滬教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義第28講旋轉(zhuǎn)(十大題型)(學(xué)生版+解析)

第28講旋轉(zhuǎn)（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道圖形旋轉(zhuǎn)的概念．2、繼續(xù)深化幾何中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3、了解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；畫旋轉(zhuǎn)圖形．一、圖形的旋轉(zhuǎn)在日常生活中，我們會(huì)遇到圖形的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖14-2-1,電扇的葉片從位置A繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)150°,轉(zhuǎn)動(dòng)到位置B;銑床的銑刀從位置C繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)40°,轉(zhuǎn)動(dòng)到位置D.從上述例子可以看到，電扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)、銑床銑刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，雖然轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各不相同，但它們有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：(1)圖形都圍繞著一個(gè)定點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)；(2)都有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.由此可以得到圖形旋轉(zhuǎn)的定義.在平面上，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.二、圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“某個(gè)方向”是指“順時(shí)針方向”或者“逆時(shí)針方向”圖形的旋轉(zhuǎn)具有下列特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)前的圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形形狀相同，大小相等.例如，在圖14-2-2中，三角形ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度成為三角形A?B?C?,點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，∠AOA?是旋轉(zhuǎn)角.在三角形ABC的旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)A與點(diǎn)A?是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；線段AB與線段A?B?是對(duì)應(yīng)線段，它們的長(zhǎng)度相等；∠BAC與∠B?A?C?是對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)角的大小也相等.【即學(xué)即練1】將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)后得到的圖案是（

）A．B．C．D．【即學(xué)即練2】如圖，把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】如圖，四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形重合．（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角．【即學(xué)即練4】以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（

）A．

B．

C．

D．

題型1：判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典例1】．下列選項(xiàng)中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．電梯升降的過程 B．火箭升空的過程C．雨滴下落的過程 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程【典例2】．下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程 D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車題型2：判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案【典例3】．如圖，下列選項(xiàng)中是由該圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的是（

）

A．

B． C．

D．

【典例4】．觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)【典例5】．下列右邊的四個(gè)圖形中，不能由圖形在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A．① B．② C．③ D．④題型3：找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線段、角【典例6】．如圖所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，此時(shí)：

（1）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是；（2）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為；（3）的對(duì)應(yīng)角是，線段的對(duì)應(yīng)線段是．【典例7】．如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了度.【典例8】．如圖所示，已知正方形中的可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到．(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？(2)按什么方向旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)角度是多少？(3)如果．求的長(zhǎng)？題型4：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【典例9】．如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．60° B． C． D．【典例10】．是由繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，且點(diǎn)D落在邊上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C B．C． D．點(diǎn)D是中點(diǎn)【典例11】．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的大小為．【典例12】．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例13】．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【典例14】．如圖，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)D在上，，則旋轉(zhuǎn)角為（

）A． B． C． D．【典例15】．如圖，三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型5：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【典例16】．在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，下面有四種說法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對(duì)應(yīng)線段相等；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置一定會(huì)改變．上述四種說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典例17】．在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)題型6：畫旋轉(zhuǎn)圖形【典例18】．在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，求線段和線段夾角的度數(shù)．【典例19】．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，畫出三角形（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）(2)將三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形，畫出三角形（點(diǎn)，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．【典例20】．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），(1)在圖1中，圖①經(jīng)過一次變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖②；(2)在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（填“A”或“B”或“C”）；(3)在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④．題型7：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別【典例21】．如所示的四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例22】．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型8：求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度【典例23】．一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A． B． C． D．【典例24】．如圖，雪花圖案是一個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形，可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【典例25】．把圖中的風(fēng)車圖案繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖案與原來的圖案重合，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（

）A． B． C． D．題型9：求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)【典例26】．如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【典例27】．如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【典例28】．如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型10：旋轉(zhuǎn)的幾何應(yīng)用（壓軸題）【典例29】．已知，中：(1)如果將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出圖形．（不要求寫作圖步驟）(2)連接與相交于點(diǎn)．如果，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，若，試用含有的代數(shù)式來表示的面積．【典例30】．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)（與A，B兩點(diǎn)不重合），將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使與重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)．

(1)按照題目要求畫出圖形；(2)若正方形邊長(zhǎng)為3，，求的面積；(3)若正方形邊長(zhǎng)為m，，比較與的面積大小，并說明理由．一、單選題1．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．蕩秋千 B．飛馳的火車 C．傳送帶移動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍2．將如圖圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是（

）A．B．C．D．3．在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)4．如圖，將三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若，則（

）A． B． C． D．5．如下圖，將小旗繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，像這樣操作3次，得到的圖形是（

）．A． B． C．6．時(shí)鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉(zhuǎn)180°，下列說法正確的是()A．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了6°B．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了30°C．時(shí)針和分針都沒有旋轉(zhuǎn)D．分針旋轉(zhuǎn)了3°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很小7．如圖，該圖形圍繞其的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合的是（）

A． B． C．90° D．60°8．如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）A．點(diǎn)， B．點(diǎn)O，C．點(diǎn)， D．點(diǎn)O，9．如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得、、三點(diǎn)在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是（

）A． B． C． D．10．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．9911．在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果一行中九個(gè)方格齊全，那么這一行會(huì)自動(dòng)消失．已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使圖上所有方格自動(dòng)消失（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)二、填空題13．如圖，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，若，則．14．如圖，中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且點(diǎn)B、點(diǎn)B、點(diǎn)在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角是．15．如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)度能和自身重合．16．如圖，將三角尺（其中）繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到的位置，使得點(diǎn)A，B，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角．17．如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若，則度．18．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．若，則．(1)如圖①，畫出將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；(2)如圖②，畫出將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的．24．（1）在網(wǎng)格中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為．將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出；（2）在網(wǎng)格中畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后得到的；（3）求的面積．

25．如圖，將經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置．問：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)如果M是邊的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？26．如圖，中，，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)C恰好為的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．(2)求出的度數(shù)和的長(zhǎng)．27．如圖，已知長(zhǎng)方形，，，E是的中點(diǎn)，連接；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（其中分別與對(duì)應(yīng)）使得落在直線BC上，得．(1)畫出滿足條件的；(2)(3)連接，求的面積28．如圖，在長(zhǎng)方形中，連接，已知邊，（）(1)畫出三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F），不寫畫法，寫出結(jié)論；(2)用含a、b的代數(shù)式表示三角形的面積；(3)在（1）和（2）的條件下，連接交于點(diǎn)G，如果長(zhǎng)方形的面積，，求的長(zhǎng)．第28講旋轉(zhuǎn)（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道圖形旋轉(zhuǎn)的概念．2、繼續(xù)深化幾何中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3、了解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；畫旋轉(zhuǎn)圖形．一、圖形的旋轉(zhuǎn)在日常生活中，我們會(huì)遇到圖形的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖14-2-1,電扇的葉片從位置A繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)150°,轉(zhuǎn)動(dòng)到位置B;銑床的銑刀從位置C繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)40°,轉(zhuǎn)動(dòng)到位置D.從上述例子可以看到，電扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)、銑床銑刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，雖然轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各不相同，但它們有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：(1)圖形都圍繞著一個(gè)定點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)；(2)都有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.由此可以得到圖形旋轉(zhuǎn)的定義.在平面上，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.二、圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“某個(gè)方向”是指“順時(shí)針方向”或者“逆時(shí)針方向”圖形的旋轉(zhuǎn)具有下列特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)前的圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形形狀相同，大小相等.例如，在圖14-2-2中，三角形ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度成為三角形A?B?C?,點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，∠AOA?是旋轉(zhuǎn)角.在三角形ABC的旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)A與點(diǎn)A?是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；線段AB與線段A?B?是對(duì)應(yīng)線段，它們的長(zhǎng)度相等；∠BAC與∠B?A?C?是對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)角的大小也相等.【即學(xué)即練1】將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)后得到的圖案是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：由題意，將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)后得到：【即學(xué)即練2】如圖，把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．根據(jù)旋旋轉(zhuǎn)角的定義即可判斷；【解析】解：如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角是或，故選：A．【即學(xué)即練3】如圖，四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形重合．（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是或或；（2）見解析【分析】（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)角的定義判定即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角即可得出結(jié)論．【解析】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是或或；（2）相等的線段：，，，；相等的角：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，能正確找出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角等．【即學(xué)即練4】以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，再比較即可．【解析】解：A選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；B選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；C選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；D選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最小的是D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度的確定，求各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，關(guān)鍵要看各圖形可以被平分成幾部分，被平分成n部分，旋轉(zhuǎn)的最小角度就是．題型1：判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典例1】．下列選項(xiàng)中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．電梯升降的過程 B．火箭升空的過程C．雨滴下落的過程 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程【答案】D【解析】略【典例2】．下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程 D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的概念結(jié)合實(shí)際情況即可求解．【解析】解：、摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、飛機(jī)起飛后沖向空中的過程是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；、筆直的鐵軌上飛馳而過的火車是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，平移的識(shí)別，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小不變，平移的概念等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型2：判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案【典例3】．如圖，下列選項(xiàng)中是由該圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的是（

）

A．

B． C．

D．

【答案】A【解析】略【典例4】．觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)【答案】D【分析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．【解析】解：觀察圖形可知，它可以看做圖案的四分之一通過每次旋轉(zhuǎn)90度得到的，故選：D.【典例5】．下列右邊的四個(gè)圖形中，不能由圖形在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換．【解析】解：①由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故①正確；②由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故②正確③由無法旋轉(zhuǎn)得到，故③錯(cuò)誤；④由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故④正確．故選：C．題型3：找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線段、角【典例6】．如圖所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，此時(shí)：

（1）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是；（2）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為；（3）的對(duì)應(yīng)角是，線段的對(duì)應(yīng)線段是．【答案】點(diǎn)點(diǎn)或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為或；（3）的對(duì)應(yīng)角是，線段的對(duì)應(yīng)線段是線段．故答案為：點(diǎn)；點(diǎn)；或；；．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【典例7】．如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了度.【答案】N90【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可確定旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的角為旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行解答即可．【解析】解：如圖，連接N與兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與N的連線所成的角是直角，故旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)N，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°，故答案為：N，90．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【典例8】．如圖所示，已知正方形中的可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到．(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？(2)按什么方向旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)角度是多少？(3)如果．求的長(zhǎng)？【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為C點(diǎn)(2)逆時(shí)針；旋轉(zhuǎn)角度為(3)【分析】本題考查找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；（2）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：由圖可知：旋轉(zhuǎn)中心為C點(diǎn)；（2）解：由圖可知：繞點(diǎn)C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；∴旋轉(zhuǎn)方向?yàn)椋耗鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為；（3）解：∵旋轉(zhuǎn)，∴．題型4：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【典例9】．如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．60° B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【解析】是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，是旋轉(zhuǎn)角，，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：A．【典例10】．是由繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，且點(diǎn)D落在邊上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C B．C． D．點(diǎn)D是中點(diǎn)【答案】D【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【解析】解：∵是由繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，且點(diǎn)D落在邊上，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，，，點(diǎn)D不一定的中點(diǎn)，∴A、B、C結(jié)論正確．故選：D．【典例11】．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的大小為．【答案】50°/50度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠B'CB=50°，此題得解．【解析】解：根據(jù)等于旋轉(zhuǎn)角的大小，∴．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．【典例12】．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴故答案為B．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例13】．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)中心再對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的垂直平分線上，則連接，，分別作出，的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為所求，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，，的垂直平分線的交點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，故選：B．【典例14】．如圖，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)D在上，，則旋轉(zhuǎn)角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求旋轉(zhuǎn)角，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等得到，再由旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線組成的夾角進(jìn)行求解即可．【解析】解；∵繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)D在上，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，【典例15】．如圖，三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)，解答即可【解析】解：∵三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，∴∵∴故選：B．題型5：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【典例16】．在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，下面有四種說法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對(duì)應(yīng)線段相等；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置一定會(huì)改變．上述四種說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故本說法符合題意；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，故本說法符合題意；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，故本說法符合題意；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置不一定會(huì)改變，也可能重合，故本說法不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例17】．在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)中心為圖形上一點(diǎn)的情況可D進(jìn)行判斷．【解析】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；B、在圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項(xiàng)符合題意；C、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同，都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項(xiàng)不符合題意；D、圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．題型6：畫旋轉(zhuǎn)圖形【典例18】．在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，求線段和線段夾角的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方式找到A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，據(jù)此可得答案．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：∵以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴線段和線段夾角的度數(shù)為．【典例19】．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，畫出三角形（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）(2)將三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形，畫出三角形（點(diǎn)，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【解析】（1）解：如圖：（2）解：如圖：【點(diǎn)睛】本題考查作圖——平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【典例20】．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），(1)在圖1中，圖①經(jīng)過一次變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖②；(2)在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（填“A”或“B”或“C”）；(3)在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④．【答案】(1)平移(2)A(3)見解析【分析】本題考查了網(wǎng)格中平移、旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖，作圖時(shí)，抓住網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就能順利作出圖形，解題時(shí)要注意是順時(shí)針還是逆時(shí)針方向．平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．（1）根據(jù)平移的定義可知圖①向右上平移可以得到圖②；（2）將圖形②繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與圖形③重合，可知旋轉(zhuǎn)中心；（3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可．【解析】（1）圖①經(jīng)過一次平移變換可以得到圖②，故答案為：平移；（2）圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，故答案為：A；（3）如圖．題型7：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別【典例21】．如所示的四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義對(duì)四個(gè)圖形進(jìn)行分析即可．【解析】解：題中所示的四個(gè)交通標(biāo)志圖中，只有選項(xiàng)D旋轉(zhuǎn)與原圖形重合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．【典例22】．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義對(duì)四個(gè)圖形進(jìn)行分析即可．【解析】解：左邊數(shù)第一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°后與初始位置重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；左邊數(shù)第二個(gè)旋轉(zhuǎn)72°后與初始位置重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；左邊數(shù)第三個(gè)旋轉(zhuǎn)120°后與初始位置重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；左邊數(shù)第四個(gè)不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．題型8：求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度【典例23】．一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念；求出正方形的中心角即可得解【解析】正方形的中心角為90°，所以它繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為90°，故選：B．【典例24】．如圖，雪花圖案是一個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形，可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用除以6計(jì)算即可得解．【解析】解：∴旋轉(zhuǎn)角是的整數(shù)倍，∴這個(gè)角的度數(shù)可以是故選：．【典例25】．把圖中的風(fēng)車圖案繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖案與原來的圖案重合，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．圖案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解析】解：該圖形被平分成四部分，旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為．故選：C．題型9：求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)【典例26】．如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形大小形狀完全相同，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；分別以C、D、的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都能使正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，即可求解．【解析】以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；所以旋轉(zhuǎn)中心有3個(gè)．故選：C．【典例27】．如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】D【解析】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，則可得到正方形EFGH；若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則可得到正方形EFGH；若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則可得到正方形EFGH．【典例28】．如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【解析】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B．題型10：旋轉(zhuǎn)的幾何應(yīng)用（壓軸題）【典例29】．已知，中：(1)如果將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出圖形．（不要求寫作圖步驟）(2)連接與相交于點(diǎn)．如果，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，若，試用含有的代數(shù)式來表示的面積．【答案】(1)見解析(2)．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)題意求得，，根據(jù)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，得到，，據(jù)此即可求解．【解析】（1）解：如圖，即為所作，（2）解：如圖，∵，且，∴，∴，∵，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，，∵是旋轉(zhuǎn)得到的，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例30】．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)（與A，B兩點(diǎn)不重合），將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使與重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)．

(1)按照題目要求畫出圖形；(2)若正方形邊長(zhǎng)為3，，求的面積；(3)若正方形邊長(zhǎng)為m，，比較與的面積大小，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)4(3)，理由見解析【分析】（1）按照題目要求根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后求出和，進(jìn)而可求的面積；（3）首先求出，然后證明，根據(jù)求出，即可比較與的面積大?。窘馕觥浚?）解：如圖所示；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴，，∴；（3）；理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∵正方形的邊長(zhǎng)為m，∴，，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出和．一、單選題1．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．蕩秋千 B．飛馳的火車 C．傳送帶移動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍【答案】D【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得出結(jié)論即可．【解析】由題意知，蕩秋千屬于旋轉(zhuǎn)，故選：A．2．將如圖圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)圖形即可，正確掌握旋轉(zhuǎn)方向是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：將如圖圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是，故選：D．3．在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)中心為圖形上一點(diǎn)的情況可D進(jìn)行判斷．【解析】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；B、在圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項(xiàng)符合題意；C、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同，都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項(xiàng)不符合題意；D、圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4．如圖，將三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，則可求出答案．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【解析】解：三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，，，∵，．故選：A．5．如下圖，將小旗繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，像這樣操作3次，得到的圖形是（

）．A． B． C．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可解答．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：如圖，將小旗繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，像這樣操作3次，得到的圖形是故選：B．6．時(shí)鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉(zhuǎn)180°，下列說法正確的是()A．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了6°B．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了30°C．時(shí)針和分針都沒有旋轉(zhuǎn)D．分針旋轉(zhuǎn)了3°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很小【答案】D【分析】根據(jù)時(shí)鐘鐘面上秒針繞中心旋轉(zhuǎn)了180°，經(jīng)過30秒，分針旋轉(zhuǎn)的角度可以計(jì)算得出，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很?。窘馕觥繒r(shí)鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉(zhuǎn)180°，分針旋轉(zhuǎn)了360°÷60×＝3°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很小．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合日常生活中的鐘表來計(jì)算．7．如圖，該圖形圍繞其的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合的是（）

A． B． C．90° D．60°【答案】C【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解析】解：該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、C、D都不正確，不能與其自身重合；能與自身重合的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．8．如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）A．點(diǎn)， B．點(diǎn)O，C．點(diǎn)， D．點(diǎn)O，【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可知，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可得出答案．【解析】由題給圖形得：繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是點(diǎn)O和．故選：B．9．如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得、、三點(diǎn)在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由三角板可知，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得到，即可求出三角板旋轉(zhuǎn)的角度．【解析】解：由三角板可知，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，即三角板旋轉(zhuǎn)的角度是，故選：D．10．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【答案】C【分析】直接旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．【解析】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是：69，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題關(guān)鍵．11．在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果一行中九個(gè)方格齊全，那么這一行會(huì)自動(dòng)消失．已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使圖上所有方格自動(dòng)消失（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【解析】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格需逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，向右平移至邊界．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得．【解析】解：如圖所示，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)B即為旋轉(zhuǎn)中心，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題13．如圖，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，若，則．【答案】/度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用角的和差關(guān)系即可得答案．【解析】解：∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，∴，∴．故答案為：14．如圖，中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且點(diǎn)B、點(diǎn)B、點(diǎn)在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角是．【答案】118【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的大?。窘馕觥拷猓骸邔⒗@著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，∵，點(diǎn)B、點(diǎn)B、點(diǎn)在同一直線上，∴，即旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：118．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15．如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)度能和自身重合．【答案】72【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【解析】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．16．如圖，將三角尺（其中）繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到的位置，使得點(diǎn)A，B，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角．【答案】/120度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【解析】解：三角板中，旋轉(zhuǎn)角是，則．這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于120度．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直角三角形的性質(zhì)考查旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算求解，理解掌握旋轉(zhuǎn)角的意義是解答關(guān)鍵．17．如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若，則度．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，再根據(jù)角的和差即可得．【解析】解：以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵．18．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．若，則．【答案】/度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并確定是解題的關(guān)鍵．19．如圖，如果三角形旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形重合，確定旋轉(zhuǎn)中心，即可得到答案．【解析】解：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形