(人教A版數(shù)學(xué)必修一講義)第5章第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(知識(shí)清單+4類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+分層強(qiáng)化訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。②通過(guò)兩類(lèi)函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并能通過(guò)兩類(lèi)圖象的形狀掌握兩類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時(shí)，能認(rèn)識(shí)圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)01：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線.知識(shí)點(diǎn)02：正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)幾何法:①在單位圓上,將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度至點(diǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)的縱坐標(biāo).由此,以為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn),即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn).②將函數(shù),的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度).(2)“五點(diǎn)法”:在函數(shù),的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn):，，，，在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.【即學(xué)即練1】（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，的圖象.知識(shí)點(diǎn)03：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù),的圖象叫做余弦曲線.知識(shí)點(diǎn)04：余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)要得到,的圖象,只需把,的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可,這是因?yàn)?(2)用“五點(diǎn)法”:畫(huà)余弦函數(shù)在上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來(lái).【即學(xué)即練2】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖：

x0π2π題型01用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象【典例1】（24-25高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）“五點(diǎn)法”作的圖象的步驟：（1）列表（填寫(xiě)下表）.0xy（2）描點(diǎn)，五個(gè)點(diǎn)分別是，，，，.（3）連線.【典例2】（23-24高一下·廣西梧州·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫(huà)圖）；0x【變式1】（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像并求它在上的增區(qū)間;【變式2】（23-24高一下·四川自貢·期中）已知函數(shù)．(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；題型02利用圖象解三角不等式【典例1】（23-24高三上·內(nèi)蒙古通遼·階段練習(xí)）在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【典例2】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）在內(nèi)，不等式的解集是.【典例3】（23-24高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集為.【變式1】（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】（23-24高一·全國(guó)·課堂例題）不等式的解集為．【變式3】（23-24高一下·江西南昌·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題【典例1】（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）方程在內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【典例2】（23-24高一下·四川成都·期末）已知函數(shù)和，則這兩個(gè)函數(shù)圖象在的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例3】（多選）23-24高一下·廣東茂名·期中）函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為．【變式1】（24-25高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式2】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式3】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．6題型04利用圖象根據(jù)方程的解或函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)或零點(diǎn)代數(shù)和【典例1】（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知函數(shù)（），若方程在區(qū)間上恰有5個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（23-24高一下·云南昭通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例3】（多選）（23-24高一下·陜西安康·期中）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)（）滿足，則正確的是（

）A． B． C． D．【典例4】（24-25高一·上海·隨堂練習(xí)）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求這兩實(shí)根之和．【變式1】（23-24高一下·山西大同·期末）已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高二下·浙江溫州·期末）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知函數(shù)，，則方程的所有根的和等于.5．（23-24高一下·湖北·期末）當(dāng)時(shí)，曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．127．（23-24高一上·山東青島·期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為（

）A． B． C． D．8．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)與直線（為常數(shù)）公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3 E．410．（23-24高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題11．（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）函數(shù)與的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.12．（23-24高三上·廣東中山·階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為四、解答題13．（23-24高一·上?！ふn堂例題）作出下列函數(shù)的大致圖像：(1)；(2)．B能力提升1．（23-24高一下·廣西柳州·期中）定義運(yùn)算，例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A． B．2 C． D．33．（23-24高二下·湖南邵陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù).滿足，且，則的取值范圍是4．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在下列網(wǎng)格紙中利用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)的大致圖象，要求：列表，描點(diǎn)，連線；(2)若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。②通過(guò)兩類(lèi)函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并能通過(guò)兩類(lèi)圖象的形狀掌握兩類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時(shí)，能認(rèn)識(shí)圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)01：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線.知識(shí)點(diǎn)02：正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)幾何法:①在單位圓上,將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度至點(diǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)的縱坐標(biāo).由此,以為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn),即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn).②將函數(shù),的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度).(2)“五點(diǎn)法”:在函數(shù),的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn):，，，，在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.【即學(xué)即練1】（24-25高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，的圖象.【答案】答案見(jiàn)解析【分析】利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象即可.【詳解】時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，可得函數(shù)，的圖象如下圖.知識(shí)點(diǎn)03：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù),的圖象叫做余弦曲線.知識(shí)點(diǎn)04：余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)要得到,的圖象,只需把,的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可,這是因?yàn)?(2)用“五點(diǎn)法”:畫(huà)余弦函數(shù)在上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來(lái).【即學(xué)即練2】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖：

x0π2π【答案】填表見(jiàn)解析；作圖見(jiàn)解析【分析】根據(jù)“五點(diǎn)法”列表，描點(diǎn)作圖即可得解.【詳解】補(bǔ)充完整的表格如下：x0π2π13531描點(diǎn)、連線得函數(shù)的圖象如圖所示，

題型01用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象【典例1】（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）“五點(diǎn)法”作的圖象的步驟：（1）列表（填寫(xiě)下表）.0xy（2）描點(diǎn)，五個(gè)點(diǎn)分別是，，，，.（3）連線.【答案】000【分析】根據(jù)“五點(diǎn)作圖法”可得答案.【詳解】（1）令，可得，；令，可得，；令，可得，；令，可得，；令，可得，；（2）描點(diǎn)，五個(gè)點(diǎn)分別是，，，，.（3）連線.故答案為：①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧0；⑨；⑩0；?；?；?；?；?.【典例2】（23-24高一下·廣西梧州·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫(huà)圖）；0x【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)作圖法，分別令填寫(xiě)表格，再作出函數(shù)圖象.【詳解】（1）分別令，得：0x0100畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期的圖象，如圖，【變式1】（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像并求它在上的增區(qū)間;【答案】(1)圖像見(jiàn)解析，在上的增區(qū)間為，.【分析】（1）用五點(diǎn)法，列表，描點(diǎn)，連線，作函數(shù)在內(nèi)的簡(jiǎn)圖；【詳解】（1）列表011001由圖可知，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上的增區(qū)間為，.【變式2】（23-24高一下·四川自貢·期中）已知函數(shù)．(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；【答案】(1)圖象見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖的步驟求解即可；【詳解】（1）列表00200描點(diǎn)、連線得到圖象如下

題型02利用圖象解三角不等式【典例1】（23-24高三上·內(nèi)蒙古通遼·階段練習(xí)）在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出函數(shù)和在內(nèi)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察得到答案.【詳解】作出函數(shù)和在內(nèi)的圖象，，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方的區(qū)間就是的解集，即為.故選：C.【典例2】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）在內(nèi)，不等式的解集是.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，作出正弦函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象求解不等式.【詳解】畫(huà)出，的草圖如下：

當(dāng)時(shí)，由，得，又，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，所以不等式的解集是.故答案為：【典例3】（23-24高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集為.【答案】【分析】畫(huà)出的圖象，由圖象即可求解.【詳解】

畫(huà)出的圖象，如圖所示，由圖可知，不等式的解集為.故答案為：【變式1】（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)在各象限的符號(hào)并結(jié)合正弦、余弦函數(shù)圖像即可求解.【詳解】因?yàn)閟inx>|cosx|且x∈(0，2π)，所以sinx>0，所以x∈(0，π)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sinx，x∈(0，π)與y=|cosx|，x∈(0，π)的圖象，觀察圖象易得x∈．故選：A.【變式2】（23-24高一·全國(guó)·課堂例題）不等式的解集為．【答案】【分析】可先求出，的解集，在將代替解出，則不等式的解集可求.【詳解】畫(huà)出時(shí)，的圖象．

令，，解得或又的周期為，所以的解集為．用代替解出．可得則的解集為.故答案為：.【變式3】（23-24高一下·江西南昌·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零，得，解此三角不等式即得所求【詳解】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零則即

解之得：（）故答案為：（）題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題【典例1】（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）方程在內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由，得，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)與圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，由兩函數(shù)圖象可知兩圖象共有11個(gè)公共點(diǎn)，從而方程有11個(gè)實(shí)數(shù)根．故選：A【典例2】（23-24高一下·四川成都·期末）已知函數(shù)和，則這兩個(gè)函數(shù)圖象在的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫(huà)出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷?，的最小正周期，?huà)出函數(shù)與在上的圖象如下所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn).故選：D【典例3】（多選）23-24高一下·廣東茂名·期中）函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】ABD【分析】畫(huà)出函數(shù)，的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】首先畫(huà)出函數(shù)，的圖象，

當(dāng)時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0<a<1時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn).故選：ABD【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為．【答案】2【分析】直接畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象即可得解.【詳解】如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，它們的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．故答案為：2.【變式1】（24-25高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由，得，即，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)與圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象如圖所示，兩圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，同理，當(dāng)時(shí)，兩圖象也有3個(gè)公共點(diǎn)，故兩圖象共有6個(gè)公共點(diǎn)，從而方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根．故選：C.【變式2】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】畫(huà)出的圖象，觀察其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】的圖象如圖所示，由圖可知其與直線有2個(gè)交點(diǎn).故選：C.

【變式3】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)與都是偶函數(shù)，其中，，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與的圖象，如下圖，由圖可知，兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.故選：D題型04利用圖象根據(jù)方程的解或函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)或零點(diǎn)代數(shù)和【典例1】（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知函數(shù)（），若方程在區(qū)間上恰有5個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得在區(qū)間上恰有5個(gè)實(shí)根，由求出的范圍，然后作出和的圖象，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】由，得，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上恰有5個(gè)實(shí)根，所以在區(qū)間上恰有5個(gè)實(shí)根，由，得，作出和的圖象，

由圖可知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恰有5個(gè)實(shí)根，解得，即的取值范圍是為.故選：A【典例2】（23-24高一下·云南昭通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，分，和三種情況討論即可得解.【詳解】令，即，解得或，如圖，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)時(shí)，則方程無(wú)解，因?yàn)楹瘮?shù)在有6個(gè)不同零點(diǎn)，所以方程在有6個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象在有6個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，，所以，當(dāng)時(shí)，則方程無(wú)解，則方程在有6個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象在有6個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.【典例3】（多選）（23-24高一下·陜西安康·期中）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)（）滿足，則正確的是（

）A． B． C． D．【答案】DCD【分析】畫(huà)出的圖象，根據(jù)圖象可得的取值范圍，再根據(jù)圖象的局部對(duì)稱性可得，且，故可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：令，得或或，由存在實(shí)數(shù)滿足，得直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，由圖象知，D正確；由與關(guān)于對(duì)稱，得，B正確；由，得，即，則，整理得，C正確；，由圖象得，于是，即，因此，A錯(cuò)誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，可先刻畫(huà)其圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得各零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等考慮目標(biāo)代數(shù)式的范圍等.【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求這兩實(shí)根之和．【答案】(1)(2)兩實(shí)根之和為或【分析】（1）首先由函數(shù)在有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)t=x+π3，畫(huà)出的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得出的范圍．（2）直接根據(jù)圖象即可求解.【詳解】（1）令，即，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)，畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得，或，解得，（2）由圖可知，這兩實(shí)根之和為或，所以或【變式1】（23-24高一下·山西大同·期末）已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得或，求出的值，再由求出的范圍，然后由方程在區(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】由，得，所以或，所以，或，或，或，由，得，所以，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，所以，解得，故選：D【變式2】（23-24高二下·浙江溫州·期末）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)單調(diào)性及最值，得當(dāng)時(shí)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x∈0,π時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象分析得，解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，由題意得，當(dāng)x∈0,π時(shí)，，，令，即，結(jié)合圖象分析得，即，解得.故選：.【變式3】（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）已知函數(shù)，，則方程的所有根的和等于.【答案】0【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象結(jié)合對(duì)稱性求解即可.【詳解】函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示不妨設(shè)方程的所有根從小到大為，由對(duì)稱性可知，則方程的所有根的和等于0.故答案為：0A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高一上·陜西寶雞·階段練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，【答案】A【分析】結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖特征，直接求出結(jié)論即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，用“五點(diǎn)法”作的圖象，即作函數(shù)在上的圖象，所以五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，，π，，2π.故選：A2．（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）函數(shù)，其中，，，它的圖象如圖所示，則的解析式為（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】將點(diǎn)與的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，建立關(guān)于的方程組即可求解.【詳解】點(diǎn)與代入中，，∴，，故選：A．3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)五點(diǎn)作圖法結(jié)合余弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】由“五點(diǎn)法”作圖知：令，，，，，解得，即為五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo).故選：B.4．（23-24高一下·山西朔州·期中）函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的圖像，即可得出時(shí)的最小值．【詳解】由的圖像可知，時(shí)，，所以，故選：D．5．（23-24高一下·湖北·期末）當(dāng)時(shí)，曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】作出函數(shù)和的圖象，記，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，，結(jié)合圖象知在上有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A．6．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】作出函數(shù)和的圖象，由圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與的大致圖象，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．根據(jù)圖象可得兩個(gè)函數(shù)共有11個(gè)交點(diǎn)．故選：C．7．（23-24高一上·山東青島·期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)和在上的圖象，通過(guò)圖象即可求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】作出函數(shù)和在上的圖象如下從圖像上可得：函數(shù)的圖象和的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)：，即，得，，，得，所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為.故選：A8．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由根式有意義，解三角不等式可得.【詳解】由得，解得.故選：B．二、多選題9．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)與直線（為常數(shù)）公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3 E．4【答案】ABC【分析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象分析求解.【詳解】作出的圖象（實(shí)線部分），所以函數(shù)與直線（為常數(shù)）公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0，1，2.故選：ABC.10．（23-24高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABCD【分析】根據(jù)和對(duì)應(yīng)的的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，對(duì)分類(lèi)討論即可判斷．【詳解】解：由題意知，，，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示：

由其圖象知，當(dāng)直線，時(shí)，，的圖象，與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)直線，