高考物理第一輪復習教案力的合成和分解附練習題及答案

力的合成和分解1．力的合成（1）力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。F1F2FOF1FF1F2FOF1F2FO（3）共點的兩個力合力的大小范圍是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零?！纠?】物體受到互相垂直的兩個力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５N，求這兩個力的合力．解析：根據平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得：N=10N合力的方向與F1的夾角θ為：θ＝30°【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為200N，兩力之間的夾角為60°，求這兩個拉力的合力．解析：根據平行四邊形定則，作出示意圖乙，它是一個菱形，我們可以利用其對角線垂直平分，通過解其中的直角三角形求合力．N=346N合力與F1、F2的夾角均為30°．2．力的分解（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數組分力，但在具體問題中，應根據力實際產生的效果來分解?！纠?】將放在斜面上質量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對斜面的壓力F2，這種說法正確嗎？解析：將mg分解為下滑力F1這種說法是正確的，但是mg的另一個分力F2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質上看，F2是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確。【例4】將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？解析：有無數種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。（3）幾種有條件的力的分解①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。④已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：①當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F2的最小值為：F2min=Fsinα②當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F2的最小值為：F2min=F1sinα③當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F2的最小值為｜F－F1｜（5）正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：①首先建立平面直角坐標系，并確定正方向②把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x軸上的各分力的代數和Fx合和在y軸上的各分力的代數和Fy合④求合力的大小合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角）【例5】質量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動．已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個?

A．μmgＢ．μ（mg+Fsinθ）Ｃ．μ（mg+Fsinθ）Ｄ．Fcosθ解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解如圖(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即Fcosθ＝Fμ①FN＝mg+Fsinθ②又由于Fμ＝μFN③∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ）故Ｂ、Ｄ答案是正確的．小結：（1）在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。（3）各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。（4）在應用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。（當題目規(guī)定為45°時除外）三、綜合應用舉例【例6】水平橫粱的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2）A．50NB．50NC．100ND．100N解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=10×10N=100N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等邊三角形．故F＝100N。故選C。θOPmgEq【例7】已知質量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成θOPmgEq解析：根據題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，有E=【例8】輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質，結合相似形知識可得d∶l=∶4，所以d最大為FBGFαABva【例9】A的質量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a1=0時和a2=0.75FBGFαABva解析：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。當a1=0時，G與FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。當a2=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o【例10】一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重心C的位置。解析：當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個力的作用線相交于一點．則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點，把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知：BO=AB/2=1mBC=BO/2=0.5m故重心應在距B端0.5m處?！纠?1】如圖（甲）所示．質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β為多大時，AO所受壓力最?。拷馕觯弘m然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結論．以球為研究對象，球所受重力產生的效果有兩個：對斜面產生的壓力N1、對擋板產生的壓力N2，根據重力產生的效果將重力分解，如圖（乙）所示，當擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線由圖可看出擋板AO與斜面垂直時β=90°時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min=mgsinα。針對訓練1如圖所示．有五個力作用于一點P，構成一個正六邊形的兩個所示，鄰邊和三條對角線，設F3=10N，則這五個力的合力大小為（）A．10（2＋）NB．20NC．30ND．02．關于二個共點力的合成．下列說法正確的是（）A．合力必大于每一個力B．合力必大于兩個力的大小之和C．合力的大小隨兩個力的夾角的增大而減小D．合力可以和其中一個力相等，但小于另一個力3．如圖所示質量為m的小球被三根相同的輕質彈簧a、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時，a、b、c伸長的長度之比是3∶3∶1，則小球受c的拉力大小為（）A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg4．如圖所示．物體處于平衡狀態(tài)，若保持a不變，當力F與水平方向夾角β多大時F有最小值（）A．β＝0B．β＝C．β＝αD．β＝2α5．如圖所示一條易斷的均勻細繩兩端固定在天花板的A、B兩點，今在細繩O處吊一砝碼，如果OA＝2BO，則（）A．增加硅碼時，AO繩先斷B．增加硅碼時，BO繩先斷C．B端向左移，繩子易斷D．B端向右移，繩子易斷6．圖所示，A、A′兩點很接近圓環(huán)的最高點．BOB′為橡皮繩，∠BOB′＝120°，且B、B′與OA對稱．在點O掛重為G的物體，點O在圓心，現將B、B′兩端分別移到同一圓周上的點A、A′，若要使結點O的位置不變，則物體的重量應改為A．GB．