方法證明平面與平面垂直的常用方法如下:(1)利用平面與平面垂直的定義:若兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角,則這兩個(gè)平面垂直.注意:根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直,實(shí)質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角,通常情況下利用判定定理要比定義簡單些;當(dāng)所給圖形較特殊(如圖中含等腰角形、直角三角形等)或者條件中有較多的數(shù)據(jù)時(shí),可考慮用定義法證明兩個(gè)平面平行.說明論證能力(2)利用平面與平面垂直的判定定理:若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面垂直.注意:利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時(shí)的一般方法:先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若這樣的直線在圖中存在,則可通過線面垂直來證明面面垂直;若這樣的直線在圖中不存在,則可通過作輔助線來解決,而作輔助線應(yīng)有理論根據(jù)并有利于證明,不能隨意添加.用判定定理來證明面面垂直是最常用的方法.說明論證能力(3)若一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行,則這兩個(gè)平面互相垂直.(4)若兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直于第三個(gè)平面,則另一個(gè)平面也垂直于第三個(gè)平面.典型例題典例5、(2019·湖北麻城單元訓(xùn)練)如圖,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求證:平面ABC⊥平面SBC.思路本題利用面面垂直定義和判定定理證明面面垂直,利用定義是要證明兩平面所成二面角的平面角為90°,利用判定定理證明則是由線面垂直證得面面垂直.邏輯推理解析

典型例題典例5、(2019·湖北麻城單元訓(xùn)練)如圖,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求證:平面ABC⊥平面SBC.解析邏輯推理

典型例題典例5、(2019·湖北麻城單元訓(xùn)練)如圖,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求證:平面ABC⊥平面SBC.解析邏輯推理

簡單問題解決能力線面垂直、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用及空間垂直問題證明的常見技巧線面垂直,面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用及空間垂直問題證明的常見技巧如下:(1)線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用①線面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的性質(zhì)定理都是證明線線平行的依據(jù),證明線面平行、面面平行,歸結(jié)到最后還是要證明線線平行;②利用線面垂直的相關(guān)性質(zhì)可以證兩線垂直和兩線平行,也可實(shí)現(xiàn)面面垂直的證明,因此線面垂直關(guān)系是線線垂直、面面垂直關(guān)系的總中樞.簡單問題解決能力(2)面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用①若所給題目條件中有面面垂直的條件,一般要注意觀察是否有垂直于兩平面交線的直線.若有,則利用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直;若沒有,一般要用性質(zhì)定理作交線的垂線,轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直;②在證明線面垂直、線線垂直時(shí),作線面角、作二面角的平面角時(shí)往往利用面面垂直的性質(zhì)定理作垂線.應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí),恰當(dāng)利用平面幾何知識(shí),在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找交線的垂線是關(guān)鍵.(3)在關(guān)于垂直問題的證明中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.因此,判定定理與性質(zhì)定理的合理應(yīng)用是證明垂直問題的關(guān)鍵.簡單問題解決能力(4)要證線線垂直,只需證線面垂直,再利用線面垂直的性質(zhì)即可得到線線垂直.(5)空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是解決立體幾何問題的一個(gè)基本原則.解題時(shí),要抓住幾何圖形自身的特點(diǎn),如等腰(等邊)三角形的“三線合一”、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等,還可以通過解三角形,得出一些題目所需要的條件.對于一些較復(fù)雜的問題,注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決.(6)在運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí),若沒有與交線垂直的直線,一般需作輔助線,基本作法是過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線,這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直.典型例題

思路本題為線面、面面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.在本題中判定定理與性質(zhì)定理的合理應(yīng)用是證明垂直問題的關(guān)鍵.邏輯推理典型例題

邏輯