(人教A版數(shù)學(xué)必修一講義)第5章第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(知識清單+4類熱點題型講練+分層強化訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程標準學(xué)習(xí)目標①理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。②通過兩類函數(shù)圖象認識函數(shù)圖象的特點，并能通過兩類圖象的形狀掌握兩類函數(shù)的性質(zhì)。會作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時，能認識圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)問題知識點01：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線.知識點02：正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法:①在單位圓上,將點繞著點旋轉(zhuǎn)弧度至點,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點的縱坐標.由此,以為橫坐標,為縱坐標畫點,即得到函數(shù)圖象上的點.②將函數(shù),的圖象不斷向左、向右平行移動(每次移動個單位長度).(2)“五點法”:在函數(shù),的圖象上,以下五個點:，，，，在確定圖象形狀時起關(guān)鍵作用.描出這五個點,函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時,常先找出這五個關(guān)鍵點,再用光滑的曲線將它們連接起來,得到正弦函數(shù)的簡圖.【即學(xué)即練1】（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）利用“五點法”作函數(shù)，的圖象.知識點03：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù),的圖象叫做余弦曲線.知識點04：余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到,的圖象,只需把,的圖象向左平移個單位長度即可,這是因為.(2)用“五點法”:畫余弦函數(shù)在上的圖象時,所取的五個關(guān)鍵點分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來.【即學(xué)即練2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點法”作函數(shù)在上的簡圖：

x0π2π題型01用“五點法”作三角函數(shù)的圖象【典例1】（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）“五點法”作的圖象的步驟：（1）列表（填寫下表）.0xy（2）描點，五個點分別是，，，，.（3）連線.【典例2】（23-24高一下·廣西梧州·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；0x【變式1】（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）已知函數(shù)(1)用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像并求它在上的增區(qū)間;【變式2】（23-24高一下·四川自貢·期中）已知函數(shù)．(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；題型02利用圖象解三角不等式【典例1】（23-24高三上·內(nèi)蒙古通遼·階段練習(xí)）在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【典例2】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）在內(nèi)，不等式的解集是.【典例3】（23-24高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集為.【變式1】（2024高一·全國·課后作業(yè)）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】（23-24高一·全國·課堂例題）不等式的解集為．【變式3】（23-24高一下·江西南昌·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為.題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點的個數(shù)問題【典例1】（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）方程在內(nèi)實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【典例2】（23-24高一下·四川成都·期末）已知函數(shù)和，則這兩個函數(shù)圖象在的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例3】（多選）23-24高一下·廣東茂名·期中）函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）方程的實數(shù)解的個數(shù)為．【變式1】（24-25高一上·全國·單元測試）方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式3】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．6題型04利用圖象根據(jù)方程的解或函數(shù)零點求參數(shù)或零點代數(shù)和【典例1】（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知函數(shù)（），若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（23-24高一下·云南昭通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例3】（多選）（23-24高一下·陜西安康·期中）已知函數(shù)，若存在實數(shù)（）滿足，則正確的是（

）A． B． C． D．【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實根．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求這兩實根之和．【變式1】（23-24高一下·山西大同·期末）已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高二下·浙江溫州·期末）若函數(shù)有4個零點，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知函數(shù)，，則方程的所有根的和等于.5．（23-24高一下·湖北·期末）當(dāng)時，曲線與直線的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2024·山西·模擬預(yù)測）方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．127．（23-24高一上·山東青島·期末）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象所有交點橫坐標之和為（

）A． B． C． D．8．（2024高三上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)與直線（為常數(shù)）公共點個數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3 E．410．（23-24高一下·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題11．（23-24高一上·江蘇揚州·階段練習(xí)）函數(shù)與的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為.12．（23-24高三上·廣東中山·階段練習(xí)）函數(shù)的零點個數(shù)為四、解答題13．（23-24高一·上?！ふn堂例題）作出下列函數(shù)的大致圖像：(1)；(2)．B能力提升1．（23-24高一下·廣西柳州·期中）定義運算，例如，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則與圖象的所有交點的橫坐標之和為（

）A． B．2 C． D．33．（23-24高二下·湖南邵陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在實數(shù).滿足，且，則的取值范圍是4．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在下列網(wǎng)格紙中利用“五點作圖法”作出函數(shù)的大致圖象，要求：列表，描點，連線；(2)若方程在有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍.第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程標準學(xué)習(xí)目標①理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。②通過兩類函數(shù)圖象認識函數(shù)圖象的特點，并能通過兩類圖象的形狀掌握兩類函數(shù)的性質(zhì)。會作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時，能認識圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)問題知識點01：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線.知識點02：正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法:①在單位圓上,將點繞著點旋轉(zhuǎn)弧度至點,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點的縱坐標.由此,以為橫坐標,為縱坐標畫點,即得到函數(shù)圖象上的點.②將函數(shù),的圖象不斷向左、向右平行移動(每次移動個單位長度).(2)“五點法”:在函數(shù),的圖象上,以下五個點:，，，，在確定圖象形狀時起關(guān)鍵作用.描出這五個點,函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時,常先找出這五個關(guān)鍵點,再用光滑的曲線將它們連接起來,得到正弦函數(shù)的簡圖.【即學(xué)即練1】（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）利用“五點法”作函數(shù)，的圖象.【答案】答案見解析【分析】利用“五點法”作函數(shù)的圖象即可.【詳解】時，，所以，時，，所以，時，，所以，時，，所以，時，，所以，時，，所以，時，，所以，時，，所以，時，，所以，可得函數(shù)，的圖象如下圖.知識點03：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù),的圖象叫做余弦曲線.知識點04：余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到,的圖象,只需把,的圖象向左平移個單位長度即可,這是因為.(2)用“五點法”:畫余弦函數(shù)在上的圖象時,所取的五個關(guān)鍵點分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來.【即學(xué)即練2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點法”作函數(shù)在上的簡圖：

x0π2π【答案】填表見解析；作圖見解析【分析】根據(jù)“五點法”列表，描點作圖即可得解.【詳解】補充完整的表格如下：x0π2π13531描點、連線得函數(shù)的圖象如圖所示，

題型01用“五點法”作三角函數(shù)的圖象【典例1】（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）“五點法”作的圖象的步驟：（1）列表（填寫下表）.0xy（2）描點，五個點分別是，，，，.（3）連線.【答案】000【分析】根據(jù)“五點作圖法”可得答案.【詳解】（1）令，可得，；令，可得，；令，可得，；令，可得，；令，可得，；（2）描點，五個點分別是，，，，.（3）連線.故答案為：①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧0；⑨；⑩0；?；?；?；?；?.【典例2】（23-24高一下·廣西梧州·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；0x【答案】(1)作圖見解析；【分析】（1）根據(jù)五點作圖法，分別令填寫表格，再作出函數(shù)圖象.【詳解】（1）分別令，得：0x0100畫出函數(shù)在一個周期的圖象，如圖，【變式1】（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）已知函數(shù)(1)用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像并求它在上的增區(qū)間;【答案】(1)圖像見解析，在上的增區(qū)間為，.【分析】（1）用五點法，列表，描點，連線，作函數(shù)在內(nèi)的簡圖；【詳解】（1）列表011001由圖可知，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞增，所以在上的增區(qū)間為，.【變式2】（23-24高一下·四川自貢·期中）已知函數(shù)．(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；【答案】(1)圖象見解析【分析】（1）根據(jù)“五點法”作圖的步驟求解即可；【詳解】（1）列表00200描點、連線得到圖象如下

題型02利用圖象解三角不等式【典例1】（23-24高三上·內(nèi)蒙古通遼·階段練習(xí)）在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出函數(shù)和在內(nèi)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察得到答案.【詳解】作出函數(shù)和在內(nèi)的圖象，，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方的區(qū)間就是的解集，即為.故選：C.【典例2】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）在內(nèi)，不等式的解集是.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，作出正弦函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象求解不等式.【詳解】畫出，的草圖如下：

當(dāng)時，由，得，又，觀察圖象，當(dāng)時，所以不等式的解集是.故答案為：【典例3】（23-24高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集為.【答案】【分析】畫出的圖象，由圖象即可求解.【詳解】

畫出的圖象，如圖所示，由圖可知，不等式的解集為.故答案為：【變式1】（2024高一·全國·課后作業(yè)）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)在各象限的符號并結(jié)合正弦、余弦函數(shù)圖像即可求解.【詳解】因為sinx>|cosx|且x∈(0，2π)，所以sinx>0，所以x∈(0，π)，在同一平面直角坐標系中畫出y=sinx，x∈(0，π)與y=|cosx|，x∈(0，π)的圖象，觀察圖象易得x∈．故選：A.【變式2】（23-24高一·全國·課堂例題）不等式的解集為．【答案】【分析】可先求出，的解集，在將代替解出，則不等式的解集可求.【詳解】畫出時，的圖象．

令，，解得或又的周期為，所以的解集為．用代替解出．可得則的解集為.故答案為：.【變式3】（23-24高一下·江西南昌·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】對數(shù)的真數(shù)必須大于零，得，解此三角不等式即得所求【詳解】對數(shù)的真數(shù)必須大于零則即

解之得：（）故答案為：（）題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點的個數(shù)問題【典例1】（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）方程在內(nèi)實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象公共點的個數(shù)即可.【詳解】由，得，方程實根的個數(shù)就是函數(shù)與圖象公共點的個數(shù)，當(dāng)時，由兩函數(shù)圖象可知兩圖象共有11個公共點，從而方程有11個實數(shù)根．故選：A【典例2】（23-24高一下·四川成都·期末）已知函數(shù)和，則這兩個函數(shù)圖象在的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因為的最小正周期，的最小正周期，畫出函數(shù)與在上的圖象如下所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有個交點.故選：D【典例3】（多選）23-24高一下·廣東茂名·期中）函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】ABD【分析】畫出函數(shù)，的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合判斷交點個數(shù).【詳解】首先畫出函數(shù)，的圖象，

當(dāng)時，有0個交點；當(dāng)時，有1個交點；當(dāng)0<a<1時，有3個交點；當(dāng)時，有1個交點；當(dāng)時，有0個交點.故選：ABD【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）方程的實數(shù)解的個數(shù)為．【答案】2【分析】直接畫出兩個函數(shù)圖象即可得解.【詳解】如圖所示，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，方程的實數(shù)解的個數(shù)等于函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，由圖可知，它們的圖象有兩個交點，故有兩個實數(shù)解．故答案為：2.【變式1】（24-25高一上·全國·單元測試）方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象公共點的個數(shù)即可.【詳解】由，得，即，方程實根的個數(shù)就是函數(shù)與圖象公共點的個數(shù)，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象如圖所示，兩圖象有3個公共點，同理，當(dāng)時，兩圖象也有3個公共點，故兩圖象共有6個公共點，從而方程有6個實數(shù)根．故選：C.【變式2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】畫出的圖象，觀察其與直線的交點個數(shù)即可.【詳解】的圖象如圖所示，由圖可知其與直線有2個交點.故選：C.

【變式3】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】在同一坐標系中，作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點個數(shù).【詳解】函數(shù)與都是偶函數(shù)，其中，，在同一坐標系中，作出函數(shù)與的圖象，如下圖，由圖可知，兩函數(shù)的交點個數(shù)為6.故選：D題型04利用圖象根據(jù)方程的解或函數(shù)零點求參數(shù)或零點代數(shù)和【典例1】（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知函數(shù)（），若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得在區(qū)間上恰有5個實根，由求出的范圍，然后作出和的圖象，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】由，得，因為方程在區(qū)間上恰有5個實根，所以在區(qū)間上恰有5個實根，由，得，作出和的圖象，

由圖可知當(dāng)時，在區(qū)間上恰有5個實根，解得，即的取值范圍是為.故選：A【典例2】（23-24高一下·云南昭通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，分，和三種情況討論即可得解.【詳解】令，即，解得或，如圖，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，有無數(shù)個解；當(dāng)時，則方程無解，因為函數(shù)在有6個不同零點，所以方程在有6個不同的實根，即函數(shù)的圖象在有6個不同的交點，由圖可知，，所以，當(dāng)時，則方程無解，則方程在有6個不同的實根，即函數(shù)的圖象在有6個不同的交點，由圖可知，，所以，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分類討論是解題的關(guān)鍵.【典例3】（多選）（23-24高一下·陜西安康·期中）已知函數(shù)，若存在實數(shù)（）滿足，則正確的是（

）A． B． C． D．【答案】DCD【分析】畫出的圖象，根據(jù)圖象可得的取值范圍，再根據(jù)圖象的局部對稱性可得，且，故可判斷各項的正誤.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：令，得或或，由存在實數(shù)滿足，得直線與函數(shù)的圖象有4個不同交點，由圖象知，D正確；由與關(guān)于對稱，得，B正確；由，得，即，則，整理得，C正確；，由圖象得，于是，即，因此，A錯誤.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：分段函數(shù)的零點問題，可先刻畫其圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得各零點的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等考慮目標代數(shù)式的范圍等.【典例4】（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實根．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求這兩實根之和．【答案】(1)(2)兩實根之和為或【分析】（1）首先由函數(shù)在有且只有兩個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個不同的交點，設(shè)t=x+π3，畫出的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得出的范圍．（2）直接根據(jù)圖象即可求解.【詳解】（1）令，即，因為函數(shù)在區(qū)間有且只有兩個不同的零點，所以函數(shù)與有兩個不同的交點，設(shè)，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得，或，解得，（2）由圖可知，這兩實根之和為或，所以或【變式1】（23-24高一下·山西大同·期末）已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得或，求出的值，再由求出的范圍，然后由方程在區(qū)間上恰有4個實根，可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】由，得，所以或，所以，或，或，或，由，得，所以，因為方程在區(qū)間上恰有4個實根，所以，解得，故選：D【變式2】（23-24高二下·浙江溫州·期末）若函數(shù)有4個零點，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時，分析函數(shù)單調(diào)性及最值，得當(dāng)時有且僅有一個零點，則當(dāng)x∈0,π時，有3個零點，結(jié)合圖象分析得，解不等式即可.【詳解】當(dāng)時，是減函數(shù)，且，故當(dāng)時有且僅有一個零點，由題意得，當(dāng)x∈0,π時，，，令，即，結(jié)合圖象分析得，即，解得.故選：.【變式3】（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知函數(shù)，，則方程的所有根的和等于.【答案】0【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象結(jié)合對稱性求解即可.【詳解】函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示不妨設(shè)方程的所有根從小到大為，由對稱性可知，則方程的所有根的和等于0.故答案為：0A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高一上·陜西寶雞·階段練習(xí)）用“五點法”作的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（

）A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，【答案】A【分析】結(jié)合“五點法”作圖特征，直接求出結(jié)論即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，用“五點法”作的圖象，即作函數(shù)在上的圖象，所以五個關(guān)鍵點的橫坐標為0，，π，，2π.故選：A2．（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）函數(shù)，其中，，，它的圖象如圖所示，則的解析式為（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】將點與的坐標代入函數(shù)表達式，建立關(guān)于的方程組即可求解.【詳解】點與代入中，，∴，，故選：A．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）用“五點法”作的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)五點作圖法結(jié)合余弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】由“五點法”作圖知：令，，，，，解得，即為五個關(guān)鍵點的橫坐標.故選：B.4．（23-24高一下·山西朔州·期中）函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的圖像，即可得出時的最小值．【詳解】由的圖像可知，時，，所以，故選：D．5．（23-24高一下·湖北·期末）當(dāng)時，曲線與直線的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】作出函數(shù)和的圖象，記，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，，結(jié)合圖象知在上有兩個交點，故選：A．6．（2024·山西·模擬預(yù)測）方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】作出函數(shù)和的圖象，由圖象交點個數(shù)得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，．在同一直角坐標系內(nèi)畫出與的大致圖象，當(dāng)時，；當(dāng)時，．根據(jù)圖象可得兩個函數(shù)共有11個交點．故選：C．7．（23-24高一上·山東青島·期末）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象所有交點橫坐標之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)和在上的圖象，通過圖象即可求出交點橫坐標．【詳解】作出函數(shù)和在上的圖象如下從圖像上可得：函數(shù)的圖象和的圖象在內(nèi)有兩個交點：，即，得，，，得，所有交點橫坐標之和為.故選：A8．（2024高三上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由根式有意義，解三角不等式可得.【詳解】由得，解得.故選：B．二、多選題9．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)與直線（為常數(shù)）公共點個數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3 E．4【答案】ABC【分析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象分析求解.【詳解】作出的圖象（實線部分），所以函數(shù)與直線（為常數(shù)）公共點個數(shù)可能是0，1，2.故選：ABC.10．（23-24高一下·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABCD【分析】根據(jù)和對應(yīng)的的范圍，去掉絕對值化簡函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，對分類討論即可判斷．【詳解】解：由題意知，，，在坐標系中畫出函數(shù)的圖象如圖所示：

由其圖象知，當(dāng)直線，時，，的圖象，與直線有且僅有兩個不同的交點．當(dāng)直線，