滬教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步講義第25講分式單元綜合檢測(重點)(學生版+解析)

第25講分式單元綜合檢測（重點）一、單選題1．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x＝32．下列方程中是分式方程的是（

）A． B． C． D．3．若分式中a，b都擴大到原來的2倍，則分式的值是(

)A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍4．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．5．若分式的值為0,則x的值為()A．1 B．0 C．-1 D．0或-16．下列計算結(jié)果正確的有（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知，，其中，下列說法正確的是（

）A． B．，互為倒數(shù)C．，互為相反數(shù) D．以上均不正確8．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)．同學們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應該是（）A．2 B．3 C．4 D．59．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(

)23．解分式方程(1)；(2)．24．已知，小吳在計算代數(shù)式：的值時，誤將的值看反，但得到結(jié)果仍然正確，請說明理由25．列方程解應用題：某工廠計劃加工生產(chǎn)件產(chǎn)品，當完成件產(chǎn)品時，改進了技術(shù)，提高了效率，改進后每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是原來的倍，因此提前了小時完工，求改進后每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)．26．在現(xiàn)代醫(yī)學中，呼吸機是一種能夠挽救及延長病人生命的至關(guān)重要的醫(yī)療設(shè)備．某醫(yī)院準備購進一批呼吸機，現(xiàn)有兩種品牌呼吸機可供選擇．已知每臺品牌呼吸機比每臺品牌呼吸機的進價多0.2萬元，用20萬元購買品牌呼吸機的數(shù)量和用18萬元購買品牌呼吸機的數(shù)量相同．求兩種品牌的呼吸機每臺的進價各是多少萬元？27．已知a是大于1的實數(shù)，且有，成立．(1)若，求的值；(2)當（，且n是整數(shù)）時，比較p與的大小，并說明理由．28．閱讀理解：材料1：已知，求分式的值．解：活用倒數(shù)，∵．∴．材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母，可設(shè)，則．∵對于任意上述等式成立，∴解得∴．根據(jù)材料，解答下面問題：(1)已知，則分式的值為．(2)已知，求分式的值．(3)已知，則分式的值為．第25講分式單元綜合檢測（重點）一、單選題1．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x＝3【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可.【解析】∵有意義，∴3-x≠0，∴x≠3，故選A.【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不能為0，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.2．下列方程中是分式方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷即可．【解析】解：A，B，D選項中的方程，分母中不含未知數(shù)，所以不是分式方程，故不符合題意；C選項方程中的分母中含未知數(shù)，是分式方程，故符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的定義，掌握分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解題的關(guān)鍵．3．若分式中a，b都擴大到原來的2倍，則分式的值是(

)A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍【答案】A【分析】根據(jù)擴大2倍后的式子化簡進而判斷即可．【解析】解：將分式中a，b都擴大到原來的2倍，得到，∴分式的值擴大為原來的2倍．故選：C．【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)判斷變化后的分式值是否改變，正確掌握分式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．4．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡分式的定義即可求出答案．【解析】解：（A）原式=，故A不是最簡分式；（B）原式==x-y，故B不是最簡分式；（C）原式==x-y，故C不是最簡分式；(D)的分子分母都不能再進行因式分解、也沒有公因式.【點睛】本題考查最簡分式，解題關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．若分式的值為0,則x的值為()A．1 B．0 C．-1 D．0或-1【答案】D【分析】根據(jù)分式等于零的條件“分子為零，分母不為零”，進行計算即可.【解析】∵=0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1，又∵當x=﹣1時，x2+x=0，∴x=1.故選A.【點睛】本題考查分式的值為零需要滿足的條件：（1）分子的值為零；（2）分母的值不為零；兩個條件必須同時具備，缺一不可.6．下列計算結(jié)果正確的有（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】求出每個式子的值，再進行判斷即可．【解析】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式的混合運算等的應用，主要考查學生的計算能力，掌握分式的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知，，其中，下列說法正確的是（

）A． B．，互為倒數(shù)C．，互為相反數(shù) D．以上均不正確【答案】A【分析】把A、B先分別化簡，然后觀察比較．【解析】∵B=，且A=，∴A、B互為相反數(shù)，故選C．【點睛】本題考查分式的加減運算，這類題通常的解題思路是將A、B兩個式子分別先化簡，然后再根據(jù)化簡的結(jié)果進行分析判斷，得出結(jié)論.8．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)．同學們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應該是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【解析】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．9．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【解析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本題考查了解分式方程．熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．解分式方程得，由關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，可得，，計算求解，然后判斷作答即可．【解析】解：，，解得，，∵關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，∴，，解得，且，故選：B．二、填空題11．分式的運算結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查了異分母分式加法，先通分，然后變成同分母，然后根據(jù)同分母分式加法進行運算即可．【解析】解：，故答案為：．12．，和的最簡公分母是．【答案】【分析】根據(jù)求最簡公分母的方法求解即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因式，然后把每個因式當做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．【解析】解：三個分式的分母分別為、、，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6，三個分式的最簡公分母為．故答案為：．【點睛】本題考查了求最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．13．計算：．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪）【答案】【分析】根據(jù)冪的運算法則和整式的混合運算法則計算可得．【解析】解：．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運算法則和整式的混合運算法則．14．使分式與的值相等的x的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意得到方程，解出即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，解得：，檢驗：當時，，∴原方程的解為，即使分式與的值相等的x的值為9．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的基本步驟．15．一項工作由甲單獨做，需天完成；如果由甲、乙兩人合作，則可提前2天完成，則乙單獨完成該項工作需要的天數(shù)為天．【答案】【分析】設(shè)總工作量為單位“1”，由工作效率=工作總量÷工作時間可求得甲乙兩人的合作效率，然后求得乙的工作效率，從而求解．【解析】∵一項工作由甲單獨做，需a天完成，∴甲的工作效率為，又∵由甲、乙兩人合作，則可提前2天完成，∴甲、乙的合作效率為，∴乙的工作效率為，∴乙單獨完成該項工作需要的天數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查列分式以及分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算的計算法則及工程問題中“工作效率×工作時間=工作總量”的等量關(guān)系．16．若，，則．【答案】【分析】本題考查分式的化簡求值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算即可求出值．熟練掌握相應的運算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵，，∴，即．故答案為：．17．若方程有增根，則．【答案】?2【分析】本題考查了分式方程的增根問題；將分式方程去分母后，將x=1代入求出值即可.【解析】解：去分母得方程有增根，最簡公分母，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得．故答案為：?2．18．方程的解為．【答案】【分析】先由，，，，將原方程化簡為，進行計算即可得到答案．【解析】解：，，，，，，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，根據(jù)將式子化簡為，是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（1）約分：；（2）通分：與．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）分子，分母都含有，即可得；（2）與的最簡公分母是12x2y，即可得【解析】解：（1）．（2）∵與的最簡公分母是12x2y，∴．【點睛】本題考查了約分，通分，解題的關(guān)鍵是掌握約分，確定最簡公分母．20．．【答案】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，異分母加減法的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先將負整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化成正整數(shù)指數(shù)冪，再將分式通分，約分單項式乘以多項式即可．【解析】解：原式：，，，，，．21．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則進行運算即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則進行運算即可．【解析】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是：在計算時一方面注意法則的準確運用，一方面注意方法的靈活．22．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代入值計算即可．【解析】解：當時，原式．23．解分式方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)分式方程無解．【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（）按照解分式方程的步驟解答即可求解；（）按照解分式方程的步驟解答即可求解；【解析】（1）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母得，，解得，檢驗：把代入最簡公分母得，，∴是分式方程的解；（2）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母得，，解得x=1，檢驗：把x=1代入最簡公分母得，，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．24．已知，小吳在計算代數(shù)式：的值時，誤將的值看反，但得到結(jié)果仍然正確，請說明理由【答案】見詳解【分析】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算．根據(jù)分式的加減法法則，對式子進行化簡求值，即可．【解析】解：，因為原式結(jié)果是常數(shù)1，與的值無關(guān)，所以小吳誤將的值看反，其結(jié)果仍然是正確的．25．列方程解應用題：某工廠計劃加工生產(chǎn)件產(chǎn)品，當完成件產(chǎn)品時，改進了技術(shù)，提高了效率，改進后每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是原來的倍，因此提前了小時完工，求改進后每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)．【答案】改進技術(shù)后每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)件．【分析】本題考查了分式方程的應用、分式方程的解法，設(shè)原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為臺，根據(jù)等量關(guān)系“原計劃用的時間實際用的時間”列出方程，解方程即可．【解析】解：設(shè)原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為件解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，并符合題意所以，答：改進技術(shù)后每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)件26．在現(xiàn)代醫(yī)學中，呼吸機是一種能夠挽救及延長病人生命的至關(guān)重要的醫(yī)療設(shè)備．某醫(yī)院準備購進一批呼吸機，現(xiàn)有兩種品牌呼吸機可供選擇．已知每臺品牌呼吸機比每臺品牌呼吸機的進價多0.2萬元，用20萬元購買品牌呼吸機的數(shù)量和用18萬元購買品牌呼吸機的數(shù)量相同．求兩種品牌的呼吸機每臺的進價各是多少萬元？【答案】品牌的呼吸機每臺的進價是2萬元，品牌的呼吸機每臺的進價是1.8萬元【分析】本題考查