四川省德陽市高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題

德陽市高中2022級第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷2—4頁，考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1．設(shè)集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．3．生物興趣小組在研究某種流感病毒的數(shù)量與環(huán)境溫度之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)在一定溫度范圍內(nèi)，病毒數(shù)量與環(huán)境溫度近似存在線性相關(guān)關(guān)系，為了尋求它們之間的回歸方程，興趣小組通過實(shí)驗(yàn)得到了下列三組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的回歸方程為：，但由于保存不妥，丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)（表中用字母m代替），則（）溫度x（℃）6810病毒數(shù)量y（萬個(gè)）3022mA． B． C． D．m的值暫時(shí)無法確定4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．底面相同的圓柱和圓錐有相等的側(cè)面積，且圓柱的高恰好是其底面的直徑，則圓柱與圓錐的體積之比為（）A．2 B． C． D．6．設(shè)滿足，則（）A．120 B． C．40 D．7．函數(shù)單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C的一條漸近線上一點(diǎn)，且，若，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（）A．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為6C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第60百分位數(shù)是10D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則10．定義在R上的函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．為奇函數(shù)C．6是的一個(gè)周期 D．11．已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值B．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條C．當(dāng)時(shí)，若b是a與c的等差中項(xiàng)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則D．當(dāng)時(shí)，若，則第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．某中學(xué)田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，如果樣本按比例分配，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該抽取的人數(shù)為_______13．已知，則_______14．若關(guān)于x的方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）平面向量，滿足（1）若在上的投影向量恰為的相反向量，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．16．（本題滿分15分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知的面積（1）若，求b的值；（2）求內(nèi)角C取得最大值時(shí)的面積．17．（本題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分17分）甲袋裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，乙袋也裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，四個(gè)球除顏色外，其他均相同．現(xiàn)從甲乙兩袋中各自任取一個(gè)球，且交換放人另一袋中，重復(fù)進(jìn)行n次這樣的操作后，記甲袋中的白球數(shù)為，甲袋中恰有一個(gè)白球的概率為（1）求；（2）求的解析式；（3）求．19．（本題滿分17分）若函數(shù)與在各自定義域內(nèi)均能取得最大值，且最大值相等，則稱與為“等峰函數(shù)”．（1）證明函數(shù)與是“等峰函數(shù)”；（2）已知與為“等峰函數(shù)”．①求實(shí)數(shù)a的值；②判斷命題：“，且”的真假，并說明理由．德陽市高中2022級第一次診斷考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．D2．B3．B4．C5．D6．A7．C8．B二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．AC10．ACD11．BD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．813．14．四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．僻：（1）由題意得，從而，亦即又所以即（2）為鈍角所以的取值范圍為16．解：（1）由知由于，所以由余弦定理得，從而即（2）中有（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）此時(shí)，角取到最大值．17．解：（1）因?yàn)?，由得令，則從而的值域?yàn)椋?）由于，且，所以方程的兩根分別為且又，即亦即，從而所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為18．解：（1）記第次交換后甲袋中恰有兩個(gè)自球的概率為，則第次交換后甲袋中恰有零個(gè)白球的概率為由題意得．（2）由（1）知所以，且從而數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以即（3）顯然的所有可能取值為0，1，2且即，從而所以的分布列為012所以19．解：（1），由于，所以當(dāng)即時(shí)，；對于函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是“等峰函數(shù)”（2）①當(dāng)時(shí)，若；若，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無最大值；當(dāng)時(shí)，若；若，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以時(shí)，時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，由于與為“等峰函數(shù)”，所以即將上式兩端取自然對數(shù)得，即令，則所以在上單調(diào)遞增，又，從而②命題為真命題，理由如下：先考察方程的實(shí)根情況，令由①知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一，使得，即方程在上有唯一實(shí)根，且其次考察方程的實(shí)根情況，令由①知在上單調(diào)遞減，且所以存在唯一，使得，即，由于，所以，且，由在上的單調(diào)性知最后考察方程的實(shí)根情況，令由①知在上單調(diào)遞增，且所以存在唯一，使得，即由于，