2024年九年級數(shù)學下冊 第30章 二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應用 2求二次函數(shù)表達式解幾何最值問題說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應用2求二次函數(shù)表達式解幾何最值問題說課稿（新版）冀教版一、設計思路

本節(jié)課以冀教版九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)的應用2——求二次函數(shù)表達式解幾何最值問題為核心，結合學生的認知水平和實際需求，設計以下教學思路：

1.通過生活實例引入二次函數(shù)在幾何最值問題中的應用，激發(fā)學生的學習興趣。

2.復習二次函數(shù)的基本性質，為學生解決幾何最值問題奠定基礎。

3.引導學生運用二次函數(shù)的性質，分析幾何圖形中的最值問題，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力。

4.通過典例示范和練習，讓學生掌握用二次函數(shù)表達式解幾何最值問題的方法和技巧。

5.進行課堂小結，強化學生對二次函數(shù)應用的理解，提高解題能力。二篇直接輸出：

二、核心素養(yǎng)目標

1.讓學生能夠運用數(shù)學抽象思維，理解二次函數(shù)的性質及其在解決幾何最值問題中的應用，提升邏輯思維能力和數(shù)學建模素養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算解決實際問題的能力，通過解決幾何最值問題，提高學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。

3.引導學生在分析幾何圖形最值問題時，能夠運用數(shù)學推理，形成合理的解題策略，增強數(shù)學推理素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，通過對二次函數(shù)圖像和性質的分析，提高學生在復雜情境中提取信息和解決問題的能力。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是二次函數(shù)在幾何最值問題中的應用。具體重點包括：

-二次函數(shù)的標準形式和頂點坐標的確定，例如，對于函數(shù)y=ax^2+bx+c，理解其頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-利用二次函數(shù)的性質解決幾何圖形的最值問題，如求解圓的切線問題、三角形面積的最大值等。

-掌握將幾何問題轉化為二次函數(shù)模型的方法，例如，將一個圓的半徑問題轉化為二次函數(shù)的極值問題。

2.教學難點

本節(jié)課的難點主要在于：

-學生對二次函數(shù)頂點坐標公式的理解和應用，難點在于如何從函數(shù)的一般式轉換為頂點式，例如，將y=x^2-4x+4轉換為y=(x-2)^2。

-學生在解決幾何最值問題時，如何準確構建二次函數(shù)模型，例如，給定一個拋物線與x軸交點的問題，學生需要能夠將其轉化為求解二次方程的根，從而找到最值點。

-學生在處理實際問題時，如何將幾何圖形的性質與二次函數(shù)的性質相結合，例如，在求解一個三角形面積的最大值時，學生需要理解底邊長度與高的關系，以及如何通過二次函數(shù)表達這一關系。

-學生在解決復雜幾何問題時，如何靈活運用代數(shù)方法進行推理和計算，例如，在求解一個多邊形內接圓的半徑最小時，學生需要能夠將問題轉化為求解一個二次函數(shù)的最小值。四、教學資源

-軟硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、計算機、交互式電子白板

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、在線教學平臺

-信息化資源：冀教版九年級數(shù)學下冊電子教材、二次函數(shù)教學視頻、幾何最值問題練習題庫

-教學手段：小組討論、問題導向學習、互動式教學、實時反饋與評價系統(tǒng)五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

開始上課時，通過一個簡單的幾何最值問題實例，如“在平面直角坐標系中，如何找到一點，使得該點到兩個固定點的距離之和最小？”來吸引學生的注意力，并引導學生思考這一問題與二次函數(shù)的關系，從而自然導入本節(jié)課的主題。

2.講授新知（20分鐘）

-首先，回顧二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、圖像、頂點坐標等，并強調頂點坐標的重要性。

-接著，通過具體例題，展示如何將幾何最值問題轉化為二次函數(shù)問題，例如，通過求解拋物線頂點來找到最大或最小值。

-然后，講解二次函數(shù)在幾何最值問題中的應用方法，包括如何建立函數(shù)模型、如何求解函數(shù)的極值等。

-最后，通過幾個典型例題，演示如何利用二次函數(shù)的性質解決幾何最值問題，并引導學生理解每一步的推理過程。

3.鞏固練習（10分鐘）

-提供幾個與課堂講解內容相關的練習題，讓學生獨立完成，以鞏固所學知識。

-在學生完成練習后，選取幾名學生上臺展示解題過程，并對他們的解答進行點評，指出解題中的關鍵點和易錯點。

4.課堂小結（5分鐘）

-總結本節(jié)課的主要內容，強調二次函數(shù)在幾何最值問題中的應用方法和注意事項。

-回答學生提出的問題，確保學生對所學內容有清晰的理解。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置與二次函數(shù)應用相關的家庭作業(yè)，包括求解幾何最值問題的練習題，以鞏固和深化課堂所學。

-強調作業(yè)的完成要求和提交時間，確保學生能夠按時完成作業(yè)并達到預期的學習效果。六、學生學習效果

學生學習效果

1.知識掌握方面：

學生能夠熟練掌握二次函數(shù)的基本性質，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等，并能將這些性質應用于解決幾何最值問題。他們能夠獨立地將實際問題抽象為二次函數(shù)模型，并運用相關知識點求解最值。

2.解題技能方面：

學生在解決幾何最值問題時，能夠靈活運用二次函數(shù)的頂點式和標準式，通過配方法、換元法等技巧，快速找到最值點。他們能夠根據(jù)題目條件，合理構建二次函數(shù)表達式，并運用求導等方法求解極值。

3.思維能力方面：

學生在學習過程中，邏輯思維能力得到了鍛煉。他們能夠從復雜的幾何圖形中抽象出關鍵信息，構建數(shù)學模型，并運用數(shù)學知識進行推理和計算。這種能力的提升有助于學生在解決其他數(shù)學問題時，能夠更加迅速地找到解題思路。

4.應用意識方面：

學生通過本節(jié)課的學習，增強了將數(shù)學知識應用于實際問題的意識。他們能夠將二次函數(shù)的知識與生活實際相結合，認識到數(shù)學在解決實際問題中的重要作用，提高了學習的積極性和主動性。

5.自主學習方面：

學生在課后能夠自主完成相關的練習題，通過不斷的實踐和反思，逐步提高了自己的解題能力和數(shù)學素養(yǎng)。他們能夠主動查找資料，拓展二次函數(shù)知識的應用領域，形成了良好的自主學習習慣。

6.團隊協(xié)作方面：

在課堂討論和練習環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與小組討論，與同伴共同分析問題、探討解決方案。他們學會了傾聽他人意見，尊重他人觀點，提高了團隊協(xié)作能力和溝通能力。七、內容邏輯關系

①二次函數(shù)的基本性質

-重點知識點：二次函數(shù)的定義、圖像特征、頂點坐標、對稱軸、開口方向

-重點詞：拋物線、頂點、對稱軸、開口向上/向下

-重點句：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)

②二次函數(shù)在幾何最值問題中的應用

-重點知識點：將幾何問題轉化為二次函數(shù)模型、求解二次函數(shù)的極值點、應用二次函數(shù)性質解決幾何最值問題

-重點詞：幾何最值、模型構建、極值點、幾何圖形的性質

-重點句：通過確定二次函數(shù)的頂點，可以找到幾何圖形的最值點

③解題方法和技巧

-重點知識點：配方法、換元法、求導法求解二次函數(shù)的極值、二次函數(shù)表達式與幾何圖形的結合

-重點詞：配方法、換元法、求導法、極值、幾何圖形

-重點句：運用配方法將二次函數(shù)的一般式轉換為頂點式，便于求解最值問題八、教學反思與改進

教學反思與改進

在完成本節(jié)課的教學后，我對教學過程進行了深入反思，以下是我的一些思考和建議：

1.設計反思活動

為了評估本節(jié)課的教學效果，我計劃設計以下反思活動：

-通過課堂練習和課后作業(yè)的批改，分析學生的答題情況，了解他們對二次函數(shù)應用知識點的掌握程度。

-在下一節(jié)課開始時，預留一些時間讓學生回顧上節(jié)課的內容，并分享他們在學習過程中的疑惑和困難。

-與學生進行個別交流，了解他們對本節(jié)課教學的滿意度，以及他們認為哪些部分需要進一步的講解和練習。

2.制定改進措施

根據(jù)學生的反饋和我的觀察，以下是我計劃實施的改進措施：

-強化基礎知識：在講授新知時，發(fā)現(xiàn)部分學生對二次函數(shù)的基本性質掌握不夠扎實，影響了他們對幾何最值問題的理解。因此，我計劃在未來的教學中，增加對二次函數(shù)基礎知識的復習和鞏固環(huán)節(jié)，確保學生能夠熟練運用這些知識。

-豐富教學手段：學生在解決幾何最值問題時，對圖像的理解和應用能力較弱。我計劃利用多媒體教學設備，展示二次函數(shù)的動態(tài)圖像，幫助學生直觀地理解函數(shù)的性質和變化規(guī)律。

-增加互動環(huán)節(jié)：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問題搶答等。這樣不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還能幫助他們更好地理解和吸收知識。

-設計更多實際案例：通過設計更多與實際生活相關的案例，讓學生認識到二次函數(shù)在解決實際問題中的重要性，提高他們的學習動力