2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x3)2=x5 B.2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.在?5x?3，ab25，?0.7xy+y3，A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值(

)A.擴(kuò)大4倍 B.擴(kuò)大2倍 C.不變 D.縮小2倍5.不改變分式的值，將分式x?0.02x20.2a+3b中各項(xiàng)系數(shù)均化為整數(shù)，結(jié)果為A.x?2x22a+3b B.50x?x210a+150b6.下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.8 B.2a C.57.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為(6ab2?4a2b)A.3b2?2a B.3b?2a C.38.(x?2)(x?6)=x2?px+12，則pA.6 B.7 C.8 D.99.若xn=2，則x3n的值為A.6 B.8 C.9 D.1210.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、F是射線BC上兩點(diǎn)，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，則下列結(jié)論中正確的有(????)①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=CF．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.當(dāng)x______時(shí)，式子8x2+3x?413.已知1a?1b=214.分解因式：ax2?4ay15.若a+b=5，ab=2，則a2+ab+b16.已知x2+2kx+9是完全平方式，則常數(shù)k的值是______．17.在△ABC中，AN是BC邊上的高線，且∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分∠BAC交BC于點(diǎn)M，則∠MAN的度數(shù)為______．18.觀察下列各式：

1+112+122=1+11×2=1+(1?12)；19.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，AC=AD，∠B=2∠ADE，則∠EDC的大小為______°.

20.如圖，△ABC中，∠ABC=2∠ACD，過點(diǎn)A作AD⊥AC交BC于D，若AB=3，則CD的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(12)?2?23×0.125+20040+|?1|；22.(本小題6分)

如圖的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)畫出將△ABC平移后的△A2B2C2，使得A點(diǎn)在x23.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2a2?2a?24.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE，

(1)求證：AB=AC．

(2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形．25.(本小題10分)

問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．

小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是______；

探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論(直接寫出“成立”或者“不成立”)，不要說明理由；

探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處．且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°.試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

26.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AB、AC邊上，若∠DEC+∠ADE=90°，連接CD．

(1)若CD=CE，判斷AB和CD的位置關(guān)系，并證明之；

(2)當(dāng)BD=AE，連接DE，求證：BC=2DE；

(3)在(2)的條件下，作∠BAC的平分線分別交CD、DE于F、G，若CD⊥AB，若DE=82+227.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)B、C分別在x軸正半軸，y軸正半軸上，A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，A(m,m)，∠ABC=45°，AB=AC.(1)求：∠AOC的度數(shù)；

(2)當(dāng)m=6時(shí)，求：四邊形ABOC的面積；

(3)點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB，BC上，BF⊥DE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，連接EF，DF，當(dāng)∠BAD=∠AFE，∠BDE=∠ADC時(shí)，S△ADF=12，求AF的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.7.5×1012.≠?4或1

13.?2

14.a(x+2y)(x?2y)

15.23

16.±3

17.10°或50°

18.2023202319.45

20.6

21.解：(1)原式=4?8×18+1+1

=4?1+1+1

=5；

(2)原式=x2y?3x?3y3

=x?1

=1x；

(3)原式=?m2m?2+3?mm?2+m+1m?222.

23.解：原式=[a+2a(a?2)?a?1(a?2)2]?aa?4

=(a+2)(a?2)?a(a?1)a(a?2)24.證明：(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD=AE，

∴DF=EF，

∵BD=CE，

∴BF=CF，

∴AF是BC的垂直平分線，

∴AB=AC．

(2)∵∠BAC=108°，AB=AC，

∴∠B=∠C=36°，

∵∠DAE=36°，AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=72°，

∴∠BAD=∠CAE=36°，

∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，

則∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

25.解：?jiǎn)栴}背景：

如圖1，延長(zhǎng)FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論：EF=AE+CF；

故答案為：EF=AE+CF；

探究延伸1：

如圖2，延長(zhǎng)FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論：EF=AE+CF；

探究延伸2：

上述結(jié)論仍然成立，即EF=AE+CF，理由：

如圖3，延長(zhǎng)DC到H，使得CH=AE，連接BH，

∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，

∴∠BCH=∠BAE，

∵BA=BC，CH=AE，

∴△BCH≌△BAE(SAS)，

∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，

∴∠HBM=∠ABC，

又∵∠ABC=2∠MBN，

∴∠EBF=∠HBF，

∵BF=BF，

∴△HBF≌△EBF(SAS)，

∴EF=HF=HC+CF=AE+CF；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖4，連接EF，延長(zhǎng)BF交AE的延長(zhǎng)線于G，

∵艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，

∴∠AOB=140°，

∵指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°，

∴∠EOF=70°，

∴∠AOB=2∠EOF．

∵OA=OB，∠A=60°，∠B=120°，

∴∠A+∠B=180°，

因此本題的實(shí)際的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問題：

在四邊形GAOB中，OA=OB，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF，∠EOF的兩邊分別交AG，BG于E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．

根據(jù)探究延伸2的結(jié)論可得：EF=AE+BF，

根據(jù)題意得，AE=75×1.2=90(海里)，BF=100×1.2=120(海里)，

∴EF=90+120=210(海里)．

答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里．

26.(1)解：AB⊥CD，理由如下：

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

∵∠DEC+∠ADE=90°，

∴∠ADE+∠CDE=90°，

即∠ADC=90°，

∴AB⊥CD；

(2)證明：∵AB=AC，BD=AE，

∴AD=CE，

如圖1，過點(diǎn)E作EP⊥DE于E，截取EP=DE，連接DP，CP，

∴△DEP是等腰直角三角形，

∴PD=2DE，

∴∠DEC+∠CEP=90°，

∵∠DEC+∠ADE=90°，

∴∠CEP=∠ADE，

∴△ADE≌△CEP(SAS)，

∴AE=CP，∠A=∠ECP，

∴BD=CP，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ECP+∠ACB+∠B=180°，

∴BD//CP，

∴∠BDC=∠DCP，

∵DC=CD，

∴△BDC≌△PCD(SAS)，

∴BC=DP=2DE；

(3)解：如圖3，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M，

由(2)知：AD=EC，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°，

∵∠DEC+∠ADE=90°，

∴∠CDE=∠DEC，

∴CD=CE，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴∠DAC=∠ACD=45°，

∵AF平分∠BAC，F(xiàn)D⊥AB，F(xiàn)M⊥AC，

∴FD=FM，∠FMC=∠BDC=∠ADF=90°，

∴△FMC是等腰直角三角形，

∴FM=CM=DF，

∵AF=AF，∠ADF=∠AMF=90°，

∴Rt△ADF≌Rt△AMF(HL)，

∴AD=AM，

∵AB=AC，

∴BD=CM=DF，

設(shè)CM=a，則CF=2a，DF=BD=a，

∴AD=CD=DF+CF=2a+a，

∵DE=82+23，BD=2DE，

∴BC=16+26，

在Rt△BDC中，BD2+C27.解：(1)如圖，過A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵A(m,m)，

∴AG=m，OG=m，

∴AG=OG，

∴∠AOC=45°；

(2)如圖，過A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，作AN⊥y軸于點(diǎn)N，則∠ANB=∠AMC=90°，

∵m=6，

∴AM=AN=6，

在Rt△ABN和Rt△ACM中，

AB=ACAN=AM，

∴Rt△ABN≌Rt△ACM(HL)，

∴S四邊形ABOC=S四邊形AMON=AM?AN=36；

(3)延長(zhǎng)FA到Q使AQ=AF，連接BQ、EQ，設(shè)EF和AD交于點(diǎn)P，

∵AB=AC，∠ABC=45°，

∴∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∴BA垂直平分線段FQ，

∴BQ=BF，∠ABF=∠ABQ，

設(shè)∠ABF=∠ABQ=∠α，則∠DBQ=∠ABC+∠ABQ=45°+α，∠BED=90°?α，

∵∠BAD=∠AFE，∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠AFE+∠CAD=90°，即∠APF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BED=∠DAC=90°?α，

∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=α=∠AFE，

過D作DN⊥AC于點(diǎn)N，則△DCN為等