第12講排列組合（十三種解法）-沖刺2025年高考數學熱點、重難點題型解題方法與策略+真題演練（新高考專用）（原卷版）

第12講排列組合（十三種解法）題型一：捆綁法一、單選題1．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）為慶祝中國共產黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，某高中舉行“獻禮二十大”活動，高三年級派出甲?乙?丙?丁?戊5名學生代表參加，活動結束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有（

）種．A．40 B．24 C．20 D．122．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種3．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩個家庭排成一列測核酸，甲家庭是一對夫妻帶1個小孩，乙家庭是一對夫妻帶2個小孩.現要求2位父親位于隊伍的兩端，3個小孩要排在一起，則不同的排隊方式的種數為（

）A．288 B．144 C．72 D．36二、填空題4．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）在數學中，有一個被稱為自然常數（又叫歐拉數）的常數．小明在設置銀行卡的數字密碼時，打算將自然常數的前6位數字2，7，1，8，2，8進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個2相鄰，兩個8不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼共有______個．5．（2023春·江蘇南通·高三校考開學考試）3名男同學、2名女同學排成一行，則至多2名男生相鄰的概率為______．6．（2023春·湖北·高三校聯考階段練習）五名同學站成一排合影，若站在兩端，和相鄰，則不同的站隊方式共有___________種.（用數字作答）題型二：插空法一、單選題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022春·全國·高三專題練習）已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關在同一間房子里，清晨打開房門，這些雞和兔子隨機逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中學?？茧A段練習）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛.某商店有4個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數為___________.（用數字作答）5．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學?？寄M預測）3名女生和4名男生隨機站成一排，則每名女生旁邊都有男生的概率為______．題型三：特殊元素法一、單選題1．（2022·河南·校聯考模擬預測）小張接到4項工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項，且周一只能完成其中1項工作，則不同的安排方式有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種2．（2023·山西大同·校聯考模擬預測）甲、乙、丙、丁四名教師帶領學生參加校園植樹活動，教師隨機分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習）為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個不同地方對口支援，每位教師只去一個地方，每個地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個地方，則不同的分派方法有（

）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為（

）A．5 B．8 C．10 D．155．（2023春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開學考試）中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（

）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種6．（2023·全國·高三專題練習）某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F六名黨員志愿者同志到三個基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個社區(qū)，則不同的分配方法總數為（

）A．72 B．84 C．90 D．96二、解答題7．（2023·全國·高三專題練習）一場小型晚會有個唱歌節(jié)目和個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．（1）個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？題型四：間接法一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）將7個人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（

）．A．1860種 B．3696種 C．3600種 D．3648種2．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（

）種A．9 B．36 C．54 D．1083．（2022秋·寧夏銀川·高三校考開學考試）公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就.某教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數字的個數為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．4080二、多選題4．（2023秋·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級中學校考期末）在100件產品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產品中任意抽出3件，則下列結論正確的有（

）A．抽出的3件產品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件產品中恰好有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種三、填空題5．（2023·全國·高三專題練習）將標有1，2，3，4，5，6的6個球放入A，B，C三個盒子，每個盒子放兩個球，其中1號球不放A盒子中，2號和3號球都不放B盒子中，則共有__________種不同的放法（用數字作答）.6．（2023·全國·高三專題練習）2021年12月，南昌最美地鐵4號線開通運營，甲、乙、丙、丁四位同學決定乘坐地鐵去觀洲、人民公園、新洪城大市場三個地方游覽，每人只能去一個地方，人民公園一定要有人去，則不同游覽方案的種數為______.題型五：隔板法一、單選題1．（2022·山東濰坊·二模）某學校為增進學生體質，擬舉辦長跑比賽，該學校高一年級共有個班，現將個參賽名額分配給這個班，每班至少個參賽名額，則不同的分配方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種二、多選題2．（2022·全國·高三專題練習）為響應政府部門疫情防控號召，某紅十字會安排甲?乙?丙?丁4名志愿者奔赴，，三地參加防控工作，則下列說法正確的是（

）A．不同的安排方法共有64種B．若恰有一地無人去，則不同的安排方法共有42種C．若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有44種D．若該紅十字會又計劃為這三地捐贈20輛救護車（救護車相同），且每地至少安排一輛，則不同的安排方法共有171種三、填空題3．（2022·全國·高三專題練習）若方程，其中，則方程的正整數解得個數為______.四、解答題4．（2022·全國·高三專題練習）（1）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，共有多少種放法；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，恰有一個盒子空，共有多少種放法；（3）10個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，每個盒子不空，共有多少種放法；（4）4個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，恰有兩個盒子空，共有多少種放法？5．（2023·全國·高三專題練習）（1）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個不同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（4）把6個不同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？題型六：倍縮法解決部分定序問題一、單選題1．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）某學校文藝匯演準備從舞蹈、小品、相聲、音樂、魔術、朗誦6個節(jié)目中選取5個進行演出．要求舞蹈和小品必須同時參加，且他們的演出順序必須滿足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出順序種數有（

）A．240種 B．480種 C．540種 D．720種2．（2022秋·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習）高三年級某班組織元旦晚會，共準備了甲、乙、丙、丁、戊五個節(jié)目，出場時要求甲、乙、丙三個節(jié)目順序為“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場排序有（

）A．24種 B．40種 C．60種 D．84種3．（2023春·河南鄭州·高三鄭州四中?？茧A段練習）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有（

）A．20種 B．30種 C．50種 D．60種4．（2022·全國·高三專題練習）有五名學生站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有(

)A．66種 B．60種 C．36種 D．24種5．（2022秋·陜西·高三陜西省榆林中學校聯考階段練習）某學校文藝匯演準備從甲、乙、丙、丁、戊5人中選4人參加演出．要求甲和乙必須同時參加，且他們的演出順序必須滿足甲在前、乙在后，那么不同的演出順序種數有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種二、填空題6．（2022·全國·高三專題練習）一張節(jié)目單上原有8個節(jié)目，現臨時再插入A，B，C三個新節(jié)目，如果保持原來8個節(jié)目的相對順序不變，節(jié)目B要排在另外兩個新節(jié)目之間（也可以不相鄰），則有__________種不同的插入方法．（用數字作答）7．（2022·全國·高三專題練習）某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個燈籠中的謎語來猜（無論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數為____________.（用數字作答）題型七：不平均分組問題一、單選題1．（2020·海南·高考真題）要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種2．（2023·全國·高三專題練習）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種.該市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種3．（2022·全國·高三專題練習）學校要安排2名班主任，3名科任老師共五人在本校以及另外兩所學校去監(jiān)考，要求在本校監(jiān)考的老師必須是班主任，且每個學校都有人去，則有（

）種不同的分配方案．A．18 B．20 C．28 D．344．（2023·四川瀘州·瀘縣五中校考二模）2022年北京冬奧會和冬殘奧會給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設計好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合．為了弘揚奧林匹克精神，某學校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數為（

）A．8 B．10 C．12 D．145．（2022·全國·高三專題練習）某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護士緊急前往三個小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測.要求每個小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護士.問共有多少種分配方案？（

）A．3180 B．3240 C．3600 D．36606．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應急處置山火救援行動，現從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數為（

）A．36 B．81 C．120 D．180題型八：平均分組問題一、單選題1．（2022秋·江蘇常州·高三?？茧A段練習）由1，2，3，4，5組成的沒有重復數字的五位數，從中任意抽取一個，則其恰好為“前3個數字保持遞減，后3個數字保持遞增”（如五位數“43125”，前3個數字“431”保持遞減，后3個數字“125”保持遞增）的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應國家政策，選派了6名工作人員到、、三個村調研脫貧后的產業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有（

）A．630種 B．600種 C．540種 D．480種3．（2023·全國·高三專題練習）已知有5個不同的小球，現將這5個球全部放入到標有編號1、2、3、4、5的五個盒子中，若裝有小球的盒子的編號之和恰為11，則不同的放球方法種數為（

）A．150 B．240 C．390 D．14404．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預測）將4名大學生平均分成兩組，安排到甲、乙兩所中學進行教學實習，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導教師，則不同的實習安排方案共有（

）A．24種 B．12種 C．6種 D．10種二、填空題5．（2023春·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學校校考開學考試）為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進疫苗接種進度，降低新冠肺炎感染風險，某醫(yī)院準備將2名醫(yī)生和6名護士分配到2所學校，設立疫苗接種點，免費給學校老師和學生接種新冠疫苗，若每所學校分配1名醫(yī)生和3名護士，則不同的分配方法共有______種.三、解答題6．（2022·全國·高三專題練習）設有99本不同的書（用排列數、組合數作答）.(1)分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？(2)分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？(3)平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？(4)分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分法？(5)分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？(7)平均分成3份，共有多少種不同的分法？(8)分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？題型九：分類分步問題一、單選題1．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W校考階段練習）某校有5名大學生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學生且至多2名學生前往，則甲同學不去觀看冰球比賽的方案種數有（

）A．48 B．54 C．60 D．722．（2022秋·四川宜賓·高三宜賓市敘州區(qū)第一中學校?？茧A段練習）有4名大學生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務.冬奧會志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽的志愿服務，則每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的概率（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第一中學校考期末）志愿團安排去甲?乙?丙?丁四個精準扶貧點慰問的先后順序，一位志愿者說：不能先去甲，甲的困難戶最多；另一位志愿者說：不能最后去丁，丁離得最遠.他們共有多少種不同的安排方法（

）A．14 B．12 C．24 D．284．（2023·全國·高三專題練習）為有效防范新冠病毒蔓延，國內將有新型冠狀肺炎確診病例地區(qū)及其周邊劃分為封控區(qū)?管控區(qū)?防范區(qū).為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫(yī)護人員共5人，分別派往三個區(qū)，每區(qū)至少一人，甲?乙主動申請前往封控區(qū)或管控區(qū)，且甲?乙恰好分在同一個區(qū)，則不同的安排方法有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．30種5．（2022·全國·高三專題練習）小林同學喜歡吃4種堅果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日堅果”袋.每個袋子中至少裝1種堅果，至多裝4種堅果.小林同學希望五個袋子中所裝堅果種類各不相同，且每一種堅果在袋子中出現的總次數均為偶數，那么不同的方案數為（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．203406．（2022·全國·高三專題練習）有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；二、多選題7．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在某城市中，、兩地之間有整齊的方格形道路網，其中、、、是道路網中位于一條對角線上的個交匯處.今在道路網、處的甲、乙兩人分別要到、處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達、處為止.則下列說法正確的是（

）A．甲從到達處的方法有種B．甲從必須經過到達處的方法有種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為三、填空題8．（2022·全國·高三專題練習）有一道樓梯共10階，小王同學要登上這道樓梯，登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階，小王同學7步登完樓梯的概率為___________.題型十：部分平均分組問題一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）安排5名大學生到三家企業(yè)實習，每名大學生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業(yè)實習的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）某社區(qū)服務站將5名志愿者分到3個不同的社區(qū)參加活動，要求每個社區(qū)至少1人，不同的分配方案有（

）A．360種 B．300種 C．90種 D．150種3．（2022·全國·高三專題練習）當前，新冠肺炎疫情進入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務依然繁重，疫情防控工作形勢依然嚴峻、復雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個地區(qū)開展防疫宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個地區(qū)，則不同的分配方法總數為（

）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種4．（2022·全國·高三專題練習）為提高新農村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進行為期一年的支教活動，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種5．（2022·全國·高三專題練習）為落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某學校開設A，B，C三門德育校本課程，現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加校本課程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參加，則不同的報名方法有（

）A．54種 B．240種 C．150種 D．60種二、多選題6．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中學校考階段練習）已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從該盒子中任取一個球，則下列說法正確的是（

）A．在第一次抽到2號球的條件下，第二次抽到1號球的概率為B．第二次抽到3號球的概率為C．如果第二次抽到的是1號球，則它來自2號盒子的概率最大D．如果將5個不同的小球放入這三個盒子內，每個盒子至少放1個，則不同的放法有300種7．（2022·全國·高三專題練習）感動中國十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子走出大山，扎根基層教育默默奉獻精神感動了全中國.受張桂梅老師的影響，有位志愿者主動到所山區(qū)學校參加支教活動，要求每所學校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所學校支教，下列結論正確的有（

）A．不同的安排方法數為B．若甲學校至少安排兩人，則有種安排方法C．小晗被安排到甲學校的概率為D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲學校安排兩人的概率為三、填空題8．（2022·全國·高三專題練習）將4名志愿者分配到3個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數為________．（用數字作答）題型十一：特殊位置法一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）將編號為的小球放入編號為的小盒中，每個小盒放一個小球.則恰有一個小球與所在盒子編號相同的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）過去的一年，我國載人航天事業(yè)突飛猛進，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時要接受特殊環(huán)境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項.若這五項測試每天進行一項，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．60種3．（2022·全國·高三專題練習）公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就．小明是個數學迷，他在設置手機的數字密碼時，打算將圓周率的前6位數字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求數字9不在最后一位，那么小明可以設置的不同密碼有（

）個．A．600 B．300 C．360 D．1804．（2021·全國·高三專題練習）某班級班委包括4名女生和2名男生，要從中抽選2名女生和1名男生參與畢業(yè)典禮志愿者工作，并把他們安排在3個不同的崗位，其中崗位不安排男生，則不同的安排方式種數為（

）A．72 B．48 C．36 D．245．（2023·全國·高三專題練習）開學伊始，甲?乙?丙?丁四名校長分別去南校門，北校門和東校門組織迎接新生工作，要求每個校門至少安排一名校長，且甲校長必須安排到南校門，則不同的安排方式有（

）A．6種 B．12種 C．15種 D．18種二、填空題6．（2022·全國·高三專題練習）某班上午有五節(jié)課，分別安排語文、數學、英語、物理、化學各一節(jié)課，要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰，且數學課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數是___________．題型十二：染色問題一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）給圖中A，B，C，D，E，F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．3602．（2023·全國·高三專題練習）用四種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（

）A．72種 B．36種 C．12種 D．60種3．（2023·全國·高三專題練習）如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現有種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）有如下形狀的花壇需要栽種4種不同顏色的花卉，要求有公共邊界的兩塊不能種同種顏色的花，則不同的種花方式共有（

）A．96種 B．72種 C．48種 D．24種二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習）如圖，用4種不同的顏色，對四邊形中的四個區(qū)域進行著色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數為（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2023·全國·高二專題練習）如圖，給圖中的A，B，C，D，E，