南京工業(yè)大學浦江學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管）》2022-2023學年第一學期期末試卷

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管）》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/32、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量運算和模的計算。（）A.B.C.D.5、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂6、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、函數(shù)的間斷點是（）A.和B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。2、求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。3、設向量組，，線性相關，則的值為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)的最小值。2、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。若，證明：對于任意實數(shù)，方